曹華，王志瑾，原瀟，韓宇，候天驕

(南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，南京 210016)

0 引 言

隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在各領(lǐng)域的大量使用，逐漸由次承力結(jié)構(gòu)滲透到大型主承力結(jié)構(gòu)。在國外一些軍用、民用飛機(jī)和衛(wèi)星的纖維復(fù)合材料應(yīng)用中出現(xiàn)了大量的厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，例如衛(wèi)星的桁架、飛機(jī)平尾的樞軸及太陽翼連接架等結(jié)構(gòu)。與復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相比，厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的層間應(yīng)力問題更加突出，在優(yōu)化設(shè)計時必須考慮層間破壞[1]。許多學(xué)者對厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的層間應(yīng)力分析進(jìn)行了研究，并取得了顯著成果。R.Byron Pipes等[2]應(yīng)用彈性力學(xué)理論推導(dǎo)了有限寬度復(fù)合材料層合板在均勻軸向拉力作用下的微分方程，并通過有限差分法求得了層間應(yīng)力；張培新等[3]建立了復(fù)合材料層合板的準(zhǔn)三維有限元模型，分析了受面內(nèi)載荷的層壓復(fù)合材料的層間應(yīng)力；王秋宇等[4]應(yīng)用近似方法分析了梁圓角區(qū)的層間應(yīng)力。總結(jié)上述層間應(yīng)力的分析方法，能夠發(fā)現(xiàn)這些方法都具有一定的局限性，只適用于簡單載荷邊界條件，或者只適用于簡單的復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)，不具有通用性。有限元方法因其通用性被廣泛應(yīng)用，商業(yè)有限元軟件Abaqus具有強(qiáng)大的復(fù)合材料分析能力被廣泛應(yīng)用于分析厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的三維應(yīng)力。

為了使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在滿足安全性要求的同時，復(fù)合材料的各組分材料性能夠得到最有效利用，從而最大限度的發(fā)揮復(fù)合材料的性能優(yōu)勢，減輕結(jié)構(gòu)重量，必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。Jin Peng等[5]考慮強(qiáng)度約束、剛度約束、屈曲約束以及鋪層工藝性約束，采用遺傳算法對大型復(fù)合材料機(jī)翼盒段的蒙皮厚度及鋪層順序進(jìn)行了優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)重量減輕了36.6%；Liu Jian等[6]基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，應(yīng)用遺傳算法對復(fù)合材料衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尺寸優(yōu)化；茅佳兵等[7]對機(jī)翼加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，從而提高了結(jié)構(gòu)的承載效率；史旭東等[8]采用遺傳算法對大展弦比復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。上述復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究都是針對薄壁結(jié)構(gòu)的，而針對厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計的研究幾乎空白。與復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相比，厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計存在眾多的難點。例如厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析存在難點、厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化需要考慮層間強(qiáng)度，而層間應(yīng)力的計算存在較大的困難；厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計變量多，有些設(shè)計變量是離散的、不等式約束多、性能約束是設(shè)計變量的隱函數(shù)等。

工程實際應(yīng)用的厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，為了避免由于固化應(yīng)力而引起的翹曲，通常采用很多鋪層相同的子層板疊成[9]。本文針對具有周期性鋪層方式的厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的鋪層優(yōu)化設(shè)計，提出一種厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序的多級優(yōu)化設(shè)計方法。結(jié)合算例，通過Matlab編寫遺傳算法，并應(yīng)用Isight集成Matlab來實現(xiàn)該優(yōu)化設(shè)計方法。

1 優(yōu)化問題描述

工程實際應(yīng)用的厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)通常采用很多鋪層相同的子層板疊成，這種厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的鋪層設(shè)計參數(shù)有子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序。厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在承受較大的橫向載荷時，除了產(chǎn)生彎曲應(yīng)力外，還將產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力，由此引起層間剪切應(yīng)力。然而復(fù)合材料的層間強(qiáng)度通常很低，引起的層間剪切應(yīng)力可能造成層間破壞，所以在厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，除了需考慮面內(nèi)強(qiáng)度，還需考慮層間剪切強(qiáng)度。

厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中設(shè)計變量為子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序。優(yōu)化問題為尋找合適的設(shè)計變量，在滿足強(qiáng)度要求的條件下使結(jié)構(gòu)重量最輕。數(shù)學(xué)模型為

Find:X=(x1,x2,X3,X4)T

Min:m=f(x1,x2,X3,X4)

Subject to:g1(x1,x2,X3,X4)≤1

g2(x1,x2,X3,X4)≤1

(1)

式中：x1，x2為厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)；X3為子層內(nèi)鋪層比例，X3=(N0,N45)，其中N0、N45分別為子層內(nèi)0°及45°鋪層層數(shù)，因為均衡鋪層，故-45°的鋪層層數(shù)N-45=N45，90°鋪層層數(shù)N90=x2-N0-2N45；X4為鋪層順序；m為目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；g1為面內(nèi)強(qiáng)度約束；g2為層間強(qiáng)度約束。

本文采用商業(yè)有限元軟件Abaqus分析厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的三維應(yīng)力，面內(nèi)失效準(zhǔn)則采用Tsai-Hill準(zhǔn)則，如式(2)所示，層間失效準(zhǔn)則如式(3)所示。

(2)

(3)

式中：X、Y和S為單層X復(fù)合材料縱向強(qiáng)度、橫向強(qiáng)度及剪切強(qiáng)度；Z為層間法向強(qiáng)度；Sxz與Syz為層間剪切強(qiáng)度。

厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)還需滿足一些其他工藝性要求，優(yōu)化后的鋪層應(yīng)當(dāng)滿足以下鋪層設(shè)計要求[10]：①采用0°、±45°、90°的標(biāo)準(zhǔn)鋪層角；②子層板進(jìn)行對稱均衡鋪層設(shè)計；③在子層板中，0°、±45°、90°四種鋪層角的任意角度應(yīng)有大于等于10%的纖維；④在子層板中，0°、±45°、90°四種鋪層角的任意角度應(yīng)有小于等于60%的纖維。

2 多級優(yōu)化方法及流程

對于由鋪層相同的子層板疊成的厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題，主要的設(shè)計變量包括子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序。這些設(shè)計變量都是離散變量，它們之間相互影響，且對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響不同。本文提出一種多級優(yōu)化設(shè)計方法，將厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜優(yōu)化問題分解為兩級優(yōu)化。第一級優(yōu)化是基于代理模型的優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，設(shè)計變量為子層內(nèi)層數(shù)及鋪層比例。第二級優(yōu)化分為兩個層次進(jìn)行，系統(tǒng)層的設(shè)計變量為子層數(shù)，考慮面內(nèi)強(qiáng)度及層間強(qiáng)度約束；子系統(tǒng)層采用遺傳算法優(yōu)化鋪層順序?？們?yōu)化流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化流程圖

2.1 第一級優(yōu)化設(shè)計

本級優(yōu)化的設(shè)計變量為子層內(nèi)層數(shù)與鋪層比例，目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。通過試驗設(shè)計方法確定子層內(nèi)層數(shù)的樣本點集，根據(jù)鋪層設(shè)計工藝性要求得到每個樣本點所有可行的鋪層比例。針對某個樣本點的某一可行鋪層比例，采用第二級優(yōu)化可以得到在該子層內(nèi)層數(shù)及鋪層比例下的最優(yōu)子層數(shù)。每個樣本點的所有可行的鋪層比例都采用第二級優(yōu)化進(jìn)行子層數(shù)的優(yōu)化，并進(jìn)行結(jié)果對比，得到各樣本點對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)。利用樣本點及其對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例與子層數(shù)建立代理模型，對代理模型進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)解。

首先確定設(shè)計變量x2的取值范圍，采用試驗設(shè)計方法在x2的設(shè)計空間中確定樣本點集。針對每個樣本點，根據(jù)鋪層設(shè)計要求的第(2)條、第(3)條及第(4)條確定各個樣本點可行的鋪層比例。以樣本點x2=16為例，滿足鋪層設(shè)計要求的鋪層比例如表1所示。

