□任衛(wèi)兵

（南通市通州區(qū)教師發(fā)展中心，江蘇南通 226300）

一切教育效果的評判標準，取決于學生究竟學了多少、學得如何以及繼續(xù)學習的潛力與愿望.對照這一標準，以往的初中數(shù)學教育可能在前兩個方面做得還不錯，但是學生通過三年的初中數(shù)學學習，獲得多大的繼續(xù)學習的潛力與愿望，可能就不容樂觀了.初中階段處于一個人接受十二年基礎教育的中間階段，它起著承上啟下的關鍵作用.要使我們的初中數(shù)學教育質(zhì)量達到諾爾·諾丁斯所言的評判標準，唯一的路徑就是從古今中外的學習理論中去尋找突破口.參照國際上有關學習理論的最新進展，并立足于中國本土視野，筆者提煉出促進初中數(shù)學教學質(zhì)量的幾條重要原則，或許沿著這樣的方向走下去，我們能逐漸達到以上的教育效果.

一、注重知識結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)化是現(xiàn)代學習理論極其強調(diào)的一個特征.布魯納在他的《教學的過程》中指出：結(jié)構(gòu)化的知識是真正能夠促進學生深度理解的知識.結(jié)構(gòu)為什么對學習如此重要呢？腦科學研究人員的解釋是因為人的大腦天生就是一個建構(gòu)結(jié)構(gòu)、建構(gòu)模式的器官，結(jié)構(gòu)意味著條理、層次、清晰，建構(gòu)模型就是人的一種本能.

卓越的學習者，他們頭腦中的知識是結(jié)構(gòu)化的，散亂的知識組織是不利于記憶、遷移和理解的.那么，我們?nèi)绾卧诔踔袛?shù)學教學中教結(jié)構(gòu)呢？

【案例一】八年級下冊“平行四邊形”（第一課時）

活動一：回顧三角形的學習歷程，形成知識結(jié)構(gòu)圖.

根據(jù)提示，課件相繼出示三角形的知識結(jié)構(gòu)圖（見圖1）.

圖1

活動二：形成四邊形的研究思路，建構(gòu)四邊形的研究路線圖.

根據(jù)學生的回答，課件依次呈現(xiàn)四邊形的研究思路圖（見圖2）.

圖2

上述案例中，教師原想通過回顧過去學習三角形知識的過程，讓學生自然遷移到接下來的四邊形知識的學習中，但在實際教學時有關四邊形的知識結(jié)構(gòu)卻并沒有能夠由學生自然生成，無奈之下執(zhí)教者只好自己邊說邊用課件展示出來.或許所借班級的教師平時不大注重引導學生提煉知識結(jié)構(gòu)，但在學生不能順利遷移時我們完全可以把節(jié)奏放緩一點，通過提示學生翻翻教材中的目錄或者回看一下三角形的知識結(jié)構(gòu)，使學生能逐步理清四邊形知識的學習脈絡，也使教師的教學意圖能夠真正得到落實.

初中數(shù)學教師要設法幫助學生不斷提煉知識結(jié)構(gòu)，這個提煉過程是反復的，逐次遞進的.可以讓學生在課前看一看教材目錄，可以引導學生在教材上寫一寫批注，可以鼓勵學生把教材中的習題分一分類別，也可以提醒學生在學習筆記上畫一畫知識結(jié)構(gòu)圖，等等.然后通過交流、評析、調(diào)整、優(yōu)化等手段，幫助學生逐步學會舍棄具體的經(jīng)驗，從而概括出最本質(zhì)的東西.一旦學生掌握了結(jié)構(gòu)，他們就能“站起身來，環(huán)顧四周”，達到更高的理解層次.如果我們的初中學生學會怎樣提煉知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成提煉結(jié)構(gòu)的習慣，那他們才能真正從零散、煩瑣的知識、題海中“立”起身來，達成對數(shù)學知識的整體把握及靈活應用，從而進入一種智慧的狀態(tài).

二、科學與人文相結(jié)合

大科學家愛因斯坦一直強調(diào)理性與感性、邏輯與直覺是統(tǒng)一在一起的，他說：“照亮我前進的道路，并不斷給我新的勇氣去愉快地正視生活的理性，是善、美和真.”錢學森也認為科學與人文精神是一枚硬幣的兩個面，缺一不可.如果說初中數(shù)學教學的科學性是剛性的，那它的人文性則是柔性的，它需要春風化雨，潤物無聲[1].科學與人文相結(jié)合的初中數(shù)學教學，需要一個適合的載體，那就是數(shù)學故事.

好的數(shù)學故事，它糅合了多種人文因素.如能合理地應用于初中數(shù)學教學，則必將使初中數(shù)學教學脫去“僵硬的外衣”，顯露生機，洋溢情趣，充滿智慧.

【案例二】八年級下冊“隨機事件”（第一課時）

師：我們來看這樣一個故事.

