潘寒川，劉志鋼，鄒承良，陳穎斌

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 200602)

0 引 言

城市軌道交通網絡化的快速發(fā)展使得各車站之間運輸負荷呈現(xiàn)出不均衡現(xiàn)象，部分車站高峰期大量乘客滯留已經成為常態(tài)化現(xiàn)象。車站客流密集程度過高時，一旦發(fā)生輕微擾動極有可能發(fā)生群死群傷的踩踏事件，后果不堪設想。以上海地鐵1號線為例，目前蓮花路、錦江樂園、彭浦新村、莘莊等車站高峰時段大量乘客滯留站臺已經成為常態(tài)現(xiàn)象，給日常運營管理帶來極大安全隱患。

乘客滯留最根本原因是區(qū)間運能運量矛盾突出。描述區(qū)間運能的指標為輸送能力，定義為軌道交通區(qū)間在單位時間內所能運送的最大乘客人數(shù)，主要影響因素為線路信號制式、列車定員等；而描述區(qū)間運量(運輸需求)的指標為斷面客流，定義為某一區(qū)間某分方向斷面在某統(tǒng)計時段內通過的實際乘客數(shù)量，其影響因素主要是路網中的分時OD客流量、客流的走行路徑以及旅行時間。因此，為了緩解高峰時段運能運量矛盾突出的現(xiàn)狀，可從提高區(qū)間運輸能力與限制區(qū)間運量兩方面著手。但由于受到信號、車輛等基礎設施的限制，高峰時段區(qū)間運能已經基本達到極限，所以對相關客流進行控制(限流)成為有效措施。

客流控制可分為對相關車站的進站量和換乘站的換乘量進行限制。其主要手段為限速控制和限時控制，前者主要包括設置導流圍欄，減慢客流流動速度；后者主要是工作人員在進站口或換乘通道進行攔截，待一段時間后，再放行客流。

客流控制策略在保證軌道交通安全運營的同時也在一定程度上增加了乘客延誤。因此，軌道交通協(xié)調客流控制策略需要綜合考慮客流安全以及減少對乘客出行影響。

在交通系統(tǒng)趨于飽和條件下，相關管理措施已經引起廣大學者的重視。在道路交通管理中，楊曉光[1]研究了匝道控制的LP方法，這對軌道交通具有借鑒意義。在軌道交通領域，劉蓮花等[2]基于廣州地鐵的實際案例出發(fā)，提出了相關的限流措施；XU Xinyue等[6]在需求不確定條件下研究了客流控制的相關方法；趙鵬等[7]針對路網中某條線路利用優(yōu)化控流率來提高能力利用率。在大客流背景下，張倫等[8]研究了軌道交通大客流組織的綜合控制方法。以上學者對軌道交通大客流條件下的客流組織、相關控制策略進行了研究，與以往學者不同的是，筆者將進站客流和換乘客流分開，基于斷面客流飽和度進行相關探討。

1 軌道交通客流及控制方法分析

城市軌道交通的基礎網絡可使用圖論中的數(shù)據(jù)結構信息進行描述。將網絡中的車站抽象成頂點V={v1,v2, …,vn}，則斷面可抽象為連接它們的有向弧E={e1,e2, …,en}，其中任意一條弧ek與V中的元素有對應關系ek=，區(qū)間運能可抽象為有向弧ei上的容量函數(shù)，記為C={c12,c23, …,cij}，很明顯，有cij≠cji，同時將任一弧上的斷面客流記為fij。筆者將路網中換乘站看成不同線路的多個車站，如圖1。圖1中，由A2和B2組成了路網中的換乘站，但在建模時應使用不同節(jié)點對其進行描述。

圖1 軌道交通路網結構Fig. 1 Structure of rail transit network

當軌道交通區(qū)間運能與運量矛盾達到飽和時，部分乘客無法上車，形成局部區(qū)間擁堵。網絡化條件下，擁堵最初發(fā)生在路網中的某些斷面，隨著客流不斷變化，擁堵在網絡中進行傳播蔓延，若不采取有效控制，很有可能會導致路網中某些車站滯留的乘客超過警戒閾值，極易發(fā)生危險。

假定某軌道交通局部路網如圖2。根據(jù)客流主要方向可看出：若vd站進站客流較多時，斷面已達到飽和，則1號線后續(xù)車站vf、vh、va等進站客流無法上車。同時，vh站的2號線換乘客流同樣無法上車，從而滯留站臺。

根據(jù)以上分析可看出：擁堵產生的原因是區(qū)間斷面運能無法滿足最大斷面運量的需求，當任一斷面滿足式(1)時所產生擁堵：

(1)

