余　亮, 鄒自力, 王　識, 張　江

(國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院, 湖北 武漢　430010)

信息化條件下，構(gòu)建和發(fā)展網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系，已成為當(dāng)前各國軍隊核心軍事能力建設(shè)的主要方向。網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系主要是依托通信網(wǎng)絡(luò)，將地理上分散的作戰(zhàn)資源連接為一個有機(jī)整體，并通過作戰(zhàn)資源間的信息共享和功能協(xié)作，以實現(xiàn)特定的作戰(zhàn)目標(biāo)。而信息時延作為網(wǎng)絡(luò)通信不可避免的物理特性，與體系要素間的信息交互質(zhì)量具有直接聯(lián)系，從而會對體系的決策質(zhì)量和行動質(zhì)量產(chǎn)生深刻影響，并最終影響到體系效能的發(fā)揮。因此，信息時延作為一個重要的體系效能因素，一直是網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真研究中備受關(guān)注的問題。

仿真技術(shù)是研究網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系等大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的有效手段。由于研究對象和研究環(huán)境的特殊性，應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真中的信息時延模型，還應(yīng)滿足一些特定要求，具體包括靈活性和離線性等兩個方面：一方面，支撐網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系的通信網(wǎng)絡(luò)，其組織方式、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和業(yè)務(wù)載荷等相關(guān)因素，會隨著作戰(zhàn)進(jìn)程的推進(jìn)而不斷發(fā)生變化，具有較強(qiáng)的動態(tài)性特點(diǎn)，因此相應(yīng)的信息時延模型應(yīng)能適應(yīng)通信網(wǎng)絡(luò)的快速變化，具備一定的靈活性；另一方面，在計算機(jī)仿真環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系中的通信網(wǎng)絡(luò)通常是由數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的虛擬網(wǎng)絡(luò)，而不是實際的物理網(wǎng)絡(luò)，無法獲取信息時延相關(guān)指標(biāo)的實測數(shù)據(jù)，因此相應(yīng)的信息時延模型應(yīng)具備脫離實體環(huán)境反映網(wǎng)絡(luò)時延特性的能力，即這里所說的離線性。

1　信息時延相關(guān)概念

1.1　信息時延的定義

信息是能夠通過文字、圖像、聲音、符號等為人們獲知的知識，它與客觀事物相聯(lián)系，反映客觀事物的運(yùn)動狀態(tài)。信息時延是指信息從發(fā)信者傳遞到收信者所經(jīng)歷的時間。嚴(yán)格來說，信息時延應(yīng)包括3個部分：信息從發(fā)送者到通信網(wǎng)絡(luò)輸入端的時間t1(信息編碼時延)、信息從通信網(wǎng)絡(luò)輸入端到通信網(wǎng)絡(luò)輸出端的時間t2(信息傳遞時延)，以及信息從通信網(wǎng)絡(luò)輸出端到接收者的時間t3(信息譯碼時延)。由于這里的研究對象是由通信網(wǎng)絡(luò)引起的信息時延，即信息時延的t2部分，因此在不引起混淆的情況下，后面提到的信息時延都是指信息傳遞時延。

1.2　信息時延與分組時延的關(guān)系

在現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)中，信息通常是以格式化數(shù)據(jù)(分組)的形式在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行處理和傳輸。每個分組數(shù)據(jù)承載著信息的一部分內(nèi)容，一條完整的信息往往對應(yīng)于多個分組數(shù)據(jù)。分組時延即分組數(shù)據(jù)在通信網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)歷的時間。

(1)

若分組Pb是最后到達(dá)接收端的分組，則信息A的信息時延D可表示為

(2)

若各分組長度相同，則各分組的傳輸時延τ和分組Pb的發(fā)送開始時刻sb之間，滿足關(guān)系:

sb=s1+(b-1)τ

(3)

因此，信息A的信息時延與其相應(yīng)各分組時延間的函數(shù)關(guān)系可表示為

D=db+(b-1)τ

=max{di+(b-1)τ|i∈{1,2,…,N}}

(4)

或為

(5)

其中，Γ為信息A的傳輸時延。若與分組時延di相比，信息傳輸時延Γ的數(shù)值非常小，則可對上面的計算公式作適當(dāng)簡化，得到近似公式

D=max{d1,d2,…,dN}

(6)

