毛 潤, 高宏力, 宋興國

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 四川 成都 610031)

機(jī)械手學(xué)科是一門迅速發(fā)展的綜合性前沿學(xué)科,廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié),由于其結(jié)構(gòu)本身具有高度非線性、強(qiáng)耦合性,同時模型本身具有不確定性和時變性,受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的高度重視[1-2].近些年,機(jī)械手高性能控制算法一直是研究熱點(diǎn).目前,工業(yè)機(jī)器人使用最廣泛的控制方法是比例微分(proportion differentiation, PD)控制,但實(shí)踐表明,線性PD控制往往使驅(qū)動機(jī)構(gòu)有很大的初始力矩,且機(jī)械臂本身所承受的最大力矩也是有限的,這將使通過增大PD系數(shù)來進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能受到限制[3-4].當(dāng)控制系統(tǒng)受到極小的擾動,PD控制基本能夠滿足系統(tǒng)的精確度要求.但實(shí)際系統(tǒng)往往受到擾動、參數(shù)不確定等因素影響,因此對系統(tǒng)的魯棒性提出很高的要求.逆運(yùn)動學(xué)方法也是機(jī)器人控制系統(tǒng)最常用到的方法之一[2].逆運(yùn)動學(xué)方法需要模型的先驗(yàn)知識,但是實(shí)際系統(tǒng)包含摩擦和未建模部分等很多不確定因素,所以機(jī)械手很難被精確建模.，黃曉蓉等[5]提出運(yùn)用LS_SVM 對齒輪傳動系統(tǒng)未建模部分進(jìn)行逼近，但運(yùn)用在高度非線性機(jī)械手系統(tǒng)中存在收斂速度不理想的問題.還有很多學(xué)者提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)的擾動和未建模部分[6-11].神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并且能夠逼近任意非線性函數(shù),使得它在非線性系統(tǒng)控制中得到廣泛應(yīng)用.但是單純運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行整體逼近,系統(tǒng)會遇到過擬合和學(xué)習(xí)時間過長的問題.還有很多學(xué)者運(yùn)用模糊系統(tǒng)萬能逼近理論進(jìn)行機(jī)械手軌跡跟蹤控制,旨在解決傳統(tǒng)控制方法難于建模和系統(tǒng)未知擾動[12-15].綜合對比可知常規(guī)控制很難實(shí)現(xiàn)快速高精度的跟蹤控制,而傳統(tǒng)的模糊控制對較強(qiáng)的非線性干擾控制效果較差.于是很多學(xué)者相繼提出了誤差補(bǔ)償、時滯補(bǔ)償、摩擦補(bǔ)償?shù)榷喾N補(bǔ)償控制策略[16],但是單一補(bǔ)償策略并不能同時獲得高精度的跟蹤效果和消除非線性干擾.

本文結(jié)合文獻(xiàn)[17-18],提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模和模糊補(bǔ)償?shù)腜D控制方法.該控制器由徑向基(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network, NN)和模糊補(bǔ)償器兩部分構(gòu)成.PD控制器的目的是獲取機(jī)械手關(guān)節(jié)的速度、角速度和角加速度數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)用作RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練得到機(jī)械手的模型參數(shù),并利用模糊補(bǔ)償器對未建模部分和擾動進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償.該控制方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠在不知道系統(tǒng)模型的情況下辨識出模型,并具有較高的控制精度.

1 機(jī)械手系統(tǒng)動力學(xué)方程

根據(jù)Lagrangian方程,N關(guān)節(jié)機(jī)械手動力學(xué)方程表示為

τ+τd=

(1)

式中:τ為控制輸入；

當(dāng)模型被精確建立,且τd=0時,有

q∈Rn為關(guān)節(jié)角位移量;

G(q)∈Rn為重力項(xiàng);

機(jī)械手動力學(xué)模型有以下幾個特性[19-20]:

(1)D(q)為一個正定對稱矩陣,且是有界的,即存在已知正常數(shù)m1和m2,使得

m1I≤D(q)≤m2I;

（1）布置適量且有梯度的課后練習(xí)。布置作業(yè)時控制好數(shù)量和難度，既能滿足學(xué)生需求并具有難度，激發(fā)學(xué)生對新知識的渴望，從而去主動發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)新知識。

成立;

(4) 未知擾動滿足τd≤τM,其中，τM為一個已知正常數(shù).

