黃婧麗，譚學(xué)者，張翔宇

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

地磁導(dǎo)航通常間斷使用，這是因?yàn)榈卮艌?chǎng)是一種位場(chǎng)，會(huì)有較大面積特征相似部分，如果采用全局遍歷的搜索確定位置可能有不止一個(gè)解，容易產(chǎn)生虛假定位，并且浪費(fèi)時(shí)間。所以，通常地磁導(dǎo)航只在特定區(qū)域內(nèi)使用，而使用區(qū)域稱適配區(qū)。適配區(qū)[1-2]的性能稱為適配性。適配性體現(xiàn)該區(qū)域提供導(dǎo)航信息能力的一種性質(zhì)[1，3]。適配性較優(yōu)的區(qū)域應(yīng)該具有包含信息豐富、特征明顯、定位準(zhǔn)確、精度高的特點(diǎn)。由于地磁導(dǎo)航具有間斷性，不同區(qū)域的導(dǎo)航效果是不同的，因而應(yīng)該選擇具有良好適配性的區(qū)域再進(jìn)行工作。

文獻(xiàn)[2]從隨機(jī)場(chǎng)理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，把粗糙度、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)距離、熵等概念應(yīng)用到數(shù)字地磁圖，作為度量地磁圖特征的指標(biāo)，經(jīng)過多次匹配總結(jié)出了地磁圖適配區(qū)域選取經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則。但沒有提出如何在已知的地磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)建立快速、智能化的區(qū)域選擇準(zhǔn)則。隨后，劉玉霞等人在文獻(xiàn)[3]中建立了投影尋蹤地磁匹配區(qū)域選取模型，利用遺傳算法求解最優(yōu)方向，給出區(qū)域總體評(píng)價(jià)指數(shù)。文獻(xiàn)[4]給出了一種基于免疫粒子群優(yōu)化算法的地磁適配區(qū)域選取方法，將地磁適配區(qū)域的選擇看作一個(gè)組合優(yōu)化問題，通過一定的搜索策略和粒子編碼，在地磁圖中實(shí)現(xiàn)空間連續(xù)分布、大小一定的適配區(qū)域選擇。文獻(xiàn)[5]采用了支持向量機(jī)的地磁適配區(qū)選取方法，通過選取合適的核函數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)匹配區(qū)域和非匹配區(qū)域的正確分類。仿真結(jié)果顯示，文獻(xiàn)[3-5]所用的方法都在一定程度上提高了地磁導(dǎo)航精度。

總體來講，在適配區(qū)的選擇上，大多是靠為人為經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)，并沒有一個(gè)通用的方法。本文針對(duì)這個(gè)問題，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)和信息論中的概念，使用多個(gè)特征指標(biāo)分析區(qū)域內(nèi)地磁場(chǎng)分布特點(diǎn)。然后提出一種通用性較強(qiáng)，能夠綜合分析這些指標(biāo)，定量衡量地磁場(chǎng)信息量的方法，以選擇適配區(qū)。

為分析地磁場(chǎng)分布，首先應(yīng)該盡量多地選用特征指標(biāo)，特征指標(biāo)越多，越能反應(yīng)地磁場(chǎng)的特點(diǎn)，分析的越全面。但是，由于指標(biāo)是人為選取的，有一定的主觀性，多個(gè)指標(biāo)之間可能并不獨(dú)立，存在相關(guān)性。這樣，既增加了問題的復(fù)雜性，而且最終結(jié)果可能因?yàn)槊枋瞿骋惶卣鞯南嚓P(guān)指標(biāo)過多而夸大這個(gè)特征的作用。因此，希望找到一種方法，剔除人為因素，盡量找出不相關(guān)指標(biāo)，客觀地、定量地描述地磁場(chǎng)信息量。本文就該問題提出了基于主成分分析法的解決方案。

1 適配區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)定

由于地殼異常場(chǎng)[6-8]空間上變化明顯，時(shí)間上變化極小，適用于導(dǎo)航，所以在討論適配區(qū)的地磁場(chǎng)信息量特點(diǎn)時(shí)，主要考查的是異常場(chǎng)。為研究地磁場(chǎng)的特點(diǎn)，本文借用了隨機(jī)場(chǎng)和信息論中的相關(guān)概念作為特征指標(biāo)。

