【作 者】杜宜綱，朱磊，何緒金，馮赫林

深圳邁瑞生物醫(yī)療電子股份有限公司，深圳市，518057

0 引言

層流是人體中最常見的血流形態(tài)，它通常存在于直且管徑較粗的大動脈中。根據(jù)流體力學(xué)原理，層流的雷諾數(shù)Re應(yīng)小于2 300，其計算公式為：

其中，ρ、v和μ分別為流體的密度、速度和粘滯系數(shù)。對于血管來講，d可以看做血管的直徑。以人體頸動脈為例，血流在收縮期達(dá)到峰值時其雷諾數(shù)也達(dá)到最大值。根據(jù)參考文獻(xiàn)[1-3]，假設(shè)頸動脈血流收縮期峰值流速為1 m/s，血管直徑為6 mm，血液粘滯系數(shù)為3.2 mPa.s，血液密度為1.055 g/mL，換成國際單位代入式(1)得到：

理論上，大多數(shù)人頸動脈的血流應(yīng)該為層流。但現(xiàn)實(shí)中情況可能非常復(fù)雜，頸動脈斑塊會導(dǎo)致血管狹窄，使管徑發(fā)生改變。根據(jù)流量守恒原理，在管徑變細(xì)的地方血流速度會呈幾何型增長。如圖1所示，不同管徑血流量Q是相同的，可以表示為：

圖1 血流在不同管徑中的參數(shù)及形態(tài)變化示意圖Fig.1 Flow patterns and parameters for the vessel with diあerent diameters

狹窄處的速度v2可以表示為：

如果按照北美癥狀性頸動脈內(nèi)膜切除試驗（NASCET）狹窄率判斷標(biāo)準(zhǔn)[4]，當(dāng)狹窄率為50%時，則d1=2d2，將式(4)代入式(1)，并按照式(2)參數(shù)計算。

雷諾數(shù)將會超過2 300。這樣，在狹窄區(qū)域會出現(xiàn)湍流。此外，血管的形狀也是多樣的，對于彎曲和分叉的血管，還會出現(xiàn)渦流、返流和二次流等復(fù)雜流動形態(tài)[5-7]。因此除了層流之外，渦流和湍流等其它復(fù)雜流體也是廣泛存在于人體血液循環(huán)中的，尤其是發(fā)生病變的血管[8-9]，所以對于非層流血流的測量和研究更有臨床價值。

在醫(yī)學(xué)超聲影像技術(shù)中，血流成像是通過檢測和處理血液中紅細(xì)胞的反射信號實(shí)現(xiàn)的。傳統(tǒng)脈沖多普勒（PW）定量測量血流速度僅限于層流，且需要角度校正。對于渦流和湍流，PW無法得到血流速度的實(shí)際方向，從而無法做角度校正，因此不能計算出非層流的實(shí)際速度值。PW測量層流時，在采樣空間內(nèi)，不同紅細(xì)胞可能存在不同的速度。即使采樣區(qū)域僅為單個空間點(diǎn)，PW成像仍需要一段極短的采樣時間，在這段時間內(nèi)紅細(xì)胞仍存在不同的速度。因此得到的PW頻譜是具有一定帶寬的。對于每個速度或頻率，其灰階亮度反映了在這個速度上相應(yīng)的紅細(xì)胞數(shù)量。PW測量狹窄位置的血流往往得到很寬的頻譜帶寬，這是因為狹窄導(dǎo)致了湍流的產(chǎn)生，使得血流速度的大小和方向在這個區(qū)域內(nèi)變化紊亂。而PW測量的只是沿超聲傳播方向上的速度分量，這就導(dǎo)致速度在同一段計算時間內(nèi)，血流在各個方向上不同大小的速度分量全部顯示在PW的頻譜上。因此與層流相比，湍流下PW顯示的頻譜帶寬更寬。

綜上所述，PW的主要限制在于層流速度的定量測量需要角度校正，無法測量非層流速度。對于湍流或渦流等復(fù)雜流動形態(tài)，PW只能用頻譜帶寬的寬度進(jìn)行半定量分析，由于實(shí)際方向的不確定，測量隨機(jī)性大、可重復(fù)性差。超聲向量血流成像可以得到速度的大小和方向，使測量不受角度依賴并可以顯示湍流或渦流等復(fù)雜流動形態(tài)，從根本上解決了PW定量測量的這些限制。本文將闡述一種對于非層流（例如渦流、湍流）血流離散程度新的定量測量方法。它基于了速度方向的角度方差計算，以量化的形式反映血流紊亂程度。血流速度方向計算基于了向量血流成像技術(shù)[10]。由于速度方向都是確定的，因此理論上它的精度和穩(wěn)定性都要優(yōu)于PW的頻譜帶寬測量分析。

1 計算方法

首先需要得到血流的速度矢量。邁瑞超聲動態(tài)向量血流成像V Flow采用了多角度偏轉(zhuǎn)發(fā)射接收[10-12]、交替掃描技術(shù)[13]結(jié)合多普勒原理自相關(guān)法[14]，以及回歸分析角度擬合[10-12,15]，在商用機(jī)上實(shí)現(xiàn)了血流速度大小和方向的精確計算和動態(tài)顯示[10,15]，其顯示幀率可達(dá)600 Hz以上，可以捕捉到幾毫秒內(nèi)的渦流或湍流。這樣就可以對一定空間范圍內(nèi)的渦流或湍流進(jìn)行程度上的量化。對于這種非層流程度的量化，本文稱之為血液流動離散程度的定量測量。它是根據(jù)空間內(nèi)各個位置速度方向的信息進(jìn)行計算的，而速度方向則需要通過向量血流成像得到。下面將分別闡述三維空間中和二維平面內(nèi)基于速度方向的離散度計算。