2 逆動力學(xué)控制

步驟3求取目標(biāo)值與實(shí)際輸出的偏差e;

進(jìn)入3月份以后，氣溫逐漸回升，此時應(yīng)加強(qiáng)肥水管理，促進(jìn)果實(shí)快速膨大，噴施磷酸二氫鉀300倍液，7～10天1次，噴7～8次，每隔10天澆1次肥水，一直管理到采收結(jié)束。

(2)

為了書寫方便將式(1)表示為

經(jīng)人工重砂，光薄片的觀察，礦石成分主要為磷灰石、石英、碳酸鹽(以方解石為主)，其次為赤鐵礦，磁鐵礦，鈦鐵礦，褐鐵礦、長石，微量礦物有錫石、黃鐵礦、云母、輝石、閃石、綠簾石。

在課堂教學(xué)中，教師只有把學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒調(diào)動起來，才能構(gòu)建良好的課堂氣氛，才能使學(xué)生在認(rèn)知的過程中產(chǎn)生愉悅感，并激起和發(fā)展他們的智力?，F(xiàn)代教育理論認(rèn)為，只有良好的教學(xué)策略，才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。而如何調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，對教師而言，是具有藝術(shù)性的教學(xué)策略。

(3)

(4)

將輸入控制向量τ表示為

τ+τd=τp+τs,

在考核內(nèi)容上注重質(zhì)量，增設(shè)“學(xué)生”維度，為其提供話語權(quán)，增強(qiáng)課堂參與程度，與教師共同就“觀點(diǎn)內(nèi)容”、“呈現(xiàn)方式”、“表達(dá)能力”、“時間控制”以及“過程組織”5方面進(jìn)行多角度審視。在考核方式上涉及“組內(nèi)評價”、“組間互評”和“教師評價”，其中，“組內(nèi)評價”要求各成員之間就成果貢獻(xiàn)值進(jìn)行評價，實(shí)現(xiàn)組內(nèi)監(jiān)督作用，“組內(nèi)互評”方式要求其他小組按照指定的評分標(biāo)準(zhǔn)給予現(xiàn)場打分，學(xué)生也由課堂旁觀者變成了課堂參與者、主導(dǎo)者，而“教師評價”方式則重點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺與適當(dāng)補(bǔ)充。

(5)

式中:τp為主控制器的輸入,

(6)

τs為輔助控制器的輸入,

(7)

式中：Kp和Kv為增益.

以直徑25.4 mm、高5.0 mm的GH3536高溫合金作為基體。先對其進(jìn)行汽油除油和超聲清洗，再噴砂粗化以增加表面活性，并提高涂層與基體間的機(jī)械咬合效率。噴砂材料為24號鋯剛玉，噴砂壓力為0.4 ～0.5 MPa，噴砂距離100 ～ 150 mm，噴涂至基體表面粗糙度Ra ＞ 3 μm。隨后用壓縮空氣清除試樣表面吸附的剛玉砂粒，獲得干凈、具有活性和易附著的表面狀態(tài)。

τd為擾動，τd∈Rn；

D(qd)=D(q),

qd=q,

聯(lián)立式(3)和式(5)得穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)為

(8)

(9)

式中:ΔD=D0-D;

ΔM=M0-M;

(10)

其中建模不精確部分

(11)

則式(10)可表示為

(12)

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)名義模型學(xué)習(xí)

圖1 基于RBF名義模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF-based structure of the proposed model

多輸入單輸出高斯徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示,輸入x=(x1,x2,…,xn)T,

(13)

式中:cj=(cj1,cj2,…,cjn)為第j個隱層神經(jīng)元的中心點(diǎn)向量值；

b=(b1,b2,…,bj,…,bm)T,bj為隱層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)的寬度.

