劉珂熒，吳鑫輝，馮長建，李文龍(. 大連工業(yè)大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 大連 6034；.大連民族大學(xué) 機電工程學(xué)院 智能感知與先進控制國家民委重點實驗室，遼寧 大連 6605)

在RV減速器傳動效率測試試驗中，施加額定載荷，同向連續(xù)運轉(zhuǎn)18個小時，當(dāng)繼續(xù)加載到額定負(fù)載的120% (1 040 N·m)，運轉(zhuǎn)到第5分鐘時，三個曲柄軸幾乎同時斷裂，試驗過程中曲柄軸斷裂的情況如圖1。為了分析額定負(fù)載工況下曲柄軸彎曲應(yīng)力，改進曲柄軸結(jié)構(gòu)設(shè)計，本文采用理論計算和有限元分析分別計算曲柄軸彎曲應(yīng)力?；谟邢拊?，建立RV減速器有限元裝配模型，對曲柄軸彎曲應(yīng)力進行有限元分析，有限元分析能夠考慮到擺線輪變形、曲柄軸承滾子變形和曲柄軸變形對不同位置的曲柄軸受力的影響，使得曲柄軸彎曲應(yīng)力分析更加接近工程實際。

圖1 斷裂的曲柄軸

1 曲柄軸彎曲強度理論計算

取RV減速器中任一曲柄軸及與其相固連的行星輪為研究對象，曲柄軸及行星輪的受力簡圖[1]如圖2。

圖2 曲柄軸及行星輪受力簡圖

根據(jù)曲柄軸及行星輪的受力簡圖列出關(guān)于x、y方向的力與力矩平衡方程：

∑Fx=0,

Fgr-FG1r-FG2r=0 ；

(1)

∑Fy=0,

Fgt+FA2+FD2-FG1t-FG2t=0 ；

(2)

∑Mx(F)=0,

FA2(a1+b+c)+FD2(a1+c)+FA1cos(θ-αc)(a1+b+c)-FD1cos(θ-αc)(a1+c)-FG1t(a1+a2+b+c)-FG2tc=0 ；

(3)

∑My(F)=0,

FG1r(a1+a2+b+c)+FG2rc+FA1sin(θ-αc)(a1+b+c)-FD1sin(θ-αc)(a1+c)=0 。

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)，求解得到曲柄軸支撐軸承的支反力FG1t、FG1r、FG2t和FG2r。

FGt={FA2(a1+b+c)+FD2(a1+c)-(Fgt+FA2+FD2)c+[FA1(a1+b+c)-FD1(a1+c)]cos(θ-αc)}/(a1+a2+b) ；

(5)

FG1r={[FA1(a1+b+c)-FD1(a1+c)]sin(θ-αc)-Fgrc}/(a1+a2+b) ；

(6)

FG2t=Fgt+FA2+FD2-FG1r；

(7)

FG2r=Fgr-FG1r。

(8)

通過求解得到曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周，曲柄軸支撐軸承的支撐反力的變化趨勢如圖3。

圖3 曲柄軸支撐軸承支反力

根據(jù)試驗過程中曲柄軸的斷裂情況，選擇研究的危險截面位置如圖4中截面Ⅰ。

圖4 危險截面示意圖

危險截面Ⅰ處繞x軸彎矩

Mx=FG2t(a1+a2+b-28)+Fgt(a1+a2+b+c-28) 。

(9)

危險截面Ⅰ處繞y軸彎矩

My=FG2r(a1+a2+b-28)+Fgr(a1+a2+b+c-28) 。

(10)

危險截面Ⅰ處合成彎矩

(11)

通過計算得到曲柄軸旋轉(zhuǎn)一周，危險截面Ⅰ處合成彎矩變化趨勢如圖5。

圖5 危險截面Ⅰ處合成彎矩

Mmax=1.488 2×104N·mm 。

(12)

危險截面Ⅰ處繞z軸轉(zhuǎn)矩

(13)

曲柄軸在工作過程中同時承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的作用，屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩按脈動循環(huán)變化計算，應(yīng)用軸類零件彎扭校核公式

(14)

考慮應(yīng)力集中的最大彎曲應(yīng)力

σmax=ασ·σ=173.25 MPa 。

(15)

式中，應(yīng)力集中系數(shù)ασ=3.5。

將異形刀片加工成形，安裝到實際割草車上開展試驗研究，驗證其割草效果。雖刀片扭矩有一定下降，但刀口的切割速度依然很高，實際割草效果仍能達到要求。經(jīng)試驗測試結(jié)果表明，優(yōu)化后刀片上的扭矩減小了18%左右，與仿真計算的誤差小于5%，證明仿真結(jié)果有效。另外刀片功率減小了216 W，節(jié)能約8.5%，達到了滿意的節(jié)能效果。圖15(a)是試驗用割草車,圖15(b)是優(yōu)化后的異形刀片。

2 曲柄軸彎曲應(yīng)力有限元分析

RV傳動是由漸開線行星傳動與擺線針輪行星傳動組成的一個完整的封閉式差動機構(gòu)體系，如果只把曲柄軸從機構(gòu)中單獨取出來進行有限元計算，那么機構(gòu)體系中幾個重要計算對象之間的相互影響就很難準(zhǔn)確地反映到計算模型中，計算結(jié)果也將失去一些精度。為避免上述缺陷，在計算模型中應(yīng)將擺線輪、曲柄軸、曲柄軸承和行星輪同時引入計算[2-3]，這樣才能使計算結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。

