王 豐，王楠楠，郭中正(大連民族大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連116650)

地震易損性是新一代基于全概率思想的PBEE的核心研究模塊，是指不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下引起結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)或達(dá)到某個(gè)性能水平的概率。隨著基于性能地震工程的發(fā)展，地震易損性分析在結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險(xiǎn)分析及災(zāi)害評估中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

近年來許多學(xué)者將增量動(dòng)力分析(Increment Dynamic Analysis, IDA)方法應(yīng)用于地震易損性分析中。韓淼和那國坤針對剪力墻結(jié)構(gòu)，引入了IDA方法，建立了基于IDA方法的地震易損性分析[3]；呂西林等針對復(fù)雜的高層結(jié)構(gòu)，采用IDA方法獲得不同地震強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)，并建立易損性曲線以評估結(jié)構(gòu)損傷[4]；Hossein等采用IDA方法來估計(jì)結(jié)構(gòu)在地震作用下的結(jié)構(gòu)失效概率，進(jìn)而評估結(jié)構(gòu)抗震性能[5]；張海等針對不同類型的砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA，考慮場地條件、橫墻面積比和高寬比等因素的影響，給出了砌體結(jié)構(gòu)的一些抗震建議[6]；周奎等基于IDA方法，利用Opensees平臺輸入地震數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)構(gòu)倒塌概率，并擬合倒塌概率易損性曲線[7]。

然而，現(xiàn)有相關(guān)研究很少考慮多維地震作用的影響以及結(jié)構(gòu)偏心反應(yīng)的效應(yīng)[8]。文獻(xiàn)[9]將多層偏心結(jié)構(gòu)等效為單層偏心體系以簡化分析。根據(jù)這種思路，可先研究簡單的單層偏心體系的非線性反應(yīng)規(guī)律，然后再通過等效關(guān)系推導(dǎo)出多層偏心結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)規(guī)律。本文針對單層偏心體系模型進(jìn)行IDA，對能力曲線的相關(guān)影響參數(shù)進(jìn)行分析，并設(shè)定失效指標(biāo)值，給出地震易損性分析曲線。

1 基本原理

1.1 單層偏心體系模型

設(shè)一剛度偏心的單層體系，它在相互垂直的兩個(gè)主軸x、y分量上和水平扭轉(zhuǎn)分量上分別有兩水平動(dòng)自由度和一扭轉(zhuǎn)自由度。沿x和y分量同時(shí)承受雙向地震動(dòng)作用。該體系的彈塑性運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

式中：ω1和ω2分別為單層體系的第1、2自振頻率；ξ為阻尼比；ex和ey分別為剛心的x和y軸坐標(biāo)；Kx、Ky和Kθ分別為三個(gè)自由度的剛度；r為單層體系的回轉(zhuǎn)半徑。設(shè)uθ=r·u，并定義x和y分量相對剛度偏心距分別為ey/r和ex/r，整理公式(1)有

(2)

定義單層偏心體系屈服準(zhǔn)則為二維屈服函數(shù)[10]

(3)

式中，fx,y和fy,y分別為x和y分量的屈服強(qiáng)度。假定恢復(fù)力特性為理想彈塑性形式。本文通過彈塑性力學(xué)增量理論來確定體系的切線剛度：當(dāng)F<1時(shí)，單層體系處于彈性階段，體系的剛度陣為

Kt=Ke，

(4)

式中，Ke為彈性剛度陣。當(dāng)F=1時(shí)，兩水平自由度和扭轉(zhuǎn)自由度運(yùn)動(dòng)耦合，發(fā)生屈服和塑性流動(dòng)，體系的切線剛度陣表示為：

(5)

F=1，PTKedu<0,

(6)

式中，du為計(jì)算的無量綱位移增量向量。

1.2 IDA的參數(shù)選擇

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]給出了對應(yīng)不同設(shè)防烈度下小震和大震的地面峰值加速度(PGA)，所以本文采用PGA作為IDA的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)。

單層偏心體系有兩個(gè)正交水平分量和一個(gè)扭轉(zhuǎn)分量。兩水平分量中可取任一分量進(jìn)行分析，本文取x分量。分別以x分量的延性系數(shù)μ和扭轉(zhuǎn)分量的最大扭轉(zhuǎn)角θ為偏心體系的抗震性能參數(shù)，建立μ-PGA和θ-PGA格式能力曲線。前者為平動(dòng)能力曲線，后者為扭轉(zhuǎn)能力曲線。

