郝紅武

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，西安 710077)

0 引 言

飛機(jī)的前緣縫翼在起飛、降落中起到提高飛機(jī)升力、改善飛行性能的重要作用?，F(xiàn)代客機(jī)和運(yùn)輸機(jī)均采用可操縱的前伸縫翼，齒輪齒條機(jī)構(gòu)由于占用空間小、驅(qū)動(dòng)形式簡單、重量輕而用作縫翼作動(dòng)裝置[1-3]。縫翼沿著翼展方向通常是分段的(單側(cè)為3～5段)，每段由兩副齒輪齒條機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，每副齒輪齒條機(jī)構(gòu)的安裝位置稱作站位。機(jī)翼的后掠和上翹，每段縫翼承受的氣動(dòng)載荷折算到齒輪齒條機(jī)構(gòu)上的扭矩不同，所以各站位齒輪齒條機(jī)構(gòu)大小不一，沿著翼展方向由內(nèi)向外逐漸變小。各段縫翼偏轉(zhuǎn)速度低且各要求同步運(yùn)動(dòng)，機(jī)翼前緣艙空間有限，載荷工況復(fù)雜[4]，不僅要考慮縫翼的正常操縱載荷和故障載荷，還要考慮減重以及耐久性問題，各方面設(shè)計(jì)參數(shù)制約較多，不僅要求設(shè)計(jì)的各站位齒輪齒條機(jī)構(gòu)滿足縫翼的運(yùn)動(dòng)的同步協(xié)調(diào)性和減重要求，同時(shí)從結(jié)構(gòu)完整性[5]的角度必須滿足耐久性要求。

傳統(tǒng)保證耐久性的方法是根據(jù)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度、齒面接觸疲勞強(qiáng)度要求設(shè)計(jì)齒輪齒條機(jī)構(gòu)，要把耐久性設(shè)計(jì)和損傷容限設(shè)計(jì)作為主要設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，而且其耐久性使用壽命應(yīng)大于設(shè)計(jì)使用壽命。設(shè)計(jì)完成后按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行疲勞耐久性考核驗(yàn)證試驗(yàn)[6-8]。但是，影響疲勞耐久性的因素很多[9-11]，難以達(dá)到最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。隨著產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)、CAE技術(shù)的發(fā)展和疲勞理論的深入研究，國內(nèi)外已對(duì)縫翼操縱齒輪齒條機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及齒輪副的虛擬疲勞耐久性分析進(jìn)行了研究，其中劉世麗[1]、黃建國[2]從靜強(qiáng)度、多段運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性角度研究了設(shè)計(jì)方法及技巧，未涉及疲勞耐久性的研究；S.Krishna Lok等[12]研究了在各種虛擬加載下的齒輪疲勞壽命；張延杰等[13]利用虛擬疲勞壽命分析方法研究了齒廓偏差對(duì)齒輪疲勞壽命的影響，未涉及縫翼操縱齒輪齒條機(jī)構(gòu)的復(fù)雜工況。

本文通過縫翼操縱齒輪齒條機(jī)構(gòu)的工況載荷分析，結(jié)合其有限元靜強(qiáng)度分析結(jié)果和材料的彎曲S-N 曲線，對(duì)縫翼操縱齒輪齒條進(jìn)行虛擬彎曲疲勞耐久性壽命分析，并研究表面質(zhì)量對(duì)彎曲疲勞耐久性壽命的影響。

1 縫翼齒輪齒條載荷分析

由于前緣縫翼是在飛機(jī)起飛和降落過程中進(jìn)行收放，其操縱機(jī)構(gòu)(齒輪齒條)必須提供足夠的扭矩以克服縫翼舵面上的氣動(dòng)載荷。同時(shí)，還要考慮故障時(shí)齒輪齒條所承受的載荷。因此，縫翼齒輪齒條機(jī)構(gòu)的載荷可以分為正常操縱載荷和故障狀態(tài)載荷兩類。

1.1 正常操縱載荷

飛機(jī)的前緣縫翼的收放運(yùn)動(dòng)是在飛機(jī)起飛和降落時(shí)進(jìn)行的，若將一個(gè)起落作為一個(gè)工作循環(huán)，則其工作過程如圖1所示。

圖1 縫翼一個(gè)工作循環(huán)

