（廣東肇慶中學 廣東肇慶 526060）

一、案例描述

1.設(shè)計思想

《新課程標準》提出，要“倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”。針對這一目標，我們應(yīng)該注重培養(yǎng)學生作為學習主體的能動性、獨立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。作為數(shù)學教師更加因勢利導，利用問題探究式的方法培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。[1]

2.教材分析

“函數(shù)的奇偶性”是人教版高中數(shù)學教材必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容，主要是研究函數(shù)的奇偶性，通過提供的圖象和表格歸納出偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學生熟悉的特殊函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。[2]

3.學情分析

學生已經(jīng)在初中學習過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡單函數(shù)的圖象和基本規(guī)律，已經(jīng)具備了基本的作圖能力，同時也學習過軸對稱、中心對稱圖形的知識，具有了學習奇偶性的必備知識。但學習函數(shù)的奇偶性這一抽象思維要求比較高，需要學生完成從形象思維到抽象思維的一個飛躍。由于學生自覺的抽象思維能力、邏輯推理能力與分析概念的能力還不強，所以學生學習有一定的難度。因此學生需要通過教師的引導幫助來學習函數(shù)的奇偶性。[3]

4.教學目標

（1）知識目標：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力；

（2）能力目標：學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；

（3）情感目標：初步學會用數(shù)學的眼光看待事物，感受數(shù)學的對稱美，讓學生在快樂學習的過程中領(lǐng)會合作探究的精神。

5.教學重點、難點

重點:函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

難點:判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟。

二、教學過程

學生是認知的主體，設(shè)計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，設(shè)計了如下的教學過程：

1.創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學中也有大量的反映。

問題1 觀察下列函數(shù)的圖象，它們有什么共同的特征？

設(shè)計意圖：設(shè)計這個情境的目的是激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，讓學生知道數(shù)學中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛，激起學生的求知欲。

2.師生互動，探究問題

探討1：上述三個圖象分別表示什么圖形？進行討論歸納。

探討2：觀察一對關(guān)于y軸對稱的點的坐標有什么關(guān)系？

問題2 你能由此得出偶函數(shù)的定義嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？

設(shè)計意圖：函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要載體，一旦對函數(shù)圖象有了整體的把握，自然對函數(shù)的規(guī)律心中有數(shù)。在問題探討過程中，從圖象出發(fā)引導學生歸納總結(jié)得出函數(shù)的抽象符號特征。[4]

3.類比聯(lián)系，得出結(jié)論

問題3你能由此得出奇函數(shù)的定義嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？

設(shè)計意圖：類比是高中數(shù)學中的一種重要推理形式，通過類比偶函數(shù)的定義得出奇函數(shù)的定義，提升學生的推理能力。

4.合作探究，發(fā)展思維

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：

設(shè)計意圖：讓學生知道判斷函數(shù)奇偶性的方法:先看函數(shù)定義域，再判斷f(?x)與f(x)的大小關(guān)系。定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件之一。

變式訓練1 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

探究3：若f(x)是上的奇函數(shù)，則f(0)等多少？

設(shè)計意圖：讓學生知道奇函數(shù)的特有性質(zhì)：若奇函數(shù)在原點處有定義，則必有f(0)=0。

探究4：若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)等于多少？

設(shè)計意圖：按函數(shù)奇偶性分類，函數(shù)有四種形式，其中既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)有且只有一類，即f(x)=0，x∈D，D是關(guān)于原點對稱的實數(shù)集。

例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：

探究5：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟？

設(shè)計意圖：掌握定義的兩個關(guān)鍵點：①定義域必須關(guān)于原點對稱；②找出f(?x)與f(x)的關(guān)系.

變式訓練2 判斷函數(shù)的奇偶性

5.延伸拓展，提升能力

例3已知函數(shù)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，當x∈(?∞,0)時，則當時，

變式訓練3 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，求f(x)。

6.當堂檢測，鞏固提升

練習1 已知判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試畫出函數(shù)的圖象。

設(shè)計意圖：檢測學生對奇偶性判斷的方法和步驟是否熟練掌握，同時通過函數(shù)圖象驗證奇偶性的對稱特征。

練習2 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，

（1）求f(2)，f(?3)；（2）若a＜0，求f(a)；（3）求函數(shù)的解析式。

設(shè)計意圖：提示學生思考一個問題，當不能直接代入解析式時，如何求函數(shù)值？先求對稱點的函數(shù)值，再利用中心對稱關(guān)系，即所求的函數(shù)值為對稱點函數(shù)值的相反數(shù)。這道練習既檢測學生對對稱性的認識，同時也為下一節(jié)課做好鋪墊。