鑒于信息時延和分組時延之間具有確定的函數(shù)關(guān)系，因此可以從對分組時延的分析建模入手，對信息時延模型進(jìn)行推導(dǎo)研究。

2　分組時延分析與建模

2.1　分組時延因素劃分

總的來說，分組時延的大小是由通信網(wǎng)絡(luò)的硬件、軟件以及網(wǎng)絡(luò)負(fù)載狀態(tài)等多方面因素決定。按照時延產(chǎn)生原因來劃分，一般可以分為處理時延、排隊時延、傳輸時延和傳播時延等4種類型。其中，處理時延是指分組到達(dá)節(jié)點(diǎn)輸入端與該分組到達(dá)該節(jié)點(diǎn)輸出端的時間間隔，其大小主要由節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)處理能力等因素決定。傳播時延是指發(fā)送節(jié)點(diǎn)在傳輸鏈路上開始發(fā)送分組第一個比特至該比特到達(dá)接收節(jié)點(diǎn)的時間間隔，其大小主要由鏈路傳播速率和收發(fā)節(jié)點(diǎn)距離等因素決定；傳輸時延是指發(fā)送節(jié)點(diǎn)在傳輸鏈路上開始發(fā)送分組第一個比特至發(fā)完該分組最后一個比特的時間間隔，其大小主要由分組長度和數(shù)據(jù)傳輸速率等因素決定；排隊時延是指分組進(jìn)入傳輸隊列(處理隊列)到該分組實際開始傳輸(接受處理)的時間間隔，其大小主要由分組的流量強(qiáng)度，以及節(jié)點(diǎn)的隊列調(diào)度方式、數(shù)據(jù)處理或傳輸能力等因素決定。

可見，與排隊時延不同的是，處理時延、傳輸時延和傳播時延等3類時延的大小與網(wǎng)絡(luò)負(fù)載狀況等外部輸入因素的關(guān)系不大，而主要是由通信網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、設(shè)備、協(xié)議等系統(tǒng)固有特性所決定。為表述方便，這里將這3類時延統(tǒng)稱為固定時延。

2.2　分組時延建模方法分析

分組時延是反映網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo)，現(xiàn)有針對分組時延的建模方法很多，但大體上可以歸納為3類：網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測法、隊列理論法和網(wǎng)絡(luò)仿真法。其中，網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測法是一種基于網(wǎng)絡(luò)實測數(shù)據(jù)的時延計算方法，其實現(xiàn)原理簡單，但對網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測條件的依賴程度較高；隊列理論法是一種基于排隊理論的模型分析方法，其理論方法成熟，但對于大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模難度較大；網(wǎng)絡(luò)仿真法是一種基于網(wǎng)絡(luò)行為模擬的系統(tǒng)仿真方法，其功能強(qiáng)大且直觀高效，但需要事先搭建和配置仿真平臺，對網(wǎng)絡(luò)和編程等方面的專業(yè)知識要求較高。最重要的是，以上幾種建模方法都不能同時滿足靈活性和離線性要求：網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測法需要網(wǎng)絡(luò)實測數(shù)據(jù)，不具備離線性，而隊列理論法和網(wǎng)絡(luò)仿真法雖然滿足離線性要求，但都要經(jīng)過復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)特征建模過程，靈活性明顯不足。

實際上，應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真中的信息時延模型，并不是為了表現(xiàn)通信網(wǎng)絡(luò)底層實現(xiàn)的技術(shù)細(xì)節(jié)，也不是為了精確計算某個信息時延的具體數(shù)值，而是側(cè)重于反映不同類型、不同結(jié)構(gòu)、不同負(fù)載情況的通信網(wǎng)絡(luò)，在信息時延這一性能指標(biāo)上所表現(xiàn)出來的差異，從而為網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系的規(guī)劃設(shè)計方案或組織運(yùn)用方案提供比較和評判的依據(jù)?；谝陨峡紤]，并結(jié)合上述幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，下面提出一種基于統(tǒng)計特征的分組時延模型。

2.3　分組時延分布模型

在現(xiàn)實通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，分組時延由很多因素決定，如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、帶寬、路由協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)動態(tài)等。單獨(dú)來看，分組時延的數(shù)值大小呈現(xiàn)不確定性，但從總體上看，分組時延的數(shù)值大小又具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性，可以將分組時延看作是一個隨機(jī)變量，而在一些文獻(xiàn)中還證明了分組時延能夠較好地服從帕累托(Pareto Distribution)分布。

