浙江省玉環(huán)市楚門(mén)中心小學(xué) 張慶華

小學(xué)高段處在小學(xué)階段后期，學(xué)生思維逐漸得到發(fā)展，學(xué)生具有一定的思辨能力。 時(shí)代呼喚著創(chuàng)新型人才，而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，有助于孩子創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，有利于孩子未來(lái)的成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)思辨能力也可體現(xiàn)出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段部分高年級(jí)學(xué)生碰到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)缺乏基本的思辨能力，沒(méi)有認(rèn)真審題，或是人云亦云，缺乏獨(dú)立思考，或是當(dāng)“旁觀者”，做無(wú)限的等待。從上不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生缺乏獨(dú)立思辨的機(jī)會(huì)，欠缺智慧思辨的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生思辨能力的引導(dǎo)和訓(xùn)練，通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)高段學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)，使高段學(xué)生在數(shù)學(xué)思辨中增長(zhǎng)數(shù)學(xué)智慧，生成數(shù)學(xué)技巧，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的目的。

一、思辨能力的培養(yǎng)對(duì)高年級(jí)學(xué)生的教育功能

1．思辨能力有利于對(duì)高年級(jí)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力?！奔ぐl(fā)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)在教育。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)在于我們教師平時(shí)的教學(xué)，我們要在課堂教學(xué)中抓住一切有利的教育契機(jī)，有的放矢地讓學(xué)生有發(fā)揮創(chuàng)新意識(shí)的空間和時(shí)間，設(shè)法激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去尋找、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行影響。思辨能力的培養(yǎng)要求學(xué)生必須在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠自我思考，所闡述、所持有的看法和想法是學(xué)生自己獨(dú)創(chuàng)的知識(shí)內(nèi)涵，這將有利于該生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

2．思辨能力有利于對(duì)高年級(jí)學(xué)生直覺(jué)能力的培養(yǎng)

龐加萊認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺(jué)是發(fā)現(xiàn)的工具?！蔽覀兝蠋煻紩?huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：前幾天課堂上剛講的幾道題目，在單元測(cè)試中同學(xué)們還是做錯(cuò)，有些學(xué)生找不到一點(diǎn)印象和感覺(jué)。這不僅是因?yàn)檫@些學(xué)生沒(méi)有專(zhuān)心聽(tīng)，更重要的是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有自己獨(dú)立思考，沒(méi)有形成自己的思辨，沒(méi)有主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題，應(yīng)積極主動(dòng)，要有自己的見(jiàn)解，通過(guò)自己的獨(dú)立思考，分析判斷，形成自己的思辨，只有自己思辨，才會(huì)理解深刻，可能一生難忘。當(dāng)再次碰到類(lèi)似的問(wèn)題，會(huì)形成類(lèi)似的直覺(jué)能力，總能下意識(shí)地找到最佳解題思路或快速判斷正誤。有時(shí)可以數(shù)形結(jié)合，在解決問(wèn)題中提升學(xué)生的直覺(jué)能力。

3．思辨能力更有利于對(duì)高年級(jí)學(xué)生質(zhì)疑能力的發(fā)展

思維總是和問(wèn)題連接在一起的，問(wèn)題既是思維的起點(diǎn)，又是思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)思辨能引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的意識(shí)，學(xué)生在思維活動(dòng)中，經(jīng)常意識(shí)到一些在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生在認(rèn)知上感到迷惑，造成認(rèn)知沖突，這樣思辨就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生，讓他們?cè)谒剖嵌堑谋鎰e中得到提高，巧妙安排一些有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中辨別錯(cuò)誤，提高思辨能力。

4．思辨能力有利于對(duì)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在與他人合作學(xué)習(xí)時(shí)，要能把思維的過(guò)程和結(jié)果與他人順利交流，也能把自己的觀點(diǎn)井然有序地闡述清楚。學(xué)生的思辨需要通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，才能與同學(xué)們發(fā)生交流，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生表達(dá)自己思維的工具，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯，其準(zhǔn)確性體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思維的周密性，其多樣性體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思維的豐富性，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，與同學(xué)之間能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行思辨與質(zhì)疑。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思辨能力的特征

1．思考性

小學(xué)數(shù)學(xué)思辨能力應(yīng)具有思考性。數(shù)學(xué)思辨，即學(xué)生能依據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考、分析，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思辨，首先應(yīng)寄于他對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考，有了思考，有了自己的見(jiàn)解、觀點(diǎn)，就不會(huì)人云亦云，千人一面。

2．辨析性

小學(xué)數(shù)學(xué)思辨能力還應(yīng)具有辨析性。數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、公式等也存在著相似性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易模糊不清、混淆知識(shí)，這些都需要學(xué)生靜下心來(lái)進(jìn)行對(duì)比、辨析、分類(lèi)。選擇題、判斷題和學(xué)生錯(cuò)題都需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思辨，分析正誤的原因。在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行辨析，弄清問(wèn)題的本質(zhì)，找尋正確的問(wèn)題解決辦法。

