孫寶金 李翠玲

(遼寧省朝陽市喀左蒙高中 122300)

一、問題的提出

題目已知拋物線C:y2=2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓

(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(-4,2)，求直線l與圓M的方程.

這是2017年全國(guó)統(tǒng)一考試·丙卷(全國(guó)卷Ⅲ)理科數(shù)學(xué)第20題.本題直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與方程、圓的方程，意在數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化能力，難度適中，可以很好地考查學(xué)生的平面解析幾何的基本素養(yǎng).

二、問題的探究

1.基本解法的探究

筆者在審視這道高考試題時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以從三個(gè)視角完美解決這道試題.

視角一：“斜率乘積為-1”

設(shè)出l的方程，通過聯(lián)立方程，證明直線OA與OB的斜率之積為-1.

(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，l:x=my+2.

所以O(shè)A⊥OB,故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.

(2)略

所以坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.

(2)略

視角三：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

由已知可求圓的方程，再把O(0,0)代入滿足圓的方程，即得證.

所以⊙M方程(x-m2-2)2+(y-m)2=(m2+2)2+m2.把點(diǎn)O(0,0)代入檢驗(yàn)滿足⊙M方程，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上.(2)略

2.為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解，可以對(duì)此題進(jìn)行一些變式，以便學(xué)生對(duì)此類方法的理解更加深刻

這樣的“微專題”教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性，提高了學(xué)生的應(yīng)變能力.關(guān)于目標(biāo)意識(shí)，解題時(shí)，一要通過審體明確題目要求我們做什么，二要根據(jù)題干及結(jié)論的特點(diǎn)，弄清楚我們已知了什么.這樣，當(dāng)學(xué)生用常規(guī)思路解決問題而思維受阻時(shí)，就會(huì)嘗試從結(jié)論出發(fā)或通過不同渠道去解決.

3.微專題設(shè)計(jì)及教學(xué)中教師角色

微專題設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心，針對(duì)學(xué)生的知識(shí)漏洞設(shè)計(jì)成專題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具有更多的主動(dòng)權(quán)，但這并不意味著學(xué)生可以完全離開教師的指導(dǎo)進(jìn)行探究.事實(shí)上，在整合的過程中，教師要扮演內(nèi)容呈現(xiàn)者、學(xué)習(xí)幫助者和課程設(shè)計(jì)者等多重角色，教師要在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)控制和學(xué)生的自主活動(dòng)之間達(dá)到一種平衡狀態(tài).不斷引導(dǎo)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生順利穿越“最近發(fā)展區(qū)”，獲得進(jìn)一步的發(fā)展，使得學(xué)生根據(jù)實(shí)際的需要尋找或構(gòu)建支架支持思維能力的提高.

4.微專題具有很強(qiáng)的實(shí)用性、可操作性

從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的疑難點(diǎn)及解題方法的歸納，切實(shí)幫助其解決實(shí)際問題.此時(shí)教者對(duì)學(xué)情及例題難度的把握尤為重要，過難過易對(duì)學(xué)生的發(fā)展都是無益的.教師可以利用變式訓(xùn)練和問題引申設(shè)計(jì)來編制微專題，教學(xué)中，通過設(shè)置“典型例題——一題多解——變式訓(xùn)練”來完成微專題，這樣可以達(dá)到“由點(diǎn)到面的爆炸式復(fù)習(xí)”.另外，微專題教學(xué)可以使學(xué)生，從各個(gè)不同的方面聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，形成橫向、縱向的知識(shí)網(wǎng).經(jīng)過這樣“深加工”，學(xué)生在解決問題時(shí)才能舉一反三，游刃有余.

三、微專題實(shí)踐反思

教學(xué)中的“微專題”復(fù)習(xí)與大專題復(fù)習(xí)不是相互對(duì)立、互不兼容的兩種復(fù)習(xí)方式，二者是相互滲透，互為補(bǔ)充的關(guān)系.一方面“微專題”積少成多，能對(duì)大專題的自然生成起到一定的補(bǔ)充和完善作用；另一方面，大專題的落實(shí)需要更多有效的“微專題”進(jìn)行滲透、強(qiáng)化.所以充分發(fā)揮微專題的問題集中、操作靈活、指向性強(qiáng)以及更容易解決具體問題等優(yōu)勢(shì)，將使得大專題復(fù)習(xí)實(shí)而不空，深而不偏.總之“微專題”復(fù)習(xí)能有效地幫助學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題；同時(shí)教師在研究實(shí)踐中不斷學(xué)習(xí)、思考、分析，尋找出路，并能有所啟發(fā)和創(chuàng)新，這對(duì)于教師自身的成長(zhǎng)是有益的.

參考文獻(xiàn)：

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[2]邱慎海.對(duì)一道全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽題的探究[J].數(shù)學(xué)通訊，2017(4):58-61.