龔 明, 李 強

(1. 北京交通大學機械與電子控制工程學院, 北京 100044; 2. 中車工業(yè)研究院有限公司, 北京 100070)

傳統(tǒng)的電能傳輸主要是利用金屬導線的直接接觸來進行的,這種直接連接的電能傳輸方式被廣泛運用,但這樣傳統(tǒng)的供電方式存在一些不足之處:磨損問題、接觸電火花、導線的裸露而產生的不安全因素及不美觀等[1].而且現在生活中的電子類產品越來越多,導線和插座充電的方式逐漸不能適應社會的發(fā)展,感應耦合電能傳輸技術應運而生,作為新興的電能傳輸技術帶給了人們希望,與傳統(tǒng)的供電方式相比,感應耦合電能傳輸技術通過發(fā)射端與拾取端之間非接觸的方式實現電能傳輸,可以解決傳統(tǒng)供電方式的不足.特別是針對軌道交通,可以解決傳統(tǒng)牽引網和第三軌供電方式中由于移動磨損、供電體裸露等產生的問題,還可為化工設備中的檢測裝置、水下機器人、分布式傳感器等的供電提供可靠的電能供應,具有綠色環(huán)保、少維護等優(yōu)點[2].

感應耦合電能傳輸系統(tǒng)運用于軌道交通等的無線充電,在負載頻繁波動、參數變化的情況下保證系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定非常重要.逆變器作為感應耦合電能傳輸系統(tǒng)中重要的組成部分,其非線性特性使得系統(tǒng)輸出控制難度較大,在負載波動頻繁或參數變化的情況下,傳統(tǒng)控制方式需要較長的恢復時間,難以滿足軌道交通供電要求.

針對感應耦合電能傳輸系統(tǒng),對系統(tǒng)整體進行雙環(huán)控制研究的文獻很少,大多只是對逆變器進行雙環(huán)控制的研究,而且采用的多為傳統(tǒng)的控制方式,文獻[3-4]中提出了基于比例-積分-微分(proportion integration differentiation, PID)調節(jié)器的雙環(huán)控制,而且歸納了雙環(huán)控制的優(yōu)點,但是對于逆變器的非線性特性,在負載波動或者參數變化下,傳統(tǒng)的PID控制方式的控制效果和控制速度不能夠滿足軌道交通供電的要求.傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的PI調節(jié)器控制參數為常數且較為敏感,在系統(tǒng)啟動和負載變動時,存在動態(tài)響應速度慢、抗干擾性能差等問題[5].本文把滑?？刂谱鳛閮拳h(huán)的控制,因為滑模控制對系統(tǒng)模型精度要求不高,對參數變化和外部擾動不敏感[5],所以避免了控制參數的敏感性,使得該雙環(huán)控制系統(tǒng)具有更強的抗干擾性,更快的響應速度,本文對系統(tǒng)采用的雙環(huán)控制策略是以滑?？刂茖υ呺娏鞯目刂谱鳛閮拳h(huán),以PI控制對系統(tǒng)輸出電壓的控制作為外環(huán),利用外環(huán)電壓誤差控制信號和輸出濾波電感電流狀態(tài)反饋方案得到控制電流,通過內環(huán)滑模控制來調節(jié)原邊電流,使系統(tǒng)輸出電壓跟蹤參考值.單環(huán)控制的動態(tài)調節(jié)速度比較慢,在外界擾動時很難獲得理想的動態(tài)響應,雙環(huán)控制比單環(huán)控制的性能優(yōu)越,電流內環(huán)擴大逆變器控制系統(tǒng)的帶寬,使得逆變器動態(tài)響應加快,非線性負載適應能力加強,輸出電壓的諧波含量減小,控制也比較方便,電壓外環(huán)電流內環(huán)的雙環(huán)控制方案也是高性能逆變電源的發(fā)展方向之一[6].