3．說(shuō)理性

我們認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)思辨能力還應(yīng)具有說(shuō)理性。學(xué)生的思辨需要通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是表達(dá)學(xué)生思維的工具，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考方法，表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，在計(jì)算中描述算理，學(xué)生往往是各抒己見(jiàn)，在爭(zhēng)論中思辨，學(xué)生的智慧火花在交流中碰撞。

三、高段學(xué)生數(shù)學(xué)思辨能力的培養(yǎng)策略

1．明晰數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生思辨

數(shù)學(xué)概念的重要性毋庸置疑，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)、奠基石。因此在教學(xué)中，教師非常重視對(duì)概念內(nèi)涵的理解，注意概念的外延。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，有的存在鄰近概念或相似概念辨析不清的現(xiàn)象，這需要學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思辨，洞察本質(zhì)，找到區(qū)別，認(rèn)清數(shù)學(xué)問(wèn)題的本來(lái)面目。例如學(xué)習(xí) “循環(huán)小數(shù)”的概念時(shí)，“循環(huán)小數(shù)”是從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，重點(diǎn)詞有哪些？怎樣理解？注意什么?它是從“小數(shù)部分的某一位起”，是出現(xiàn)在小數(shù)部分，與整數(shù)部分無(wú)關(guān)，不一定從小數(shù)部分一開(kāi)始就出現(xiàn)循環(huán)，強(qiáng)調(diào)某一位起；“一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)”，強(qiáng)調(diào)了依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這幾個(gè)數(shù)順序不能調(diào)換。由此概念可以判斷如“0.33333”“1.010010001……”“3.14159……”這些都不是循環(huán)小數(shù)，它們沒(méi)有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

2．厘清解決問(wèn)題，深化學(xué)生思辨

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，能深化學(xué)生的思辨，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，思辨題中關(guān)鍵詞，特別是相似、易混淆的關(guān)鍵句、詞，更需要教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行思辨，搞清問(wèn)題的本質(zhì)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，尋求合理的解題方法，促進(jìn)學(xué)生的思維有序發(fā)展。在教學(xué)中應(yīng)充分給孩子們提供展示自己的才華舞臺(tái)，賦予學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)自己與同伴思維結(jié)果的權(quán)利，引領(lǐng)學(xué)生積極思辨，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷升華。例如，在教學(xué)“圓柱體積”后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)表面積增加的題目有困難，出錯(cuò)多，同時(shí)也覺(jué)得有必要進(jìn)行拓展練習(xí)，故在教學(xué)時(shí)增加了對(duì)比辨析練習(xí)，出示題目：

（1）把高10厘米的圓柱分成兩個(gè)小圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少？

（2）高10厘米的圓柱，高增加4厘米，表面積增加了40平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少？

（3）把高10厘米的圓柱沿直徑垂直切開(kāi)分成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了40平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少？

（4）把高10厘米的圓柱剪拼成長(zhǎng)方體，表面積增加了40平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少？

讓學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立解答，老師巡視學(xué)生的解答情況，發(fā)現(xiàn)（1）（2）兩題有所混淆，（3）（4）題混淆更多，在學(xué)生匯報(bào)結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨：它們的共同點(diǎn)是什么？都是高10厘米的圓柱，表面積增加了40平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積。它們的不同點(diǎn)在于不同的切割方法，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確因不同切割方法才導(dǎo)致表面積增加，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出每題的草圖幫助理解（如圖）。因?qū)﹃P(guān)鍵句的辨析理解，從而找到了解題的本質(zhì)，除了第（1）題外，其他題目都要先求出半徑的條件，然后再求體積，第（3）題增加的兩個(gè)面是“高×直徑”，第（4）題增加的兩個(gè)面是“高×半徑”。通過(guò)學(xué)生們的思辨，他們能辨析出每種類(lèi)型的題目，找到正確解題方法，獲得成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

3．利用錯(cuò)誤資源，激發(fā)學(xué)生思辨

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師，不利用是不可原諒的。”心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。教師在教學(xué)中預(yù)設(shè)，故意設(shè)置疑障，激發(fā)學(xué)生思辨，利用在教學(xué)中動(dòng)態(tài)隨機(jī)生成的教學(xué)資源或?qū)W生在作業(yè)中出現(xiàn)的一些錯(cuò)題資源，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思辨，將有利于學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)。例如，五年級(jí)學(xué)了方程后，有這樣一題：小強(qiáng)每分鐘打字130個(gè)，王麗每分鐘打字的個(gè)數(shù)比小強(qiáng)的2倍少18個(gè)。王麗每分鐘打字多少個(gè)？一個(gè)學(xué)生是這樣列方程的：設(shè)王麗每分鐘打字x個(gè)，列方程：2x-18=130，解得x=74。在集體講解時(shí)，老師提問(wèn)為什么這樣做呢？你應(yīng)該提醒大家注意什么？激發(fā)學(xué)生對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤的思辨，應(yīng)該怎么去理解，怎么去思考？學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，其原因是部分學(xué)生多數(shù)解決形似“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多或少幾的數(shù)，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題后，形成思維定式，忽視了題目的本質(zhì)。通過(guò)這樣思辨，學(xué)生在以后解題中會(huì)關(guān)注題中本質(zhì)。