2.1 計算方案確定

RV減速器中曲柄軸的自轉(zhuǎn)將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩輸入第二級擺線針輪傳動，同時曲柄軸將擺線輪自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩輸出，即在RV減速器中曲柄軸既受到轉(zhuǎn)矩的作用，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，又受到兩擺線輪沿曲柄軸承孔分布圓周切向力的作用，引起曲柄軸在此方向上的彎曲變形[4]。

RV減速器實際傳動過程是一個多體接觸問題，因為完整的計算模型接觸部分太多，非線性計算收斂困難，因此將針齒和針齒殼簡化，把嚙合力直接作用在兩個擺線輪的理論嚙合點上，可以依據(jù)嚙合位置的不同，對任意個齒面施加任意變化的嚙合力進行計算。

2.2 RV減速器有限元裝配模型建立

2.2.1 基本設(shè)計參數(shù)

RV減速器設(shè)計參數(shù)見表1，零件材料屬性見表2。

表1 RV減速器設(shè)計參數(shù)

表2 零件材料屬性

2.2.2 裝配模型建立

機器人用RV減速器是高精密減速器，對建模精度要求很高，曲柄軸承的滾柱直徑5 mm，寬度8 mm，14個滾柱均勻分布，軸承徑向間隙取0.016 mm。3個行星輪用節(jié)圓代替與曲柄軸連接，裝配模型如圖6。

(a)A面視圖 (b)B面視圖

2.2.3 有限元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格的疏密影響計算結(jié)果的精度，考慮到兩片擺線輪是主要傳遞載荷零件，擺線輪齒部分網(wǎng)格劃分較密，可以真實地反映局部的應(yīng)力與變形情況[5]?？紤]到擺線輪上曲柄軸孔作為曲柄軸承的外圈，傳遞扭矩過程中，與軸承滾子接觸傳力，所以擺線輪上曲柄軸孔表面網(wǎng)格劃分較密，曲柄軸與曲柄軸承滾子接觸傳力，因此曲柄軸表面網(wǎng)格細化，所有零件均采用六面體網(wǎng)格。

2.2.4 邊界條件和載荷施加

根據(jù)擺線針輪傳動受力分析理論[6]計算得出，同時嚙合的齒數(shù)為9個，齒號為2-10號，受力結(jié)果見表3。

將擺線輪齒面嚙合力分別作用在9個齒面上，在理論齒面嚙合線上均勻分布。在行星輪的嚙合節(jié)點處按嚙合力方向進行約束，模擬太陽輪對行星輪的嚙合力。曲柄軸兩端圓錐滾子軸承按簡支承處理。擺線輪上曲柄軸孔與曲柄軸承各滾子之間的接觸，曲柄軸與曲柄軸承滾子之間的接觸，均采用“面對面”的接觸單元模擬它們的彈性接觸[7-10]，RV減速器有限元裝配模型如圖7。

表3 擺線輪受力理論分析結(jié)果

(a)A面視圖 (b)B面視圖

2.3 有限元計算結(jié)果分析

規(guī)定圖8中右上方的曲柄軸為1號曲柄軸，左上方的曲柄軸為2號曲柄軸，下方的曲柄軸為3號曲柄軸。

(1)當(dāng)兩片擺線輪的載荷相同時，曲柄軸最大應(yīng)力分布如圖8。

(a)1號偏心軸 (b)2號偏心軸 (c)3號偏心軸

1號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為162.377 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；2號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為156.012 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；3號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為176.468 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處。

(2)當(dāng)輸入端擺線輪的轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的55%，而輸出端擺線輪的轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的45%時，偏心軸最大應(yīng)力分布如圖9。

(a)1號曲柄軸 (b)2號曲柄軸 (c)3號曲柄軸

1號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為148.073 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；2號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為141.243 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處；3號曲柄軸的最大彎曲應(yīng)力為188.14 MPa，最大應(yīng)力的位置發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處。

由上述分析可以看出，有限元分析結(jié)果與理論分析結(jié)果誤差很小，在額定載荷工況下，3個曲柄軸的最大應(yīng)力是不同的，在145～180 MPa之間，最大應(yīng)力的位置都發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處，說明曲柄軸應(yīng)力集中明顯，因為曲柄軸的結(jié)構(gòu)是嚴(yán)格按照設(shè)計圖紙尺寸建立的模型。

不同的擺線輪載荷分配情況下，計算得到的曲柄軸彎曲應(yīng)力值不同，說明曲柄軸的彎曲應(yīng)力狀態(tài)對零部件加工誤差和軸承間隙比較敏感。

3 結(jié) 論

(1)建立了考慮主要零部件之間的相互接觸，行星輪、曲柄軸承、曲柄軸以及擺線輪變形的RV減速器有限元裝配模型，利用該模型可以高效而準(zhǔn)確地分析曲柄軸彎曲應(yīng)力情況。

(2)RV減速器零部件加工誤差和曲柄軸承間隙對曲柄軸的應(yīng)力狀態(tài)影響很大，在額定載荷工況下，3個曲柄軸的最大應(yīng)力是不同的，最大應(yīng)力的位置都發(fā)生在曲柄軸與偏心凸輪的交匯處，曲柄軸應(yīng)力集中明顯，應(yīng)通過適當(dāng)增大過渡圓角和優(yōu)選熱處理工藝以減小曲柄軸最大彎曲應(yīng)力，提高曲柄軸彎曲強度。

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