表1 可行鋪層比例(x2=16)

以x2=16為例，應(yīng)用第二級優(yōu)化方法對x2為16時的所有可行鋪層比例進(jìn)行優(yōu)化，即對表1的7種可行鋪層比例分別進(jìn)行第二級優(yōu)化。每種鋪層比例可以優(yōu)化得到對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù)及鋪層順序。對比7種可行鋪層比例對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù) 。將7種可行鋪層比例對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù)中最小的x1及其對應(yīng)的鋪層比例X3作為x2=16對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù)及鋪層比例。若7種可行鋪層比例對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù)中存在多個最小的x1，則進(jìn)一步對比層間應(yīng)力因子g2，將最小g2對應(yīng)的子層數(shù)x1及鋪層比例X3作為x2=16對應(yīng)的最優(yōu)子層數(shù)及鋪層比例。

通過第二級優(yōu)化和結(jié)果對比可以得到每個樣本點對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)，利用這些樣本點的值及對應(yīng)最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)建立第一級優(yōu)化系統(tǒng)的代理模型。該代理模型是一個三層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的節(jié)點個數(shù)為1，輸出層節(jié)點個數(shù)為3；輸入變量為x2/2，輸出變量為x1及X3/2=(N0/2,N45/2)，如圖2所示。將所有樣本點的優(yōu)化結(jié)果作為訓(xùn)練實例，對徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而得到徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。

Find:X=(x2,X3)T

Min:m=f(x2,X2)

(4)

圖2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖3 第一級優(yōu)化設(shè)計流程

2.2 第二級優(yōu)化設(shè)計

第二級優(yōu)化系統(tǒng)是在給定子層內(nèi)層數(shù)及鋪層比例下優(yōu)化子層數(shù)及鋪層順序。本級優(yōu)化分為系統(tǒng)層與子系統(tǒng)層兩個層次進(jìn)行，優(yōu)化流程如圖4所示。系統(tǒng)層的設(shè)計變量為子層數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為質(zhì)量最小，約束為層間強(qiáng)度及面內(nèi)強(qiáng)度滿足要求。系統(tǒng)層的約束函數(shù)值g1與g2由子系統(tǒng)層優(yōu)化求解得到。因為目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量與子層數(shù)成正比，系統(tǒng)層優(yōu)化問題可描述為尋找一個最小的子層數(shù)使得結(jié)構(gòu)滿足層間強(qiáng)度及面內(nèi)強(qiáng)度要求。數(shù)學(xué)模型如下：

Find:x1

Min:m=f(x1)

Subject to:g1(x1)≤1

g2(x1)≤1

(5)

圖4 第二級優(yōu)化設(shè)計流程圖

子系統(tǒng)層是在給定子層內(nèi)層數(shù)0°、±45°、90°的層數(shù)、子層數(shù)的情況下進(jìn)行鋪層順序優(yōu)化。子系統(tǒng)層采用遺傳優(yōu)化算法，設(shè)計變量為鋪層順序，目標(biāo)函數(shù)為層間應(yīng)力最小，約束為面內(nèi)應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求，數(shù)學(xué)模型如下：

Find:X4

Min:g=g2(X4)

Subject to:g1(X4)≤1

(6)

本文遺傳算法采用文獻(xiàn)[11]中的編碼方法，即數(shù)字編碼串的方法，要求每個個體的染色體編碼中不允許有重復(fù)的基因碼。選取一種初始鋪層順序，此鋪層編碼對應(yīng)的角度則是確定的，優(yōu)化后的鋪層經(jīng)譯碼后可得到相應(yīng)的角度[11-12]。