飛機(jī)起飛時(shí)，齒輪齒條機(jī)構(gòu)正向驅(qū)動(dòng)，縫翼打開，打開至起飛位時(shí)由剎車制動(dòng)使縫翼及其操作機(jī)構(gòu)停止運(yùn)動(dòng)；當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入巡航狀態(tài)時(shí)，剎車松開，齒輪齒條機(jī)構(gòu)反向驅(qū)動(dòng)，縫翼收起至零位，剎車制動(dòng)；當(dāng)飛機(jī)降落時(shí)，剎車松開，齒輪齒條機(jī)構(gòu)正向驅(qū)動(dòng)，縫翼打開，打開至降落位時(shí)由剎車制動(dòng)使縫翼及其操作機(jī)構(gòu)停止運(yùn)動(dòng)；飛機(jī)落地后剎車松開，齒輪齒條機(jī)構(gòu)反向驅(qū)動(dòng)，縫翼收起至零位后剎車制動(dòng)?？梢?，縫翼在一個(gè)工作循環(huán)過程中包含4次運(yùn)動(dòng)和4次制動(dòng)，其中，起飛位和降落位是由氣動(dòng)設(shè)計(jì)和縫道參數(shù)確定的。

對(duì)于齒輪齒條操縱機(jī)構(gòu)，有三種工作狀態(tài)，即打開、收起和制動(dòng)。縫翼在打開時(shí)的受力示意圖如圖2所示。

圖2 縫翼操縱機(jī)構(gòu)受力示意圖

縫翼打開時(shí)齒條上的轉(zhuǎn)矩平衡式可表示為

Mo=Mq+Mf

(1)

式中：Mo為旋轉(zhuǎn)作動(dòng)器傳遞到齒條上的操縱轉(zhuǎn)矩；Mq為作用在縫翼舵面上的分布?xì)鈩?dòng)載荷(q)等效到齒條上的轉(zhuǎn)矩；Mf為滑軌摩擦轉(zhuǎn)矩。此時(shí)，Mo為動(dòng)力轉(zhuǎn)矩，而Mq與Mf為阻轉(zhuǎn)矩。

縫翼收起時(shí)Mq與齒條運(yùn)動(dòng)方向一致，變?yōu)閯?dòng)力轉(zhuǎn)矩，此時(shí)齒條上的轉(zhuǎn)矩平衡式可表示為

Mo+Mq=Mf

(2)

縫翼制動(dòng)時(shí)齒條上的轉(zhuǎn)矩平衡式可表示為

MB+Mf=Mq

(3)

式中：MB為剎車提供的制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

1.2 故障狀態(tài)載荷

縫翼齒輪齒條操縱機(jī)構(gòu)的故障狀態(tài)載荷屬于隨機(jī)載荷，主要包括三類故障載荷：

(1) 傳動(dòng)鏈斷開故障載荷 某段縫翼的一條操縱機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈的某個(gè)環(huán)節(jié)(作動(dòng)器、齒輪、齒條)斷開時(shí)，縫翼舵面停止，處于故障把持狀態(tài)，另一個(gè)作動(dòng)器則承受兩個(gè)作動(dòng)器強(qiáng)度載荷之和。

(2) 轉(zhuǎn)矩限制器設(shè)定的最大轉(zhuǎn)矩 考慮低溫情況下運(yùn)動(dòng)阻力大而在操縱機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈中設(shè)置轉(zhuǎn)矩限制器(過載轉(zhuǎn)矩通常為最大操縱載荷的2.7～4倍)作為過載保護(hù)裝置。

(3) 作動(dòng)器卡死時(shí)的有效限制轉(zhuǎn)矩 當(dāng)某段縫翼的一條操縱機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈的某個(gè)環(huán)節(jié)斷開、另一個(gè)作動(dòng)器仍然驅(qū)動(dòng)縫翼舵面運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于單側(cè)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致舵面產(chǎn)生偏斜進(jìn)而卡死，則傳動(dòng)鏈斷開，故障載荷和斷開側(cè)轉(zhuǎn)矩限制器的過載轉(zhuǎn)矩都作用在完好一側(cè)的作動(dòng)器上。

這三類故障載荷均直接傳遞到齒輪齒條機(jī)構(gòu)上，在縫翼齒輪齒條操縱機(jī)構(gòu)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，取這三類故障載荷中的最大值以滿足結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度要求。故障載荷屬于隨機(jī)載荷，且在其壽命期內(nèi)僅可能出現(xiàn)一次，不屬于循環(huán)載荷，因此在疲勞耐久性設(shè)計(jì)時(shí)，只需要考慮正常操縱載荷。

