張 凱, 霍曉龍, 陳壽根, 涂 鵬, 譚信榮

(1. 西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610031;2. 鄭州市軌道交通有限公司, 河南 鄭州 450000; 3. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031)

在巖溶地區(qū)進(jìn)行隧道施工,常會(huì)遇到一系列與巖溶有關(guān)的問(wèn)題[1].了解巖溶發(fā)育的規(guī)律,在施工前對(duì)巖溶的發(fā)育程度做出一定的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià),對(duì)減少施工過(guò)程中可能發(fā)生的巖溶災(zāi)害具有重要的意義.

為了對(duì)巖溶的發(fā)育程度做出相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè),首先需要了解巖溶發(fā)育的基本條件,即巖溶發(fā)育的影響因素.蘇聯(lián)學(xué)者Sokolov[2]認(rèn)為,巖溶是一種可溶性巖石被水流破壞的地質(zhì)過(guò)程,它主要受到可溶解的巖石、巖石的滲透性、地下水的運(yùn)動(dòng)和水的溶解能力4個(gè)條件所控制.美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的Legrand等[3]研究了巖溶地區(qū)的巖層滲透性的影響因素,并簡(jiǎn)要闡述了巖溶的發(fā)育特征及影響因素.Stringfield等[4]在Legrand的基礎(chǔ)上總結(jié)了巖溶發(fā)育程度和碳酸鹽含水層滲透性的控制因素.Ford與Williams[5]詳細(xì)地闡述了巖性、巖溶水的化學(xué)特征、地質(zhì)構(gòu)造、氣候等因素對(duì)巖溶發(fā)育的影響.國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)巖溶的研究始于上世紀(jì)50年代.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)研究所巖溶研究組[6]在20世紀(jì)60至70年代,從碳酸鹽巖的巖性、碳酸鹽巖的溶解機(jī)理、地質(zhì)構(gòu)造因素、巖溶發(fā)育歷史以及中國(guó)巖溶的區(qū)域發(fā)育特征進(jìn)行了詳細(xì)的闡述.任美鍔等[7]總結(jié)了巖溶發(fā)育的主要因素,即:巖石的可溶性、巖石的透水性、地下水的腐蝕性、地下水的流動(dòng)性以及自然因素.鐵道部第二勘測(cè)設(shè)計(jì)院[8]在大量的地質(zhì)勘查與鐵路工程項(xiàng)目基礎(chǔ)之上,從巖性、地質(zhì)構(gòu)造、地貌特征以及巖溶水的運(yùn)動(dòng)等方面闡述了巖溶發(fā)育的機(jī)理以及巖溶對(duì)建設(shè)的影響.袁道先[9]從氣候特征出發(fā)對(duì)中國(guó)巖溶類型做了分類.

總體而言,國(guó)內(nèi)外對(duì)影響巖溶發(fā)育的各種因素進(jìn)行了大量的研究,并取得了顯著進(jìn)展.但是,從影響巖溶發(fā)育的各種因素出發(fā),對(duì)巖溶發(fā)育程度進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究比較少.Stokes和Griffiths[10]從基巖的巖性、單位厚度、地貌、區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造特征等因素出發(fā),通過(guò)分級(jí)評(píng)分的方法對(duì)巖溶的潛在發(fā)育程度進(jìn)行了預(yù)測(cè).但是對(duì)每個(gè)指標(biāo)對(duì)巖溶發(fā)育的影響程度并未進(jìn)行區(qū)分,也未給出巖溶發(fā)育程度等級(jí)所對(duì)應(yīng)的定量評(píng)價(jià)值范圍.國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)巖溶塌陷[11]及涌水[12]進(jìn)行了預(yù)測(cè),卻鮮有巖溶發(fā)育程度預(yù)測(cè)這方面的研究.

本文基于巖溶發(fā)育的主要影響因素,建立一套地下巖溶發(fā)育程度的評(píng)價(jià)系統(tǒng),并利用在某隧道工程中檢驗(yàn)其實(shí)用性.

1 巖溶發(fā)育程度及評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

1.1 巖溶發(fā)育程度定義

通常情況下,巖溶發(fā)育程度可以用以下的一種或者幾種來(lái)表示:巖溶現(xiàn)象、巖溶密度、鉆孔巖溶率以及暗河或者天然泉的流量[8].本文主要研究隧道工程中可能遇到的巖溶現(xiàn)象,巖溶發(fā)育程度將以地下巖溶形態(tài)[13]和沿隧道每千米長(zhǎng)度巖溶現(xiàn)象的個(gè)數(shù)相結(jié)合進(jìn)行定義.

