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        一道課本習題的多解探究

        2018-06-04 05:32:16馮克永
        中學生數(shù)理化·高一版 2018年5期
        關(guān)鍵詞:探究

        ■馮克永

        人教A版數(shù)學必修4第118頁第4題:已知六邊形ABCDEF為正六邊形,且=b,分別用a,b表示

        1.多解探究:從多角度思考問題,可獲得多種解法,這對于培養(yǎng)和提高同學們的發(fā)散思維能力具有重要的意義。

        解法1:從已知基向量入手,可直接表示出向量A。如圖1所示,設(shè)AC與BD交于點M。由正六邊形的性質(zhì)可知BC∥AD且2BC=AD,EF∥BC且EF=BC,所以2MC=AM,2MB=DM。故=

        圖1

        解法3:利用坐標法求解。以AB所在的直線為x軸,以AE所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖2)。

        圖2

        不妨設(shè)正六邊形的邊長為2,則點A(0,0),B(2,0),C(3,),D(2,=b=(0,=(2,0)。

        2.改編探究:利用平面向量的核心運算——數(shù)量積,從正六邊形的六個頂點中任取兩個頂點構(gòu)造向量,求其中兩個向量的數(shù)量積。

        改編題 如圖3,點M 在正六邊形ABCDEF上按A→B→C→D→E→F→A的路徑運動,其中AB=2,則AM→·A→B的取值范圍為 。

        圖3

        參考答案:[-2,6]

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