劉 暢

(山東省菏澤一中2016級53班 274000)

推廣，若初始條件改為a1=p，

由原文指出:當(dāng)-2≤p≤2時，

而當(dāng)p>2 或p<-2時，三角代換an=2 cosθn，

其實，這并不出奇，因為雙曲余弦函數(shù)chx滿足ch3x=4ch3x-3chx，于是對推廣做法有如下方法：

設(shè)an=ebn+ e-bn，

則ebn+1+e-bn+1= (ebn+ e-bn)3-3(ebn+e-bn)= (e3bn+ e-3bn)，

所以(ebn+1- e3bn)(1- ebn+1+3bn)=0.

所以ebn+1= e3bn或1- ebn+1+3bn=0

所以bn+1= 3bn或bn+1=-3bn.

(1)當(dāng)bn+1= 3bn時，由a1=p得eb1+ e-b1=p得 (eb1)2-peb1+1=0

所以bn=b1·3n-1.

(*)

(2)當(dāng)bn+1=-3bn時，同法可得 (*)

由上所述，問題1的變換其實bn=eiθn+e-iθn，即bn=2cosθn，這是三角變換.

參考文獻：

[1]程漢波.“師生互問,教學(xué)相長”——與學(xué)生的一次研究性學(xué)習(xí)經(jīng)歷[J].數(shù)學(xué)通訊,2015(03).

[2]沈軍.三角變換中的數(shù)學(xué)思想[J].新課程學(xué)習(xí)(下),2011(11).

[3]余國清.正弦、余弦定理在三角變換中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2006(07).

[4] 張紅林.把握“三看” 綻放“三景”——談三角變換的復(fù)習(xí)[J].高中數(shù)理化.2016(24).

[5]王松志.探究高中物理常用三角函數(shù)及余弦定理模型[J].人間,2016(19).

[6]胡琳.三角變換中的“目標(biāo)意識”和“整體思維”[J].數(shù)理化解題研究,2017(34).

[7]戴順芳.把握整體結(jié)構(gòu) 展開聯(lián)想翅膀：三角變換有感[J].新高考(高三數(shù)學(xué)),2014(11).

[8]施江福.淺談三角變換的基本思路和三角變換的方法、技巧[J].新課程·中學(xué),2010(11).

[9] 楊柳.淺談三角變換的方法與技巧[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用),2010(5).

[10]丁志超.正弦、余弦定理的變換應(yīng)用[J].高中數(shù)理化,2017(10).

[11]陳家俊.淺談?wù)嘞叶ɡ斫忸}應(yīng)用[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)(教學(xué)研究),2017(26).