1 系統(tǒng)建模

感應耦合電能傳輸系統(tǒng)的原副邊間有大的空氣間隙,是松耦合,為補償大的漏感,通常在原副邊增加電容,串-串、串-并的補償方式被廣泛地使用,如圖1所示,本文選擇的是串-并結構,系統(tǒng)主要由高頻逆變、原邊補償、原副線圈、副邊補償、整流、濾波網絡組成,在原邊,S1～S44個轉換開關組成了全橋逆變器,副邊是整流二極管D1～D4,逆變器轉換開關和整流二極管通過2個諧振回路被分開,2個諧振回路是由補償電容(C1和C2)和原副線圈(L11和L22)組成.直流電流經過逆變后變換成高頻的交變電流(i1),并輸入到原邊線圈繞組中,在高頻的電磁場感應耦合的作用下將電能傳輸到副邊,副邊得到的高頻交變電流(i2)經不可控全橋整流,其輸出經濾波網絡濾波為負載供電[7].

圖1 感應耦合電能傳輸系統(tǒng)電路Fig.1 Inductively coupled power transfer system circuit

1.1 系統(tǒng)原邊建模

系統(tǒng)原邊的等效電路如圖2所示，圖中副邊系統(tǒng)等效到原邊的等效阻抗為[8]

(1)

式中:M為原、副邊線圈的互感,

ω0=(L22C2)-0.5.

圖2 系統(tǒng)原邊的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the primary side of the system

圖2中:vs為逆變器的輸出電壓;vC為電容電壓；Req為等效電阻,包括原邊線圈內阻和副邊系統(tǒng)等效到原邊的電阻;Leq為等效電感.

對于單相全橋逆變器的串聯諧振電路,一些文獻采用的是利用狀態(tài)空間平均法得到連續(xù)的數學模型[9],一些是建立理想簡化的統(tǒng)一離散模型[10].本文為使模型簡化、有效,建立離散時間動態(tài)模型,t=0時,逆變器的輸出電壓為vs,t>0時,i1和vC的時域方程表達式為

(2)

vC(t)=vs+e-αt(vC(0)-

(3)

逆變器的輸出電壓是由逆變器的開關狀態(tài)決定的,t>0時,

vs(t)=VDCM(k)signi0(t),

kT

(4)

式中:k=1,2,…;VDC為逆變器的直流輸入電壓;T=π/ωd為半個振蕩周期;M(k)為逆變器功率運行狀態(tài),M=1時,電路工作在輸入功率模式,使輸出電流持續(xù)的增加,M=0時,電路為自由衰減的模式,在負載消耗的作用下使輸出電流減小.

假設Q?1,由式(2)和式(3)得離散時間方程為

(5)

VC(k+1)=|vC(kT+T)|,

(6)

式中:I0為時間T內輸出電流i1的峰值絕對值;VC為開關瞬間的電容電壓.

把式(6)代入式(5),可得離散電流狀態(tài)方程:

I0(k+1)=AI0(k)+Bu(k+1),

(7)

式中:

A=e-π/(2Q)≈1-π(2Q)-1;

u(k+1)=(M(k)+M(k+1))/2;

B=2VDC(ReqQ)-1e-π/(4Q)≈

2VDC(ReqQ)-1(1-π(4Q)-1).

1.2 系統(tǒng)副邊建模

圖3是副邊系統(tǒng)的等效電路圖,圖中:v12為原邊線圈在副邊產生的感應電壓;r22為副邊線圈內阻;vL為整流輸出電壓;iR為負載電流；v0為輸出電壓.

對于副邊系統(tǒng),本文采用大信號建模的方法,大信號模型是把所有的狀態(tài)變量轉換成緩慢變化的直流量,便于控制[11].如圖3,既有整流器輸入側的交流部分(AC),又有輸出濾波的直流部分(DC),因此需分別進行建模,為使兩種信號結合為一個模型,通過多頻建模(multiple frequency modeling, MFM)技術[12-13]把交流量轉換成d-q量(緩慢變化的直流值),利用廣義狀態(tài)空間建模技術對交流、直流側建模,再采用線性化方案線性化整流器帶來的非線性,就可得到一個集合的線性化大信號模型,便于內環(huán)參考電流的計算,簡化降階傳輸函數,方便外環(huán)PI控制器的設計.

