左文博, 趙英俊, 張迪哲， 羅非心

(1.空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安　710051；2.93942部隊， 陜西 咸陽　712000)

防空反導裝備是由制導系統(tǒng)、指控系統(tǒng)、發(fā)射系統(tǒng)和支援保障系統(tǒng)等組成的復雜裝備系統(tǒng)。防空反導裝備單元重要度也可以稱為重要功能項目(FSI),是指一旦發(fā)生故障便會影響防空反導作戰(zhàn)任務和安全性,或產生重大經濟后果的產品。防空反導裝備單元重要度的分析是進行可靠性分析和維修決策的前提。

當前,對于防空反導裝備單元重要度評價主要基于操作使用及維修人員的經驗判斷,主觀性較強。部分文獻采用模糊綜合評判[1]、TOPSIS法[2]、基于熵權正交投影[3]、蒙特卡洛模擬[4]等方法對不同對象的單元重要度評價進行了研究,基本思路是確定重要度評價指標,構建單元重要度評價模型,對于評價屬性中存在的模糊性、不確定性數(shù)據(jù)進行不同方法的處理。

Vague集和灰色關聯(lián)度理論在解決多目標多屬性評價問題,尤其對于對模糊信息、不確定性數(shù)據(jù)處理方面具有獨特優(yōu)勢,并已應用于軍事領域研究(如部隊機動能力評估[5]、備件需求預測[6]、裝備性能評估方面[7-8]等)中。本文鑒于防空反導裝備的復雜性特點,將Vague集和灰色關聯(lián)度兩種理論相結合,提出了一種基于Vague集和灰色關聯(lián)度相結合的防空反導裝備單元重要度評價方法,可為開展防空反導裝備單元重要度評價提供一種新的思路。

1　防空反導裝備單元重要度評價體系

1.1　單元重要度層次分析

防空反導裝備單元重要度的確定是通過將裝備體系分解為系統(tǒng)、分系統(tǒng)、組件，甚至零部件,從大到小、自上而下對裝備進行分解,直至故障后果不再造成重大影響為止,低于該層次的可以確定為非重要功能項目(NFSI)。

防空反導裝備按照功能結構項目可以進行逐層劃分,如圖1所示。防空反導裝備體系結構復雜,涵蓋電子、機械、機電、液壓等設備。不同類型裝備其重要功能劃分也不盡相同,對于電子設備,重要功能項目往往定為設備本身或組合級,對于機械設備,可以定為設備到零部件之間,必要時可以細分到零部件級。

1.2　單元重要度評價因素

根據(jù)單元重要度的定義,遵循評價指標客觀性、可比性、獨立性等原則,結合防空反導裝備作戰(zhàn)使用及維修保障特點,從裝備單元的任務完成性、安全性、可靠性、維修性、經濟性等方面考察其重要度評價屬性,運用Delphi法,最終確定評價防空反導裝備單元重要度的5個屬性指標,分別為單元重要度失效對功能任務的影響、對安全性的影響(包括對人員及環(huán)境的安全影響)、單元重要度失效的頻率、單元重要度失效后維修難易程度和維修資源消耗,具體如圖2所示。

功能任務影響F1是裝備單元失效后對系統(tǒng)正常功能及所需要完成任務的影響。安全性影響F2是指裝備單元失效后對人員及環(huán)境的安全性影響。失效頻率F3是指裝備單元失效的頻率,對于防空反導裝備通常用裝備的平均故障間隔時間(MTBF)表征,該參數(shù)可由裝備研制單位給出,或者通過實際運行數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出。維修難易程度F4是指裝備單元失效后在一定環(huán)境下對其進行維修的難易或者復雜程度。維修資源消耗F5對裝備單元維修所消耗的資源,包括人力、財力、備件等,可以用平均單次維修費用這一定量指標表征。

2　Vague集和灰色關聯(lián)分析理論

2.1　Vague集理論

Vague集理論[9-10]是1993年由Gau和Buehrer等在擴展Fuzzy集理論的基礎上提出的,同F(xiàn)uzzy集理論相比,Vague集理論更符合人類對于模糊不確定性信息的思維特性。具體定義為:在點空間U中,元素x的Vague集可以由真假隸屬度函數(shù)來描述,即

