趙增鵬，楊 帆，張子文，張 磊

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

衛(wèi)星鐘差預(yù)報在衛(wèi)星定位與導(dǎo)航中具有重要的作用?？臻g中的衛(wèi)星鐘很容易受到各種因素的影響[1]，因此建立一種高精度的衛(wèi)星鐘差預(yù)報模型對提高鐘差產(chǎn)品質(zhì)量具有非常重要的意義。目前，鐘差預(yù)報常用的模型有多種[2-5]，如二次多項式模型[6]、灰色模型[7-8]，以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型[9-10]等。其中，二次多項式模型具有物理意義明確、短期預(yù)報比較理想和計算簡單等優(yōu)點，但存在著預(yù)報誤差隨時間增長而不斷增大的不足[11-12]；灰色模型需少量樣本即可建立模型，但是其預(yù)報精度可靠性不強[13]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度快、適用于非線性時序預(yù)報，但存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點。

為進(jìn)一步提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度，本文在灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)尋找模型的最優(yōu)參數(shù)，建立粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報模型。

1 預(yù)報模型原理

1.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)衛(wèi)星鐘差預(yù)報模型原理

根據(jù)灰色模型原理，首先對原始衛(wèi)星鐘差序列x(t)(t=0,1,2,…,N-1)進(jìn)行一次累加，得到序列y(t)，預(yù)測結(jié)果為z(t)；將離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化中所取的離散值，用微分方程式處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合與預(yù)測。含有n個參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所對應(yīng)的微分方程式表示為

(1)

式中：y2,…,yn為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)；y1為系統(tǒng)輸出參數(shù)；a,b1,b2,…,bn-1為微分方程系數(shù)。根據(jù)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，式(1)的時間響應(yīng)方程式可表示為

(2)

(3)

將式(3)映射到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，可以得到含有n個輸入?yún)?shù)、1個輸出參數(shù)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1中：t為輸入?yún)?shù)的序號；y2(t),…,yn(t)為網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)；ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…，ω3n為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；y1為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值；LA、LB、LC、LD分別表示灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4層。

(4)

LD層中輸出節(jié)點的閾值表示為

θ=(1+e-at)(d-y1(0))

(5)

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟如下：

1)根據(jù)所要進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)特征初始化參數(shù)a、b，并根據(jù)a、b的值計算出u的值。

2)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值計算ω11,ω21,ω22,…,ω2n,ω31,ω32,…,ω3n。

根據(jù)上述計算得到的預(yù)測誤差進(jìn)一步調(diào)整權(quán)值：首先調(diào)整LB層到LC層的連接權(quán)值為ω21=-y1(0),ω22=ω22-μ1δ2b,…,ω2n=ω2n-μn-1δnb；然后調(diào)整LA層到LB層的連接權(quán)值為ω11=ω11+atδn+1；最后調(diào)整網(wǎng)絡(luò)閾值為

θ=(1+e-ω11t)

5)判斷訓(xùn)練是否結(jié)束，若否，返回步驟3)。

1.2 基于粒子群算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)優(yōu)化

粒子群算法最早是由Eberhart和Kennedy在1995年研究鳥類捕食行為時提出的，是一種智能群體全局最優(yōu)化的算法[14]。PSO算法的原理是：在可解空間中隨機初始化粒子群，算法中的每個粒子都表示尋優(yōu)問題的一個潛在解，用速度、位置和適應(yīng)度值3個指標(biāo)來表示該粒子的特征，粒子的速度決定粒子在各移動方向上的距離，并且粒子的速度隨著自身和其他粒子的移動進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，從而實現(xiàn)個體在可解空間中的尋優(yōu)；粒子的位置每更新一次，就計算一次粒子的適應(yīng)度值，并且根據(jù)個體極值、群體極值的適應(yīng)度值和新粒子的適應(yīng)度值進(jìn)一步更新個體極值Pbest和群體極值Gbest的位置。PSO算法沒有交叉和變異等操作，算法收斂快、通用性強。采用粒子群算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，不僅可以解決傳統(tǒng)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隨機選取權(quán)值和閾值的弊端，而且還能加快網(wǎng)絡(luò)計算收斂的速度[15]。具體計算步驟如下：