4．鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，提升學(xué)生思辨

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，在猜測(cè)中不斷提升學(xué)生的思辨能力。如果有了結(jié)論的問(wèn)題，猜想能夠正確尋找解題思路；如果是沒(méi)有結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想也能確定大致的方向與結(jié)論，而猜想后必須要進(jìn)行驗(yàn)證與思辨，如果有偏差，還要不斷調(diào)整。例如在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和是180度，四邊形內(nèi)角和是360度后，猜測(cè)一下五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？引發(fā)學(xué)生思辨，發(fā)表自己的見(jiàn)解。通過(guò)三角形、四邊形內(nèi)角和關(guān)系，也容易猜測(cè)出五邊形、六邊形的內(nèi)角和度數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生分析把五邊形、六邊形分割成若干個(gè)三角形，內(nèi)角和就是180度乘三角形的個(gè)數(shù)，繼續(xù)推測(cè)“10邊形，n邊形內(nèi)角和是多少”，通過(guò)學(xué)生思辨，得出n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180度。

5．開(kāi)展交流，促進(jìn)學(xué)生思辨

教師要設(shè)計(jì)好一個(gè)有意義的焦點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生必須獨(dú)立思考，有自己獨(dú)立的見(jiàn)解，先在小組里開(kāi)展交流，然后在班級(jí)里集體交流，在交流過(guò)程中必須和諧、開(kāi)放、包容。交流中釋放各自不同的觀點(diǎn)，讓學(xué)生不同的觀點(diǎn)發(fā)生思維碰撞，產(chǎn)生思維的火花，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解自主進(jìn)行辨析，試圖說(shuō)服對(duì)方接受自己的見(jiàn)解，這樣能促進(jìn)學(xué)生思辨的發(fā)展，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在課堂教學(xué)中可以采用互補(bǔ)式思辨交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短、相互拓展；正反式思辨交流，左右兼顧、滴水不漏；爭(zhēng)論式思辨交流，百家爭(zhēng)鳴、齊贏共生。例如：課堂上出示一題：“一根繩子長(zhǎng)3米，平均分成8段，每段占（ ）?！庇杏械膶W(xué)生說(shuō)是到底誰(shuí)是正確的呢？老師不急于下的學(xué)生說(shuō)是結(jié)論，讓學(xué)生自己思辨一下：你們自己說(shuō)說(shuō)理由。在雙方數(shù)個(gè)回合的討論攻防下，齊贏共生，都有收獲。通過(guò)學(xué)生的思辨交流，大家比較清晰地明白了解題的算理：是把平分的總數(shù)看作3米，并且有單位米，而的平分總數(shù)是單位“1”。這題顯然是每段占全長(zhǎng)的。這樣的思辨交流理清了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)中單位“1”的理解，有助于學(xué)生思維的發(fā)展。

6．積極評(píng)價(jià)，大力鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思辨

我們從積極評(píng)價(jià)方面考慮，大力鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思辨，避免學(xué)生做個(gè)“旁觀者”，被動(dòng)學(xué)習(xí)；克服惰性思想，不思不動(dòng)，經(jīng)常開(kāi)小差；克服被人嘲笑、冷落而變得麻木呆板，不想思辨的態(tài)度，樹(shù)立學(xué)生自信心，敢于思辨。對(duì)于敢于思辨的學(xué)生，我們積極正面評(píng)價(jià)，大力鼓勵(lì)他們，要求其他同學(xué)以他們?yōu)榘駱?，甚至可以適當(dāng)給予物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，從而帶動(dòng)更多的學(xué)生積極主動(dòng)有效地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。

“教會(huì)學(xué)生思考，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一生中最有價(jià)值的本錢(qián)?！保ㄙ澘煞蛘Z(yǔ)）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題和錯(cuò)誤經(jīng)常伴隨著學(xué)生，這就需要學(xué)生克服惰性，積極主動(dòng)地思辨，自己思辨，同學(xué)之間思辨，甚至和老師思辨。每一次的思辨都會(huì)不斷提升自己。讓學(xué)生在思辨中形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，并會(huì)自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)習(xí)，更愛(ài)數(shù)學(xué)。

[1]倪迎豐．讓學(xué)生在思辨中生成數(shù)學(xué)能力[J]．中學(xué)課程輔導(dǎo)：教師教育，2015（4）．

[2]張志英．應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練[J]．基礎(chǔ)教學(xué)參考，2015（5）．

[3]黃榮德．在思辨中自主感悟價(jià)值——“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)片段與思考[J]．教育研究與評(píng)論：小學(xué)教育教學(xué)版，2014（10）．

[4]何翠萍．挖掘思辨價(jià)值讓數(shù)學(xué)更具魅力[J]．學(xué)教學(xué)研究（教學(xué)版），2010（8）．

[5]孟慶甲．圓融共生：數(shù)學(xué)思辨的應(yīng)然追求[J]．江蘇教育：小學(xué)教學(xué)，2012（3）：29-31．