李元斌 孫有朝 李龍彪

1.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京，211106 2.武警士官學(xué)校機械系，杭州，310023

0 引言

國產(chǎn)大型客機發(fā)動機驗證機CJ-1000AX完成首臺整機裝配，為后續(xù)開展試驗驗證與風(fēng)險評估等工作提供了有力支撐，而對壽命限制件（簡稱限壽件）進(jìn)行安全風(fēng)險評估是其中一項重要內(nèi)容。航空發(fā)動機適航規(guī)章對發(fā)動機限壽件進(jìn)行了定義，失效會造成發(fā)動機災(zāi)難性后果的轉(zhuǎn)子和靜子結(jié)構(gòu)件即發(fā)動機限壽件［1-5］，其性能對航空發(fā)動機適航性、安全性、可靠性和維修性產(chǎn)生關(guān)鍵影響。危害性矩陣分析法是航空航天領(lǐng)域判定故障模式危害度的常用方法之一，能夠指明風(fēng)險優(yōu)先順序，但在分析中只能手工繪制矩陣圖，因繪圖速度緩慢導(dǎo)致危害性矩陣分析法效率較低。故障模式點的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)（即危害度和嚴(yán)重度）以及故障模式點向?qū)蔷€作垂線所得的垂點，在手工繪制時很難精確標(biāo)出，造成故障模式危害性排序出現(xiàn)人為誤差［6-8］。陳政平等［9］分析了傳統(tǒng)風(fēng)險優(yōu)先數(shù)（risk priority number，RPN）法存在的 RPN值重復(fù)和靈敏度低等弊端，提出了一種基于費用損失和工藝故障模式發(fā)生概率的定性和定量相結(jié)合的RPN分析方法。針對危害性矩陣分析法和傳統(tǒng)RPN法的不足，有學(xué)者使用熵權(quán)逼近理想解排序（TOPSIS）法對限壽件故障風(fēng)險進(jìn)行排序與評估。紀(jì)江明［10］使用熵權(quán)TOPSIS法對中國城市公共服務(wù)滿意度進(jìn)行了研究。本文針對限壽件故障數(shù)據(jù)較少且為小子樣的情況，運用熵權(quán)法確定風(fēng)險指標(biāo)的信息熵權(quán)，并作為加權(quán)向量對規(guī)范決策矩陣進(jìn)行修正，利用改進(jìn)的熵權(quán)TOPSIS法更準(zhǔn)確快速地評估限壽件故障模式的危害程度。

1 限壽件風(fēng)險指標(biāo)評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述

故障模式影響分析（failure mode and effect analysis，F(xiàn)MEA）方法是風(fēng)險評估的常用方法之一［11-16］，它通過計算風(fēng)險優(yōu)先數(shù)對評估對象的安全風(fēng)險進(jìn)行定量評估。風(fēng)險優(yōu)先數(shù)R是事件發(fā)生的嚴(yán)重度S、發(fā)生頻度O和被檢測難易度D三者的乘積，即R=SOD。R值可在1～384之間變化，其數(shù)值愈大，潛在安全風(fēng)險愈高，可以使用RPN閾值來決定是否需要采取糾正措施，而優(yōu)先措施的選取應(yīng)當(dāng)建立在嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度分析上。為了便于和傳統(tǒng)RPN法進(jìn)行比較，同時避免此算法的弊端，本文將嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度作為限壽件風(fēng)險指標(biāo)，確定其風(fēng)險等級評估準(zhǔn)則，并將3個風(fēng)險指標(biāo)模糊化，結(jié)合改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法開展限壽件風(fēng)險評估研究。

嚴(yán)重度指潛在故障模式造成最嚴(yán)重后果的等級，從無后果到無警告的嚴(yán)重危害后果，見表1。凡是嚴(yán)重度等級達(dá)到7或8的故障模式必須采取控制手段，以降低其嚴(yán)重度數(shù)值，有時甚至要求對該產(chǎn)品進(jìn)行重新設(shè)計等。嚴(yán)重度等級小于或等于6時，應(yīng)優(yōu)先考慮發(fā)生頻度高、被檢測難易度高的故障模式。

發(fā)生頻度指特定的失效起因或機理發(fā)生的頻率，從極少發(fā)生到經(jīng)常發(fā)生，見表2。

表1 嚴(yán)重度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述Tab.1 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of severity

表2 發(fā)生頻度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述Tab.2 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of occurrence

被檢測難易度指失效起因或機理的不可檢測程度，從可直接檢測出到完全無法探測，見表3。

表3 被檢測難易度評估準(zhǔn)則及其三角模糊數(shù)描述Tab.3 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of detection

建立風(fēng)險指標(biāo)評估準(zhǔn)則后，可對3個風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行等級評估。專家很難評估出3個風(fēng)險指標(biāo)的原始值，卻容易用語言做出模糊評述?？梢允褂萌悄：龜?shù)將定性語言評述轉(zhuǎn)變?yōu)槎繑?shù)據(jù)分析，進(jìn)行定量計算。三角模糊數(shù)運用到限壽件風(fēng)險評估中，很好地解決了定量評估需要與只能用定性語言評述之間的矛盾。