2 地震記錄的選取

按硬土(I0、I1)、中硬(軟)土(II、III)和軟土(IV)場地選擇了24組雙向地震動(dòng)記錄，相關(guān)信息見表1。為了在統(tǒng)計(jì)上更具有合理性，表中每組地震記錄的兩個(gè)分量分別沿單層體系的x分量激勵(lì)一次，這樣每種場地相當(dāng)有16組雙向地震動(dòng)記錄。

表1 選取的地震動(dòng)記錄信息

3 單層偏心體系的增量動(dòng)力分析

前期研究發(fā)現(xiàn)單層偏心體系的x和y兩個(gè)分量的周期比對其反應(yīng)影響很小，所以本文取兩個(gè)分量的周期相同。各類場地下的μ-PGA格式和θ-PGA格式的IDA能力曲線以及平均值如圖1-2。由圖可知，無論是平動(dòng)能力曲線還是扭轉(zhuǎn)能力曲線，場地越軟單層偏心體系的反應(yīng)越大。比較圖1和圖2可知，兩種IDA能力曲線在形狀上有較大差異，后者隨著PGA的增加，體系的反應(yīng)有減緩的趨勢，而前者正好相反。分別調(diào)整偏心率e/r、頻率比Ωθ，分析μ-PGA格式IDA能力曲線的變化，結(jié)果表明：e/r、Ωθ對單層偏心體系的平動(dòng)反應(yīng)的影響很小。用同樣方法分析各參數(shù)對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響，發(fā)現(xiàn)e/r和Ωθ對扭轉(zhuǎn)反應(yīng)結(jié)果的影響比較明顯。

頻率比Ωθ對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響如圖3，由圖可知隨著Ωθ的增大，對于相同PGA，最大扭轉(zhuǎn)角逐漸減小，且減小的幅度逐級減緩。由于一般情況下，扭轉(zhuǎn)頻率小于等于水平平動(dòng)頻率，所以這里Ωθ的最小值取1。偏心率e/r對θ-PGA格式IDA能力曲線的影響如圖4，由圖可知隨著e/r的增大，對于相同PGA，最大扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，且增大幅度有逐漸增大的趨勢。

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

(a) 硬土場地 (b) 中硬(軟)土場地 (c) 軟土場地

4 地震易損性分析

針對單層偏心體系模型及表1中選取的地震動(dòng)記錄進(jìn)行IDA，得到平動(dòng)x分量的μ與PGA關(guān)系數(shù)據(jù)。對基于IDA得出的體系失效信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)μ= 5為該體系的失效指標(biāo)，即當(dāng)μ≥5時(shí)體系失效。將不同類別場地下得到的地震易損性曲線繪制于圖5中。由圖可知，硬土場地下體系在PGA=0.65 g 左右時(shí)，存在約 50%的失效概率，而同樣的失效概率，中等場地下大約為PGA=0.57 g，軟土場地大約為PGA=0.53 g?？傮w趨勢是，場地土越硬，相同地震強(qiáng)度下體系的失效概率越低。當(dāng)PGA=1.0 g 時(shí)，三種場地下的失效概率均接近或等于1。

(ey/r=0.3, ex/r=0, Ωθ=1.2,T=0.5s)

5 結(jié) 論

本文針對三自由度的單層偏心體系進(jìn)行IDA。以PGA為地震強(qiáng)度參數(shù)，分別以x分量的延性系數(shù)μ和扭轉(zhuǎn)分量的最大扭轉(zhuǎn)角θ為抗震性能參數(shù)建立平動(dòng)能力曲線和扭轉(zhuǎn)能力曲線。分析了偏心率e/r、頻率比Ωθ和場地類別對兩種IDA能力曲線的影響。并基于IDA數(shù)據(jù)，設(shè)μ=5作為失效指標(biāo)，給出單層偏心體系在所選地震動(dòng)作用下的地震易損性曲線。通過研究分析可知：

(1)偏心率e/r、頻率比Ωθ對單層偏心體系的剛心平動(dòng)反應(yīng)的結(jié)果影響很小。

(2)偏心率e/r、頻率比Ωθ對單層偏心體系的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)影響明顯，主要趨勢為：隨著Ωθ的增大，對于相同PGA，最大扭轉(zhuǎn)角逐漸減小，且幅度逐級減??；隨著e/r的增大，對于相同PGA，最大扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，且幅度逐漸增大。

(3) 失效指標(biāo)相同的前提下，場地土越硬，相同地震強(qiáng)度下的失效概率越低。

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