劉志峰，趙代紅，王語(yǔ)莫，渾連明，趙永勝，董湘敏

(1.北京工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.承德石油高等專科學(xué)校 機(jī)械工程系，河北 承德067000)

0 引 言

靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)相比與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)有許多優(yōu)勢(shì)，最顯著的特點(diǎn)是可以在很高的轉(zhuǎn)速和較低的溫度下保持較高的可靠性，并且降低了對(duì)形位公差的要求。油腔中油膜工作性能的優(yōu)劣直接影響到整個(gè)機(jī)床運(yùn)行的可靠性、壽命和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[1]。隨著技術(shù)的進(jìn)步，發(fā)熱問(wèn)題逐漸成為制約其性能和精度提升的關(guān)鍵因素。

國(guó)內(nèi)、外學(xué)者在液體靜壓軸承熱態(tài)性能研究方面做了很多工作，Sim等[2]對(duì)一種軸頸可傾斜的氣體軸承建立了三維熱模型，此模型不僅可以計(jì)算軸承套和轉(zhuǎn)子的溫度還可以計(jì)算氣體薄膜的溫度，該模型采用了全局熱平衡的方法并利用到了軸承套和轉(zhuǎn)子的溫度邊界條件。Andrés等[3]對(duì)比了用來(lái)估計(jì)動(dòng)、靜態(tài)波箔軸承負(fù)載能力的一維和二維溫度有限元模型，該模型頂箔的變形通過(guò)一個(gè)剛度矩陣和雷諾方程耦合在一起，能很好地符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。劉志峰等[4]建立了多油墊靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的多自由度動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)在均載及偏載時(shí)的響應(yīng)及靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)態(tài)油膜厚度。

關(guān)于滑動(dòng)軸承的熱彈流問(wèn)題，Ezzat[5]、Christensen[6]和Rathish等[7]利用數(shù)值分析的方法進(jìn)行了研究。Kango等[8]利用有限差分法分析了熱彈流的各個(gè)參數(shù)對(duì)徑向軸承性能的綜合影響。李嶸等[9]針對(duì)定量供油重載靜壓軸承，提出了一種考慮速度和竄油影響且適合工程計(jì)算分析的油腔壓強(qiáng)計(jì)算方法。Dai等[10]利用Fluent軟件分析了靜壓軸承的壓力場(chǎng)，綜合分析了轉(zhuǎn)速和供油壓力對(duì)承載特性的影響。Lu等[11]分析了水潤(rùn)滑陶瓷軸承的熱特性，并與其他材料軸承的最大工作溫度做了對(duì)比。Li[12]建立了重型數(shù)控機(jī)床矩形油墊油液的速度、壓力和流量的數(shù)學(xué)模型，并分析了其承載特性。Yadav等[13]提出了一種提高靜壓推力軸承性能的新技術(shù)，研究得到的表面紋理使摩擦功率隨其他參數(shù)的提高而顯著降低。Chen等[14]計(jì)算了靜壓主軸的油液流動(dòng)狀態(tài)、熱分布和主軸表面的對(duì)流交換系數(shù)，并分析了熱對(duì)油膜剛度的影響。Razzaque等[15]基于NGT理論對(duì)靜壓止推軸承開(kāi)槽的影響進(jìn)行了研究，結(jié)果表明適當(dāng)?shù)拈_(kāi)槽設(shè)計(jì)可以提高承載力。衡鳳琴等[16]探討了不同轉(zhuǎn)速下，因油膜的摩擦發(fā)熱而導(dǎo)致的靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)溫度場(chǎng)及熱變形場(chǎng)的變化規(guī)律。崔鵬威[17]采用靜壓理論計(jì)算得到靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)各油墊處的溫度升高及靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)溫度分布情況，分析了轉(zhuǎn)速和承重對(duì)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)溫升和黏度的影響規(guī)律，得到靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)在考慮溫黏效應(yīng)時(shí)的熱特性變化情況。邵俊鵬等[18]利用有限體積法，模擬了扇形腔和圓形腔間隙流體的溫度場(chǎng)，探討了在轉(zhuǎn)速、腔深和有效承載面積相同時(shí)兩種腔形的溫度分布規(guī)律，優(yōu)化了油腔結(jié)構(gòu)。于曉東等[19]研究了環(huán)形腔多油墊靜壓推力軸承熱變形與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)轉(zhuǎn)速的增大，工作臺(tái)和底座的熱變形呈上升趨勢(shì)，轉(zhuǎn)速越高熱變形越大。