據(jù)發(fā)育規(guī)模大小,將地下巖溶現(xiàn)象分為[14]:

(1) 大型溶洞,為體積不小于50 m3的溶洞;

(2) 中等溶洞,為體積在10～50 m3之間的溶洞;

(3) 小型溶洞,為體積小于10 m3的溶洞;

(4) 溶槽或溶管,為具有管道特征的巖溶,管道直徑在1 m到2 m之間;

(5) 溶隙,為裂隙型巖溶,裂隙寬度小于1 m.

基于巖溶現(xiàn)象和沿隧道每千米長(zhǎng)度巖溶現(xiàn)象的個(gè)數(shù)這兩個(gè)指標(biāo),地下巖溶的發(fā)育程度分為強(qiáng)烈發(fā)育、發(fā)育、中等發(fā)育以及輕微發(fā)育或不發(fā)育4個(gè)等級(jí),如表1所示.

1.2 巖溶發(fā)育的評(píng)價(jià)指標(biāo)及分級(jí)

巖溶的發(fā)生、發(fā)展必須具備一定的條件.其中主要是巖石的可溶性與裂隙性,以及水的侵蝕性及流通條件.前者屬于巖石的巖性與地質(zhì)構(gòu)造問(wèn)題,后者取決于水文地質(zhì)條件[2].從這4個(gè)基本條件出發(fā),在以往的研究基礎(chǔ)上[2,5,6-7,10],考慮到工程中獲取各因素信息的可能性,選取了6個(gè)因素:巖層的可溶性(I1)、可溶性巖層的厚度(I2)、巖溶水動(dòng)力循環(huán)條件(I3)、地層的賦水性(I4)、地下水的溶蝕性(I5)和地質(zhì)構(gòu)造條件(I6),作為地下巖溶發(fā)育的評(píng)價(jià)指標(biāo).

每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)被劃分為4個(gè)等級(jí),如表2所示.

表1 地下巖溶發(fā)育程度及其指標(biāo)Tab.1 Underground karst development and its index

注:n為沿隧道每千米長(zhǎng)度上發(fā)育規(guī)模為中等及以上的溶洞的個(gè)數(shù).

表2 地下巖溶發(fā)育程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)及分級(jí)Tab.2 Evaluation indices of subsurface karst development and grades

2 地下巖溶發(fā)育程度評(píng)價(jià)體系

2.1 地下巖溶發(fā)育程度評(píng)價(jià)體系的確立

從影響巖溶發(fā)育的因素出發(fā),對(duì)巖溶發(fā)育的發(fā)育程度進(jìn)行定量的評(píng)價(jià),建立如式(1)的評(píng)價(jià)體系.

(1)

式中:

z為巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)值;

ri為第i個(gè)影響因素狀態(tài)的定量評(píng)分,采用層次分析法確定;

wi為第i個(gè)因素所占的權(quán)重,采用綜合賦權(quán)法確定.

2.2 綜合賦權(quán)法確定因素的權(quán)重

巖溶發(fā)育程度的定量估算過(guò)程中,宜采用綜合分析方法獲得各個(gè)影響因素的權(quán)重,從而可以兼顧主觀能動(dòng)性和客觀真實(shí)性.各因素的權(quán)重組成的向量即為因素權(quán)重向量,用式(2)進(jìn)行表示.

W=[w1w2…wn],

(2)

式中:

W為因素的綜合權(quán)重向量,由式(3)確定;

wn為第n個(gè)因素的權(quán)重向量.

wn=ψo(hù)wo+ψsws,

(3)

式中:

ws為由模糊層次分析法確定的主觀權(quán)重;

wo為由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法確定的客觀權(quán)重;

ψs與ψo(hù)分別為主觀權(quán)重與客觀權(quán)重的權(quán)重分配系數(shù),ψo(hù)+ψs=1,為了體現(xiàn)主、客觀權(quán)重在綜合權(quán)重中的同等重要性,本文中取ψs=ψo(hù)=0.5.

2.2.1模糊層次分析法確定主觀權(quán)重

模糊層次分析法(FAHP)[15]是在傳統(tǒng)層次分析法(AHP)[16]的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一種多準(zhǔn)則決策方法.與傳統(tǒng)的AHP方法中采用固定的數(shù)值來(lái)代表決策者在比較矩陣中的觀點(diǎn)不同,FAHP方法中采用以模糊集為基礎(chǔ)的數(shù)值區(qū)間來(lái)代表決策者做出的判斷.FAHP克服了AHP方法內(nèi)在不確定性和不精確性,使得決策者的判斷更加合理[17-20].由三角形隸屬度函數(shù)的3個(gè)閥值組成的集合,稱為三角形模糊數(shù)(TFN),并表示為M={a,b,c},a、b、c分別為三角形隸屬度函數(shù)中的區(qū)間閥值.

