江蘇省蘇州市相城區(qū)珍珠湖小學(xué) 郁小牛

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011修訂版》指出：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”。在處理數(shù)學(xué)教與學(xué)的關(guān)系時(shí)，教師要“處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)個(gè)體來(lái)說(shuō)，探索與發(fā)現(xiàn)是學(xué)習(xí)活動(dòng)中必不可少的元素。縱觀每個(gè)人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題，都要先整理好解決的思路，再按思路探究下去，而整理設(shè)計(jì)好解決問(wèn)題的思路就是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要不斷地尋找、嘗試、調(diào)整、驗(yàn)證，直至問(wèn)題解決。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生的已有知識(shí)水平與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出發(fā)，不斷發(fā)展學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)能力，把探索與發(fā)現(xiàn)作為學(xué)生重要的數(shù)學(xué)基本元素來(lái)培養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，獲得更多的知識(shí)與技能，更多有價(jià)值的感悟和積累，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者從自己的日常教學(xué)探索中提煉了一些感悟與大家分享。

一、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程

如蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)時(shí)，教師使學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。課的開始，教師通過(guò)讓學(xué)生比較16÷8 、48÷24 、8÷4這三道除法算式里被除數(shù)和除數(shù)的變化，看出它們商的大小有什么變化？激活學(xué)生的商不變的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，教師讓學(xué)生利用正方形紙片進(jìn)行對(duì)折，涂色分別表示出二分之一，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)折找出與二分之一相等的分?jǐn)?shù)四分之二、八分之四、十六分之八。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的？并讓學(xué)生理解為什么分子和分母會(huì)發(fā)生這樣的變化？通過(guò)思考，理解分子、分母的份數(shù)變化的實(shí)質(zhì)，是1份相當(dāng)于幾份的變化，涂色大小不變，所以變化前后的分?jǐn)?shù)相等。從除法的商不變的規(guī)律激活已有認(rèn)知，以動(dòng)手折分?jǐn)?shù)、找分?jǐn)?shù)、寫等式，探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生親歷知識(shí)的生成過(guò)程，讓學(xué)生在規(guī)律的認(rèn)識(shí)分析、推理、概括的過(guò)程中，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

二、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷解法探究的過(guò)程

解決問(wèn)題的過(guò)程，是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要不斷探索解決問(wèn)題的策略。在解決問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，理清解決問(wèn)題的思路，建立已知與未知之間的聯(lián)系，最終能解決問(wèn)題。復(fù)雜的問(wèn)題，總是由若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題組合或升級(jí)而成的。因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題想起，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題出發(fā)，不斷嘗試、分析，經(jīng)歷解決問(wèn)題方法的探究過(guò)程，在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》的教學(xué)時(shí)，教師就是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生不斷對(duì)轉(zhuǎn)化的策略進(jìn)行感悟，重點(diǎn)體會(huì)策略的方法、特點(diǎn)、作用，從簡(jiǎn)單向復(fù)雜不斷深入的。

在引入策略時(shí)，讓學(xué)生比較兩個(gè)不規(guī)則圖形的面積哪個(gè)大一些？在沒有方格紙對(duì)比的情況下，學(xué)生初步感知兩個(gè)圖形的特點(diǎn)。增加方格紙后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察兩個(gè)圖形的特點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)方格比較或圖形轉(zhuǎn)化變形比較得出面積同樣大。以平移和旋轉(zhuǎn)等方法對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用過(guò)程。由這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解決問(wèn)題的過(guò)程，把具體的方法上升到轉(zhuǎn)化策略，體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的特點(diǎn)，理解由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，充分體會(huì)轉(zhuǎn)化過(guò)程中的什么變了，什么沒有變。借助于外在顯性的解決問(wèn)題的策略過(guò)程，發(fā)展學(xué)生對(duì)內(nèi)隱的策略數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，不斷挖掘?qū)W生解決問(wèn)題策略的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。

三、基于探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷反思?xì)w納的過(guò)程

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思、歸納的過(guò)程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)回顧過(guò)去、形成良好認(rèn)知的意識(shí)，讓學(xué)生正確理解并掌握知識(shí)與技能，感悟數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，又能讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，指向未來(lái)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，把零散的、不成系統(tǒng)的認(rèn)知通過(guò)整理、歸納形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)知識(shí)由量的積累向質(zhì)的飛躍進(jìn)行提升。

如蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化》例2的教學(xué)時(shí)，教師放手讓學(xué)生思考，呈現(xiàn)出不同層次的解決問(wèn)題的方法。如：

可以通分進(jìn)行計(jì)算，也可以化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，還可以通過(guò)畫圖將原式變成1－進(jìn)行計(jì)算。在學(xué)生交流各種解決方法后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，溝通多種方法之間的聯(lián)系，突出各種不同方法的本質(zhì)。這樣不僅讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略，突出多樣的數(shù)學(xué)方法，而且感悟轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把握認(rèn)知的本質(zhì)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧得以增長(zhǎng)。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)過(guò)程是一個(gè)讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考、自主探究、不斷內(nèi)化知識(shí)、形成技能、感悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、經(jīng)歷探尋解決問(wèn)題的解法過(guò)程、經(jīng)歷反思?xì)w納的過(guò)程。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立豐富的數(shù)學(xué)表象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)思考、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，不斷有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。