李少增 朱祖俊

(中建東設(shè)巖土工程有限公司廈門分公司 福建廈門 361012)

0 引言

巖石工程中經(jīng)常發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞所造成的安全事故，很多時候是由于巖石的非均勻性巖石內(nèi)部存在大量的裂紋等因素所引起[1]。在室內(nèi)試驗中，采用原巖所加工的巖樣進行預(yù)制裂紋時存在較大的困難，而采用相似材料進行試驗時又存在相似引起的不準(zhǔn)確性。為了回避上述試驗中的困境，本文利用較為成熟的有限單元法理論所編制的RFPA軟件，采用數(shù)值模擬的手段對預(yù)制共軛X型裂紋單軸壓縮過程進行仿真，從理論上可視化巖石內(nèi)部單元損傷、裂紋擴展乃至整個巖樣宏觀破壞的過程，以期為巖石工程的設(shè)計、施工、運營、維護等實際應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)意義。

1 RFPA軟件的基本原理

RFPA[2-5]是Real Failure Process Analysis (真實破裂過程分析)的簡寫，該軟件能夠模擬在擬靜態(tài)加載條件下巖石等材料損傷、斷裂的整個過程。該軟件在建模過程中，將材料劃分為許多個細觀單元，并且假定這些細觀單元的材料屬性符合韋布爾分布，如圖1所示。

(1)

式中，α被定義為材料屬性(如單軸抗壓強度、密度、彈性模量、泊松比值等)；α0則被定義域為材料的尺度系數(shù)，主要用以反映材料屬性的均值；m被定義為均值系數(shù)，用以表征材料屬性的非均勻程度，m在軟件中取值一般大于0而小于1000，其值愈大則表示材料的對應(yīng)屬性愈集中于其均值，均勻性也愈好。在計算過程中軟件采用有限單元法來獲取整個模型中各個細觀單元的應(yīng)力場、位移場、應(yīng)變場等。當(dāng)細觀尺度單元的最大拉應(yīng)變或者應(yīng)力狀態(tài)達到Mohr-Coulomb臨界狀態(tài)時，則單元發(fā)生損傷乃至相變?yōu)榭諉卧?，過程中所采用的本構(gòu)關(guān)系為彈性損傷力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，如圖2所示。RFPA作為一個用來模擬巖石材料漸進破壞過程的軟件，已經(jīng)在國內(nèi)外得到廣泛認可。

圖1 材料屬性所符合韋布爾分布的在不同非均勻性系數(shù)m的形態(tài)

圖2 單軸狀態(tài)下細觀單元的彈性損傷力學(xué)本構(gòu)關(guān)系

2 數(shù)值模型及參數(shù)選取

在數(shù)值模擬過程中，建立的非均勻性預(yù)制共軛X型裂紋巖樣數(shù)值模型如圖3所示，該模型高度為100mm，寬度為50mm，在模型中預(yù)制一對共軛X型裂紋，裂紋交叉點為模型中心點，裂紋長度均為14.1mm，裂紋的厚度為一個單元格厚度，在RFPA中裂紋用彈性模量接近于零(1×10-6GPa)的空氣單元填充，這樣處理則保證有限元在裂紋與巖石接觸邊界的計算在數(shù)學(xué)上是連續(xù)的。模型采用均勻的等邊四邊形網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，單元個數(shù)為400×200=80 000個?？紤]巖石的非均勻性，假定單元的彈性模量在整個模型內(nèi)呈韋布爾分布，不同的顏色代表單元的彈模大小不一，詳細的材料參數(shù)及其取值如表1所示。加載時，模型兩側(cè)面為自由面，在上下兩端面施加軸向壓力，采用軸向位移控制，加載速率為2×10-3mm每加載時步。

圖3 非均勻性預(yù)制共軛X型裂紋巖樣數(shù)值模型

參數(shù)取值均質(zhì)度系數(shù)m3彈性模量均值/GPa50密度/kg·m-32100泊松比0.25單軸抗壓強度均值/MPa100內(nèi)摩擦角/°30拉壓比10

3 模擬結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力-應(yīng)變特征

圖4給出了預(yù)制共軛X型裂紋巖樣單軸壓縮后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。從曲線中可以看出，該曲線與巖石力學(xué)試驗中完整巖樣進行單軸壓縮所加載出的曲線十分相似，即存在壓密階段、線彈性階段、彈塑性階段、峰后應(yīng)力下降階段以及最后的殘余應(yīng)力階段。從峰值強度的角度來看，含共軛X型裂紋巖樣的峰值強度為18.0MPa，而在表1中設(shè)置的模型單軸抗壓強度均值為100MPa。由此可見，雖然含共軛X型裂紋巖樣所加載出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與完整巖樣所加載出的曲線在形態(tài)十分相似，但是由于一對共軛X型裂紋的存在，巖樣的單軸抗壓強度大大降低。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 漸進破壞過程分析

