周興林

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

0　引言

下承式系桿拱橋兼具拱橋的跨越能力和簡支梁橋對地基適應性強的特點，在地質條件相對較差的橋梁設計中被經常采用。

系桿拱橋應用較多的跨徑范圍在50～150 m，矢跨比一般在1/7～1/4，拱軸線一般采用拋物線。

傳統(tǒng)的系桿拱橋一般采用兩個并列的承重面，并在拱肋之間用風撐連成整體，以提供可靠的側向穩(wěn)定性。

對于一般市政橋梁，橋寬經常很寬，跨徑一般不大，若采用兩片平行拱肋，設置風撐會讓行車人感覺視覺非常壓抑，景觀效果差。取消風撐后，橋面視野開闊，壓抑感消失，并且在經濟、美觀和施工簡便性等方面都有一定的優(yōu)勢。

1　系桿拱橋穩(wěn)定分析理論

拱肋按照失穩(wěn)的性質一般分為一類穩(wěn)定問題和二類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定是指當荷載對稱地滿布于橋上時，如果拱軸線與壓力線吻合，則在失穩(wěn)前的平衡狀態(tài)只有壓縮而沒有彎曲變形。當荷載逐漸增加至臨界值時，平衡就出現(xiàn)有彎曲變形的分支，拱開始發(fā)生屈曲。第二類穩(wěn)定是指在非對稱荷載作用下，拱在發(fā)生豎向變位的同時也產生了水平變位，隨著荷載的增加，兩個方向上變位在變形形式沒有急驟變化的情況下繼續(xù)增加，當荷載達到了極大值，即臨界荷載之后變位將迅速增加而使結構破壞。

簡單地說，第一類穩(wěn)定為分支點失穩(wěn)問題，第二類穩(wěn)定為主拱達到極限承載力失穩(wěn)問題。第一類穩(wěn)定問題是理想狀態(tài)，第二類穩(wěn)定問題若不考慮材料的非線性，它將以第一類穩(wěn)定的臨界荷載穩(wěn)定極限荷載的漸近值，因此第一類穩(wěn)定問題的臨界荷載是第二類穩(wěn)定問題的極限荷載的上限。

實際工程當中，由于拱肋安裝時的初始偏差、材料的初始缺陷、荷載作用位置的偏離，第一類穩(wěn)定問題是不存在的，所有的穩(wěn)定問題實際上都是第二類穩(wěn)定問題。但是第一類穩(wěn)定問題求解方便，在實際工程中依然應用廣泛，面外失穩(wěn)主要以第一類為主。在實際應用中一般取較大的穩(wěn)定系數(shù)。

系桿拱橋失穩(wěn)一般是拱肋失穩(wěn)，而從失穩(wěn)的空間形態(tài)上可分為面內失穩(wěn)與面外失穩(wěn)。系桿拱橋一般都有設置較密的吊桿連接著拱肋和加勁梁，這種結果像一個自行加力的結構體系，通常很少發(fā)生面內屈曲。故關注重點一般為面外失穩(wěn)，對無風撐的拱橋，面外穩(wěn)定更為突出。

2　工程設計案例

恩江二橋工程為G105吉水縣朱山至墨灘段公路改建工程的一部分，跨越恩江，是銜接吉水縣老城區(qū)和城南區(qū)的重要交通紐帶。同時也是吉水縣城南大門，對景觀要求非常高，該橋景觀定位為吉水縣“迎賓橋”，具有地標意義。橋梁寓意為“白鷺”展翅騰飛。

主橋采用2跨65 m簡支下承式系桿拱橋，橫橋向橋寬41 m，為整幅式結構，汽車設計荷載為公路-Ⅰ級，跨寬比為1.58＜2.0，為超寬橋面結構，從景觀考慮未設置風撐。日景效果如圖1所示。

圖1　日景效果圖

拱肋采用鋼箱拱肋，橫向兩片平行拱肋，拱肋中距27.25 m，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/4，系梁、橫梁、橋面板為預應力混凝土結構，吊桿采用平行鋼絲吊索，標準間距5.0 m，拱梁固結。

施工方法：先梁后拱，梁采用支架現(xiàn)澆。

3　面外穩(wěn)定計算

面外失穩(wěn)更具有分支屈曲失穩(wěn)的特征，屬于第一類穩(wěn)定問題，所以在實際工程應用中，以分支屈曲穩(wěn)定來控制拱的空間穩(wěn)定。

面外彈性一類穩(wěn)定系數(shù)與約束條件、截面剛度、軸壓力有關，而與拱所受的面內與面外的彎矩、拱軸線的橫向偏差等關系不大。所以在采用特征值法進行拱的面外彈性一類穩(wěn)定分析時，荷載布置應以使拱承受軸向水平力最高為原則，可忽略荷載的橫向偏載使拱受扭，對拱施加橫向風荷載等因素。