1.3 作用在輪齒上的力

不考慮故障狀態(tài)載荷，縫翼齒輪齒條操縱機(jī)構(gòu)不同位置的輪齒在正常工作時(shí)承受的切向力載荷Ft也不同。

1.3.1 縫翼運(yùn)動(dòng)時(shí)輪齒的齒根彎曲應(yīng)力

輪齒在切向力載荷Ft的作用下，對(duì)于齒條上的輪齒(邊緣除外)，每個(gè)輪齒在一個(gè)起落中嚙合4次，即2個(gè)應(yīng)力循環(huán)(如圖3所示)；對(duì)于齒輪上的每個(gè)輪齒在一個(gè)起落中的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)需要根據(jù)齒輪齒條機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比和齒條擺角大小進(jìn)行計(jì)算。

圖3 齒條輪齒一個(gè)起落的應(yīng)力循環(huán)

1.3.2 縫翼制動(dòng)時(shí)輪齒的齒根彎曲應(yīng)力

齒輪齒條的輪齒在縫翼起飛位、降落位和零位承受制動(dòng)把持載荷和氣動(dòng)載荷，且作用在相應(yīng)位置相同的輪齒上，此時(shí)特定輪齒上承受的載荷可以認(rèn)為是靜載荷。

綜上分析，縫翼操縱機(jī)構(gòu)的齒輪齒條工況復(fù)雜，承受交變載荷，造成結(jié)構(gòu)疲勞，因此齒輪齒條的設(shè)計(jì)必須符合耐久性準(zhǔn)則。

2 疲勞耐久性虛擬分析的基本原理

耐久性是實(shí)現(xiàn)飛機(jī)結(jié)構(gòu)完整性的重要內(nèi)容，使機(jī)體在使用和維修期間，其耐久性能力足以抵抗疲勞開裂、腐蝕、高溫退化、分層和磨損及外來物損傷，且不降低機(jī)體的使用和維修能力，并對(duì)使用壽命、使用方法等不造成有害的影響。而傳統(tǒng)的耐久性設(shè)計(jì)難以一次達(dá)到理想設(shè)計(jì)，要么是欠缺設(shè)計(jì)，要么是過頭設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)周期長。

2.1 疲勞壽命預(yù)估原理

疲勞壽命預(yù)估是產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段保證耐久性和損傷容限的有效方法，工程上有三種基本的疲勞壽命預(yù)估的方法。

2.1.1 名義應(yīng)力法

名義應(yīng)力法即S-N法，是以應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)為參數(shù)，通過材料的S-N曲線得出零件(結(jié)構(gòu))的S-N曲線，然后利用疲勞損傷累積理論進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估，例如Miner法則：

(4)

式中：λ為估算壽命；D為疲勞總損傷；ni為第i級(jí)應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)應(yīng)力水平下的壽命；m為加載應(yīng)力水平級(jí)數(shù)。

如果假設(shè)飛機(jī)縫翼齒輪齒條操縱機(jī)構(gòu)中齒條的輪齒承受兩種循環(huán)載荷(起飛和降落)，即組合載荷塊，由于S-N法不考慮載荷歷程的順序，則齒條輪齒的組合載荷塊如圖4所示，利用Miner法則計(jì)算壽命如式(5)所示。

圖4 齒條輪齒的組合載荷塊

(5)

式中：λ為估算壽命；D為疲勞總損傷；n1、n2分別為高、低應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)；N1、N2分別為高、低應(yīng)力水平下的壽命。

2.1.2 局部應(yīng)變法

局部應(yīng)變法即e-N法，也稱裂紋起始?jí)勖?，以Manson-Coffin公式為材料疲勞性能曲線，以應(yīng)力集中處的局部點(diǎn)應(yīng)力作為衡量結(jié)構(gòu)受載嚴(yán)重程度的參數(shù)，即

(6)

2.1.3 裂紋擴(kuò)展壽命法

裂紋擴(kuò)展壽命法即LEFM(Linear Elastic Fracture Mechanics)，通過應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速率之間的關(guān)系，利用斷裂力學(xué)方法預(yù)測(cè)疲勞壽命，主要應(yīng)用于損傷容限設(shè)計(jì)。裂紋擴(kuò)展速率公式(即Paris公式)為