由于溫度顯著地改變潤(rùn)滑劑的黏度，進(jìn)而影響壓力分布和承載能力。此外，潤(rùn)滑表面由于溫升而產(chǎn)生的熱變形使間隙形狀改變，從而影響潤(rùn)滑性能。溫度過(guò)高還可能引起潤(rùn)滑劑和表面材料失效，通常取局部溫度極限值為120～140 ℃[20]。學(xué)者對(duì)靜壓軸承的溫度分布研究得比較深入，對(duì)于靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的研究主要集中在利用Fluent等軟件仿真得到靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)的溫度分布情況，并沒(méi)有完善的理論指導(dǎo)依據(jù)。本文在外載荷一定的情況下，以轉(zhuǎn)臺(tái)自重為基礎(chǔ)，從雷諾方程和能量方程出發(fā)，忽略流體流動(dòng)時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能變化，利用有限差分法求解方程，建立了不同轉(zhuǎn)速下油墊的溫度分布曲線，分析了油墊的溫度分布和承載性能隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。在5 m立車靜壓支承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合，從而說(shuō)明數(shù)值模擬的正確性和可行性。

1 溫度模型

1.1 雷諾方程

圖1 靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)及其圓形油墊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of configuration of hydro-static rotary table and circular oil pad

圖2 微元體受力Fig.2 Force distribution of infinitesimal body

根據(jù)微元體的受力情況可列出微元的力平衡方程，根據(jù)r方向受力平衡，可得：

dφdr+prdφdz

(1)

根據(jù)φ方向受力平衡，可得：

(2)

(3)

式中：vr、vφ分別為潤(rùn)滑膜中任意點(diǎn)油液沿r和φ方向的流速；η為動(dòng)力黏度。

認(rèn)為沿潤(rùn)滑膜厚度方向不計(jì)壓力變化，沿潤(rùn)滑膜厚度方向黏度數(shù)值不變，所以將式(3)對(duì)z進(jìn)行二次積分并代入邊界條件：當(dāng)z=h時(shí)，vφ=Vφ;當(dāng)z=0時(shí),vφ=0，求得：

(4)

式中：h為油膜厚度；Vφ為與油膜接觸的導(dǎo)軌下表面沿φ方向的速度分量。

將ω=vφ/r代入式(4)，同樣對(duì)z進(jìn)行二次積分并代入邊界條件：當(dāng)z=h時(shí)，vr=Vr;當(dāng)z=0時(shí),vr=0，求得：

(5)

式中：Vr為與油膜接觸的導(dǎo)軌下表面沿r方向的速度分量。

不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程為：

(6)

式中：vz為潤(rùn)滑膜中任意點(diǎn)油液沿z方向的流速。

將式(6)對(duì)z積分，交換微分次序，化簡(jiǎn)可得：

(7)

式中：Vz為與油膜接觸的導(dǎo)軌下表面沿z方向的速度分量，即當(dāng)z=h時(shí)vz=Vz。

將式(4)(5)代入式(7)，并略去h的高次項(xiàng)，則可得到考慮離心力作用的極坐標(biāo)雷諾方程為：

(8)

1.2 能量方程

對(duì)于流體潤(rùn)滑，可以忽略流體流動(dòng)時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能變化，這樣，流體的能量變化僅是溫度的函數(shù)。假設(shè)流動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，因而所有的變量均不隨時(shí)間變化。本文計(jì)算時(shí)，以對(duì)流散熱為主而忽略膜厚方向的熱傳導(dǎo)，所以?T/?z=0，潤(rùn)滑膜溫度T只是r和φ的函數(shù)。