如果 a=[awavau]，其中，0＜aw≤av≤au，且aw為a的下邊界，au為a的上邊界，av為a的中值，則稱a為一個三角模糊數(shù)。根據(jù)三角模糊數(shù)的定義和運算性質(zhì)［17］，嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度的三角模糊數(shù)描述分別見表1～表3。

2 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS的限壽件風(fēng)險評估方法

熵權(quán)TOPSIS法是熵值賦權(quán)法和TOPSIS法的組合。熵（entropy）源于熱力學(xué)，后來由Shannon引入信息論，可以計算信息熵的屬性權(quán)重。TOP?SIS全稱為逼近理想解排序（technique for order preference by similarity to ideal solution），是Hwang、Yoon提出的按相對接近度進(jìn)行排序的多因素綜合評估方法［18-20］。

2.1 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法分析步驟

改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法分析步驟如下：建立原始決策矩陣，并進(jìn)行量綱一化和歸一化等規(guī)范化處理，得到規(guī)范決策矩陣，用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重作為加權(quán)向量，對規(guī)范決策矩陣進(jìn)行修正。找出多個目標(biāo)中的最優(yōu)解和最劣解（分別用正負(fù)理想解表示），然后計算各評估對象與正負(fù)理想解的距離，得到其與理想解的相對接近度，由相對接近度大小排序進(jìn)行評估決策。具體計算步驟如下：

（1）建立原始決策矩陣。設(shè)由n個屬性構(gòu)成一個指標(biāo)體系來評估m(xù)個方案的優(yōu)劣，第i個評估對象的第 j個指標(biāo)的值為 yij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，得到各個方案的特征值模糊矩陣Y=(yij)m×n。

（2）求解規(guī)范決策矩陣?？紤]到是對FMEA方法中的故障模式進(jìn)行分析評估，釆用基于成本型的模糊決策矩陣規(guī)范方法［21］，把決策矩陣Y={y}轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策矩陣 Z={z}={()}，即

式中，為評估值的下邊界；為評估值的上邊界；為評估值的中值。

（3）用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重。按照信息熵算法，在決策中獲得信息的多少和質(zhì)量是決策精度和可靠性水平的決定因素之一。利用此算法得出的熵權(quán)作為屬性權(quán)重，熵權(quán)越大，權(quán)重越大，對應(yīng)指標(biāo)屬性就越重要?？紤]到目前限壽件故障數(shù)據(jù)較少，為小子樣數(shù)據(jù)，使用相關(guān)專家和工程人員的決策信息來計算風(fēng)險指標(biāo)的熵權(quán)。

l位專家和工程人員提供了限壽件風(fēng)險指標(biāo)S、O、D的決策信息，可得到原始數(shù)據(jù)矩陣E=(eij)l×3。利用極值法對矩陣E進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到矩陣 F=(fij)l×3，有

第 j項指標(biāo)下第i位專家和工程人員決策值的比重

第 j項指標(biāo)的信息熵

指標(biāo)差異度

（4）求解加權(quán)規(guī)范決策矩陣。將熵權(quán)法確定的屬性權(quán)重作為加權(quán)向量，對規(guī)范決策矩陣進(jìn)行修正。每一屬性權(quán)重與其對應(yīng)的矩陣元素相乘，表示為點乘的形式。

加權(quán)向量

加權(quán)規(guī)范決策矩陣

（5）確定正理想解 X+與負(fù)理想解 X-。設(shè)正理想解 X+的第 j個屬性值為，負(fù)理想解 X-的第 j個屬性值為，則

熵權(quán)

（6）計算各評估對象到正負(fù)理想解的距離［22］：

（7）計算相對接近度并排列方案的優(yōu)劣次序：

根據(jù)相對接近度對評估對象進(jìn)行優(yōu)劣排序，相對接近度值越大，表明該評估對象的綜合評估結(jié)果越好；反之，綜合評估結(jié)果就越差。

2.2 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的限壽件風(fēng)險評估流程

改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的限壽件風(fēng)險評估流程見圖1。評估流程可分為以下4個階段：①通過限壽件FMEA方法，確定主要故障模式并對其風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行三角模糊數(shù)描述；②建立和規(guī)范故障模式三角模糊數(shù)決策矩陣；③集成相關(guān)專家和工程人員的決策信息計算風(fēng)險指標(biāo)的熵權(quán)，以改進(jìn)TOPSIS方法；④利用TOPSIS法對限壽件故障模式進(jìn)行排序與評估。

圖1 改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的限壽件風(fēng)險評估流程Fig.1 Risk assessment process of life-limited parts based on improved entropy TOPSIS method

3 實例計算及分析

以CFM56-5B高涵道比渦輪風(fēng)扇發(fā)動機的限壽件為例，針對5種典型故障模式（斷裂、疲勞、變形、裂紋、顫振）進(jìn)行計算分析，應(yīng)用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS方法對限壽件故障模式進(jìn)行風(fēng)險評估。