設(shè)某一導(dǎo)航區(qū)域Ω的地殼異常場(chǎng)強(qiáng)度值集合是V={Fi,j}，其中，F(xiàn)i,j是網(wǎng)格坐標(biāo)(i,j)處的地磁場(chǎng)強(qiáng)度值，(i,j)代表一組經(jīng)緯度地理坐標(biāo)(?,λ)，(i,j)∈U，U={(i,j)|1≤i≤m,1≤j≤n}，(m,n)代表特征區(qū)域 Ω 的大小。

1.1 數(shù)據(jù)極差

地磁場(chǎng)強(qiáng)度極差反映了磁異常的強(qiáng)度落差，差值越大的區(qū)域越有利于導(dǎo)航?？梢远x為：

式（1）中，F(xiàn)i,j（1≤i≤m，1≤j≤n）為網(wǎng)格點(diǎn)(i,j)處的磁異常強(qiáng)度。

1.2 標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差主要反映的是整個(gè)區(qū)域地磁場(chǎng)總體起伏的劇烈程度以及離散程度，它是描繪地磁場(chǎng)宏觀起伏特征的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差越小表示地磁場(chǎng)強(qiáng)度曲面越平坦，越不適合導(dǎo)航，標(biāo)準(zhǔn)差越大，地磁場(chǎng)強(qiáng)度變化越明顯，更容易實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航。標(biāo)準(zhǔn)差σ可以定義為：

1.3 平均粗糙度

平均粗糙度是單位平面上磁場(chǎng)強(qiáng)度形成表面積大小的度量。它描繪了磁場(chǎng)強(qiáng)度表面細(xì)微的局部變化。緯度和經(jīng)度方向上的絕對(duì)粗糙度定義為：

平均粗糙度定義為：

1.4 地磁熵

地磁熵最早是應(yīng)用于熱力學(xué)中，后來經(jīng)過香農(nóng)的發(fā)展，成為了現(xiàn)代信息論的基本概念。地磁導(dǎo)航通常在磁場(chǎng)信息豐富的區(qū)域進(jìn)行，地磁信息豐富與否可以用地磁熵來衡量[9]。本文中用地磁熵度量導(dǎo)航區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)信息量。地磁熵的定義為：

式（7）、（8）中：Hf為地磁熵；prok為某一個(gè)地磁場(chǎng)強(qiáng)度值出現(xiàn)的概率；nk為磁場(chǎng)強(qiáng)度值在第k級(jí)區(qū)間里的磁場(chǎng)強(qiáng)度值數(shù)目。

計(jì)算的時(shí)候，先將導(dǎo)航區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度值進(jìn)行M級(jí)量化。很明顯，地磁熵的大小和量化級(jí)數(shù)目相關(guān)，量化級(jí)數(shù)目越大，地磁熵也就越大。為了消除量化級(jí)對(duì)地磁熵的影響，而只體現(xiàn)導(dǎo)航區(qū)域地磁場(chǎng)信息量的大小，應(yīng)該統(tǒng)一選取合適的量化級(jí)。在實(shí)際使用中，量化級(jí)數(shù)應(yīng)該與地磁場(chǎng)數(shù)值個(gè)數(shù)N相匹配，一般用經(jīng)驗(yàn)法則確定：M=1+3.32lgN。同樣，為了避免不同導(dǎo)航區(qū)大小不同帶來的地磁熵變換，常常將以上的地磁熵單位化，方法是：

地磁熵反映了該地區(qū)地磁場(chǎng)含有信息量的大小，因此，可以用它來描述地磁場(chǎng)的性質(zhì)。地磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，信息量越豐富，地磁熵也越小。同時(shí)，由于它對(duì)噪聲不敏感，可以起到剔去異常點(diǎn)的作用。

2 基于主成分分析法的適配區(qū)選擇算法

在研究地磁場(chǎng)性能的分析中，為了更完備地描述系統(tǒng)，分析人員往往會(huì)盡可能周到地選取有關(guān)指標(biāo)。但是，許多指標(biāo)都有同步增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中很多是相關(guān)的。變量的多重相關(guān)性意味著夸大某些特征在系統(tǒng)分析中的地位，這樣會(huì)使提供的整體信息發(fā)生重疊，不易得出簡(jiǎn)明規(guī)律，以致影響分析的客觀性，妨礙決策者的正確判斷。