分析流體在流動(dòng)中熱能的變化，如圖3所示，取夾角為dφ，徑向長(zhǎng)度為dr，高度為h的微元體進(jìn)行分析。設(shè)qφ和qr分別代表微元體周向和徑向的容積流量，c為油液比熱容，那么流入微元體的熱流量應(yīng)為Hr=qrTρc和Hφ=qφTρc，若取dφ=dr=1，則流入微元體的熱量總和為：

(9)

圖3 熱流動(dòng)Fig.3 Thermal flow

用W表示流體在微元體中所做的機(jī)械功，將Hr=qrTρc和Hφ=qφTρc代入式(9)，那么根據(jù)能量守恒原理可以得到如下關(guān)系式：

(10)

由流量連續(xù)條件可知：

(11)

則有：

(12)

流體在微元體中所做的機(jī)械功包括流動(dòng)功和摩擦功兩部分，如圖4所示。

圖4 流體流動(dòng)Fig.4 Fluid flow

r方向的流動(dòng)功為：

取dr=1，略去高階微量，則沿r方向流動(dòng)功為：

同理可得沿φ方向的流動(dòng)功，則微元體所做的總流動(dòng)功為：

略去h高次項(xiàng)，可得徑向流量為：

(13)

同理，可得周向流量為：

(14)

靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油膜下表面速度為0，故只需計(jì)算上表面摩擦力所做的功，r方向微元體上表面摩擦力為：

(15)

(16)

微元體中r方向摩擦力做功為：

(17)

同理微元體中φ方向摩擦力做功為：

(18)

微元體所消耗的總功W為：

(19)

將式(14)(15)(17)(18)代入式(19)得：

(20)

再將式(12)代入式(20)，經(jīng)整理求得靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油膜的能量方程為：

(21)

1.3 數(shù)值求解

表1為試驗(yàn)靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)油墊的幾何參數(shù)和油液參數(shù)。要求解溫度場(chǎng)，必須先求得壓力場(chǎng)，而壓力又受到溫度的影響，所以考慮熱效應(yīng)的靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)承載力必須對(duì)雷諾方程與能量方程聯(lián)立求解。

表1 靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)幾何參數(shù)和油液參數(shù)Table 1 Parameters of hydrostatic rotary table and oil

(22)

(23)

承載力F和流量Q的計(jì)算公式為：

(24)

式中：p0為供油壓力。

由式(24)求得：

(25)

將式(22)代入式(25)得到承載力計(jì)算公式為：

(26)

之后，改變靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速得到不同轉(zhuǎn)速下的油墊壓力分布、溫度分布和承載力。具體計(jì)算流程如圖5所示。為了對(duì)比引入溫黏關(guān)系對(duì)承載力的影響，分別計(jì)算考慮溫升的承載力和不考慮溫升的承載力。圖6和圖7為油墊封油邊無(wú)量綱壓力和溫度分布圖，封油邊的溫度沿直徑方向向外逐漸升高，可以看出，承載力分布高的地方溫升也大。

圖5 溫壓耦合求解流程圖Fig.5 Flow chart for coupled solution of pressure-thermal

圖6 封油邊無(wú)量綱壓力分布圖Fig.6 Nephogram of dimensionless pressure distribution of oil seal edge

圖7 封油邊無(wú)量綱溫度分布圖Fig.7 Nephogram of dimensionless temperature distribution of oil seal edge

不考慮溫升時(shí)，靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速由10 r/min增加到80 r/min，油膜承載力隨轉(zhuǎn)速的變化如圖8中虛線所示,考慮溫升的承載力與轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖8中實(shí)線所示。計(jì)算結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增大油墊承載力呈下降趨勢(shì)，但考慮溫升之后承載力下降得更多，且轉(zhuǎn)速越高這種差異越明顯。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高發(fā)熱量越大，溫度升高越大，根據(jù)溫黏關(guān)系式可知油液黏度降低導(dǎo)致承載力下降。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到80 r/min時(shí)，油墊平均溫度升高了11 ℃，最高溫度變化了25.8 ℃，由于溫升導(dǎo)致承載能力下降了18.1%，這說(shuō)明溫升對(duì)油膜承載能力有較大影響。由圖9可以看出：雖然油膜平均溫度變化不是很大，但是最高溫度對(duì)轉(zhuǎn)速很敏感，隨轉(zhuǎn)速提高溫度上升劇烈。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下油墊的承載力分布Fig.8 Bearing capacity of oil pad distribution in different rotating speed