限壽件風(fēng)險指標(biāo)三角模糊數(shù)描述（S、O、D）見表4。表4中，傳統(tǒng)方法對故障模式嚴(yán)重度的描述用S′表示，發(fā)生頻度用O′表示，被檢測難易度用D′表示。

表4 限壽件風(fēng)險指標(biāo)三角模糊數(shù)描述Tab.4 Triangular fuzzy number of risk indicators of life-limited parts

首先，采用傳統(tǒng)FMEA方法計算限壽件風(fēng)險優(yōu)先數(shù)，對限壽件的5種故障模式進(jìn)行排序：

其次，釆用模糊TOPSIS法對故障模式進(jìn)行評估。限壽件基于故障模式嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度的決策矩陣

根據(jù)式（1）將決策矩陣Y轉(zhuǎn)化為規(guī)范決策矩陣Z：

根據(jù)5位專家和工程人員提供的限壽件風(fēng)險指標(biāo) S、O、D決策信息，可得到矩陣 E=(eij)5×3，即

根據(jù)式（2）對矩陣E進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理可得到矩陣 F=(fij)5×3，根據(jù)式（3）計算 gij可得到矩陣G=(gij)5×3，即

利用信息熵算法計算各風(fēng)險指標(biāo)的熵權(quán)，作為屬性權(quán)重ω，根據(jù)式（4）～式（6）計算可得

ω =(ω1ω2ω3)Τ=(0.501 0.367 0.132)Τ

根據(jù)式（8）確定加權(quán)規(guī)范決策矩陣 X=ωZ，即

根據(jù)式（9）、式（10）確定正負(fù)理想解：

X+={(0.047 0.118 0.185)(0.060 0.084 0.059)(0.067 0.093 0.065)}

X-={(0.026 0.051 0.037)(0.040 0.051 0.030)(0.034 0.040 0.022)}

根據(jù)式（11）、式（12）計算到正、負(fù)理想解的歐氏距離：

根據(jù)式（13）計算各評估對象的相對接近度：

故障模式基于改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法排序如下：

通過改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法對限壽件進(jìn)行評估，可以實現(xiàn)故障模式的精確排序。限壽件顫振故障盡管不容易被檢測出，但是其嚴(yán)重度較小，發(fā)生頻率也較低，使得其居于故障模式評估順序的最前端，表明其對限壽件整體運行影響最小。限壽件疲勞故障不僅會造成發(fā)動機危害性后果而且很難被檢出，故障發(fā)生較為頻繁，故居于故障模式評估排序的最末端，表明其對限壽件整體運行危害最大。

限壽件基于改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法、危害性矩陣法和傳統(tǒng)風(fēng)險優(yōu)先數(shù)法的評估結(jié)果見圖2。改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法風(fēng)險排序結(jié)果與危害性矩陣法結(jié)果相同，但通過定量計算，該方法的評估結(jié)果比危害性矩陣作圖法的結(jié)果更精確，也比危害性矩陣作圖法分析效率更高。改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法對3個風(fēng)險指標(biāo)進(jìn)行模糊化處理，并引入熵權(quán)作為屬性權(quán)重，較傳統(tǒng)風(fēng)險優(yōu)先數(shù)法更準(zhǔn)確直觀地反映工程實際，評估結(jié)果更加客觀合理。傳統(tǒng)風(fēng)險優(yōu)先數(shù)風(fēng)險評估中，限壽件兩種故障模式變形和顫振的評估值相等，無法進(jìn)行排序，而改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法克服了傳統(tǒng)風(fēng)險優(yōu)先數(shù)法當(dāng)RPN值相等時各故障模式風(fēng)險難以比較的不足，能夠精確排列出5種故障模式的順序。

圖2 限壽件故障模式評估Fig.2 Failure mode assessment of life-limited parts

4 結(jié)語

（1）用模糊理論將專家對限壽件風(fēng)險指標(biāo)嚴(yán)重度、發(fā)生頻度和被檢測難易度的定性評估信息與模糊數(shù)建立聯(lián)系，將具有一定模糊性的不確定的評估結(jié)果轉(zhuǎn)化為確定的三角模糊數(shù)，通過計算得出模糊評估，提高了限壽件風(fēng)險評估的準(zhǔn)確性和可信度。

（2）以航空發(fā)動機限壽件典型故障模式為評估對象，運用改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法進(jìn)行風(fēng)險評估，建立和規(guī)范三角模糊決策矩陣，用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重修正決策矩陣，確定正負(fù)理想解，計算各評估方案與正負(fù)理想解的歐氏距離并排序，根據(jù)相對接近度對評估對象進(jìn)行排序與評估。

（3）在限壽件故障數(shù)據(jù)較少且為小子樣的情況下，集成相關(guān)專家和工程人員的決策信息來計算風(fēng)險指標(biāo)熵權(quán)，并作為加權(quán)向量對規(guī)范決策矩陣進(jìn)行修正。應(yīng)用實例計算與分析，改進(jìn)熵權(quán)TOPSIS法的評估結(jié)果與危害性矩陣的評估結(jié)果相同，證明了該評估方法的可行性和有效性。

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