1)將數(shù)據(jù)序列分為訓(xùn)練樣本與預(yù)測樣本。

2)應(yīng)用小波去噪理論對訓(xùn)練樣本進(jìn)行降噪處理，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用虛假鄰近法與互信息法求解最佳延遲時間與嵌入維數(shù)，重構(gòu)高維數(shù)據(jù)序列。

3)參數(shù)的初始化：初始化粒子的速度及位置、權(quán)重系數(shù)及慣性權(quán)重，并且賦予初始粒子經(jīng)過的每個位置相應(yīng)的一組參數(shù)，然后由設(shè)置的初始參數(shù)組合以及學(xué)習(xí)樣本建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

4)用預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)函數(shù)來計算所有粒子的適度值。

5)將計算每個粒子得到的適度值與其對應(yīng)的最優(yōu)值進(jìn)行比較分析，進(jìn)一步判斷是否符合迭代的條件，若符合則此參數(shù)組合就是最優(yōu)參數(shù)組合，否則進(jìn)行步驟6)。

6)根據(jù)速度與位置更新公式反復(fù)更新粒子的速度和位置，并判斷是否滿足最優(yōu)解，如果滿足則設(shè)置適應(yīng)度值的最小精度值或者達(dá)到最大的迭代次數(shù)，若滿足條件就執(zhí)行步驟7)并輸出最優(yōu)的參數(shù)，并重新對模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，否則轉(zhuǎn)到步驟5)。

7)得到最優(yōu)參數(shù)組合。

1.3 預(yù)報模型建立

首先根據(jù)原始衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)特征，采用粒子群算法尋優(yōu)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最佳參數(shù)組合；然后將尋優(yōu)的最佳參數(shù)組合傳遞給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后進(jìn)行鐘差預(yù)測。流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2 實驗與結(jié)果分析

為驗證算法的有效性與可行性，選用IGS提供的時間段為2014-02-22 T 00：00—23：55的精密鐘差產(chǎn)品。以編號為G06、G13、G14和G22 的4顆衛(wèi)星的精密鐘差數(shù)據(jù)為樣本，其采樣間隔為10 min，共計144組數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)分為2組：前100期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本以建立模型，剩下的44期數(shù)據(jù)作為檢測樣本以檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測誤差。在MATLAB平臺下，分別采用灰色模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和本文方法進(jìn)行對比分析。選取平均誤差(mean error，ME)與均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為各個模型預(yù)報效果的評估標(biāo)準(zhǔn)，其計算公式為

(6)

4顆衛(wèi)星第101～144期精密鐘差原始數(shù)據(jù)與3種預(yù)測模型的預(yù)測值對比情況如圖3所示。計算各預(yù)測模型預(yù)報誤差的結(jié)果如表1所示。

表1 3種模型衛(wèi)星鐘差預(yù)報誤差統(tǒng)計結(jié)果 ns

由圖3、表1分析可得以下結(jié)論：

1)由圖3可知，灰色模型與原始數(shù)據(jù)的偏離最大，預(yù)報精度最低；灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之；本文采用粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與原始數(shù)據(jù)偏離最小，精度最高，是一種有效的鐘差預(yù)測模型。

圖3 第101～144期原始鐘差與預(yù)報鐘差對比

2)由表1可知，無論原始衛(wèi)星鐘差是遞增還是遞減，本文算法的平均誤差與均方根誤差都是最小的，均小于0.1；而灰色模型與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差要大一個量級。

3)隨著預(yù)報期數(shù)的增加，3種模型的預(yù)報誤差也隨著增加；但是由于本文樣本數(shù)量相對較少，因此誤差累積不是很明顯。本文采用粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型得到的鐘差預(yù)測值可以很好地與原始鐘差數(shù)據(jù)吻合，證明了算法的可靠性與精度。

3 結(jié)束語

本文在研究粒子群算法、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出把基于粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于衛(wèi)星鐘差預(yù)報，采用粒子群算法尋優(yōu)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的參數(shù)，有效解決灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)選擇的隨機性與易陷入局部最優(yōu)的缺陷，進(jìn)一步提高模型預(yù)報的精度。通過實例驗證，結(jié)果表明粒子群算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精密鐘差預(yù)報模型穩(wěn)定性更強，能夠明顯提高衛(wèi)星鐘差的預(yù)報精度。

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