（課件出示“生死簽”的故事）相傳古代有個王國，國王非常陰險而多疑.一位正直的大臣得罪了國王，被判死刑.這個國家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當眾抽簽，若抽到“死”簽，則立即處死；若抽到“生”簽，則當場赦免.國王一心想處死大臣，于是他與幾個心腹密謀，想出一條毒計：暗中讓執(zhí)行官在“生死簽”上都寫了“死”字.

師：同學們，如果你是那位大臣，在這生死攸關的緊張時刻，你會怎么做？

生：抽到簽后，立馬撕掉.

師：這位同學的答案對不對呢？我們繼續(xù)往下看.

（課件繼續(xù)出示）在斷頭臺前，聰明的大臣迅速抽出一張簽紙塞進了嘴里，等到執(zhí)行官反應過來，簽紙早已吞下，大臣故作嘆息道：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的簽是什么字就清楚了.”剩下的當然寫著“死”字，國王怕犯眾怒，只好當眾釋放了大臣.國王“機關算盡”，想讓大臣死，反而搬起石頭砸了自己的腳，讓機智的大臣死里逃生.

師：在這個故事中，國王和大臣由于改變了原來隨機事件中的一些條件，使得事件的性質(zhì)也相應發(fā)生了變化.你們能判斷下面這三個問題分別是什么事件嗎？（課件出示問題：1.在法規(guī)中，大臣被處死是什么事件？2.國王的陰謀中，大臣被處死是什么事件？3.在大臣的計策中，大臣被處死是什么事件？）

……

師：今后同學們也會接觸到一些隨機事件，也可能會遇到隨機事件中條件被改變的情況.希望同學們能為自己積極地創(chuàng)造條件，變不可能為可能，為自己爭取一個平等參與競爭的機會.

上述案例中教者在“鞏固應用”環(huán)節(jié)自然地引入“生死簽”的故事，不僅把隨機事件、必然事件和不可能事件巧妙地融入其中，還觸發(fā)了因條件的變化而影響了事件性質(zhì)以及如何創(chuàng)造條件從而扭轉(zhuǎn)不利因素的人生思考.表面看故事的介入似乎擠占了學生鞏固練習的時間，而實際上通過智慧故事的分享不僅達到基本的練習量，還觸發(fā)了學生更多關于人生的理性思考.

初中數(shù)學教師要注意營造低威脅與高挑戰(zhàn)的數(shù)學學習環(huán)境，將蘊含數(shù)學思想、方法的故事適度穿插到數(shù)學教學中，一方面融洽了數(shù)學學習氣氛，拉近了數(shù)學與學生的距離；另一方面由于數(shù)學問題寓于較復雜的情境之中，需要學生進行分析、評價和創(chuàng)造，而不是簡單地記憶、理解和應用，培養(yǎng)的是學生的高階思維.要在教學中拓寬學生的視野，為他們打開數(shù)學閱讀的一扇窗.把古今中外的數(shù)學史料、數(shù)學家的故事以及現(xiàn)實生活中蘊含數(shù)學原理的事件與我們的數(shù)學教學進行對接，讓學生在學習相對枯燥的數(shù)學知識的同時，還能發(fā)現(xiàn)知識背后隱藏的曲折、生動的數(shù)學創(chuàng)造以及濃郁、溫暖的人文氣息.

三、學會科學記憶

人的大腦有兩套記憶系統(tǒng)，一是分類記憶系統(tǒng)，另一是位置記憶系統(tǒng).分類記憶不依賴于特定的物理情境，通過復述和練習來完成記憶；位置記憶是一種空間記憶，它指向連續(xù)的、好奇心驅(qū)動的經(jīng)驗事實.與分類記憶對應的是路線學習，即依路線而行，忠實地按照指定的路線行進，忽視大的情境，以確保精確性；與位置記憶對應的是地圖學習，即通過建立地圖，盡力了解部分與整體、部分與部分之間的關系，從而獲得一種總體印象，具有復雜性、個性化的特點.

當前的初中數(shù)學教學更多采用的是路線學習而不是地圖學習.我們主張在保持路線學習的精確、簡約的同時，也能為我們的初中學生多提供一些地圖學習的機會，因為地圖學習趨向于使學生自行組織信息，趨向于使學生獲得超越教材中的更多信息，從而推動學生的思考.

【案例三】八年級下冊“勾股定理”（第一課時）

1.創(chuàng)設情境，揭示課題

師：在一個確定的三角形中，有確定的角的關系：①三角形內(nèi)角和為180°；②外角和等于360°，那么作為三角形的重要組成元素——邊，它們之間有確定的關系嗎？根據(jù)經(jīng)驗，如果要研究，我們當然從最特殊的三角形——直角三角形開始研究.我們從一則故事說起——相傳2500年前，古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯，他到朋友家做客.畢達哥拉斯緊緊盯著地磚（如圖3），陷入了深深的思考中.忽然，靈光一閃，他發(fā)現(xiàn)了用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性.直角三角形三邊具有怎樣的數(shù)量關系？我們?nèi)绾翁角筮@種關系？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題——勾股定理.