圖5給出了預(yù)制共軛X型裂紋巖樣在單軸壓縮漸進損傷破壞過程中最大剪應(yīng)力及聲發(fā)射產(chǎn)生位置分布圖，圖中聲發(fā)射信號發(fā)生的位置為圓圈的中心點位置，圓圈大小對應(yīng)于所產(chǎn)生的聲發(fā)射能量大小(僅相對于當(dāng)前加載步)，白色圓圈代表當(dāng)前加載步所產(chǎn)生的聲發(fā)射信號，紅色圓圈代表歷史加載步所產(chǎn)生的累積聲發(fā)射信號。從圖中可以看出，在加載初始時(第1步)，共軛X型裂紋尖端位置的最大剪應(yīng)力相對其他位置較大，而此時由于軸向所施加的荷載較小，巖樣內(nèi)部并無聲發(fā)射信號產(chǎn)生。隨著軸向應(yīng)力的增大，巖樣共軛X型裂紋尖端單元的應(yīng)力狀態(tài)超過損傷破壞準(zhǔn)則的臨界值(在RFPA中，實體單元達到其損傷破壞準(zhǔn)則后則發(fā)生相變，由實體單元相變?yōu)榭諝鈫卧?，出現(xiàn)擴展現(xiàn)象，初始的擴展方向為垂直于裂紋方向，呈現(xiàn)出翼型特征，對應(yīng)的聲發(fā)射亦集中產(chǎn)生于裂紋尖端附近位置。軸向應(yīng)力繼續(xù)增大至第21加載步，翼型裂紋擴展的長度已經(jīng)與預(yù)制裂紋的半長度十分接近，在翼型裂紋尖端位置出現(xiàn)一定規(guī)模的單元的損傷，最大剪應(yīng)力位置由預(yù)制裂紋尖端向翼型裂紋尖端轉(zhuǎn)化，翼型裂紋的方向也出現(xiàn)改變，不再是單純地向垂直于預(yù)制裂紋方向擴展。對應(yīng)地聲發(fā)射信號也大量出現(xiàn)在翼型裂紋尖端附近。當(dāng)軸向荷載繼續(xù)增大(第31加載步之后)，翼型裂紋已經(jīng)逐漸擴展為宏觀裂紋，聲發(fā)射也逐漸向距離預(yù)制裂紋較遠的位置發(fā)展，最終形成一條明顯地接近于數(shù)值方向的宏觀裂紋。

第1步 第11步 第21步 第31步 第41步 第51步圖5 單軸壓縮漸進損傷破壞過程中最大剪應(yīng)力及聲發(fā)射位置分布圖

3.3 聲發(fā)射信號的統(tǒng)計特征

圖6給出了預(yù)制共軛X型裂紋巖樣單軸壓縮條件下的聲發(fā)射能量特征，從圖中可以看出，在加載初期(第1步至30步)，巖石內(nèi)部各加載步所釋放出的聲發(fā)射能量較小，在第30步至第40步能量相對較大，在35步時出現(xiàn)了明顯的能量峰值，聲發(fā)射累計能量也在此時出現(xiàn)階躍式地增長。在40步之后，聲發(fā)射能量再次趨于較小狀態(tài)，累計能量增長緩慢。

圖6 聲發(fā)射能量特征

圖7給出了預(yù)制共軛X型裂紋巖樣單軸壓縮條件下的聲發(fā)射數(shù)量特征，數(shù)量特征與能量特征共同反應(yīng)加載過程中聲發(fā)射活動的活躍程度。從數(shù)量特征

也可以看出，在加載初期聲發(fā)射數(shù)量比較少，隨著加載的進行，聲發(fā)射數(shù)量越來越多，至35步左右出現(xiàn)峰值，之后數(shù)量迅速減少，聲發(fā)射活動趨于穩(wěn)定。

綜合聲發(fā)射的能量特征和數(shù)量特征，聲發(fā)射活動在加載過程中呈現(xiàn)平靜-活躍-平靜的變化狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文采用有限元軟件RFPA對預(yù)制共軛X型裂紋巖樣在單軸加載條件下漸進損傷破壞過程進行了數(shù)值模擬研究，得出的主要結(jié)論為：

(1)含共軛X型裂紋巖樣所加載出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與完整巖樣所加載出的曲線在形態(tài)十分相似，但是由于一對共軛X型裂紋的存在，巖樣的單軸抗壓強度大大降低。

(2)加載初期，裂紋的擴展率先發(fā)生于X型預(yù)制裂紋尖端，隨著荷載的增大，裂紋逐漸擴展為宏觀裂紋。

(3)從加載過程中聲發(fā)射的能量特征和數(shù)量特征來看，聲發(fā)射活動在加載過程中呈現(xiàn)平靜-活躍-平靜的變化狀態(tài)。

參 考 文 獻

[1] 楊圣奇.斷續(xù)三裂隙砂巖強度破壞和裂紋擴展特征研究[J].巖土力學(xué)，2013，34(1): 31-39.

[2] Tang C, Tang C.Numerical simulation of progressive rock failure and associated seismicity[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 1997, 34(2):249-261.

[3] 唐春安.脆性材料破壞過程分析得數(shù)值試驗方法[J].力學(xué)與實踐，1999，21(2): 21-24.

[4] 唐春安.巖石破裂過程聲發(fā)射的數(shù)值模擬研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1997，16(4): 368-374.

[5] 朱萬成, 唐春安，楊天鴻,等.巖石破裂過程分析(RFPA2D)系統(tǒng)的細觀單元本構(gòu)關(guān)系及驗證[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22 (1): 24-29.