圖3 副邊系統(tǒng)的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the secondary side of the system

1.2.1交流子系統(tǒng)的建模

圖4是交流子系統(tǒng)等效電路圖,電壓電流的關系可描述為

(8)

(9)

圖4 AC子系統(tǒng)的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of AC subsystem

將交流狀態(tài)量iL、v2、i2、v12通過MFM技術轉換成等效的直流量,可用傅里葉級數表達[14-15],若系統(tǒng)的基頻為ω0,則狀態(tài)變量可被描述為

iL(t)=iLd(t)sinω0t+iLq(t)cosω0t,

(10)

v12(t)=v12d(t)sinω0t+v12q(t)cosω0t,

(11)

v2(t)=v2d(t)sinω0t+v2q(t)cosω0t,

(12)

i2(t)=i2d(t)sinω0t+i2q(t)cosω0t，

(13)

式(10)～(13)中：iLd、iLq為采用MFM多頻建模時iL在d、q軸d的分量；類似地，v12d、v12q、v2d、v2q、i2d、i2q分別為v12、v2、i2在d、q軸的分量.

把式(10)～(13)代入式(8)和式(9),使sin和cos的系數相等,可得

v12d(t)=v2d(t)+r22iLd(t)+

(14)

v12q(t)=v2q(t)+r22iLq(t)+

(15)

(16)

(17)

用狀態(tài)空間方程表示為

(18)

式中:

x1(t)=[iLdiLqv2dv2q]T;

u1(t)=[v12dv12qi2di2q]T;

1.2.2直流子系統(tǒng)建模

圖5 直流子系統(tǒng)的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of the DC subsystem

電壓電流的關系為

(19)

(20)

用狀態(tài)空間方程表示為

(21)

1.2.3線性化大信號模型

由式(10)～(13)可知,

(22)

由于交流側輸出功率等于直流側的輸入功率,所以

(23)

由式(22)和式(23)可得

(24)

(25)

式(22)和式(25)描述了整流器的非線性特性.

當交流系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時,由式(18)可得

0=A1x1(t)+B1u1(t),

(26)

用穩(wěn)態(tài)量表示為

(27)

根據式(27),得到V12d、V12q、I2d和I2q之間穩(wěn)態(tài)量的關系為

r22I2d+(-ω0L22)I2q,

(28)

ω0L22I2d+r22I2q.

(29)

從整流器的輸入看,可以等效為一個電阻[18],所以若令V2q=0,那么I2q=0.結合式(22)和式(25)得

(30)

i2d=(4/π)iL0.

(31)

(32)

當V12滿足式(32)時可以使式(22)的平方根關系轉換成簡單增益,實現線性化.V2d是和輸出電壓成比例的,所以交流系統(tǒng)可被描述為式(33),其中,vc是對輸出電壓v0的控制輸入.

(33)

結合式(31)和式(33)可得

(34)

由式(18)、(21)、(34),得到集合線性化大信號模型的狀態(tài)方程為

(35)

式中:

x(t)=[iLdiLqv2dv2qiL0v0]T;

y(t)=v0;

u(t)=[vci0]T;

C=[0 0 0 0 0 1];

線性化方案是以輸出濾波的電感電流iL0為狀態(tài)反饋量,用公式明確地表示出需要的輸入電壓(V12d和V12q),在諧振回路的輸出(V2d和V2q)其中任何一個為0時,使整流器帶來的平方根變成簡單的增益,使其級聯成一個集合的線性化大信號模型[11].

2 雙環(huán)控制策略

本文采用的雙環(huán)控制策略是以滑?？刂茖υ呺娏鞯目刂谱鳛閮拳h(huán),以PI控制對系統(tǒng)輸出電壓的控制作為外環(huán),系統(tǒng)框圖如圖6所示,圖中模塊1是式(34)和式(36),模塊2是指感應耦合電能傳輸系統(tǒng).在外環(huán)控制中,Vref為參考輸入電壓，控制信號是采樣濾波電感電流iL0和輸出電壓v0,用外環(huán)電壓誤差的PI控制輸出信號和狀態(tài)反饋iL0,根據式(34)得到副邊需要的輸入電壓的幅值絕對值,通過式(36)得到原邊所需要的參考電流的幅值絕對值Iref;內環(huán)控制是采樣原邊電流幅值絕對值和Iref比較得到電流誤差,通過滑?？刂频玫綄ń铅?驅動逆變器開關來調節(jié)原邊電流,從而調節(jié)副邊的輸入電壓,達到控制系統(tǒng)輸出電壓v0的目的.

v12=ωMIref.

