■吳傳葉

一、選擇題

1.已知a，b是不共線的向量=λ a+b=a+μb，λ，μ∈R，則A，B，C三點(diǎn)共線滿足的條件是( )。

A.λ+μ=2 B.λ-μ=1

C.λμ=-1D.λμ=1

2.如圖1，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)H，記=( )。

圖1

3.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若滿足2=0，則向量等于( )。

4.在四邊形ABCD中=a+2b，=-5a-3b，則四邊形ABCD是( )。

A.矩形 B.平行四邊形

C.梯形 D.以上都不對(duì)

5.已知向量a，b，c中任意兩個(gè)都不共線，但a+b與c共線，b+c與a共線，則向量a+b+c=( )。

A.a B.b

C.c D.0

6.設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

7.若點(diǎn)M 是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足5，則△ABM與△ABC的面積的比為( )。

9.若向量a，b不共線，則下列各組向量中，可以作為一組基底的是( )。

A.a-2b與-a+2b

B.3a-5b與6a-10b

C.a-2b與5a+7b

10.如圖2，在△O AB中，P 為線段AB上的一點(diǎn)，則( )。

圖2

12.已知點(diǎn) M(5，-6)和向量a=(1，-2)，若向量=-3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為( )。

A.(2，0) B.(-3，6)

C.(6，2) D.(-2，0)

13.已知向量=(k，12)，=(4，5)，=(-k，10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是( )。

14.在平行四邊形ABCD中=(2，8)，=(-3，4)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)M，則=( )。

15.設(shè)向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a，4b-2c，2(ac)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量d=( )。

A.(2，6) B.(-2，6)

C.(2，-6) D.(-2，-6)

16.在平面直角坐標(biāo)系x O y中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，C為第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且λ+μ=( )。

17.若向量a，b 滿足|a|=1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，則|b|=( )。

18.已知|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為( )。

A.30° B.60°

C.120° D.150°

19.已知向量a=，1)，b=(0，1)，c=(k，)，若向量a+2b與c垂直，則k=( )。

A.-3 B.-2

C.1 D.-1

20.在平面直角坐標(biāo)系x O y中，已知四邊形ABCD是平行四邊形=(1，-2)，=( )。

A.5 B.4

C.3 D.2

21.若平面向量a=(-1，2)與b的夾角是180°，且|b|=3，則向量b的坐標(biāo)為( )。

A.(3，-6) B.(-3，6)

C.(6，-3) D.(-6，3)

22.如圖3，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使DE=2EF，則的值為( )。

圖3

23.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿 足=(1-λ)·，則 實(shí) 數(shù) λ=( )。

二、填空題

24.已知向量a=(λ，2λ)，b=(3λ，2)，如果向量a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是____。

25.如圖4所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M 為DC的中點(diǎn)，若N 為菱形內(nèi)任意點(diǎn)(含邊界)，則的最大值為_(kāi)___。

圖4

26.已知向量a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量k ab垂直，則k=。

圖5

29.已知 P={a|a=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={b|b=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}是兩個(gè)向量集合，則集合P∩Q 等于。

三、解答題

35.有下列命題:①已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量c都可表示為λ a+μb，其中λ，μ∈R；②對(duì)平面內(nèi)任意四邊形ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則2；③已知向量a=(1，-1)，A，B為直線x-y-2=0上的任意兩點(diǎn)，則向量AB→∥a；④已知向量a與b的夾角-1；⑤由a∥c，可得(a·b)·c=a·(b·c)。其中正確的是____(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。

圖6

圖7

(1)用a，b表示向量

(2)求證:B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線。

39.已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)·(2a+b)=61。

(1)求向量a與b的夾角θ的大小。

(2)求|a+b|的值。

(3)若=b，求△ABC的面積。