主成分分析[10-13]是研究如何把多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成較少的綜合指標(biāo)問題。綜合指標(biāo)是原來多個(gè)指標(biāo)的線性組合，雖然這些線性綜合指標(biāo)是不能直接觀測(cè)到的，但這些綜合指標(biāo)間互不相關(guān)，又能反映原來多指標(biāo)的信息[9]。

2.1 主成分分析法

如果用per1,per2,…,perp表示描述地磁場(chǎng)強(qiáng)度信息量的p個(gè)指標(biāo)，weg1,weg2,…,wegp表示各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，那么加權(quán)之和是

希望適當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)重能更好地區(qū)分不同地區(qū)地磁場(chǎng)的信息量，每塊地區(qū)都對(duì)應(yīng)一個(gè)這樣的綜合指標(biāo)值，記為sm1,sm2,…,sml，l為需要討論的區(qū)域塊數(shù)。如果這些值很分散，就表明區(qū)分的很好，就是說，需要尋找這樣的加權(quán)，能使sm1,sm2,…,sml盡量分散。它的統(tǒng)計(jì)定義是：

設(shè) Per1,Per2,…,Perp表示以 per1,per2,…,perp為樣本觀測(cè)值的隨機(jī)變量，如果能找到weg1,weg2,…,wegp，使得

的值達(dá)到最大，則由于方差反映了數(shù)據(jù)的差異程度，也就表明找到了p個(gè)變量的最大變異。通常，

在此約束下，求式（11）的最優(yōu)解。這個(gè)解是p維空間的一個(gè)單位向量，它代表一個(gè)“方向”，就是主成分方向。

2.2 適配區(qū)選擇算法

根據(jù)主成分分析法的基本原理，綜合各個(gè)指標(biāo)的具體過程如下。

Step 1：對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

首先，進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化[14]處理。為了消除數(shù)據(jù)量綱[15]不同對(duì)指標(biāo)計(jì)算值的影響，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化公式主要有以下2種。

一種是效益型指標(biāo)。各個(gè)分量的數(shù)據(jù)極性越大越好，通常選用最小極差變化公式，計(jì)算公式為：

式（13）中：i=1,2,…,l，j=1,2,…,p；l表示待分析的地磁場(chǎng)區(qū)域塊數(shù)；p為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

另一種是成本型指標(biāo)。對(duì)于越小越好的指標(biāo)在本文中轉(zhuǎn)化成越大越好，計(jì)算公式選用最大極差規(guī)范化變換公式：

然后，進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。將歸一化處理后的各指標(biāo)值per′ij轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，有：

μj、sj為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)應(yīng)地稱

為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。

Step 2：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R。

相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p×p，有

式（19）中：當(dāng)i=j時(shí)，rii=1，rij=rji，rij是第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

Step 3：計(jì)算特征值和特征向量。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ1≥λ2≥…≥λp≥0及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量u1，u2，…，up，其中，uj=[u1j,u2j,…,upj]T，由特征向量組成p個(gè)新的指標(biāo)變量：

式（20）中：y1是第1個(gè)主成分；y2是第2個(gè)主成分；yp是第p個(gè)主成分。

Step 4：選擇p′（p′≤p）個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。

首先，計(jì)算特征值λj（j=1,2,…,p）的信息貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。稱

為主成分yj的信息貢獻(xiàn)率。同時(shí)，有

為主成分y1,y2,…,yp′的累計(jì)貢獻(xiàn)率。當(dāng)αp′接近于1(αp′=0.85,0.90,0.95)時(shí)，選擇前p′個(gè)指標(biāo)變量y1,y2,…,yp′作為p′個(gè)主成分，代替原來的p個(gè)指標(biāo)變量，從而可以對(duì)p′個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。

然后，計(jì)算綜合得分：

式（23）中，bj為第j個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率，根據(jù)綜合得分值就可以進(jìn)行評(píng)價(jià)，得分越高的區(qū)域適配性越好。

3 仿真驗(yàn)證

為了分析算法的有效性，首先，選定某地區(qū)6塊區(qū)域地殼異常場(chǎng)強(qiáng)度基準(zhǔn)圖，根據(jù)上文方法分析其適配性，選出導(dǎo)航性能好的區(qū)域；然后，建立INS/GNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，分別在這6塊區(qū)域上進(jìn)行導(dǎo)航定位仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證選擇的導(dǎo)航性能好的區(qū)域是否和定位仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