(36)

圖6 雙環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Double-loop control system block diagram

2.1 電流內環(huán)控制設計

對于電流內環(huán)控制,選擇的是滑模控制策略,滑?？刂频难芯繉τ谀軡M足要求的智能控制方法在逆變器的運用是最為廣泛的.它是一種非線性控制,在預先設計的滑模面上快速地切換系統(tǒng)的控制狀態(tài),具有高頻開關特性,特別適用于電力電子裝置的開關控制,對系統(tǒng)模型精度要求不高,對參數變化和外部擾動不敏感,具有動態(tài)響應速度快、抗干擾能力強、控制規(guī)律簡單和實現容易等優(yōu)點[5].

線性滑模面在遇到擾動時穩(wěn)態(tài)誤差較大,所以在線性切換函數的基礎上加入了積分項,采用電流誤差積分滑模面[16],切換函數設計為

S(k)=Ie(k)+kif(k),

(37)

f(k+1)=f(k)+TIe(k),

(38)

式中:S為滑模切換面;

ki為積分增益;

Ie為電流誤差,其中Ie=Iref-I0.

針對不確定和外加干擾的系統(tǒng),一般采用的控制律為等效控制加切換控制,切換控制可以實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制,將保證系統(tǒng)狀態(tài)軌跡到達并收斂到滑模面的鄰近區(qū)域.本文采用基于等效控制的函數切換控制律.

(1) 等效控制

離散系統(tǒng)進入理想滑動模態(tài)時,

S(k+1)=S(k),

(39)

由電流的離散狀態(tài)方程式(7)，結合式(37)和式(39)可得等效控制方法得到的控制量

ueq(k+1)=(1-A)/BI0(k)+kiT/BIe(k).

(40)

(2) 切換控制

由切換控制方法得到的控制量

ud(k)=u0sgnS(k).

(41)

基于等效控制的函數切換控制律可表示為

u(k)=ueq(k)+u0sgnS(k),

(42)

式中:u(k)為逆變器開關的導通角.

2.1.1參數范圍分析

由式(37)可知,系統(tǒng)的響應速度完全和ki有關,ki設計恰當就能有效消除基頻的偏移量,獲得穩(wěn)定電流.ki的大小必須使滑動模態(tài)的到達條件得到滿足:

S(k)[S(k+1)-S(k)]<0,

(43)

即可得到最大增益值[17]:

(44)

式中:Imax=B/(1-A)=4VDC/(πReq)

當Iref=0、Iref=Imax時為電流控制極限值,得到增益范圍為

0

(45)

2.1.2存在性和可達性分析

定義李雅普諾夫函數

(46)

其增量ΔV(k)只要滿足條件式(47),S(k)=0就是全局漸近穩(wěn)定的平衡面[18].

S(k)≠0.

(47)

由式(7)、式(37)、式(38)、式(40)和式(42)可得

S(k+1)-S(k)=(1-A)I0(k)-Bu(k+1)+

kiTIe(k)=-Bu0sgnS(k) ,

(48)

其中,根據式(7)可知B>0,則根據式(48)得

sgnS(k)[S(k+1)-S(k)]<0.

(49)

假設采樣周期T很小時,可知

sgnS(k)[S(k+1)+S(k)]>0,

(50)

(51)

滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性定理.

2.2 電壓外環(huán)控制設計

為了能準確地反饋電流內環(huán)所需要調節(jié)的電流Iref,電壓外環(huán)選擇PI控制.由式(35)可得系統(tǒng)的輸出電壓和整流器的控制輸入電壓之間的傳遞函數為

(52)

Bij是B的第i行第j列,該模型是6階的,不利于PI控制器的設計和參數整定.通過比較式(32)和式(33)可知,在穩(wěn)態(tài)時,V2d=Vc,Vc為vc的穩(wěn)態(tài)值,所以由式(30)和式(52)可知G1(s)可近似為

(53)

通過狀態(tài)空間方程(21)推導可知,

(54)

可用簡化的二階傳遞函數(54)進行PI控制器設計[11].