圖3

圖4

2.觀察操作，探求新知

師：仔細觀察圖3中三個正方形之間的面積關系，你能探索出三個正方形邊長之間存在怎樣的等量關系嗎？

師：圖4中是一個直角邊不等的任意直角三角形，你能通過觀察、思考，把表格填完整嗎？

A的面積 B的面積 C的面積

師：現(xiàn)在你們能提出什么樣的猜想？

3.合作交流，推理驗證

師：請大家用4張全等的直角三角形紙片（兩條直角邊不相等）拼一拼，看看能不能得到一個以斜邊c為一邊的正方形？想一想怎樣證明剛才的發(fā)現(xiàn)？

上述案例中執(zhí)教者沿用從探索地磚中的等腰直角三角形—方格中的任意直角三角形—任意直角三角形三邊之間關系的學習路徑，但是每個環(huán)節(jié)都沒有做過多的示范與引導，而是充分地放手讓學生自己去觀察、思考，所以更多地體現(xiàn)出地圖學習的特點.

這個案例的教學雖然花費的時間要多一些，甚至還可能要多走一些彎路，但學生經(jīng)歷了這樣一個高挑戰(zhàn)的學習過程后，會發(fā)現(xiàn)研究直角三角形三邊之間的關系都是聚焦到面積這一維度上來證明的規(guī)律，數(shù)學學習的整體性、開放性得以充分體現(xiàn).初中數(shù)學教師要注意對數(shù)學學習素材進行再整合、再構(gòu)建，從而形成更具張力的數(shù)學大問題；要注意盡量把學生推向前臺，讓他們自己去組織信息、發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題；要注意在教學實踐中交替采用路線學習和地圖學習這兩種學習方式，使數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學思想及數(shù)學基本活動經(jīng)驗都能夠在課堂上真正得到落實.

四、用共同體方式促進學習

追求與他人一致性的能力是天生地根植于我們的身體和大腦之中的.學生的身份感、歸屬感對形成學習共同體至關重要.課堂上的尊重差異、相互學習、多元共生等學習“情結(jié)”，有助于學習共同體的形成.

【案例四】九年級上冊“二次函數(shù)復習”

師：如果拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（2，0），C（0，1），請結(jié)合圖象（如圖5），以小組合作的形式設計一個問題，并解答.

圖5

生1：我設計的問題是求三角形ABC的面積.

生2：設P為拋物線上的一動點，當△PBC面積最大時，求P的坐標.

生3：我也設P為拋物線上的一動點，當△ABC與△ABP的面積相等時，求P的坐標.

生4：△ACP是直角三角形時，求P的坐標.

師：同學們設計的問題都不錯，有的充分應用了已知條件，也有的還創(chuàng)造了一個新的條件.接下來再請各小組推選一位代表說一說解題思路.

上述案例中教師創(chuàng)設了一個比較開放的問題情境，學生基于已有的知識經(jīng)驗提出角度不一、難易程度不同的各種問題.在交流、分享的過程中，學生不僅呈現(xiàn)出各自真實的想法，還從中看到數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的動態(tài)過程.英國哲學家懷特海在他的《教育的目的》一書中早就提醒過我們：如果你想了解什么，那么親自動手，這是一個可靠的原則.你的才能富有活力，你的思維栩栩如生.你的概念獲得了現(xiàn)實感，這種現(xiàn)實感來自于你親眼目睹了這些概念和原理的適用范圍[2].由于這樣的學習是發(fā)生在真實的情境中的，這種真實情境中的學習是最自然、最高效的，也是理解最深刻的.

初中數(shù)學教師要淡化明確的學習意圖，多為學生提供真正豐富的數(shù)學實踐活動；要從內(nèi)心尊重學生的認知差異，鼓勵學生積極地參與課堂，允許學生暫時隱藏在學習邊緣，需要什么就隨機詢問；要即時呈現(xiàn)自己的研究方法和學習過程，便于學生從中“偷竊”到緘默知識，從而促進師生之間實踐共同體的形成.

要真正提高初中數(shù)學教學質(zhì)量，關鍵是要建立數(shù)學學習各要素之間的聯(lián)系.注重知識結(jié)構(gòu)，就是要建立知識之間、知識與經(jīng)驗之間的聯(lián)系；科學與人文結(jié)合，就是要建立科學與藝術的聯(lián)系；學會科學記憶，就是要建立路線學習與地圖學習這兩種學習方式之間的聯(lián)系；用共同體方式促進學習，就是要建立學習與環(huán)境之間的聯(lián)系……遵循以上教學原則，有望實現(xiàn)初中數(shù)學教學質(zhì)量的新提升.

［1］任衛(wèi)兵.數(shù)學故事，闡釋數(shù)學教學的人文情懷［J］.基礎教育，2008（2）：46-49.

［2］懷特海.教育的目的［M］.莊蓮平，王立中，譯注.上海：文匯出版社，2012：72.