甘志國(guó)

(北京豐臺(tái)二中 100071)

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)·選修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年第2版)(下簡(jiǎn)稱(chēng)《選修2-1》)第61頁(yè)習(xí)題2.3的A組第1題是：

題1 雙曲線4x2-y2+64=0上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，那么點(diǎn)P到它的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 .

與《選修2-1》配套使用的《教師教學(xué)用書(shū)》(人民教育出版社，2007年第3版)第58頁(yè)給出的解答是：

(4)同理可得答案：當(dāng)016時(shí)，答案為r+16或r-16.

這說(shuō)明我們?cè)诮獯稹白兪健边@類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意雙曲線上任一點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離的取值范圍.下面的題2與題1如出一轍：

該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)將他的解題依據(jù)填在下面空格內(nèi)；若不正確，將正確的結(jié)果填在下面空格內(nèi). .

答案：|PF2|= 17.

由x≤-a，可得|PF|的取值范圍是[c-a,+∞).

同理可證，|QF|的取值范圍是[c+a,+∞).

(1)當(dāng)c-a≤r

(2)當(dāng)r≥c+a時(shí)，點(diǎn)P到該雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離的取值集合是{r-2a,r+2a}.

由推論知，以上變式題(1)的答案正確；(2),(3),(4)小問(wèn)的答案均不對(duì)，應(yīng)分別為：

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)(必修)數(shù)學(xué)4(A版)[M]. 北京:人民教育出版社,2014.