(7)

式中：a為裂紋長度；N為循環(huán)次數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度幅；C、m為材料常數(shù)。

2.2 疲勞耐久性工程方法

現(xiàn)代疲勞耐久性工程方法是一種一體化解決疲勞問題的策略，以壽命為設(shè)計(jì)目標(biāo)，在設(shè)計(jì)階段應(yīng)用疲勞理論進(jìn)行壽命分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)；用試驗(yàn)關(guān)聯(lián)驗(yàn)證理論，用理論指導(dǎo)試驗(yàn)，如圖5所示。

圖5 疲勞耐久性工程方法框圖

一體化的疲勞耐久性工程方法主要包括以下三個(gè)步驟：

(1) 以設(shè)計(jì)載荷為輸入、壽命為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，進(jìn)而進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析和虛擬疲勞分析；

(2) 制作結(jié)構(gòu)原型樣件，根據(jù)工況測(cè)量實(shí)際載荷，得到載荷時(shí)間歷程數(shù)據(jù)，進(jìn)行實(shí)測(cè)疲勞分析；

(3) 將虛擬疲勞分析結(jié)果與實(shí)測(cè)疲勞分析結(jié)果進(jìn)行關(guān)聯(lián)，判定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果是否需要進(jìn)一步優(yōu)化。

2.3 虛擬疲勞耐久性分析

根據(jù)疲勞理論，無論是名義應(yīng)力法還是局部應(yīng)變法，均需要載荷(應(yīng)力或應(yīng)變)的時(shí)間歷程。在虛擬疲勞耐久性分析中，以結(jié)構(gòu)有限元分析的結(jié)果(應(yīng)力或應(yīng)變)作為輸入，通過一定的疲勞分析模型計(jì)算疲勞壽命，如圖6所示。

圖6 虛擬疲勞耐久性分析流程圖

在圖6中的疲勞分析算法模型中，名義應(yīng)力法有Goodman法、Gerber法、Soderberg法等，局部應(yīng)變法有Morrow法、SmithWatsonTopper法、Interpolate法等。

3 縫翼齒輪齒條的虛擬疲勞分析

若縫翼齒輪齒條機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為18，根據(jù)載荷分析，其設(shè)計(jì)載荷轉(zhuǎn)換到齒輪上的轉(zhuǎn)矩為2 000 Nm，設(shè)計(jì)壽命40 000飛行小時(shí)，采用ANSYS與nCode進(jìn)行虛擬疲勞分析。

3.1 分析條件

3.1.1 工件材料及熱處理狀態(tài)

工件材料選擇超高強(qiáng)度鋼4340M(抗拉強(qiáng)度為1 980 MPa)，熱處理狀態(tài)為淬火。

3.1.2 表面參數(shù)

表面加工方式為磨齒加工，表面粗糙度Rz為3.2 μm(約Ra0.4 μm)，對(duì)壽命的影響以表面粗糙度因子KR作為損傷因子，如式(8)所示：

(8)

式中：Rz為表面粗糙度(μm)；σb為材料抗拉強(qiáng)度(MPa)。

表面處理方式為噴丸，使齒面得到強(qiáng)化，產(chǎn)生表面殘余壓應(yīng)力以延緩疲勞裂紋的萌生，進(jìn)而提高疲勞壽命，此處分析保守取其系數(shù)為1.1。

3.2 齒輪齒條有限元分析

齒輪齒條的結(jié)構(gòu)有限元分析根據(jù)其幾何模型、材料性能、載荷以及邊界條件進(jìn)行分析。分析過程不在此贅述，主要利用其分析結(jié)果(結(jié)果文件為.rst文件)，如圖7所示。分析結(jié)果采用等效應(yīng)力表示，最大應(yīng)力發(fā)生在齒輪的齒根處，該應(yīng)力為385.13 MPa。

(a) 齒輪齒條應(yīng)力分布

(b) 齒根最大應(yīng)力位置

3.3 虛擬疲勞分析

nCode中的DesignLife是一個(gè)面向過程、基于有限元的疲勞分析包，用于識(shí)別危險(xiǎn)點(diǎn)位置并計(jì)算疲勞壽命。nCode提供強(qiáng)大靈活的分析引擎，可進(jìn)行應(yīng)力-壽命計(jì)算、應(yīng)變-壽命計(jì)算焊接疲勞計(jì)算以及斷裂分析計(jì)算。