7.總結(jié)歸納，加深理解

通過這節(jié)課的學習，學生要能理清楚以下幾個問題：

（1）單調(diào)性描述函數(shù)的變化規(guī)律，奇偶性描述函數(shù)的什么規(guī)律？

（2）偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖形定義和符號定義分別是什么？

（3）判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟分別是什么？

設(shè)計意圖：讓學生掌握基礎(chǔ)知識，基本方法，多方面多角度進行函數(shù)奇偶性的判斷方法和性質(zhì)的應(yīng)用，以此培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，歸納概括能力。

三、案例分析

1.學習目標

案例中呈現(xiàn)的學習目標提到知識目標、能力目標和情感目標，目標分析明確而又層次鮮明，對于完成既定目標有很好的效果。

2.重點難點

依據(jù)“課程標準”、“學科教學要求”以及學生的實際知識水平等確定重難點，在重難點定位之后還設(shè)計了不同難度的題目類型，既滿足大部分學生的要求，又照顧好少部分成績優(yōu)秀學生。本節(jié)課的重難點定位在函數(shù)奇偶性，包括概念的由來、概念的內(nèi)涵以及概念的應(yīng)用。為了突破這個難點，通過數(shù)形結(jié)合引出概念、通過分解定義加強對定義的認識，通過分析例題體會概念的應(yīng)用。

3.學習內(nèi)容

學習內(nèi)容是導學案的核心。要體現(xiàn)“三導”功能即導學、導思、導練。在上述導學案案例中，采用了“問題-探究-檢測”的學習模式對學生進行逐步引導，以圖形的“對稱美”切入概念教學，讓學生在一步步完成問題探究的過程中學習新知識，使學生理解掌握概念的來龍去脈，掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法步驟，會利用函數(shù)的奇偶性解決求值及解析式的問題。

4.學習小結(jié)

在案例中，學生觀察圖象進行歸納出偶函數(shù)的定義，然后利用類比推理得到奇函數(shù)的定義。在歸納出奇偶函數(shù)定義后，進一步總結(jié)利用定義判斷奇偶性的步驟，同時引導學生對學習方法進行歸納。案例中充分利用了知識點之間的聯(lián)系，在例題上層層加深。在設(shè)置例題的同時增設(shè)變式訓練，從判斷簡單函數(shù)的奇偶性開始，延伸到分段函數(shù)奇偶性的判斷，最后還延伸到利用函數(shù)的奇偶性解決求函數(shù)值和函數(shù)解析式的問題。

5.當堂檢測

當堂檢測是學案設(shè)計的最后一個部分，也是對學生這節(jié)課所學內(nèi)容的檢驗。本課當堂檢測涵蓋了判斷函數(shù)奇偶性的題目，還設(shè)置了運用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值和解析式的題目，這些題型構(gòu)成有基礎(chǔ)、有拓展，對學生學習能力的培養(yǎng)起到很大的作用。

四、教學反思

1.導學案是教師用來幫助學生掌握教材內(nèi)容，指導學生自主學習、主動參與、合作探究的有效方案。因此，導學案不同于教案。

2.導學案是為學生學習服務(wù)的，編寫導學案必須有利于學生學習操作、思考和創(chuàng)作，既要考慮學生的認知差異又要注重學習內(nèi)容和學科特點的差異，要始終把學生放在主體地位上。

3.應(yīng)根據(jù)不同的課型編制不同的導學案，如新授課中的預(yù)習性學案、復(fù)習課中的檢測性學案及專題性學案等。

4.編寫導學案的主要目的是培養(yǎng)學生自主探究學習的能力，導學案的編寫要有利于學生探索學習，要讓學生在問題發(fā)現(xiàn)、研究、解決過程中提高能力。同時，面對學生不斷發(fā)展、教材不斷調(diào)整及高考形勢的變化，導學案編制應(yīng)不斷創(chuàng)新和完善。

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]孫雪梅.“學案導學”數(shù)學教學模式的探討和應(yīng)用田.數(shù)學教學通訊，2007(266).

[3]徐建強.高中數(shù)學學案導學教學模式的研究[D].蘇州大學，2009.

[4]曾東.如何認識“三導”學案編制在高中數(shù)學中的指導作用[J].數(shù)學教學通訊，2013, (06).