周末的教室燈光晝亮，三三兩兩的同學(xué)正沉浸在書山題海中。沐子并不在教室，但我們座位下的紙箱已被她分門別類塞滿了剛買好的各種零食。我選出一枚果凍，剝開放進(jìn)嘴里，酸酸甜甜的味道，像青春九曲回環(huán)的委婉惆悵。

觀察其不同檢查方式的臨床表現(xiàn)，并由2名影像科資深醫(yī)師對本次檢查所得資料進(jìn)行閱覽，若遇到意見不統(tǒng)一之處及時進(jìn)行商討確定，隨后按照資料所顯示詳情對患者做出診斷，同時對其診斷準(zhǔn)確率實(shí)施觀察統(tǒng)計。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of RBF neural networks

步驟2求取隱層、輸出層各節(jié)點(diǎn)的輸出;

在實(shí)施開展“坡地村鎮(zhèn)”試點(diǎn)工作中，始終遵循以人為本，壯大村集體經(jīng)濟(jì)。比如山川村的赤豆洋高山生態(tài)旅游度假項(xiàng)目，農(nóng)民的腰包在項(xiàng)目的建設(shè)過程中迅速鼓起來，預(yù)計每年為集體增收100余萬元，帶來就業(yè)崗位400余個，可為村民帶來戶均每年收入增加3萬余元，農(nóng)民收入可望實(shí)現(xiàn)持續(xù)快速增長。天子湖鎮(zhèn)的余石安置項(xiàng)目，通過統(tǒng)一規(guī)劃、整體推進(jìn)，實(shí)行田、水、路、林、村全域綜合整治，推行公共服務(wù)設(shè)施、綠化設(shè)施等全面配套，實(shí)現(xiàn)農(nóng)民居住向中心村莊集中，有效提升了居住環(huán)境質(zhì)量。

w=(w1,w2,…,wm)T,

則RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為

ym(t)=wT·h,

(14)

式中:h=(h1,h2,…,hm)T.

根據(jù)式(6),兩關(guān)節(jié)機(jī)械手可表示為

(15)

式中:D1、D2為正定慣性矩陣D的兩個列向量;M1、M2為M的兩個列向量.

課后結(jié)合學(xué)習(xí)知識，以“怎樣才能過一個健康的、充實(shí)的、快樂的周末”為例，要求學(xué)生制訂休息日作息安排計劃，在周末按照安排進(jìn)行實(shí)踐，并將感受寫下來。學(xué)生通過切身體驗(yàn)發(fā)揮主觀能動性，讓自己的生活變得充實(shí)而有意義。

在實(shí)際控制中,通常機(jī)械手的實(shí)際模型不可知,利用4個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別實(shí)現(xiàn)對D1、D2、M1和M2的逼近,輸出為D10、D20、M10和M20,既能逼近未知系統(tǒng)模型,又能夠補(bǔ)償系統(tǒng)未知的摩擦特性[9].這樣就產(chǎn)生了兩關(guān)節(jié)機(jī)械手近似模型,其控制力矩表示為

(16)

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程,算法如下:

開始:

步驟1初始化設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、基函數(shù)參數(shù)cD、cM和參數(shù)b、w,并給定輸入向量和目標(biāo)向量;

設(shè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量

文獻(xiàn)的難度不盡相同，如果由教師指定閱讀任務(wù)，公平性難以保證；隨機(jī)抽取雖然公平，但難以發(fā)揮每組的特長。如果由教師指定某些知識點(diǎn)，然后由學(xué)生自主查找文獻(xiàn)，這樣既減輕了教師負(fù)擔(dān)，也鍛煉了學(xué)生的文獻(xiàn)查找能力，同時也更為公平。文獻(xiàn)的分配方式可以進(jìn)一步探討。

機(jī)械手的逆運(yùn)動學(xué)是已知末端軌跡求解各個關(guān)節(jié)角度的過程.逆動力學(xué)控制也稱為計算力矩方法,要求控制器已經(jīng)獲得模型的先驗(yàn)知識[18].對于機(jī)械手軌跡跟蹤控制系統(tǒng)而言,控制目標(biāo)包括各關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度.因此設(shè)理想角位移為qd,則跟蹤誤差為

步驟4若e滿足要求,則訓(xùn)練完成;若e不滿足,則求取隱層節(jié)點(diǎn)誤差;

步驟5求取網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律,并進(jìn)行權(quán)值更新;

步驟6跳回步驟2.

結(jié)束.