通過兩個傳遞函數的伯德圖和階躍響應進行對比,如圖7所示.

(a) Bode圖

(b) 階躍響應圖7 近似和實際傳函比較Fig.7 Approximation compared to the actual transfer function

從圖7中證明,在低頻時近似傳函和實際傳函的性能是相似的,高頻的動態(tài)性能通過輸出濾波被衰減,所以可以用于簡化的閉環(huán)設計過程.

圖8為PI控制的閉環(huán)結構圖,其中C(s)是用零極點形式表示的PI控制器,kp為比例增益.為了選擇輸出響應的最好的位置,在圖9中研究了零點ki/kp的位置的影響.

圖9是不同的ki/kp對應的根軌跡,把PI控制器的零點相對于靠近原點的輸出濾波器的極點實部-rL0/2L0在實軸上進行移動,越向左邊平面移動,對閉環(huán)極點和振蕩的影響越小.

圖10是閉環(huán)的階躍響應,當ki/kp比值高時,響應速度加快,調節(jié)時間短,但是有震蕩,穩(wěn)定性降低;低值時閉環(huán)穩(wěn)定度高但反應遲鈍,kp的變化對調節(jié)時間影響小,所以,需要犧牲一定程度的穩(wěn)定性,設置較高的ki/kp比值.

圖10 輸出電壓控制的閉環(huán)階躍響應Fig.10 Closed-loop step response of the output voltage control

3.2 實驗驗證

實驗電路的連接框圖如圖11所示,以DSP(TMS320F28335)為控制器,通過A/D轉換將測量的模擬量轉換成數字量用于DSP的閉環(huán)控制計算,輸出驅動信號控制逆變器的開關調節(jié)逆變器輸出電壓,調節(jié)電流達到控制輸出電壓的目的.

圖11 實驗電路連接框圖Fig.11 onnection diagram of the experimental circuit

實驗結果如圖12所示,從圖12(a)可以看出啟動時間小于20 ms,啟動速度快;圖12(b)顯示輸出電壓突變后,能在15 ms左右迅速達到穩(wěn)定值,響應速度快;圖12(c)中可以看出負載突變時,電壓畸變小,圖12(c)中電壓畸變約5%,15 ms左右又快速達到穩(wěn)定值.

通過實驗研究可知:

(1) 本文提出的雙環(huán)控制策略啟動速度快.

(2) 電壓突變的實驗中,雙環(huán)控制可以實現快速跟蹤電壓的變化,迅速穩(wěn)定在期望值;同時內環(huán)滑?？刂颇軌蛲瓿蓪υ呺娏鞯目焖僬{節(jié).

(3) 當負載突變時,電壓畸變小且到達穩(wěn)定時間短,證明了控制策略的魯棒性強,由于負載變化時,反饋到原邊的等效電阻值也會變化,同時也證明了原邊滑模控制的魯棒性.

(a) 系統(tǒng)輸出電壓v0從0～60 V的啟動

① v0從60^30 V再變到60 V的波形② 局部放大圖(b) 輸出電壓變電壓時的波形① v0為30 V時,負載在70^50^70 Ω變化時的波形② 局部放大圖(c) 負載變化時的波形 圖12 不同條件下實驗結果Fig.12 Experimental results under different conditions

4 結 論

本文針對感應耦合電能傳輸系統(tǒng),設計了雙閉環(huán)控制策略,傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制算法,控制參數為常數且較為敏感,在系統(tǒng)啟動和負載變動時,存在動態(tài)響應速度慢、抗干擾性能差的缺點,本文算法能夠較好解決這些問題.以滑模控制作為電流內環(huán)的雙環(huán)控制,對參數變化和外部擾動不敏感,具有動態(tài)響應速度快、抗干擾能力強、實現容易等優(yōu)點,通過實驗,在系統(tǒng)啟動、負載突變、輸出參考電壓突變下,設計的雙環(huán)控制有較快的系統(tǒng)響應速度,抗干擾性也比較強,可以滿足輸出電壓穩(wěn)定的要求.因此,本文所述的雙環(huán)控制策略有良好的控制效果和實用價值.

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