■曹紅陽(yáng)

平面向量是一個(gè)具有幾何與代數(shù)雙重身份的概念，同時(shí)平面向量作為一種工具常與其他知識(shí)交匯命題，其考題形式靈活，解題方法多樣。下面舉例分析平面向量常見題型的解法。

1.平面向量的線性運(yùn)算問題

例1設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則( )。

評(píng)析：平面向量的線性運(yùn)算是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，解題時(shí)，要以向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則為核心，結(jié)合幾何圖形，選擇適當(dāng)?shù)幕?，化?jiǎn)求解。

2.平面向量的共線(平行)與垂直問題

例 2 已知向量a=(1，m)，b=(3，-2)，且(a+b)⊥b，則m=____。

解：由a+b=(4，m-2)，(a+b)⊥b，可得4×3+(m-2)×(-2)=0，解得m=8。

評(píng)析：向量的共線問題可利用非零向量共線的充要條件a∥b?a=λ b進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，向量的垂直問題可應(yīng)用向量垂直的充要條件a⊥b?a·b=0進(jìn)行運(yùn)算求解。

3.平面向量的數(shù)量積問題

例 3如圖1所示，在△ABC中，AD⊥____。

圖1

評(píng)析：解答平面向量的數(shù)量積問題，關(guān)鍵是選擇合適的基底，并把目標(biāo)向量表示成基底的線性運(yùn)算。

4.平面向量的綜合應(yīng)用問題

例4已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則()的 最小值 是____。

解：(坐標(biāo)法)以BC為x軸，BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則點(diǎn)A(0，3)，點(diǎn)B(-1，0)，點(diǎn)C(1，0)。

評(píng)析：向量具有代數(shù)特征，故可建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解。