劉東平

眾所周知，方程是一個重要的數(shù)學基本概念，是代數(shù)學的核心內(nèi)容。方程的學習是中小學數(shù)學教學最重要的任務之一，是后續(xù)學習代數(shù)知識的準備和鋪墊，是實現(xiàn)算術思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎，所以進行簡易方程教學時應注意代數(shù)思想和方法滲透。然而，在教學實踐中，卻存在著一些與此相悖的想法和做法，應當引起注意并加以糾正。

一、發(fā)現(xiàn)問題：優(yōu)秀生不喜歡用方程解題

例1：某村寨修一條路，第一周修了，第二周修了，還剩5千米。這條路全長有多少千米？

班里的大部分學生用算術法求解，或分步列式，或綜合列式，其中有位學生還給出讓上課教師頗為疑惑的解法：1--=，5÷5=1，1×24=24（千米）。當然，也有部分學生用方程求解，一部分學生不會解，但這兩部分學生都屬于少數(shù)。課后與給出“巧解”的學生交流發(fā)現(xiàn)，他們不喜歡用方程求解，因為覺得用方程解“太麻煩”，更喜歡用算術法解應用題，尤其是解“難題”時，簡潔，巧妙，有成就感。此外，教師僅把方程當作一種新的解題方法加以介紹，不重視讓學生感悟方程所蘊含的數(shù)學思想和方法，意識不到由此所形成的思維定式會對學生后續(xù)的數(shù)學學習產(chǎn)生嚴重的消極影響。

聚焦小學簡易方程教學問題，可大致概括為三個方面：什么是方程？怎樣解方程？如何用方程解決問題？貫穿其中的核心問題是小學簡易方程應怎樣教和學。

二、小學階段如何教和學“方程”概念？

方程這一問題的本質(zhì)，是讓學生感知方程的意義。教師多以教材為范本“照葫蘆畫瓢”，沒有適當?shù)难a充，所提供的材料單一，缺少變化，致使學生對方程意義的感知過于膚淺，影響后續(xù)內(nèi)容的學習。

我們知道，一個新的數(shù)學概念的初次學習，既要讓學生“體會”引入這個概念的必要，更要讓學生透過概念外在形式的豐富變化去“發(fā)現(xiàn)”概念內(nèi)在不變的本質(zhì)特征?！胺匠獭备拍畹慕虒W尤其需要如此，否則學生在方程的后續(xù)學習中，極易受已經(jīng)習慣了的“算術思維”的影響，出現(xiàn)諸如“連等式”的規(guī)律性錯誤。

為此，南京大學哲學系教授鄭毓信給出具體的教學建議：第一，有意識地使用不同的字母，或是對已選定的字母做出改變，直至用更為復雜的符號表達式去取代原來的字母，這有利于學生較為深入地認識方程的內(nèi)在數(shù)學結(jié)構(gòu)。第二，由于方程之前的學習已經(jīng)讓學生形成一個定式：等號是有方向的，左邊表示應做的運算，右邊表示答案。要克服這一定式的消極影響，教師要有意識地讓學生構(gòu)造這樣一些等式，如兩邊都有一個運算、每邊都有兩個運算、每邊都有乘法，幫助學生初步地建立起“等號”的“結(jié)構(gòu)性觀念”，而不會只是認為“等號”就是“給出答案”。[1]此外，需要進一步指出，等號右邊的項不一定是單一的數(shù)，也可能是一個代數(shù)式，幫助學生形成完整的方程概念。同時，利用學生初次認識方程的時機，發(fā)揮首次感知的強勢效應，培養(yǎng)學生對方程的良好情感而不是排斥方程。

三、解方程應該用“逆運算的關系”，還是用“等式的性質(zhì)”？

關于這個問題，人民教育出版社出版的《教師教學用書》（五年級上冊）已經(jīng)給出明確的回答：根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求，從小學起引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎導出解方程的方法；以等式的基本性質(zhì)為基礎，而不是依據(jù)逆運算的關系解方程。[2]為了更好地理解和把握課標精神及要求，需要清楚地了解兩種解法的區(qū)別，并以此為依據(jù)對二者進行較為深入的分析。

首先，以方程21-4x=13.4為例，對兩種解法的過程比較，如表1所示。

其次，對兩種解法的要點做進一步的比較分析，如表2所示。

從上述分析可以看出，運用“逆運算的關系”解方程的算術解法是小學師生已經(jīng)習慣了的算術思維方式，反映的是（算術的）“過程性觀念”；用“等式的性質(zhì)”解方程的代數(shù)解法是學生陌生的代數(shù)思維方式，反映的是（代數(shù)的）“結(jié)構(gòu)性觀念”。兩種解法在思維方式和教學觀念上存在根本的不同，而不僅僅是操作上的區(qū)別。如果教師在教學實踐中對此聽之任之，勢必會固化學生的算術思維和過程性觀念，造成代數(shù)學習的障礙。

四、解決問題用“方程法”好，還是用“算術法”好？

解決問題是小學數(shù)學的重點和難點內(nèi)容，從方程知識下放到小學以后，教學實踐層面就一直存在“解決問題用方程法好還是用算術法好”的爭議。

例2：列式計算：甲數(shù)是60，比乙數(shù)的少20，乙數(shù)是多少？

例3：兩袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分別吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，這時甲∶乙=8∶5，原來甲、乙各重多少千克？

這兩道題是云南省西雙版納州2014年小學六年級質(zhì)量檢測試題，曾讓當年的小學畢業(yè)生統(tǒng)測成績優(yōu)秀率明顯下降。究其原因，與教學中教師不能正確處理兩種解法不無關系。

這兩道題的數(shù)量關系較為隱晦、復雜，算術解法簡潔、巧妙，但學生理解不易，想到就更難。方程解法求解過程雖然較為煩瑣，但理解容易，一般學生也可以掌握。列方程解決問題具有“變逆向思考為順向思考”的優(yōu)勢，能解決數(shù)量關系復雜得多的問題。事實上，許多算術解法精巧的題，如果改用方程來解，就要自然、容易得多了。

總之，小學階段簡易方程的教學擔負著與初中代數(shù)銜接與過渡的任務，不能因為學生不習慣或嫌麻煩就降低（甚至放棄）對學生的要求，因為“小學的（算術）思路及其算法掌握得越牢固，對中學代數(shù)起步教學的負遷移就越明顯”[3]，“應當以代數(shù)思維作為小學算術教學的基本指導思想，努力促進學生由操作性觀念向結(jié)構(gòu)性觀念轉(zhuǎn)變”[4]。

參考文獻

[1][4]鄭毓信.高觀點指導下的小學數(shù)學教學[J].小學數(shù)學教育，2014（12）.

[2][3]教師教學用書 數(shù)學 五年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2014.

（作者單位：云南省西雙版納州景洪市教師進修學校）

責任編輯：孫建輝

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