馮蕾
(湖北工程職業(yè)學院,湖北黃石435002)
齒差2K-H擺線針行星機構,由于它的簡單、緊湊和自鎖性能被廣泛應用于汽車座椅調角器中??墒?,在應用中,由于組裝工序、制造誤差、齒廓修飾和潤滑條件的影響,調角器機構的實際齒廓不是通常意義上的短振幅外擺線。這樣導致節(jié)距圓的形狀和大小存在微小的變化。嚴重影響齒形的傳輸性能,無法滿足自鎖的性能。本文研究的目的在于找到駕駛時運動學參數(shù)的依賴性以及自鎖時刻。
正傳輸在設計時要求當在轉動臂H.給予1 Nm的最小力矩,針齒輪b1就能旋轉。如果此時輸入部件H的力矩>1 Nm,輸出力矩必須Mb1>零。
據(jù)力學分析,建立如圖1所示的直角坐標系。b1為針齒輪旋轉中心,Ob為原點。
轉臂H是一個偏心輪,分析其受力情況如圖1所示。包括外力矩TH、支持力FR1、摩擦力 μ2FR1、支反力 Qx和 Qy。假設轉臂在做勻速轉動,則其力學平衡方程為:
其中,d01為內滾道直徑;e=OgOb為輪與針輪中心間的距離;α1為支反力R1與x軸夾角;μ2為徑向推摩擦系數(shù)。
設μ1是齒輪副的滑動摩擦系數(shù)。聯(lián)擺輪g1_g2的受力示意圖如圖2所示。法向力F1i作用于嚙合點針齒輪b1,法向力F2i和切向摩擦力μ1F2i,切向摩擦力μ1F1i作用于銷齒輪b2的嚙合點處,切向摩擦力μ2F2作用于R2與由軸的臂軸承間。
設P1i(i=1 ,2 ,....,n1)和P2i(i=1 ,2 ,....,n2)分別為兩對齒輪副b1和g1,在嚙合點齒廓公法線方向與轉臂的交點為b2和g2;兩個共軛對的齒輪之間的實際嚙合齒數(shù)分別是n1和n2;銷齒輪b1和b2的第i個圓柱形嚙合元件的中心分別為 Z1i和 Z2i。ObZ1i,ObZ2i與 y 軸的夾角分別是 θb1i和 θb2i。A1i側是齒輪b1和g1的嚙合點。
根據(jù)∑MOg=0,∑Fx=0,∑Fy=0,得出三個力學方程為:
其中 l′1i是點 Og到線 P1iA1i的距離。
根據(jù)彈性,在針齒輪b1與擺線齒輪g1嚙合齒間形成的正應力F1i,將與形變方向的力Fi[13,14]成正比,即:
其中,F(xiàn)1max(本文中簡寫為Fm1)為b1和g1尺廓嚙合間的最大正應力。
與此類似,b2和g2的嚙合齒間的正應力 F2i,即:
上述方程代入方程(2),則:
進一步分析針輪b1的受力圖,如圖3所示。在針輪b1上的作用力包括:法向應力F1i和切向摩擦力μ1F1i,法向作用力R1和切向摩擦力μ2R1。
圖1
圖2
圖3
圖4
其力平衡方程為:
根據(jù)公式(4)和(5),則:
將方程組(7)、(8)、(9)組合,可簡化為:
如果要讓針輪b1旋轉,必須滿足以下條件:
它也可以表示為
首先,從幾何關系中找到幾何參數(shù)。其次,系數(shù)可以由所有幾何參數(shù)代入系數(shù)方程來獲得。再次,由方程式算出Fm1和R2。最后,求得針齒輪b1的力矩Mb1。
從已知參數(shù)如齒輪的齒數(shù)算幾何參數(shù);圓柱形銷齒輪的半徑;銷齒輪定位中心圓的半徑、偏心距。
2.4.1 間隙角 δb1和 δb2
銷擺線傳動情況如圖4所示,其中,實線和虛線分別代表一對齒輪齒形的理論嚙合和實際嚙合的狀態(tài)。由此針齒輪在接觸擺線輪之前需要從位置D1i到位置C1i轉動一個角度 δb1。假設初始間隙符號是 Δ( φ1),如圖 4i所示。齒隙是按照下列公式計算:
其中,(xC1i,yC1i)是的坐標。由圖4幾何關系,(xC1i,yC1i)可被計算如下:
將 離 散 點 的 坐 標 ( x1ij,y1ij)和 表 達 式(14)帶入公式(13),得到一個函數(shù):
因此,Δ ( φ1)是 δb1的函數(shù),其中,0≤δb1i
因為粗糙度優(yōu)于負載引起的形變值,ε由齒廓面的粗糙度決定。
使用二進制搜索方法獲得它的數(shù)值解,如下表示:
在它們共同的正方向的一個或幾對齒廓之間的距離 Δ( φ1)≤一個設計閾 ε而任何其它對之間的距離 Δ( φ1)≥ε。集合 [im1,im2]的元素的數(shù)目為n1,也就是在同步嚙合情況下牙齒的對數(shù)。
代表擺線輪g1實際嚙合點的坐標必須滿足條件以下:
其中 Δ ( φ1)是 ( x1ij, y1ij)的子集,對于針i齒輪b1的圓柱形嚙合齒來說,其相關的中心坐標為 (xZ1i, yZ1i)(i∈ ( 1,n1)),Δ ( φ1)也是i(xC1i, yC1i)的子集。
由于擺線齒輪由線切割機來制造而成 ,這 些參 數(shù) 如 δb1,(xA1i, yA1i),( xZ1i,yZ1i)和n1可以通過已知的數(shù)值迭代一次后依照加工步驟生產(chǎn)而獲得。
類似的方法也可以得到齒輪副b2和b1 的參數(shù) δb2, (xA2i, yA2i), ( xZ2i,yZ2i)和 n2,并加工出齒輪副b2和b1。
基于實際嚙合傳動過程的靜態(tài)分析,考慮齒輪副之間的摩擦,提出了一個齒差2K-H擺線針行星機構的傳輸性能的數(shù)學模型,。在此理論的指導下,汽車的座椅調角器機構的自鎖性能被提高,也為進一步的調查打下堅實的基礎。
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