(1)

式中,tA(x)、fA(x)分別表示真、假隸屬度函數(shù)。真、假隸屬度函數(shù)將區(qū)間[0,1]上的每個實數(shù)映射到空間U上的每個點,可知0≤tA(x)+fA(x)≤1。在論域U中,元素x在A中的Vague值表示為A(x)=[tA(x),1-fA(x)]。πA(x)=1-tA(x)-fA(x)表示元素x對Vague集A的猶豫度,是元素x不確定性的度量。論域U上A、B之間的距離d(A,B)可以表示為

(2)

運用Vague集理論處理多屬性問題,重點是將多個不同的指標有效轉化為一組Vague值。對于定量的指標,可以分別按照效益型和成本型兩種方法進行轉化:

(3)

式中xBij、xCij分別表示效益型和成本型的定量數(shù)據(jù);tBij、tCij分別為其對應的真隸屬度值。

對于定性的指標,可以運用屬性評價等級來劃分和表示為Vague值。表1舉例給出了評價某一定性指標時,將其劃分為4個等級,可以將定性指標對應轉化為Vague值。評價屬性也可以對應地表示為“非常好、比較好、不太好、不好”和“不容易、不太容易、比較容易、非常容易”等評價集。

表1　定性屬性指標的Vague值轉化

2.2　灰色關聯(lián)分析理論

灰色關聯(lián)分析理論[11]是1982年鄧聚龍教授在灰色系統(tǒng)理論基礎上發(fā)展而來、用以解決不確定性問題的系統(tǒng)分析方法?；疑P聯(lián)度是其主要的衡量指標,表示所描述數(shù)據(jù)或指標序列之間的近似程度,即相關性,具體求解如下:

設某一指標的特征序列,經過歸一化處理后可以表示為

xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(m)}i=1,2,…,n

(4)

式中,n表示指標個數(shù),m表示各指標特征數(shù)據(jù)的個數(shù)。

指標i和指標j的灰色關聯(lián)度γ(xi(k),xj(k))可以表示為

γ(xi(k),xj(k))=

(5)

式中,ρ表示分辨系數(shù),取0.5時分辨率較高。

3　基于Vague集和灰色關聯(lián)度的單元重要度評價模型

Vague集理論的優(yōu)點是將評價的定性模糊信息通過數(shù)學方法轉化為一組定量的Vague值及不確定度;灰色關聯(lián)分析理論可以通過灰色關聯(lián)度指標來評價各個對象的重要程度。針對部分評價因素模糊性較強、不易確定的特點,對單元重要度評價因素通過Vague集理論進行定量化處理,得到的數(shù)據(jù)再通過灰色關聯(lián)分析理論進行重要排序。根據(jù)TOPSIS基于距離排序進行優(yōu)選的思想,融合Vague集和灰色關聯(lián)分析理論對評價屬性的處理方法,求出各個裝備單元與正、負理想解之間的距離,以此為依據(jù)對防空反導裝備單元重要度進行定量評價。

3.1　多屬性評判矩陣的構造和權重的確定

假設有m個評價單元,組成單元集P={P1,P2,…,Pm},n個評價屬性組成評價指標集F={F1,F2,…,Fn},評價單元Pi對指標Fj的評價值為aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。其中,aij為定量或定性指標,根據(jù)Vague集理論,可以將aij轉化為Vague值,并生成Vague評判矩陣:

(6)

置信度法將專家對評價屬性重要性和其判斷的確定程度進行融合處理,充分考慮了評價屬性相關領域內專家的知識層次結構的不同,可以避免確定的部分權重與實際偏離較大,具有較強的客觀性。

具體步驟如下:假設對某一評價屬性,邀請p位該領域有經驗的專家,請每位專家對該因素的權重依據(jù)重要性從1-9進行打分,同時依據(jù)自己的判斷水平從0-1給出自己的置信度。若第j位專家給出評價屬性的權重為xij,該專家的置信度為wij,則對評價屬性可得到p個數(shù)對(xij,wij),由此可計算出因素的權重為