在nCode的Designlife分析包中，按照?qǐng)D6的流程，建立的虛擬疲勞分析模型如圖8所示。

圖8 虛擬疲勞分析模型

3.3.1 輸 入

虛擬疲勞分析模型中需要輸入的信息有幾何模型、有限元應(yīng)力結(jié)果、材料性能、制造信息、載荷時(shí)間歷程等。其中，有限元輸入模塊(FEInput)中包含幾何模型、有限元應(yīng)力結(jié)果；應(yīng)力-壽命分析模塊(SNAnalysis)中包含材料性能、制造信息、載荷時(shí)間歷程。

在SNAnalysis中，設(shè)置材料名稱及相關(guān)性能參數(shù)，即可生成該材料的近似S-N曲線(如圖9所示)；根據(jù)零件的制造信息設(shè)置表面處理狀態(tài)和表面粗糙度等相關(guān)系數(shù)；通過有限元應(yīng)力結(jié)果和應(yīng)力比生成載荷時(shí)間歷程。

圖9 生成的材料彎曲S-N曲線

3.3.2 分 析

由于縫翼的齒輪齒條機(jī)構(gòu)是直齒傳動(dòng)，齒根應(yīng)力為單軸應(yīng)力，在SNAnalysis中采用Goodman算法進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。Goodman方法是一種考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的疲勞壽命估算方法，即Goodman直線方程，如式(8)所示：

(8)

式中：σa為應(yīng)力幅；σ-1為疲勞極限；σm為平均應(yīng)力；σb為抗拉強(qiáng)度。

首先以表面粗糙度因子為1.00進(jìn)行分析，然后分別以0.96、0.90、0.84進(jìn)行分析。應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)等影響因素由于篇幅不再分析。

3.3.3 輸 出

nCode有多種分析結(jié)果輸出和顯示的形式，其中數(shù)值顯示模塊(DataValueDisplay)以表格形式顯示壽命計(jì)算結(jié)果；云圖顯示模塊(FEDisplay)以云圖的形式顯示疲勞壽命計(jì)算結(jié)果(可以是損傷或壽命)，如圖10所示(表面粗糙度因子為1.00)；而危險(xiǎn)點(diǎn)探測(cè)模塊(HotSpotDetection)則可以探測(cè)最危險(xiǎn)的10個(gè)單元節(jié)點(diǎn)，均在齒輪齒根處， 如圖11所示(表面粗糙度因子為1.00)。

(a) 壽 命

(b) 損 傷

圖11 齒輪齒條疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)探測(cè)

3.4 分析結(jié)果與評(píng)價(jià)

不同的表面粗糙度因子，對(duì)應(yīng)的計(jì)算壽命如表1所示。

表1 不同表面粗糙度因子對(duì)應(yīng)的疲勞壽命

從表1可以看出：表面粗糙度越小，疲勞壽命越長。

由于縫翼操縱機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)壽命為40 000飛行小時(shí)，折合20 000個(gè)起落，每個(gè)起落齒輪輪齒的應(yīng)力循環(huán)參數(shù)為4次，考慮4倍分散系數(shù)，則輪齒的設(shè)計(jì)壽命是3.2×105個(gè)循環(huán)。當(dāng)齒輪齒條經(jīng)過磨削后，其表面粗糙度Rz為3.2 μm(約Ra0.4 μm)，此時(shí)虛擬疲勞壽命分析的結(jié)果為4.73×106個(gè)循環(huán)，遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)壽命，可在保證結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性的基礎(chǔ)上調(diào)整齒輪齒條參數(shù)，并實(shí)測(cè)疲勞分析，通過結(jié)果關(guān)聯(lián)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 論

(1) 采用虛擬疲勞分析可以縮短縫翼齒輪齒條機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)周期。

(2) 隨著表面粗糙度的減小，齒輪齒條機(jī)構(gòu)壽命增大。

(3) 齒條的壽命大于齒輪的壽命，同時(shí)一個(gè)起落中齒條的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)少于齒輪的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，故設(shè)計(jì)制造時(shí)只要保證齒輪的壽命，齒條必然滿足壽命要求。

同時(shí)，采用虛擬疲勞耐久性分析，可以在設(shè)計(jì)階段合理進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料選擇、制造技術(shù)要求的制定。

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