周佶昊 錢志華

Delta_Sigma調(diào)制原理及性能分析

周佶昊 錢志華

重慶郵電大學(xué)，重慶 400000

Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)以其高分辨率、低功耗、使用方便等特點(diǎn)在傳感器等眾多領(lǐng)域中被廣泛運(yùn)用。首先從系統(tǒng)框圖、電路模型和z域模型三個方面詳細(xì)地闡釋了Delta_Sigma調(diào)制的原理，并從過采樣技術(shù)和噪聲整形技術(shù)兩個方面通俗易懂地分析了Delta_Sigma調(diào)制的性能指標(biāo)。最后給出了Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)的應(yīng)用場景，讓讀者對Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)有更全面的了解。

Delta_Sigma調(diào)制；系統(tǒng)框圖；電路模型；z域模型；過采樣；噪聲整形

引言

隨著Delta_Sigma調(diào)制的應(yīng)用越來越廣泛，而現(xiàn)有的期刊論文并沒有對Delta_Sigma調(diào)制原理進(jìn)行詳細(xì)通俗的說明，因此本文就一階Delta_Sigma的調(diào)制原理和性能進(jìn)行詳細(xì)的闡釋分析。

1 Delta_Sigma調(diào)制原理

為了更好地闡釋Delta_Sigma調(diào)制的工作原理，本文先從最簡單的一階Delta_Sigma系統(tǒng)框圖開始論述，然后再從電路模型、z域模型進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1.1 系統(tǒng)框圖

圖1 Delta_Sigma調(diào)制器框圖

如圖1所示，以最簡單的一階Delta_Sigma為例，對Delta_Sigma調(diào)制進(jìn)行原理性的說明。Delta_Sigma調(diào)制器由積分器和量化器構(gòu)成，其中量化器由A/D與D/A兩部分構(gòu)成。圖1中，輸入信號為x，x經(jīng)由積分器后變?yōu)関，輸出信號為y，反饋信號為u。假設(shè)輸入信號x為正，則v和u同為正，經(jīng)過多次負(fù)反饋后，與信號x累加后得到負(fù)值，此時在經(jīng)過多次負(fù)反饋后，又變?yōu)檎?。因此，輸出的信號總能跟隨輸入的信號進(jìn)行變化，不同幅值的輸入信號，在輸出端能夠形成不同占空比的方波。當(dāng)輸入信號為正弦波時，輸出信號的波形如圖2所示。

圖2 當(dāng)輸入信號為正弦波時的輸出信號

1.2 電路模型

圖3為Delta_Sigma調(diào)制器的實(shí)際電路模型，由積分器、比較器、D觸發(fā)器三部分構(gòu)成。

圖3 Delta_Sigma調(diào)制器基本電路圖

接下來，通過對各個節(jié)點(diǎn)的分析，來進(jìn)一步闡釋Delta_Sigma調(diào)制的基本原理。

（d）為了求出d點(diǎn)的電壓，我們首先分析一下積分器的工作原理。將b點(diǎn)看成是斷路，則

因此，d點(diǎn)的電壓即為輸入端和b點(diǎn)電壓線性和的積分。

（f）D觸發(fā)器的觸發(fā)方式為下降沿觸發(fā)，當(dāng)信號在時鐘下降沿時刻為高電平時，直到下一個下降沿之前，比較器輸出保持高電平。當(dāng)下一個觸發(fā)沿來臨時，如果信號為低電平，則輸出變?yōu)榈碗娖揭愿S比較器。因此，時鐘決定了輸出脈沖的持續(xù)時間。

各點(diǎn)波形圖如圖4所示。

圖4 Delta_Sigma調(diào)制電路模型各節(jié)點(diǎn)時序圖

1.3 z域模型

圖5為一階Delta_Sigma調(diào)制z域模型，由積分器、量化器與一位DAC組成。

圖5 一階Delta_Sigma調(diào)制器z域模型

由圖5根據(jù)疊加原理，可知系統(tǒng)的輸出可以表示為：

整理后得到：

因此，信號傳輸函數(shù)和噪聲傳輸函數(shù)分別為：

我們可以從傳輸函數(shù)和噪聲傳輸函數(shù)中看出，Delta_Sigma調(diào)制器對量化噪聲形成高通濾波。在下文的噪聲整形性能分析中，會進(jìn)行N階Delta_Sigma調(diào)制器的傳輸函數(shù)推導(dǎo)，以闡釋Delta_Sigma調(diào)制器對降低噪聲的重要作用。

2 Delta_Sigma性能分析

2.1 過采樣

從圖4中我們可以看到，時鐘的頻率是輸入信號頻率的64倍。也就是說，采樣頻率是信號頻率的64倍。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，如果對某一時間連續(xù)信號（模擬信號）進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣速率達(dá)到一定數(shù)值時，根據(jù)這些采樣值就能準(zhǔn)確地確定原信號。因此，Delta_Sigma調(diào)制為過采樣，過采樣因子（Oversampling Ratio）定義如下：

圖6 奈奎斯特采樣頻譜與過采樣頻率

2.2 噪聲整形

在Delta_Sigma調(diào)制過程中，信號經(jīng)過量化輸出時，必然會引入量化噪聲。為了減少量化噪聲對系統(tǒng)的干擾，通用的方法是增加Delta_Sigma調(diào)制器的階數(shù)。圖7為二階Delta_Sigma調(diào)制器z域模型，通過上文對一階Delta_Sigma調(diào)制器的傳輸函數(shù)推導(dǎo)，我們不難得出二階Delta_Sigma調(diào)制器z域模型的信號傳輸函數(shù)和噪聲傳輸函數(shù)分別為：

以此類推，N階Delta_Sigma調(diào)制器z域模型的信號傳輸函數(shù)和噪聲傳輸函數(shù)分別為：

從公式（8）（10）可以看出，調(diào)制器并不改變信號的幅度，只對信號的傳輸產(chǎn)生了N階的延遲，并且階數(shù)越大，延遲越大。公式（9）（11）則說明調(diào)制器對量化噪聲進(jìn)行了高通濾波，通過將噪聲從低頻段搬移至高頻段，實(shí)現(xiàn)了帶內(nèi)噪聲功率的減少，從而提高了信噪比。

圖7 二階Delta_Sigma調(diào)制器z域模型

3 結(jié)語

隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)以其高分辨率、低功耗、使用方便的特點(diǎn)而被越來越多的工程師所青睞。但也正是由于其犧牲速度換精度的特點(diǎn)，內(nèi)部濾波器對于模擬信號的突變和通道的切換需要相對長的建立時間，所以Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)適用于那些模擬信號近似于直流或變化很慢的應(yīng)用，如溫度測量、壓力測量等。目前我國對Delta_Sigma調(diào)制技術(shù)的研究仍然與國外有較大的差距，在分辨率和功耗方面仍有較大的發(fā)展空間。

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Principle and Performance Analysis of Delta_Sigma Modulation

Zhou Jihao Qian ZhiHua

Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400000

Delta_Sigma modulation technology is widely used in sensors and many other fields due to its high resolution, low power consumption, and convenient use. In the paper, the principle of Delta-Sigma modulation is explained in detail from three aspects, system block diagram, circuit model and z-domain model. The performance of Delta-Sigma modulation is analyzed from two aspects of oversampling and noise shaping. Finally, the application scene of Delta_Sigma modulation technology is given, which gives readers a more complete understanding of Delta_Sigma modulation technology.

Delta_Sigma modulation; system block diagram; circuit model; z-domain model; oversampling; noise shaping

TN761

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