4 模型不確定部分模糊補(bǔ)償

在第2節(jié)中式(12)給出了基于逆運(yùn)動學(xué)控制模型,但是這種控制方法魯棒性較差.為了提高模型的魯棒性,解決實(shí)際工況下的各種擾動和負(fù)載變化,給出了基于模糊補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖3所示.對比圖1增加了一個模糊補(bǔ)償器用于對系統(tǒng)的不確定因素進(jìn)行補(bǔ)償.

圖3 基于模糊補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 System structure of the fuzzy compensator

一個多輸入多輸出(MIMO)模糊系統(tǒng)

“智慧珠”實(shí)驗(yàn)可簡可難，千變?nèi)f化，讓學(xué)生樂在其中，多種的平面及立體的變化，可以持續(xù)不斷地迎接挑戰(zhàn)，帶給學(xué)生持續(xù)的快樂和成就感。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生判斷事物的速度與能力提升了，其敏捷思維的能力加強(qiáng)了，高階思維的火花在不斷地碰撞、激發(fā)。當(dāng)然，在結(jié)伴研究的過程中，學(xué)生合作的意識、組織協(xié)調(diào)能力也得到了鍛煉，評價思維也有了歷練。可以說，通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的各項(xiàng)隱性認(rèn)知都得到了發(fā)展。

(17)

IFx1isA1,li… andxnisAn,ln,

這張不同尋常的地圖是由薩普手繪的，數(shù)據(jù)由希森收集。（薩普作為一名女性，當(dāng)時不允許她登上研究輪船。）地圖顯示，一條龐大的水下山脈呈南北向延伸，像一道巨大的接縫位于海洋的中部，這條山脈被稱為大西洋中脊。薩普發(fā)現(xiàn)，這條山脈的中間有一道又深又闊的裂縫，裂縫的兩邊都是高高的山峰。她把這個作為證據(jù)來說明海洋地殼是運(yùn)動的。她是正確的，這一點(diǎn)也支持了魏格納被邊緣化的大陸漂移理論。然而，薩普的同事希森贊成地球膨脹論，遺憾地將她的理論當(dāng)作是“女孩講的空話”。

運(yùn)用乘積推理機(jī)、單值模糊器和中心平均解模糊器得

(18)

(19)

(20)

(21)

D(q)∈Rn×n為機(jī)器人的慣性力矩;

(22)

5 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

取控制律

(23)

可表示為

τ=τ0+τf,

(24)

(25)

(26)

(27)

則式(27)可表示為

(28)

由于矩陣A特征根實(shí)部為負(fù),則存在正定矩陣P和Q滿足Lyapunov方程,

PA+ATP=-A.

(29)

定義Lyapunov函數(shù)

(30)

(31)

取自適應(yīng)律為

(32)

則有

(33)

代入式(31)得

(34)

(35)

(36)

可見當(dāng)Q的特征值越大,P的特征值越小,模糊補(bǔ)償器誤差上界ε0越小,則x的收斂半徑越小,跟蹤效果越好.因此用控制律式(24)能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

6 MATLAB/Simulink仿真

選取兩關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)分析和驗(yàn)證控制方法的有效性.如圖4為兩關(guān)節(jié)機(jī)械手結(jié)構(gòu)示意圖,其中：l1、m1、q1分別表示關(guān)節(jié)1的長度、質(zhì)量和角位移；l2、m2、q2分別表示關(guān)節(jié)2的長度、質(zhì)量和角位移；θ1、θ2分別表示關(guān)節(jié)1、2的角度；g表示重力加速度.

圖4 兩關(guān)節(jié)機(jī)械手結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structure of two-link robot manipulators

其動力學(xué)模型為式(1),即

式中:

τd=[0.2sint0.2sint]T.

將ΔD=D0-D、ΔM=M0-M代入式(1),得

其中，f在式(11)中已經(jīng)給出.

取p=[3.60 0.84 0.89 3.90 0.50]；

被控對象初值為

q0=[0.09 -0.09]T,

仿真中取兩種位置指令,

q1,d=0.2+0.4(sint+sin 2t),

q2,d=0.4+0.2(cos 4t+0.2 cos 6t)；

取控制器參數(shù)為

Kp=150eye(2),

Kv=150eye(2),

Q=100eye(4).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層選擇1層,按照經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行初選,再進(jìn)行簡單試驗(yàn)對比,該隱含層選取7個隱含節(jié)點(diǎn).

