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        《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)

        2018-06-05 03:05:19
        關(guān)鍵詞:定義概念思想

        (陜西師范大學(xué)錦園中學(xué) 陜西西安 710016)

        一、教材分析

        本節(jié)課是北師大版《必修5》第一章第三節(jié)第一課時(shí),是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式不僅是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是高中階段培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的重要載體之一。

        二、學(xué)情分析

        學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上開始學(xué)習(xí),學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)基礎(chǔ),積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)和方法,學(xué)生較容易通過類比等差數(shù)列的學(xué)習(xí)方法掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。同時(shí)高中學(xué)生有一定的觀察、歸納能力、類比聯(lián)想能力等,為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列打下了良好的能力基礎(chǔ)。

        三、教學(xué)目標(biāo):

        1.知識(shí)與技能:理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列,能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,能利用通項(xiàng)公式解決相關(guān)簡(jiǎn)單問題。

        2.過程與方法:通過概念、公式和例題的學(xué)習(xí),滲透類比思想、方程思想、分類討論思想以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想,著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹推理等方面的思維能力,并進(jìn)—步培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

        3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)類比思想在研究新事物性質(zhì)中的作用,了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。

        四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

        1.重點(diǎn):等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

        2.難點(diǎn):等比數(shù)列的推導(dǎo)。

        五、教法和學(xué)法

        本節(jié)課遵循“教為主導(dǎo),學(xué)為主體,練為主線”的教育思想,輔以多媒體手段,采用學(xué)生自主探究的教學(xué)方法。本節(jié)課設(shè)計(jì)了 ①創(chuàng)設(shè)情境,引入概念②觀察歸納,形成概念③討論交流,推導(dǎo)公式④即時(shí)訓(xùn)練,鞏固新知⑤課堂小結(jié),提高認(rèn)識(shí)⑥作業(yè)布置,自我檢測(cè),六個(gè)環(huán)節(jié),節(jié)節(jié)相扣,層層深入,從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

        六、教學(xué)過程

        1.復(fù)習(xí)舊知:(1)等差數(shù)列的定義;(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

        2.新課教學(xué)

        (1)創(chuàng)設(shè)情境,引入概念

        引例1:拉面問題(用多媒體展示拉面師傅拉面過程的視頻)

        拉面館的師傅將一根很粗的面條,拉伸、捏合、再拉伸、再捏合,如此反復(fù)幾次,就拉成了許多根細(xì)面條。這樣捏合8次可以拉出多少根面條?前8次拉的面條根數(shù)構(gòu)成了一個(gè)列數(shù):1,2,4,8,16,32,64,128 ...①

        引例2:《莊子·天下篇》曰:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”如果將“一尺之棰”視為一份,則每日剩下的部分構(gòu)成一個(gè)數(shù)列依次為:

        引例3:某轎車的售價(jià)約10萬元,年折舊率約為15%,那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起,逐年的價(jià)值依次為:

        請(qǐng)同學(xué)們觀察:以上每個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間有什么關(guān)系? 這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?由此引入新課--等比數(shù)列。

        設(shè)計(jì)意圖:由生活中的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,通過觀察、類比等差數(shù)列的定義,讓學(xué)生自行歸納總結(jié)出等比數(shù)列的定義,同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊。

        (2)觀察歸納,形成概念

        ①等比數(shù)列的定義:

        文字語言:一般地,一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母

        符號(hào)語言:

        ②請(qǐng)找出關(guān)鍵詞,并思考等差數(shù)列和等比數(shù)列定義之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?由“差”變“比”會(huì)帶來哪些變化了?

        注意:

        例題1(抓本質(zhì),理解概念)試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列,如果是求出公比,若不是說明原因。

        ① 1,2, 4, 16, 64, …

        ② 9, 3, 1, 0 ,…

        ③ 1, -1, 1, -1,…

        ④ 4, 4, 4, 4 …

        ⑤ a, a, a, a …

        (3)討論交流,推導(dǎo)公式:學(xué)生分組討論、交流,上黑板講解。

        回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法:不完全歸納法;累加法;迭代法。類比等差數(shù)列推導(dǎo)方法,思考如何推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式?

        方法1:不完全歸納法; 方法2:累乘法;方法3:迭代法。

        ①等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

        等比數(shù)列的首項(xiàng)為公比為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

        ②等比數(shù)列有什么關(guān)系?

        注意:

        注意通項(xiàng)公式中四個(gè)量“知3求1”的方程思想。

        (4)即時(shí)訓(xùn)練,鞏固新知

        練習(xí)1.求上面三個(gè)引例的通項(xiàng)公式:

        (3)已知試問48是不是數(shù)列中的項(xiàng),若是,是第幾項(xiàng)?

        思考題:在243和3中間插入3個(gè)數(shù),使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求這3個(gè)數(shù)。

        (5)課堂小結(jié),提高認(rèn)識(shí):①知識(shí)方面:等比數(shù)列的定義,其通項(xiàng)公式及推廣公式的推導(dǎo),等比數(shù)列及通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

        ②思想方法方面:歸納類比思想,分類討論思想,方程思想,由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。

        (6)作業(yè)布置,自我檢測(cè)

        必做題:在等比數(shù)列中,設(shè)公比為

        ④若a5?a1=1 5,a4?a2=6,求a5.

        選做題:在和之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為多少?

        思考題:有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12,求這四個(gè)數(shù)。

        七、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

        本節(jié)課采用“讀、說、講、評(píng)、議”的方式有意識(shí)地讓學(xué)生充分地參與等比數(shù)列的定義的生成和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)到簡(jiǎn)單應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去觀察歸納、類比聯(lián)想,積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法,充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂中學(xué)習(xí)的主體,教師是主導(dǎo)。同時(shí)本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生了觀察、歸納、類比、聯(lián)想能力,演繹推理能力,滲透了歸納類比思想,分類討論,方程思想,由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法,達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

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