2.3.1帕累托分布

如果X是一個服從帕累托分布的連續(xù)型隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)F(x)可表示為

F(x)=P(X≤x)

(7)

概率密度函數(shù)f(x)可表示為

(8)

其中，m、k是帕累托分布的特征參數(shù)，滿足m>0,k>0。如圖2所示，參數(shù)m決定了帕累托分布曲線的起始位置，而k決定了帕累托分布曲線的彎曲程度，因此可將它們分別稱為位置參數(shù)和形狀參數(shù)?？梢?，帕累托分布函數(shù)由位置參數(shù)m和形狀參數(shù)k唯一確定。圖3為帕累托概率密度函數(shù)曲線。

2.3.2位置參數(shù)m的物理意義

由定義可知，位置參數(shù)m為服從帕累托分布隨機(jī)變量X的最小可能值。因此，若分組時延服從參數(shù)為m、k的帕累托分布，則所有可能的分組時延數(shù)值都不會小于m。也就是說，m在數(shù)值上等于數(shù)據(jù)分組從發(fā)送端到達(dá)接收端所需經(jīng)歷的最小時間(后面簡稱標(biāo)準(zhǔn)時延)。通過簡單的理論分析不難得出，分組時延大小為m的數(shù)據(jù)分組，必然選擇了固定時延最小的網(wǎng)絡(luò)路徑(后面簡稱標(biāo)準(zhǔn)路徑)，且經(jīng)歷的排隊時延為零。

假定數(shù)據(jù)分組從發(fā)送端到接收端有p條可能的網(wǎng)絡(luò)路徑R1,R2,…,Rp，其中第i(i=1,2,…,p)條路徑Ri上共包含qi個節(jié)點(diǎn)和qi-1條鏈路，若數(shù)據(jù)分組在路徑Ri的第j(j=1,2,…,qi)個節(jié)點(diǎn)上經(jīng)歷的處理時延、傳輸時延和排隊時延分別為tPij、tTij和tQij，在第k(k=1,2,…,qi-1)條鏈路上經(jīng)歷的傳播時延為tSik，則路徑Ri上的分組時延di可表示為

(9)

而分組時延的最小可能值m應(yīng)滿足:

(10)

其中，i0∈{1,2,…,p}，且對于任意i∈{1,2,…,p}，滿足:

(11)

上式表明，位置參數(shù)m中包含了通信網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量、鏈路數(shù)量，以及處理時延、傳輸時延和傳播時延等參數(shù)信息。因此，位置參數(shù)m在一定程度上能夠反映網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、設(shè)備性能和信道條件等通信網(wǎng)絡(luò)的固有特性，可認(rèn)為是影響分組時延的各種靜態(tài)因素的綜合體現(xiàn)。

2.3.3形狀參數(shù)k的物理意義

從圖3帕累托分布的概率密度函數(shù)曲線可以看出，形狀參數(shù)k決定隨機(jī)變量X的分布集中程度。具體來說，k值越大，則隨機(jī)變量的分布越向最小值m集中，反之則越分散；當(dāng)k值趨于無窮大時，則隨機(jī)變量恒等于最小值m。因此，若分組時延服從參數(shù)為m、k的帕累托分布，則分組時延d可表示為

d=m+Δd

(12)

(13)

若令

(14)

則有

Δd=ΔdD+ΔdS

(15)

上式表明，時延抖動Δd主要由兩部分因素構(gòu)成：一是數(shù)據(jù)分組所經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑上的排隊時延ΔdD；二是數(shù)據(jù)分組所經(jīng)網(wǎng)絡(luò)路徑相對于標(biāo)準(zhǔn)路徑的固定時延增量ΔdS?？梢?，時延抖動與通信網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載狀況、擁塞控制策略，以及通信節(jié)點(diǎn)的隊列調(diào)度算法、路由算法等因素直接相關(guān)。因此，可認(rèn)為形狀參數(shù)k是影響分組時延的各種動態(tài)因素的綜合體現(xiàn)。

2.3.4分布參數(shù)的確定

要研究特定通信環(huán)境下分組時延的分布特性，關(guān)鍵是確定通信網(wǎng)絡(luò)的各類時延因素與m、k兩個分布參數(shù)之間的關(guān)系。在實際應(yīng)用中，我們往往并不知道特定通信環(huán)境下分組時延分布位置參數(shù)和形狀參數(shù)的大小，而需要根據(jù)分組時延的樣本數(shù)據(jù)，對上述分布參數(shù)做出一個合理推斷。