基于計算速度和控制精度的考慮模,糊規(guī)則每一項(xiàng)折衷選擇,分為5個模糊集構(gòu)成集合A,

A={Aj|j=1,…,5}={NB,NS,O,PS,PB},

隸屬度函數(shù)采用高斯型.

如圖5、6、7分別為沒有模糊補(bǔ)償情況下關(guān)節(jié)1、2的軌跡跟蹤曲線圖和跟蹤誤差曲線圖.對比增加了模糊補(bǔ)償?shù)那闆r,如圖8、9、10,可以看出后者的控制精度明顯優(yōu)于前者.如圖11、12、13所示,增加了模糊補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng),關(guān)節(jié)1、2的加速度跟蹤效果也表現(xiàn)優(yōu)異,關(guān)節(jié)控制力矩曲線較為緩和,整體表現(xiàn)滿足控制要求.

為了更加直觀和精確地對比兩個機(jī)械手軌跡跟蹤控制系統(tǒng)表現(xiàn)效果,對系統(tǒng)跟蹤誤差的均方根誤差(root mean square error, RMSE)進(jìn)行測量計算.如表1所示,結(jié)果表明運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行名義模型學(xué)習(xí)后,增加了模糊補(bǔ)償?shù)能壽E跟蹤效果表現(xiàn)明顯優(yōu)于沒有模糊補(bǔ)償?shù)目刂品椒?其中兩關(guān)節(jié)跟蹤精度分別提高了60.8%和70.4%.

圖5 無模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤Fig.5 Position tracking of the first joint without fuzzy compensator

圖6 無模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤Fig.6 Position tracking of the second joint without fuzzy compensator

圖7 無模糊補(bǔ)償兩關(guān)節(jié)跟蹤誤差Fig.7 Position tracking errors of the two joints without fuzzy compensator

圖8 無模糊補(bǔ)償兩關(guān)節(jié)控制力矩Fig.8 Control torques of the two joints without fuzzy compensator

圖9 有模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)1軌跡跟蹤Fig.9 Position tracking of the first joint with fuzzy compensator

圖10 有模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤Fig.10 Position tracking of the second joint with fuzzy compensator

圖11 有模糊補(bǔ)償兩關(guān)節(jié)跟蹤誤差Fig.11 Position tracking errors of the two joints with fuzzy compensator

圖12 有模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)1角速度Fig.12 Angular velocity of the first joint with fuzzy compensator

圖13 有模糊補(bǔ)償關(guān)節(jié)2角速度Fig.13 Angular velocity of the second joint with fuzzy compensator

圖14 有模糊補(bǔ)償兩關(guān)節(jié)控制力矩Fig.14 Control torques of the two joints with fuzzy compensator

表1 兩種控制方法誤差RMSE對比Tab.1 Tracking errors represented by the RMSE for each joint using various control schemes

7 結(jié)束語

本文提出一種基于逆模型RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)名義模型學(xué)習(xí)和模糊補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?首先對機(jī)械手關(guān)節(jié)模型進(jìn)行逆運(yùn)動學(xué)分析,構(gòu)造出計算力矩模型,再運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對名義模型進(jìn)行學(xué)習(xí),最后增加模糊補(bǔ)償器對系統(tǒng)未建模部分和擾動進(jìn)行補(bǔ)償.該方法不依賴于機(jī)械手復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,易于實(shí)現(xiàn),最后仿真實(shí)驗(yàn)表明該方法取得很好的控制效果,對于工業(yè)機(jī)器人軌跡跟蹤控制研究有一定的參考價值.

本文在理論上提供一種解決機(jī)械臂軌跡跟蹤的方法,對于模型學(xué)習(xí),模糊補(bǔ)償帶來的系統(tǒng)復(fù)雜度提高是否影響系統(tǒng)快速性問題尚未提供量化分析.工業(yè)應(yīng)用中,既要考慮精度又要考慮效率,因此今后的研究中可以將此建立優(yōu)化模型,針對不同的應(yīng)用場景,提供最優(yōu)控制方案.

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