胡杰　劉歡　何婷　張文

摘 要：模數(shù)轉(zhuǎn)換是現(xiàn)代通信的重要組成部分，而抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)。通過(guò)System View仿真軟件建立信號(hào)的采樣與恢復(fù)的仿真電路模型，對(duì)低通模擬信號(hào)進(jìn)行抽樣，并根據(jù)抽樣數(shù)值恢復(fù)原始信號(hào)，驗(yàn)證抽樣定理的正確性。仿真對(duì)于抽樣定理的物理概念與復(fù)雜數(shù)學(xué)公式，能動(dòng)態(tài)顯示物理意義，同時(shí)能進(jìn)行定性分析。

關(guān)鍵詞：抽樣定理；System View仿真；抽樣頻率；奈奎斯特

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）15-0017-03

Abstract： Analog-to-digital conversion is an important part of modern communication， and sampling theorem is the theoretical basis of analog signal digital transmission. The simulation circuit model of signal sampling and recovery is established by System View simulation software， the sampling of low-pass analog signal is carried out， and the original signal is restored according to the sampling value， which verifies the correctness of the sampling theorem. The physical concept and complex mathematical formula of sampling theorem can show the physical meaning dynamically， and can be qualitatively analyzed at the same time.

Keywords： sampling theorem； System View simulation； sampling frequency； Nyquist

1 概述

模數(shù)轉(zhuǎn)換是現(xiàn)代通信的基礎(chǔ)，抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的第一步，其內(nèi)容是：如果對(duì)某一帶寬的有限時(shí)間連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，且當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，則根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準(zhǔn)確地恢復(fù)原信號(hào)。對(duì)一個(gè)頻帶限制在（0，f）內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)h（t）如果以（1/2f）的間隔對(duì)其進(jìn)行等間距抽樣，1/2f是抽樣的最大間隔，也稱(chēng)為奈奎斯特間隔。抽樣后的信號(hào)就包含原連續(xù)信號(hào)的全部信息，而不會(huì)有信息丟失，則h（t）將被所得的抽樣值完全確定，即抽樣速率大于等于信號(hào)帶寬的兩倍時(shí)，就可以保證不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的混淆；當(dāng)抽樣頻率小于信號(hào)帶寬的兩倍，在接收端的信號(hào)失真的概率就會(huì)比較大。本文利用通信仿真軟件System View，將抽樣定理中的復(fù)雜又難以理解的物理概念，通過(guò)仿真將抽象復(fù)雜的數(shù)字符號(hào)轉(zhuǎn)換成淺顯易懂的圖像。

2 System View簡(jiǎn)介

System View是ELANIX公司推出的一個(gè)用于現(xiàn)代工程與科學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析平臺(tái)。從濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)處理、完整通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真，直到一般的系統(tǒng)數(shù)字模型建立等各個(gè)領(lǐng)域，為用戶(hù)提供了幾百種功能模板，能滿(mǎn)足各種功能的實(shí)現(xiàn)。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析方面，System View提供了一個(gè)真實(shí)而靈活的窗口用以檢查分析系統(tǒng)波形，而且在分析窗口中還帶有一個(gè)功能強(qiáng)大的“接收計(jì)算器”，可以完成對(duì)仿真運(yùn)行結(jié)果的各種運(yùn)算、譜分析、濾波。

3 仿真模型的建立

利用systemview仿真軟件，根據(jù)抽樣定理的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，建立如圖1所示的仿真結(jié)構(gòu)圖。設(shè)置過(guò)程如下：（1）選取正弦波，在功能欄處查找Source Library，找到正弦函數(shù)圖案；（2）設(shè)置低通濾波器，查找Operator Library中的Linear System Filters；（3）選取巴特沃斯濾波器，而且前后各需要一個(gè)，一個(gè)是為了信號(hào)處理，另一個(gè)是為了信號(hào)恢復(fù)；（4）查找采樣器，選取窄脈寬矩形脈沖，在Source Library這一項(xiàng)中選擇Pulse Train；（5）設(shè)置需要乘法器，用于將抽樣脈沖和處理之后的原信號(hào)波形進(jìn)行抽樣；（6）連接電路，在原信號(hào)、抽樣脈沖、乘法器以及濾波器恢復(fù)后的組件上，插入接收端，在Sink中找到Analysis。

3.1 抽樣仿真

經(jīng)過(guò)信號(hào)的采集，設(shè)置參數(shù)是至關(guān)重要的。選取模擬信號(hào)源幅度為1V，頻率為50Hz的正弦波（如圖2所示），抽樣脈沖為窄脈寬矩形脈沖，脈沖為0.000001s的正弦波（如圖3所示）。抽樣器用乘法器代替。用于恢復(fù)信號(hào)的低通濾波器采用三階巴特沃斯低通濾波器。我們所做的仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)選取合適的參數(shù)而展開(kāi)，這樣才能準(zhǔn)確的恢復(fù)原信號(hào)。不管是低通濾波器、采樣器還是系統(tǒng)定時(shí)，都需要找到合適的參數(shù)。而為驗(yàn)證信號(hào)抽樣與恢復(fù)不失真的條件和分析信號(hào)失真的原因，選取50Hz、100Hz、250Hz、500Hz的抽樣頻率，對(duì)原信號(hào)波形與抽樣恢復(fù)后的波形進(jìn)行觀察和分析（如圖3-8所示）。

3.2 恢復(fù)仿真

如圖5-8所示，選用原信號(hào)頻率的2倍、5倍、10倍的抽樣頻率的波形與原信號(hào)波形失真不大，并且抽樣頻率越大，越接近原信號(hào)波形。而抽樣頻率為50Hz時(shí)，恢復(fù)的信號(hào)存在較大的失真。低通濾波器有兩個(gè)，第一個(gè)起濾波作用，第二個(gè)用于恢復(fù)原信號(hào)，這兩個(gè)低通濾波器所選取的參數(shù)必須一致。如果不一致，則無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)波形，設(shè)置如圖9所示。若要恢復(fù)原信號(hào)，抽樣頻率并不是簡(jiǎn)單的在原信號(hào)頻率兩倍到五倍之間任取，如采取的抽樣頻率不是原信號(hào)頻率的倍數(shù)，那么所呈現(xiàn)的波形圖會(huì)是不規(guī)則的且不像原信號(hào)，如圖10所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)抽樣定理建立數(shù)學(xué)模型，利用System View仿真功能，繪制相關(guān)圖形，驗(yàn)證了抽樣定理理論教學(xué)的正確性。利用現(xiàn)代通信仿真軟件System View，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜通信系統(tǒng)的仿真。將復(fù)雜的的數(shù)學(xué)過(guò)程變成直觀的圖形圖像，動(dòng)態(tài)顯示結(jié)果。

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