則由FAHP確定權(quán)重的具體計(jì)算步驟如下[20]:

步驟1將X={x1,x2,…,xn}定義為對(duì)象集,G={g1,g2,…,gn}為目標(biāo)集,則每個(gè)對(duì)象的擴(kuò)展分析值為Mgij,i=1,2,…,n,三角形模糊數(shù)j=1,2,…,p.第i個(gè)對(duì)象的模糊合成值為

(4)

(6)

步驟2若M1=(a1,b1,c1)與M2=(a2,b2,c2)為兩個(gè)三角模糊數(shù),則M2≥M1的可能性程度被定義為

(7)

并且可用式(8)進(jìn)行計(jì)算.

V(M2≥M1)=hight(M1IM2)=μM2(d)=

(8)

其中,d是M1與M2交點(diǎn)D的橫坐標(biāo).

步驟3某凸模糊數(shù)M3大于其他k個(gè)模糊數(shù)Me(e=1,2,…,k)的可能性等級(jí)被定義為

V(M3≥M1,M2,…,Mk)=

V(M3≥M1) and (M≥M2) and ,…,

and (M≥Mk)=min{V(M3≥Me)}.

(9)

假設(shè)d(Ai)=min{V(Se≥Si)}(i≠e),則可得各因素的權(quán)重向量為

wn=[d(A1)d(A2)…d(An)].

(10)

步驟4將權(quán)重向量中的各元素進(jìn)行歸一化處理,則歸一化權(quán)重向量為

(11)

采用FAHP確定因素主觀權(quán)重,需要運(yùn)用三角模糊數(shù)(TFN)建立因素的兩兩比較矩陣.由TFN表示變量間的相對(duì)重要性,如表3所示[20].

表3 由三角形模糊數(shù)定義的相對(duì)重要性規(guī)模Tab.3 Relative importance scale based on triangular fuzzy numbers

構(gòu)造關(guān)于巖溶發(fā)育的6個(gè)影響因素的兩兩比較矩陣,并根據(jù)式(4)～(11)求得各個(gè)因素的權(quán)重,如表4所示.

因此,可以建立6個(gè)因素的主觀綜合權(quán)重向量為

Ws=[0.214 0.134 0.205 0.108 0.161 0.179].

2.2.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法確定客觀權(quán)重

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BBN)是一種可以在不確定情況下進(jìn)行推理的知識(shí)圖形表現(xiàn)形式,其敏感性分析功能可以用來(lái)測(cè)定輸入節(jié)點(diǎn)或者其他參數(shù)的狀態(tài)或者粗糙度發(fā)生變化時(shí)輸出概率的敏感性[21].父節(jié)點(diǎn)對(duì)根節(jié)點(diǎn)的敏感性反映了父節(jié)點(diǎn)對(duì)根節(jié)點(diǎn)的影響程度,敏感性越高表明影響程度越高.因此可以通過(guò)各父節(jié)點(diǎn)對(duì)于根節(jié)點(diǎn)的敏感性來(lái)得到各個(gè)影響因素對(duì)于巖溶發(fā)育的權(quán)重.BBN中的敏感性分析可以通過(guò)互信息法實(shí)現(xiàn).通過(guò)求出各個(gè)相互獨(dú)立的父節(jié)點(diǎn)關(guān)于根節(jié)點(diǎn)的互信息值,可以判斷各父節(jié)點(diǎn)對(duì)根節(jié)點(diǎn)的敏感性程度[22].

表4 各影響因素關(guān)于巖溶發(fā)育的兩兩比較矩陣及其權(quán)重Tab.4 Pairwise comparison matrix of factors to karst development and weights

為確定各因素的客觀權(quán)重,首先采用BBN分析軟件Netica建立如圖1所示的關(guān)于地下巖溶發(fā)育的貝葉斯網(wǎng)絡(luò).其中,各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)劃分依據(jù)表2進(jìn)行.

圖1 關(guān)于巖溶發(fā)育的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Bayesian belief network for karst development

將在巖溶區(qū)地下工程中收集到的200組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)輸入到該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中.運(yùn)用敏感性分析功能對(duì)根節(jié)點(diǎn)“巖溶發(fā)育程度(karst development degree)”進(jìn)行敏感性分析,得到6個(gè)父節(jié)點(diǎn)對(duì)于這一根結(jié)點(diǎn)的互信息(mutual information),然后將6個(gè)因素的互信息進(jìn)行歸一化處理作為客觀權(quán)重,具體計(jì)算結(jié)果如表5所示.