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的油膜溫度分布Fig.9 Oil film temperature distribution in different rotating speed

圖10 轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)油膜最高溫度沿油墊周向分布Fig.10 Highest temperature of oil film along circumferential distribution under the speed of 60 r/min

圖10為靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)分別在φ=0、φ=π/2、φ=π、φ=3π/2和φ=2π處的最高溫度分布。從圖10中可以看出：油墊溫度分布沿周向大致成正弦函數(shù)形狀，這是由于油墊的中心與靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心不重合，從而導(dǎo)致油墊油液的速度分布沿封油邊軸向大致成正弦函數(shù)。具體的溫度分布形狀還與靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)中心到油墊中心的距離、油墊半徑和轉(zhuǎn)速有關(guān)。

2 試 驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)采用重型數(shù)控機(jī)床靜壓技術(shù)研發(fā)平臺(tái)中的5 m立車靜壓支承試驗(yàn)臺(tái)。轉(zhuǎn)臺(tái)整體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和試驗(yàn)傳感器布置位置如圖11所示，編號(hào)①～⑧分別是8個(gè)PT100溫度傳感器，用來(lái)測(cè)量流出油墊封油邊的油液溫度。

圖11 溫度傳感器布置位置Fig.11 Arrangement of temperature sensors

2.2 試驗(yàn)步驟

Step1 空載、靜止，在1 L/min供油狀態(tài)下記錄各電渦流傳感器示數(shù)和各溫度傳感器示數(shù)。

Step2 將靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)置為60 r/min，連續(xù)記錄各電渦流傳感器示數(shù)和各溫度傳感器示數(shù)，直到溫度傳感器示數(shù)在連續(xù)2 min不再出現(xiàn)變化。

Step3 靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，停止供油，待油液自然冷卻。

Step4 重復(fù)Step2和Step3三次。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，與圖10的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯?， 低溫時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，最小誤差為1.91%；高溫時(shí)誤差較大，最大誤差為7.15%。整體數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，變化趨于一致，試驗(yàn)結(jié)果的溫升要略低于數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

表2 轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)的油墊溫升分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of temperature rise distribution of oil pad under speed of 60 r/min ℃

圖12 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison between calculated results and experimental results

2.4 誤差分析

(1)由于試驗(yàn)條件所限，傳感器只能布置在油墊外間接測(cè)量封油邊最外沿的溫度，油液流出油墊之后，接觸空氣后流到靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)基座，這個(gè)過(guò)程中存在一定的能量損失。

(2)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文數(shù)值計(jì)算沒(méi)有考慮沿油膜厚度方向通過(guò)固體表面的傳導(dǎo)散熱(油液在高速狀態(tài)下(Peclet數(shù)≤0.1)以對(duì)流散熱為主[19])，也導(dǎo)致溫升計(jì)算結(jié)果偏高。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)聯(lián)立雷諾方程與能量方程，建立了極坐標(biāo)下考慮離心力的溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型。利用有限差分法求解出油膜溫度場(chǎng)的分布，給出了溫升隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。考慮溫升之后的油膜承載力變化很大，尤其在高轉(zhuǎn)速下，承載力比不考慮溫度升高時(shí)的計(jì)算結(jié)果下降約18.1%。當(dāng)轉(zhuǎn)速為80 r/min時(shí)，油墊平均溫度升高了11 ℃，最高溫度變化了25.8 ℃。通過(guò)以上研究可以得出：油膜溫度隨轉(zhuǎn)速提高上升劇烈，尤其是在大直徑高速重型靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)上這種效果更加明顯，油膜局部溫度過(guò)高易導(dǎo)致油液失效及產(chǎn)生熱變形。靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)與油墊的相對(duì)尺寸也會(huì)影響油膜溫度的分布情況。

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