1.1 三維空間中的離散度計算

在三維空間中，每個點(diǎn)的速度矢量可以采用三維空間向量進(jìn)行表示（注：如果是二維，則去掉z），(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，......，(xN，yN，zN)以上向量表示了三維空間中N個點(diǎn)的速度矢量，它是由單位向量及其絕對值長度組成的。單位向量代表它的實(shí)際方向，其中第i個點(diǎn)的單位向量可以表示為：

N個點(diǎn)在每個維度的平均值為：

這樣，對于N個速度矢量，其方向的離散程度用方差Variance（Var）可以表示為：

標(biāo)準(zhǔn)差Standard deviation（Std）為：

1.2 二維平面內(nèi)的離散度計算

對于二維平面內(nèi)的離散度計算，式(6)～式(9)可以簡單地去掉一個維度，即去掉z和c相關(guān)的參數(shù)。還可以采用平面內(nèi)的角度信息直接進(jìn)行離散度的計算[16-17]，得到一個0和1之間變化的值。如式(10)～(11)所示，Tur值越大則離散程度越高，等于或接近0時為層流或近似層流。

其中，θi為平面內(nèi)第i個點(diǎn)的角度。角度可以根據(jù)二維向量得到，θ=arctan2(y, x)，注意這里的θ是一個0～360°變化的角度。Tur為這種方法計算得到的在二維平面內(nèi)的離散度。

2 實(shí)驗結(jié)果與討論

仿真計算將以二維圖像為例，圖2列舉了六種不同方向分布情況。通過式(8)、(9)和(11)分別計算圖2各箭頭的離散程度，得到相應(yīng)計算結(jié)果見表1。

兩種方法得到的值不同，但變化趨勢是一樣的，如圖3所示，均為當(dāng)箭頭分布相對緊湊時值比較低，而箭頭分布離散時值比較大。對比而言，式(8)和(9)計算得到Var和Std隨箭頭離散程度的變大更快趨近于1（即100%的非層流狀態(tài)），對于箭頭方向離散程度的敏感度也要高于式(11)計算出來的Tur。

表1 計算得到Var、Std和Tur的結(jié)果Tab.1 The results of Var, Std and Tur

然而Tur對于達(dá)到100%非層流狀態(tài)要求更高，更適合區(qū)分離散度較大的血流，對于量化區(qū)分較明顯的渦流和湍流效果更好，例如圖3中c對應(yīng)的離散度值。但式(10)和(11)是針對二維平面內(nèi)的離散度計算，對于三維空間向量血流的離散程度計算，應(yīng)采用式(8)和(9)。下面應(yīng)用邁瑞向量血流成像V Flow得到的頸動脈竇處的速度信息，計算血流的離散程度，結(jié)果如圖4所示，分別在渦流和層流處計算感興趣區(qū)域(ROI)框內(nèi)“Tur”的值。這樣，向量血流成像不僅可以從視覺上區(qū)分出渦流和層流，離散度的計算更有效地以量化的方式反映了渦流與層流的程度。

圖3 曲線顯示表1得到的Var、Std和Tur計算結(jié)果Fig.3 The results from Tab.1 for Var, Std and Tur are plotted as curves

圖4 頸動脈竇處的超聲向量血流成像結(jié)果Fig.4 Ultrasound vector fl ow imaging at carotid bulb

3 總結(jié)

傳統(tǒng)PW可以定量測量血流為層流時的速度。對于渦流或湍流，PW無法得到角度信息此時不能計算出速度的實(shí)際大小和方向。超聲向量血流成像可以得到血流速度矢量，真實(shí)地反映了速度的大小和方向，其方向信息可以用來進(jìn)一步計算和評估血流的離散程度，也可以稱之為渦流或湍流的程度。本文介紹了兩種血流離散度的計算方法，通過仿真數(shù)據(jù)揭示了每種方法的特點(diǎn)和計算結(jié)果的變化趨勢。此外，還通過應(yīng)用實(shí)際數(shù)據(jù)的速度矢量信息，進(jìn)一步展示了二維平面內(nèi)渦流和層流的離散度定量計算對比結(jié)果。當(dāng)前，邁瑞的超聲向量血流成像V Flow是基于二維血流成像實(shí)現(xiàn)的，目前還無法得到三維體數(shù)據(jù)的血流信息。未來，三維空間血流離散度的量化還需要三維向量血流成像的支持才能實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)階段超聲向量血流可以作為異常血流評估時PW檢查的一種補(bǔ)充手段，更準(zhǔn)確、真實(shí)地反映異常血流的離散程度等診斷信息?，F(xiàn)有超聲技術(shù)對于異常血流的診斷主要是基于PW的測量值，例如，收縮期峰值速度（PSV）通常是PW頻譜包絡(luò)曲線的最大值，它反映的是極少數(shù)速度最高的紅細(xì)胞流動速度。而本文闡述的向量速度則基于自相關(guān)法，其測值相當(dāng)于角度校正后的PW頻譜平均曲線值，低于當(dāng)前臨床上常用的包絡(luò)曲線值。由于向量血流與PW的測量原理及結(jié)果存在差異，未來超聲向量血流的廣泛臨床應(yīng)用仍需大樣本臨床實(shí)驗做進(jìn)一步的分析和研究。

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