3.1　面外穩(wěn)定簡化計算

對每片拱肋的面外屈曲臨界荷載qcr可以用下式計算：

式中：EIy為拱肋面外抗彎剛度；K為單肋面外屈曲穩(wěn)定系數(shù)；l為拱的計算跨徑。

對于拋物線拱肋，可采用等效圓弧拱法計算，嵌固端的矩形截面拋物線拱系數(shù)K可按下式計算：式中：α為拱的開角；R為等效圓弧拱的半徑；λ為拱的剛度比（面外剛度EIy與抗扭剛度GJd之比）。

在拱肋發(fā)生側傾后，吊桿發(fā)生了傾斜，吊桿拉力會對拱肋產生一個面內的水平分力，這就是“非保向力效應”的影響?？梢院喕癁橐韵滤闶剑?/p>

式中：f為矢高。

荷載工況考慮三種組合：

組合一：恒荷載。

組合二：恒荷載+半橋滿載（汽+人）。

組合三：恒荷載+全橋滿載（汽+人）。

該橋拱肋采用等截面鋼箱拱肋,高1.8 m，寬1.5 m，頂、底板厚30 mm，腹板厚20 mm。

三種組合下的屈曲系數(shù)見表1。

表1　簡化計算屈曲系數(shù)

3.2　面外穩(wěn)定空間有限元分析

如圖2和圖3所示，從有限元分析結果同樣可以看出，在三種組合工況下第一、二階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋橫向對稱失穩(wěn)，第三、四階為拱肋橫向反對稱失穩(wěn)。第一階屈曲系數(shù)見表2。

圖2　有限元模型

圖3　第一至第四階失穩(wěn)模態(tài)

表2　第一階屈曲穩(wěn)定系數(shù)

簡化計算與有限元結果誤差在10%之內，足夠精確，且簡化計算結論偏于安全。

4　面內穩(wěn)定計算

如前所述，面內穩(wěn)定實際上是極限承載力穩(wěn)定問題，雖然目前部分有限元軟件可以進行材料及結構雙重非線性有限元分析，但其操作比較復雜，不利于工程實際應用，一般300 m以下跨徑拱橋可不考慮非線性影響，因此對極限承載力的實用簡化方法進行研究，有一定的實用價值。

對于鋼箱拱肋橋，可以采用等效梁柱法結合《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》（JTG D64—2015），按實腹式壓彎構件來驗算強度及整體穩(wěn)定。

4.1　等效梁柱法

等效梁柱法借用拱的彈性屈曲計算中的等效柱的概念，將拱模擬成鉸支的柱，柱的計算長度為等效長度，應用鋼橋規(guī)范分別按照壓彎構件計算強度或按折減系數(shù)法來驗算整體穩(wěn)定。

對于鋼箱拱肋、混凝土主梁拱橋來講，拱肋相對較柔，按無鉸拱來考慮，取計算長度K=0.72。

圖4a為非對稱荷載作用下的無鉸拱；圖4b為對稱荷載下的無鉸拱。截面軸力取構件中間l/3范圍最大軸力，彎矩取構件最大彎矩。

圖4　拱的等效長度計算圖

4.2　拱肋強度及整體穩(wěn)定性計算

強度可按照《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》中5.4.1-1式計算：

整體穩(wěn)定性可按照《公路鋼結構橋梁設計規(guī)范》中5.4.2-1及5.4.2-2式計算：

內力分別取最大軸力對應彎矩及最大彎矩對應軸力，內力取值及計算結果見表3。

表3　計算內力取值及計算結果

從表3計算結果可以看出，由于跨徑較小，構件強度與整體穩(wěn)定性數(shù)值接近，面內整體穩(wěn)定折減系數(shù)接近1。

5　結語

通過以上分析比較，我們可以看出：

（1）對于中小跨徑的鋼箱拱肋系桿拱來說，取消風撐造型美觀，可滿足城市橋梁美學要求，選擇合適的拱肋截面，其強度及穩(wěn)定性一般可以滿足規(guī)范要求。

（2）采用簡化公式計算面外穩(wěn)定已足夠精確且偏安全，在方案選擇時可直接用簡化計算。

（3）對中小跨徑鋼箱拱肋而言，軸壓及彎矩作用下面內整體穩(wěn)定折減系數(shù)接近1。