式中：Dtij為斷面在統(tǒng)計時段t內的運輸需求。

圖2 擁堵傳播示意Fig. 2 Illustration of congestion propagation

當網絡中某條線路的車站發(fā)生滯留時，擁堵現(xiàn)象會隨著列車運行方向進行傳播，擁堵規(guī)模會快速增加。同時，由于列車實際停站過程受上下車乘客影響，當車站上下車乘客較多時，乘客無法在運行圖規(guī)定的停站時間或最短停站時間內完成上下車作業(yè)，導致列車停站時間計劃外延長。列車停站時間延長勢必導致區(qū)間運能下降，從而產生更多的客流滯留站臺，形成惡性循環(huán)后果。

2 客流控制協(xié)調優(yōu)化模型

車站客流控制(簡稱限流)主要目的是為了保證乘客出行安全，當在一定運輸能力限制條件下，通過控制各站的進站、換乘客流規(guī)模，使得車站滯留客流量處于安全水平。同時，考慮到軌道交通的社會效益，應在保證安全的前提下最大限度發(fā)揮運能。所以，優(yōu)化模型應是在保證車站滯留規(guī)模安全前提下，盡量少的控制客流。

2.1 運輸能力約束

城市軌道交通線路輸送能力受到列車定員、發(fā)車間隔、列車編組等因素影響。對于路網中任一斷面，其輸送乘客數(shù)應小于斷面運能，則有式(2)：

(2)

2.2 客流控制邊界約束

協(xié)調客流控制策略中，每一車站在任一時刻的限流量不能多于相應的客流需求，同時也必須為非負數(shù)，如式(3)：

(3)

式中：Uti為車站vi在t時段內的進站量。

2.3 守恒約束

對于軌道交通路網中任一節(jié)點，其客流必定滿足守恒定律。t時刻車站滯留的乘客數(shù)等于(t-1)時刻乘客數(shù)減去列車的剩余運能(列車在該站臺可以上車的人數(shù))加上進站客流量再加上換乘客流量。

任一時刻任一站臺滯留乘客數(shù)可用式(4)表示：

?vi∈V

(4)

對路網中任一斷面客流可表示如式(5)：

(5)

2.4 車站安全約束

客流密度是車站安全狀態(tài)的重要監(jiān)測依據(jù)。當滯留乘客達到一定密度時，乘客無法自由移動，沖突不斷，極易造成群死群傷等重大安全事故。因此，筆者提出車站安全約束，即對路網中的站臺，任一時刻其滯留人數(shù)不得超過安全閾值，如式(6)：

(6)

式中：Nti為車站vi在t時段結束時的站臺滯留人數(shù)；Si為車站vi的站臺密度。

2.5 限流規(guī)模約束

對軌道交通路網中任一車站，其服務水平應保持在一定范圍內，不得對某一車站限流量過多，則有式(7)：

(7)

式中：Gi為路網節(jié)點vi的最大客流控制量。

2.6 基礎設施設備約束

乘客在乘坐軌道交通過程中，單位時間內到達站臺的客流不僅與限流策略有關，還與車站的基礎設施設備有關。主要影響因素有：閘機通過能力、TVM售票機通過能力、扶梯通過能力、換乘通過能力等。筆者主要從網絡角度考慮協(xié)調限流策略，則有如式(8)：

(8)

2.7 目標函數(shù)

城市軌道交通的服務對象為乘客，在滿足軌道交通車站安全前提下，確定協(xié)調限流策略主要依據(jù)是對乘客的影響度最小。

模型目標函數(shù)可用式(9)表示：

(9)

3 模型求解

城市軌道交通網絡化運營條件下，可供選擇的限流方案十分眾多，模型具有NP-Hard特征，難以通過常用方法直接求解。筆者使用遺傳算法對所提出的模型進行求解。

3.1 編 碼

編碼所需的基礎數(shù)據(jù)主要包括：列車區(qū)間運行時分、路網結構、列車停站時分、列車追蹤間隔等。筆者采用二進制編碼方式，設計出一種將各車站限流策略轉化為染色體的方法，其編碼示意如式(10)。

(10)

3.2 適應度函數(shù)

在進行適應度函數(shù)設計時，目標函數(shù)是其重要的組成部分。首先判斷該染色體是否為可行解，其必須滿足所提出模型式(2)～(8)的約束條件。鑒于目標函數(shù)為求最小值，則有計算方法，如式(11)：

(11)

式中：f(X)為目標函數(shù)值；Cmax為f(X)的最大估計值。

3.3 選擇運算

GA本質是通過模擬自然界的優(yōu)勝劣汰達到最終進化目的。每個染色體個體的質量已通過適應度函數(shù)進行計算。筆者采用較常見的輪盤賭方法進行自然選擇：

步驟1：計算所有染色體的適應度總和，如式(12)：

(12)

式中：N為當前代數(shù)的染色體個數(shù)。

步驟2：計算每條染色體所對應的選擇概率，如式(13)：

(13)