選取某地區(qū)6塊區(qū)域地殼異常場(chǎng)強(qiáng)度基準(zhǔn)圖，網(wǎng)格大小為200×200，網(wǎng)格間距為50 m。利用6塊地磁基準(zhǔn)圖分別計(jì)算上文中設(shè)定的4種指標(biāo)值。然后，根據(jù)主成分分析法，計(jì)算綜合指標(biāo)值。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]建立的INS/GNS組合導(dǎo)航系統(tǒng)分別在這6塊區(qū)域上進(jìn)行導(dǎo)航定位仿真實(shí)驗(yàn)。

濾波算法采用標(biāo)準(zhǔn)UKF[17-19]，假設(shè)飛行器勻速直線運(yùn)行，加速度計(jì)的常值零偏為1×10-4g，隨機(jī)漂移為服從N(0,(10-2g)2)的高斯白噪聲，陀螺常值漂移為0.01(°)/h ，3個(gè)陀螺隨機(jī)漂移均取，相關(guān)時(shí)間為1 h的一階馬爾可夫過程，系統(tǒng)初始狀態(tài)0=0，初始方差陣為狀態(tài)可能達(dá)到的誤差平方，系統(tǒng)噪聲方差陣為，其相關(guān)時(shí)間βx=βy=βz=1/3 600 s，測(cè)量噪聲方差陣的初值為R0=(50 nT)2，采樣間隔步長(zhǎng)為1 s。

定義INS/GNS組合導(dǎo)航定位的均方根誤差為：

式（25）中：為載體在第i個(gè)點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)與組合導(dǎo)航估計(jì)值之差；N為組合導(dǎo)航定位點(diǎn)個(gè)數(shù)。

err可以從整體上反映INS/GNS組合導(dǎo)航定位的估計(jì)位置與載體真實(shí)位置的離散程度。

3.2 仿真結(jié)果分析

利用6塊地磁基準(zhǔn)圖分別計(jì)算上文中設(shè)定的4種指標(biāo)值，得出的結(jié)果見表1。其中，計(jì)算數(shù)據(jù)經(jīng)過了歸一化和標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)處理。

表1 單一指標(biāo)計(jì)算值Tab.1 Value of single indicator

從表1中可以看出，對(duì)于均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均絕對(duì)粗糙度、地磁熵4個(gè)指標(biāo)，4號(hào)區(qū)域得分最高。而對(duì)于數(shù)據(jù)極差6號(hào)區(qū)域得分最高。初步判斷，4號(hào)區(qū)域地磁場(chǎng)信息信息量相對(duì)較豐富。而對(duì)于6號(hào)區(qū)域，雖然后4個(gè)指標(biāo)均僅次于4號(hào)區(qū)域，但是由于均方根誤差得分值非常小，很難判斷6號(hào)區(qū)域信息量在6塊區(qū)域中排名情況。因此，雖然單一指標(biāo)一定程度上可以反映地磁場(chǎng)信息情況，但是由于各個(gè)指標(biāo)反映的側(cè)重點(diǎn)不同，所以很難給出一個(gè)定量的評(píng)價(jià)。而本文設(shè)計(jì)的方法就是要解決該問題。根據(jù)主成分分析法，計(jì)算綜合指標(biāo)值，得出的結(jié)果見表2。

表2 綜合指標(biāo)值Tab.2 Composite indicator values

由主成分分析法，定量地得到了6塊區(qū)域的綜合指標(biāo)值。從表2中可以很清晰地看出，第4塊區(qū)域所含地磁場(chǎng)信息最豐富，第5塊區(qū)域最少，因此地磁輔助導(dǎo)航應(yīng)該盡量選在第4塊區(qū)域中進(jìn)行。

為了驗(yàn)證算法的有效性，進(jìn)行導(dǎo)航定位仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)導(dǎo)航定位仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定的環(huán)境，得到仿真結(jié)果如圖1～6所示。

圖1 1號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.1 Positioning results in area 1

圖2 2號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.2 Positioning results in area 2

圖3 3號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.3 Positioning results in area 3

圖4 4號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.4 Positioning results in area 4

圖5 5號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.5 Positioning results in area 5