因此,可建立各影響因素的客觀權(quán)重向量為

Wo=[0.285 0.172 0.185 0.180 0.124 0.054].

2.2.3綜合權(quán)重的確定

根據(jù)式(3)可得因素的綜合權(quán)重向量為

W=[0.249 0.153 0.195 0.144

0.142 0.116].

(12)

2.3 各因素不同狀態(tài)等級(jí)的定量評(píng)分

因素的q個(gè)不同狀態(tài)的定量評(píng)分組成的集合為狀態(tài)評(píng)分集,用R={r1,r2, …,rq}表示.

采用層次分析法為所有的評(píng)價(jià)因素確定統(tǒng)一的狀態(tài)評(píng)分集,主要是利用層次分析法獲得因素的4個(gè)狀態(tài)關(guān)于巖溶發(fā)育程度的優(yōu)先級(jí),將這些狀態(tài)的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行歸一化處理之后作為各狀態(tài)的評(píng)分[23].

表5 敏感性分析結(jié)果及各因素歸一化權(quán)重Tab.5 Sensitivity to findings and normalized weights of factors

首先建立判斷矩陣A=[alm]q×q(l,m=1,2,…,q),并由式(13)求出該判斷矩陣的權(quán)重向量N=[N1N2…Nq].將各優(yōu)先級(jí)的權(quán)重作為其優(yōu)先級(jí),如表6所示.

表6 影響因素各狀態(tài)關(guān)于巖溶發(fā)育的判斷矩陣Tab.6 Judgment matrix of states of factors influencing karst development

(13)

由式(14)可以求得判斷矩陣的最大特征值為λmax= 4.241.

(14)

可由式(15)求得判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率α=0.089.

(15)

其中,當(dāng)矩陣中指標(biāo)個(gè)數(shù)q=6時(shí),對(duì)應(yīng)平均一致性指標(biāo)β按表7取值[12].

表7 一致性指標(biāo)取值Tab.7 Value of resistency index

因?yàn)棣?0.1,說(shuō)明該判斷矩陣滿足一致性要求[16].將求得的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行歸一化處理,得到歸一化優(yōu)先級(jí)示于表6中.因此,各因素4個(gè)狀態(tài)的定量評(píng)分集為

R={1.000,0.544,0.286,0.155} .

(16)

根據(jù)表2所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí),以式(16)求得的因素狀態(tài)評(píng)分,可建立如表8所示的巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則表.

表8 巖溶發(fā)育程度各影響因素的因素及狀態(tài)評(píng)分表Tab.8 Weights and ratings of factors affecting the degree of karst development

2.4 各巖溶發(fā)育程度對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值的范圍

為了確定各個(gè)巖溶發(fā)育程度所對(duì)應(yīng)的定量評(píng)價(jià)值范圍,首先根據(jù)表8對(duì)前述的200組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)分,通過(guò)式(1)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的巖溶發(fā)育程度定量評(píng)價(jià)值;其次,將計(jì)算所得的定量評(píng)價(jià)值賦予每組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中對(duì)應(yīng)的巖溶發(fā)育程度等級(jí);最后,分別統(tǒng)計(jì)出屬于每個(gè)巖溶發(fā)育程度的所有定量評(píng)價(jià)值落在每個(gè)間隔為0.1的區(qū)間中的比例,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示.

為了減小誤差,若某區(qū)間中屬于某一巖溶發(fā)育程度等級(jí)的定量評(píng)價(jià)值數(shù)據(jù)所占比例最高,則將該區(qū)間歸屬于該巖溶發(fā)育程度等級(jí).

如0.2～0.3區(qū)間,屬于中等發(fā)育的數(shù)據(jù)所占比例為55.26%,屬于未發(fā)育的數(shù)據(jù)比例為26.32%,由于55.26%>26.32%,則0.2～0.3區(qū)間應(yīng)歸屬于中等發(fā)育這一等級(jí).最終得到各個(gè)巖溶發(fā)育程度所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值區(qū)間如表9所示.

圖2 各巖溶發(fā)育程度對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)值落在各個(gè)區(qū)間的比例Fig.2 Proportions of assessment results belonging to each karst development degree within each interval

至此,由式(1)所示的定量計(jì)算公式,表8所示的定量評(píng)分準(zhǔn)則以及表9所示的各巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)值范圍共同組成了地下巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)體系.