假定在特定通信環(huán)境下的分組時延服從參數(shù)為m、k的帕累托分布，若得到一組分組時延的實測數(shù)據(jù)為t1,t2,…,tN，則可得到一、二階樣本矩A1、A2為

(16)

將A1、A2分別代入總體分布的一、二階原點(diǎn)矩可得關(guān)系式：

(17)

則可求得分布參數(shù)m、k的矩估計量為

《約儂迪俄：三十年代的故事》的“母子紐帶”與“軀體意象”——蒂莉·奧爾森的政治訴求和女性視角…………………………………………………………………………………………………… 陳 嫻（2.94）

(18)

3　信息時延模型及其應(yīng)用問題

網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真研究中常用的信息時延模型包括：信息時延隨機(jī)生成模型和信息時延期望計算模型。其中，隨機(jī)生成模型的作用是隨機(jī)產(chǎn)生一組符合通信網(wǎng)絡(luò)時延分布規(guī)律的信息時延數(shù)值，主要用于作戰(zhàn)過程模擬及其相關(guān)問題；期望計算模型的作用是計算指定通信環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)信息時延的數(shù)學(xué)期望值，主要用于體系效能評價及其相關(guān)問題。

3.1　信息時延隨機(jī)生成模型

由于帕累托分布函數(shù)F(x)是在[0,1)區(qū)間上單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，因此可求得其反函數(shù)F-1(x)為

(19)

利用上式隨機(jī)生成信息時延的計算步驟如下：

1)根據(jù)信息大小和通信業(yè)務(wù)類型，確定信息在網(wǎng)絡(luò)輸入端的傳輸時延Γ，以及信息所對應(yīng)數(shù)據(jù)分組的數(shù)量N；

2)生成N個服從[0,1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN；

3)計算N個數(shù)據(jù)分組的分組時延

(20)

4)計算信息時延

(21)

或在滿足簡化條件(即Γ?m)的情況下，利用近似公式計算信息時延

D=max{d1,d2,…,dN}

(22)

3.2　信息時延期望計算模型

對于N個相互獨(dú)立且都服從參數(shù)為m和k的帕累托分布的隨機(jī)變量X1,X2,…,XN，函數(shù)

Y(X1,X2,…,XN)=max{Xi+(i-1)τ|

i∈{1,2,…,N}}

(23)

的分布函數(shù)G(x)可表示為

G(x)=P(Y≤x)=P(max{X1,X2+τ,…,XN+(N-1)τ}≤x)=P(X1≤x)P(X2+τ≤x)…P(XN+(N-1)τ≤x)

(24)

即當(dāng)x∈[m+(N-1)τ,+∞)時，有

(25)

則可求得函數(shù)Y的概率密度函數(shù)g(x)為

(26)

進(jìn)一步可求得，函數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望為

(27)

利用上式可求得信息時延的數(shù)學(xué)期望E(D)。若滿足簡化條件(即Nτ?m)，則信息時延的數(shù)學(xué)期望可近似表示為

(28)

3.3　信息時延模型應(yīng)用問題

信息時延模型應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真，還有一些具體的問題值得深入探討。

3.3.1跨網(wǎng)段信息時延的計算

網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系中的通信網(wǎng)絡(luò)通常包含多個不同類型的通信子網(wǎng)，信息傳輸很可能會跨越不同網(wǎng)段。由于不同網(wǎng)段的固有特性和負(fù)載狀況可能存在較大差異，因此其對應(yīng)的時延分布參數(shù)m和k必然有區(qū)別。另外，不同網(wǎng)段的通信協(xié)議也可能不一致，信息數(shù)據(jù)跨越網(wǎng)段時可能會被重新分組，因此其對應(yīng)的分組數(shù)量N和長度(對應(yīng)于輸入端傳輸時延τ)也會發(fā)生變化?；谝陨峡紤]，在實際應(yīng)用中有必要根據(jù)通信網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)構(gòu)成情況，對分組時延進(jìn)行分段建模，綜合后得到跨網(wǎng)段分組時延，并由此求得跨網(wǎng)段信息時延，如圖4所示。