圖6 6號(hào)區(qū)域組合定位結(jié)果Fig.6 Positioning results in area 6

從以上6幅仿真圖可以看出，在4號(hào)區(qū)域系統(tǒng)仿真軌跡非常接近真實(shí)軌跡，定位精度較高。而在5號(hào)區(qū)域，仿真軌跡和真實(shí)軌跡偏差較大，甚至有發(fā)散的趨勢(shì)，定位精度相較其他幾個(gè)區(qū)域較差。其他幾個(gè)區(qū)域的導(dǎo)航精度也基本與表2中給出的排序吻合，這說明主成分分析法在地磁導(dǎo)航系統(tǒng)適配區(qū)的選取方面有較強(qiáng)的實(shí)用性，在人為選取的指標(biāo)具有多重相關(guān)性的情況下，仍然能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出地磁場(chǎng)信息量豐富的適配區(qū)。

4 結(jié)論

本文主要解決了地磁導(dǎo)航適配區(qū)的選擇問題。信息量大的適配區(qū)導(dǎo)航效果好。首先，借用信息論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，設(shè)定了多個(gè)評(píng)價(jià)地磁場(chǎng)特點(diǎn)的指標(biāo)。然后，為了定量分析地磁場(chǎng)信息量，通過主成分分析法排除了有相關(guān)性的指標(biāo)，選出了最優(yōu)適配區(qū)。仿真結(jié)果顯示，通過主成分分析法選擇的區(qū)域?qū)Ш叫Ч^好。該方法不需要人為經(jīng)驗(yàn)，可操作性強(qiáng)。

[1]馬越原，歐陽(yáng)永忠，黃謨濤，等.基于重力場(chǎng)特征參數(shù)信息熵的適配區(qū)選擇方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，24（6）：763-768.MA YUEYUAN，OUYANG YONGZHONG，HUANG MOTAO，et al.Selection method for gravity-field matchable area based on information entropy of characteristic parameters[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2016，24（6）：763-768.（in Chinese）

[2]徐曉蘇，湯郡郡，張濤，等.基于熵值法賦權(quán)灰色關(guān)聯(lián)決策的地形輔助導(dǎo)航適配區(qū)選擇[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，23（2）：201-206.XU XIAOSU，TANG JUNJUN，ZHANG TAO，et al.Selection for matching area in terrain aided navigation based on entropy-weighted grey correlation decision-making[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2015，23（2）：201-206.（in Chinese）

[3]劉玉霞，周軍，葛致磊.基于投影尋蹤的地磁匹配區(qū)選取方法[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31（12）：2677-2682.LIU YUXIA，ZHOU JUN，GE ZHILEI.A projecting pursuit-based selection method for matching region in geomagnetism navigation[J].Journal of Astronautics，2010，31（12）：2677-2682.（in Chinese）

[4]焦巍，劉光斌，張金生，等.基于免疫粒子群算法的地磁特征區(qū)域選擇[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31（6）：1547-1551.JIAO WEI，LIU GUANGBIN，ZHANG JINSHENG，et al.Immune PSO algorithm-based geomagnetic characteristic area selection[J].Journal of Astronautics，2010，31（6）：1547-1551.（in Chinese）

[5]呂云霄，吳美平，胡小平.基于支持向量機(jī)的地磁輔助導(dǎo)航匹配區(qū)域選取準(zhǔn)則[J].兵工自動(dòng)化，2011，30（1）：49-52.LV YUNXIAO，WU MEIPING，HU XIAOPING.Support vectormachineforgeomagnetism aided navigation matching area selection[J].Ordnance Industry Automation，2011，30（1）：49-52.（in Chinese）

[6]閆亞芬，滕吉文，阮小敏，等.龍門山和相鄰地域航磁場(chǎng)特征與汶川大地震[J].地球物理學(xué)報(bào)，2016，59（1）：197-214.YAN YAFEN，TENG JIWEN，RUAN XIAOMIN，et al.Aeromagnetic field characteristics and the Wenchuan earthquakes in the Longmenshan mountains and adjacent areas[J].Chinese Journal of Geophysics，2016，59（1）：197-214.（in Chinese）

[7]李世斌，馬為，徐新學(xué)，等.天津市地球物理場(chǎng)特征及基底構(gòu)造研究[J].物探與化探，2015，39（5）：937-943.LI SHIBIN，MA WEI，XU XINXUE，et al.Characteristics of geophysical field and basement structure of Tianjin[J].Geophysical and Geochemical Exploration，2015，39（5）：937-943.（in Chinese）