步驟3：計算每條染色體的累積概率，如式(14)：

(14)

式中：Fcp(0)=0；Fcp(N)=1。

步驟4：隨機產生一個在[0, 1)區(qū)間的隨機數(shù)，若隨機數(shù)落在Fcp(i)和Fcp(i+1)之間，則Fcp(i+1)將被選擇。以圖6為例，如果隨機數(shù)落在In FIG 6，F(xiàn)cp(1)和Fcp(2)之間，則第2個染色體將被選擇，如圖3。

圖3 選擇運算示意Fig. 3 Illustration of selection calculation

3.4 交叉變異

父代種群中的個體進行兩兩交叉產生子代種群。筆者選擇通常采用的Two-point 規(guī)則進行基因組的重新組合?？紤]到染色體基因數(shù)量較多，因此將變異率設定為0.1，增加基因變異的概率。

3.5 終止規(guī)則

筆者采用相近種群間目標函數(shù)值變化范圍作為終止規(guī)則。同時，采用多次計算的方法以防止Hamming Cliff的存在。

4 案例分析

4.1 案 例

某城市軌道交通Y線自西向東貫穿整個城市，共23座車站，其中換乘站7座，開通以來客流持續(xù)增長，高峰時期乘客滯留車站情況日益突出。

筆者選取本線上行方向為對象進行實際計算?？土髀?lián)合控制階段為早高峰08:00—08:30，每5 min為最小間隔?？紤]乘客旅行時間，所以客流聯(lián)合控制的計算需要追溯到07:30。同時，本線是準B型車6級編組運營，區(qū)間最大通過能力為26對/h，最大滿載率為1.3，區(qū)間最大輸送能力為32 760人/h。

以某日(星期二)實際AFC記錄的進站客流數(shù)據(jù)作為模型輸入，同時選取上一星期實際客流數(shù)據(jù)作為特征日進行計算。實時進站客流數(shù)據(jù)如表1，實時斷面客流如表2、3。同時，根據(jù)潮汐流特征，給出主要控制斷面為A7—A8、A8—A9、A9—A10、A10—A11、A11—A12、A18—A19，它們與進站客流比例關系如表4。同時，考慮到站臺內設施、扶梯以及下車客流所占用面積，所以對站臺面積進行折減得到有效面積如表5。運行時分信息如表6。

表1 Y線早高峰客流進站量Table 1 Passenger flow intake at line Y in rush hours 人

表2 Y線高峰時段斷面客流實時預測Table 2 Real-time prediction of passenger flow at cross-section of line Y in rush hours 人

表3 Y線高峰時段換入客流實時預測Table 3 Real-time prediction of transferring passenger flow ofline Y in rush hours 人

表4 車站進站客流與關鍵斷面關系Table 4 Relationship between the passenger flow intake andthe key section of the station

表5 Y線各站臺面積Table 5 Square meters of each platform along line Y m2

表6 Y線區(qū)間運行時分信息Table 6 Section running time of line Y s

4.2 分 析

根據(jù)軌道交通現(xiàn)場運營經驗，實際中一般把站臺滯留乘客的安全密度閾值確定在2人/m2。因此，筆者選取M=2進行計算。

本模型在保證站臺滯留人數(shù)安全情況下，以總客流控制人數(shù)最少為目標函數(shù)進行計算。經過134次迭代計算，算法停止，目標函數(shù)值下降過程如圖4。同時，得到最佳客流控制策略方案如表7。

文中模型可應用到實際生產過程中，運營管理部門根據(jù)各自的實際情況可以設定M值，從而得到最優(yōu)客流控制方案。此外，對客流控制較多的車站之間可開行更多公交線路，從而為地面公交線路的規(guī)劃提供依據(jù)。

圖4 算法迭代收斂過程Fig. 4 Iterative convergence process of algorithm

站 點時 段08:00—08:0508:05—08:1008:10—08:1508:15—08:2008:20—08:2508:25—08:30A100140000A2000000A3000000A4000000A500021100A632524704541290A722317410202410A819630226718900A92772432192160203A100136146000A11017719804610A1200015000H12000000A13000000H13000000A14000000A15000000A16000000A1700000116H17000000A18000000H18000000

5 結 論

筆者系統(tǒng)探討了高峰時段軌道交通客流控制問題。在考慮乘客出行鏈基礎上給出了客流控制的具體方法；同時，以相關控制線路限流人數(shù)最少為目標構建優(yōu)化模型；最后，結合遺傳算法進行求解，得出最佳客流控制方案。同時，筆者認為還有以下方面值得進一步研究：

1)軌道交通運營安全與運營效率之間的矛盾始終是永恒的話題，站臺客流密度與客流之間關系需進行深入研究；

2)考慮到客流控制策略本身會對乘客出行產生一定影響，因此下一步需詳細研究客流分布與限流策略之間的作用與反作用。

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