表9 巖溶發(fā)育程度各等級(jí)所對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果范圍Tab.9 Ranges of assessment results corresponding to different karst development degrees

3 巖溶發(fā)育程度定量評(píng)價(jià)體系的應(yīng)用

3.1 地下巖溶發(fā)育程度的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)

某鐵路隧道位于貴州省黔南州都勻市西郊,為貴廣客運(yùn)專線內(nèi)的一座單洞雙線隧道.隧道進(jìn)口里程DK98+844,出口里程DK106+210,全長(zhǎng)7 366 m,最大埋深達(dá)470 m.

隧道施工前,在地質(zhì)平面測(cè)繪工作基礎(chǔ)上,通過(guò)地球物理勘探及地質(zhì)鉆孔等方法獲取6個(gè)影響巖溶發(fā)育因素的資料并進(jìn)行整理.同時(shí),參照表8所示的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),由式(1)計(jì)算巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)值,再根據(jù)表8確定地下巖溶的發(fā)育程度,結(jié)果如表10所示.

為了驗(yàn)證評(píng)價(jià)結(jié)果,在隧道施工工程中記錄地下巖溶的實(shí)際發(fā)育狀況,具體如表11所示.

表10 巖溶發(fā)育影響因素的狀態(tài)Tab.10 States of factors influencing karst development

3.2 討論

在地下巖溶發(fā)育程度的評(píng)價(jià)過(guò)程中,可溶性巖層的厚度、地下水的溶蝕性以及水動(dòng)力分帶這3個(gè)因素均是基于碳酸巖而言的.因此,當(dāng)無(wú)碳酸巖存在時(shí),這3個(gè)指標(biāo)的評(píng)分將被賦0.基于這一準(zhǔn),DK101+835～DK102+900、DK102+900～DK103+450和DK103+450～DK106+000這3段在無(wú)碳酸巖存在的情況下,經(jīng)計(jì)算被評(píng)價(jià)為巖溶輕微發(fā)育或不發(fā)育.基于定量評(píng)價(jià)結(jié)果,DK106+000～DK106+210里程段的地下巖溶發(fā)育程度被評(píng)為發(fā)育.但實(shí)際記錄的巖溶現(xiàn)象屬于強(qiáng)烈發(fā)育,評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)了偏差,但是可以看到,該段的定量評(píng)價(jià)值為0.692,已經(jīng)十分接近0.7,即十分接近巖溶極強(qiáng)烈發(fā)育的定量評(píng)價(jià)值范圍.在地下工程中,當(dāng)運(yùn)用此系統(tǒng)對(duì)地下巖溶發(fā)育程度做粗略的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)時(shí),這種微小的誤差應(yīng)在可接受的范圍內(nèi).對(duì)比結(jié)果可知,通過(guò)本文建立的評(píng)價(jià)體系得到的巖溶發(fā)育程度的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的巖溶發(fā)育狀況具有較高的吻合性,說(shuō)明本文建立的巖溶發(fā)育程度的定量評(píng)價(jià)系統(tǒng)具有較好的可靠性.

表11 實(shí)際記錄的巖溶發(fā)育狀況Tab.11 Records of karst development status

4 結(jié) 論

采用層次分析法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合,以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對(duì)地下巖溶發(fā)育程度評(píng)價(jià)體系的建立做了初步研究,得出了以下結(jié)論:

(1) 影響地下巖溶發(fā)育程度的主要因素為:碳酸鹽巖層的可溶性、可溶性巖層的厚度、地下水的溶蝕性、巖層的富水性、地下水的水動(dòng)力條件以及地質(zhì)構(gòu)造條件.

(2) 采用模糊層次分析法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)敏感性分析法相結(jié)合的綜合賦權(quán)法確定巖溶發(fā)育各個(gè)影響因素的綜合權(quán)重.此方法既運(yùn)用相應(yīng)的理論和經(jīng)驗(yàn)知識(shí)考慮了實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料,具有較高的可靠性.同時(shí),采用理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際資料相結(jié)合的手段,確定了屬于巖溶發(fā)育程度各等級(jí)所屬的范圍,降低了僅憑經(jīng)驗(yàn)知識(shí)所確定的結(jié)果帶來(lái)的誤差.

(3) 在某鐵路隧道工程中的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果說(shuō)明該評(píng)價(jià)體系具有較高的準(zhǔn)確性.通過(guò)其對(duì)地下巖溶發(fā)育情況做預(yù)測(cè),有利于施工過(guò)程中對(duì)可能遇到的各種巖溶現(xiàn)象提前做好有針對(duì)性的施工方案,同時(shí)其結(jié)果也可以作為專門巖溶勘查工作的參考.

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