3.3.2模型參數(shù)庫的建立

為實現(xiàn)信息時延模型參數(shù)的離線計算，需要建立一個反映通信網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)與分組時延分布特征參數(shù)對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(后面簡稱模型參數(shù)庫)。模型參數(shù)庫應(yīng)包含各種典型通信網(wǎng)絡(luò)在典型負(fù)載條件下，分組時延所對應(yīng)分布參數(shù)的各種取值情況。具體來說，模型參數(shù)庫中主要包含兩類參數(shù)：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和分布參數(shù)。其中，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)主要包含網(wǎng)絡(luò)類型(光纜網(wǎng)、微波網(wǎng)等)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(星型、總線型等)、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模(節(jié)點(diǎn)數(shù)量)、網(wǎng)絡(luò)負(fù)載(20%、50%、80%等)等基本信息；分布參數(shù)即位置參數(shù)和形狀參數(shù)。

模型參數(shù)庫的構(gòu)建工作，是以各類典型通信網(wǎng)絡(luò)為研究對象，以各類典型業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)流量為輸入條件，考察不同類型、不同結(jié)構(gòu)、不同規(guī)模的通信網(wǎng)絡(luò)，在不同網(wǎng)絡(luò)負(fù)載條件下分組時延的分布特性，利用樣本數(shù)據(jù)確定分布參數(shù)取值的過程。一般來說，可以利用網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測法對實體網(wǎng)絡(luò)的分組時延進(jìn)行直接測定，或利用網(wǎng)絡(luò)仿真法在計算機(jī)中構(gòu)建模擬網(wǎng)絡(luò)，從仿真軟件的統(tǒng)計工具中獲取分組時延的結(jié)果數(shù)據(jù)，當(dāng)獲取足夠數(shù)量的分組時延樣本后，可以利用矩估計法計算得到分布參數(shù)的具體數(shù)值。

3.3.3模型參數(shù)的匹配

應(yīng)用信息時延模型時，首先根據(jù)信息內(nèi)容和通信業(yè)務(wù)類型，確定信息在網(wǎng)絡(luò)輸入端的傳輸時延Γ，以及信息所對應(yīng)數(shù)據(jù)分組的數(shù)量N。然后，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系的實際通信環(huán)境，從模型參數(shù)庫中查詢或計算相匹配的分布參數(shù)，具體步驟如下：

1)確定需考察通信網(wǎng)絡(luò)的類型和結(jié)構(gòu)，在模型參數(shù)庫中篩選與其網(wǎng)絡(luò)類型和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一致的所有記錄；

2)從步驟1)的篩選結(jié)果中，查找節(jié)點(diǎn)數(shù)量與考察網(wǎng)絡(luò)一致的記錄，若沒有完全匹配的記錄，則利用公式

(29)

確定位置參數(shù)。其中，n為考察網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；n1、n2分別為參數(shù)庫中節(jié)點(diǎn)數(shù)量小于、大于考察網(wǎng)絡(luò)的兩條記錄；m1、m2分別為n1、n2對應(yīng)的位置參數(shù)。

3)從步驟2)篩選的兩條記錄R1、R2中，查找網(wǎng)絡(luò)負(fù)載與考察網(wǎng)絡(luò)一致的記錄，若沒有完全匹配的記錄，則利用公式

(30)

確定形狀參數(shù)。其中,n為考察網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量；n1、n2分別為記錄R1、R2中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；l為考察網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載量；l1、l2分別為參數(shù)庫中負(fù)載量小于、大于考察網(wǎng)絡(luò)負(fù)載量的數(shù)值；k1、k2和k3、k4分別為記錄R1和R2中l(wèi)1、l2對應(yīng)的形狀參數(shù)。

4　結(jié)束語

本文通過研究分組時延的分布特性及其與信息時延的函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出信息時延的隨機(jī)生成模型和期望計算模型，并對模型應(yīng)用上的幾個具體問題進(jìn)行了深入討論。

本文所建立的信息時延模型在全軍指揮信息系統(tǒng)模擬訓(xùn)練平臺上得到了初步應(yīng)用，運(yùn)行結(jié)果表明該模型能夠較好地滿足網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真對信息時延模型的靈活性和離線性要求，為網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系仿真中作戰(zhàn)過程模擬和體系效能評價等問題，奠定了一定的理論和模型基礎(chǔ)。