(7)

3.2　單元重要度的評價方法和步驟

1)求出正、負理想解P+、P-。評價單元集P={P1,P2,…,Pm}滿足評價指標集F={F1,F2,…,Fn}約束條件的正、負理想解P+、P-可以表示為

i=1,2,…,m

(8)

(9)

式中,V+、V-分別表示P+、P-對應的Vague值。

(10)

4)求出各個單元的灰色關聯(lián)相對接近度。評價單元Pi的灰色關聯(lián)相對接近度μ(Pi)為

(11)

μ(Pi)值越大,表明單元Pi越接近正理想解P+,μ(Pi)值越小,表明單元Pi越接近負理想解P-。因此,根據(jù)μ(Pi)值的大小就可以對各個裝備單元的重要度進行排序。

4　算例應用與分析

4.1　算例應用

本文以防空反導裝備中的雷達系統(tǒng)為例,以圖1示例的發(fā)射系統(tǒng)、接收系統(tǒng)、信號處理系統(tǒng)、天饋系統(tǒng)、顯控終端和供電系統(tǒng)為對象,對各個裝備單元的單元重要度進行定量分析并排序。

具體步驟如下:對于各評價指標的屬性,功能任務影響F1、安全性影響F2和維修難易程度F4指標,結合多位專家意見綜合給出;對于失效概率F3和維修資源消耗F5指標,結合裝備維修性參數(shù)及實際數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出,具體情況如表2所示。

表2　各裝備單元的指標評價屬性

結合表1對定性指標的轉化和對定量指標的數(shù)據(jù)處理,各裝備單元對評價屬性的Vague值如表3所示。

表3　各裝備單元對評價屬性的Vague值

則正理想解P+的Vague值為{[0.900,1.000],[0.600,0.900],[1.000,1.000],[0.900,1.000],[1.000,1.000]},負理想解P-的Vague值為{[0.600,0.900],[0.000,0.000],[0.000,0.000],[0.000,0.000],[0.000,0.000]}。運用置信度法確定5個評價指標的權值為w=(0.2403,0.2316,0.1841,0.1718,0.1722)。

進一步求出各裝備單元與正、負理想解的灰色關聯(lián)度,最終求出各裝備單元的灰色關聯(lián)相對接近度,通過灰色關聯(lián)相對接近度的大小比較便可以對各裝備單元的單元重要度進行排序,具體如表4所示。

表4　各裝備單元的灰色關聯(lián)度、相對接近度值和重要度排序

根據(jù)表4中相對接近度μ(Pi)值的大小,可以確定制導雷達各系統(tǒng)之間的單元重要度排序為:發(fā)射系統(tǒng)>信號處理系統(tǒng)>接收系統(tǒng)>天饋系統(tǒng)>供電系統(tǒng)>顯控終端。

4.2　結論分析

通過比較各裝備單元之間的分辨率,最大分辨率為0.2193,介于天饋系統(tǒng)與供電系統(tǒng)之間,分辨率的大小可以定量地區(qū)分不同裝備單元的重要度。進一步通過對重要度進行閾值設定,可以確定系統(tǒng)的重要功能項目和非重要功能項目。大于給定閾值的裝備單元可以認為屬于重要功能項目,而對于小于給定閾值的裝備單元可以認定為非重要功能項目,以此為維修人員定量分析單元重要度提供重要參考。因此,針對防空反導裝備單元重要度評價中存在的數(shù)據(jù)模糊性、不確定性問題,該方法能夠較好地減小主觀偏差,提高評價的客觀性和準確性。

運用基于vague集和灰色關聯(lián)分析相融合的方法,可以對防空反導裝備單元的重要度進行定量分析評價。同理,可以對各裝備單元的下一級組件直至最低層次項目的單元重要度通過該方法進行評價。進一步通過重要度評價閾值的設定,便可以定量確定出裝備單元全系統(tǒng)的重要功能項目和非重要功能項目,為裝備的可靠性分析和維修決策提供科學依據(jù)。