[8]胡國(guó)澤，滕吉文，阮小敏，等.秦嶺造山帶和鄰域磁異常特征及結(jié)晶基底變異分析[J].地球物理學(xué)報(bào)，2014，57（2）：556-571.HU GUOZE，TENG JIWEN，RUAN XIAOMIN，et al.Magnetic anomaly characteristics and crystalline basement variation of the Qinling orogenic belt and its adjacent areas[J].Chinese Journal of Geophysics，2014，57（2）：556-571.（in Chinese）

[9]袁志發(fā)，宋世德.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：科學(xué)出版社，2009：211-224.YUAN ZHIFA，SONG SHIDE.Multivariate statistical analysis[M].Beijing：Science Press，2009：211-244.（in Chinese）

[10]蘭小艷，陳莉，賈建，等.基于小波和PCA的自適應(yīng)顏色空間彩色圖像去噪[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2018，35（2）：1-10.LAN XIAOYAN，CHEN LI，JIA JIAN，et al.Color image denoising based on wavelet and PCA in adaptive color space[J].Application Research of Computers，2018，35（2）：1-10.（in Chinese）

[11]白東博，吳奇，黃丹，等.飛行員多生理信號(hào)主成分分析[J].電光與控制，2017，24（1）：82-85.BAI DONGBO，WU QI，HUANG DAN，et al.Sparse principal component analysis for multiple physiological signals from flight task[J].Electronics&Control，2017，24（1）：82-85.（in Chinese）

[12]李春娜，陳偉杰，邵元海.魯棒的稀疏Lp-模主成分分析[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2017，43（1）：142-151.LI CHUNNA，CHEN WEIJIE，SHAO YUANHAI.Robust sparse Lp-norm principal component analysis[J].ActaAutomatica Sinica，2017，43（1）：142-151.（in Chinese）

[13]董楊，范大昭，紀(jì)松，等.主成分分析的匹配點(diǎn)對(duì)提純方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017，46（2）：228-236.DONG YANG，F(xiàn)AN DAZHAO，JI SONG，et al.The purification method of matching points based on principal component analysis[J].Acta Geodaetica Cartographica Sinica，2017，46（2）：228-236.（in Chinese）

[14]郭樹旭，張馳，曹軍勝，等.基于壓縮感知?dú)w一化關(guān)聯(lián)成像實(shí)現(xiàn)目標(biāo)重構(gòu)[J].光學(xué)精密工程，2015，23（1）：288-294.GUO SHUXU，ZHANG CHI，CAO JUNSHENG，et al.Object reconstruction by compressive sensing based normalized ghost imaging[J].Optics and Precision Engineering，2015，23（1）：288-294.（in Chinese）

[15]宮誠(chéng)舉，郭亞軍，李玲玉，等.群體信息集結(jié)過程中無(wú)量綱化方法的選擇[J].運(yùn)籌與管理，2017，26（5）：151-157.GONG CHENGJU，GUO YAJUN，LI LINGYU，et al.Dimensionless methods selection in the process of group information aggregation[J].Operations Research and Management Science，2017，26（05）：151-157.（in Chinese）

[16]趙國(guó)榮，黃婧麗，楊飛，等.小尺度區(qū)域下非線性慣性地磁組合導(dǎo)航研究[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2014，4（2）：54-57.ZHAO GUORONG，HUANG JINGLI，YANG FEI，et al.Research on small-scale regional nonlinear INS/GNS integrated navigation[J].Missiles and Space Vehicles，2014，4（2）：54-57.（in Chinese）

[17]周彥，胡嵐，王冬麗.基于IMM-UKF-CS的混合環(huán)境目標(biāo)跟蹤[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2017，29（1）：43-48.ZHOU YAN，HU LAN，WANG DONGLI.Target tracking in hybrid environment based on IMM-UKF-CS[J].Journal of System Simulation，2017，29（1）：43-48.（in Chinese）

[18]付心如，徐愛功，孫偉.抗差自適應(yīng)UKF的INS/GNSS組合導(dǎo)航算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5（2）：111-116.FU XINRU，XU AIGONG，SUN WEI.An INS/GNSS in-tegrated navigation algorithm based on robust adaptive UKF[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5（2）：111-116.（in Chinese）

[19]孫磊，黃國(guó)勇，李越.改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤SVD-UKF算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2017，53（10）：225-229.SUN LEI，HUANG GUOYONG，LI YUE.Exploration of improved strong tracking SVD-UKF used in BDS/INS integrated navigation[J].Computer Engineering and Applications，2017，53（10）：225-229.（in Chinese）