第二級優(yōu)化系統(tǒng)的流程圖如圖4所示，系統(tǒng)層設(shè)計變量x1的初始值為其設(shè)計空間最小值1，往大的方向?qū)?yōu)，x1的優(yōu)化步長為1。對于每個系統(tǒng)層設(shè)計變量x1，將子系統(tǒng)層優(yōu)化得到的最優(yōu)鋪層順序?qū)?yīng)層間應(yīng)力因子及面內(nèi)應(yīng)力因子作為系統(tǒng)層優(yōu)化的約束函數(shù)值。若最優(yōu)鋪層順序?qū)?yīng)層間應(yīng)力因子及面內(nèi)應(yīng)力因子滿足系統(tǒng)層約束條件，則該子層數(shù)為最優(yōu)子層數(shù)，優(yōu)化結(jié)束，否則子層數(shù)加1，再進(jìn)入子系統(tǒng)層優(yōu)化，直到某一子層數(shù)下的最優(yōu)鋪層順序?qū)?yīng)層間應(yīng)力因子及面內(nèi)應(yīng)力因子滿足系統(tǒng)層約束條件。

3 算 例

3.1 算例1

由鋪層相同的子層板疊成的復(fù)合材料圓管的外徑D=120 mm，長L=500 mm。一端固支，另一端受橫向載荷F=100 kN，如圖5所示。鋪層材料為ZT7H/5429，材料性能如表2所示，強(qiáng)度參數(shù)如表3所示，單層厚度為0.125 mm。該復(fù)合材料圓管由多個鋪層相同的子層板堆疊而成，需要通過優(yōu)化確定的參數(shù)有：子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序。

圖5 復(fù)合材料圓管模型

彈性常數(shù)數(shù) 值彈性常數(shù)數(shù) 值E1/GPa130.1E13/GPa5.45E2/GPa10.4μ120.269E3/GPa10.4μ230.269E12/GPa5.45μ130.269E23/GPa4.098

表3 ZT7H/5429強(qiáng)度參數(shù)

子層采用對稱鋪層，子層內(nèi)層數(shù)x2的取值范圍為10～30的偶數(shù)，采用試驗設(shè)計方法確定x2的樣本點集為{10,16,20,22,26,30}，并根據(jù)鋪層工藝要求列出所有可行的鋪層比例。對各個樣本點應(yīng)用Abaqus二次開發(fā)語言Python實現(xiàn)參數(shù)化建模，用Matlab語言編寫遺傳算法，根據(jù)圖4所示的優(yōu)化流程，應(yīng)用Isight集成Matlab實現(xiàn)該優(yōu)化方法。

以x2=16為例，子層內(nèi)層數(shù)x2=16對應(yīng)的所有可行鋪層比例如表1所示，分別對這些鋪層比例進(jìn)行第二級優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 各可行鋪層比例對應(yīng)的最優(yōu)解(x2=16)

從表4可以看出：子層內(nèi)鋪層比例對總層數(shù)(質(zhì)量)的影響很大，當(dāng)子層內(nèi)鋪層比例為N0=2，N45=N-45=6，N90=2時，子層數(shù)達(dá)到29，總層數(shù)為464，而子層內(nèi)鋪層比例為N0=8，N45=N-45=2，N90=4時，子層數(shù)為4，總層數(shù)為64；對比表4中子層數(shù)，得到x2=16對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例X3=(8,2)，最優(yōu)子層數(shù)x1=4。

子層內(nèi)層數(shù)x2=16，子層內(nèi)0°、±45°、90°鋪層比例為6∶4∶2時的子層數(shù)的優(yōu)化結(jié)果曲線如圖6所示。

圖6 第二級系統(tǒng)層優(yōu)化過程

從圖6可以看出：g1和g2都隨著子層數(shù)的增加而減小，且隨著子層數(shù)的增加g1和g2的斜率減??；子層數(shù)較大時g2>g1，層間應(yīng)力因子g2起臨界約束作用，表明厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的層間破壞比面內(nèi)破壞先發(fā)生，在厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計中必須考慮層間強(qiáng)度。

子層內(nèi)層數(shù)x2=30，子層內(nèi)0°、±45°、90°鋪層比例為10∶6∶8，子層數(shù)x1=3時的鋪層順序優(yōu)化結(jié)果曲線如圖7所示。

圖7 最優(yōu)層間應(yīng)力因子進(jìn)化過程

從圖7可以看出：遺傳優(yōu)化算法是收斂的，通過遺傳優(yōu)化能夠高效的尋找到最優(yōu)的鋪層順序，從而改進(jìn)層間應(yīng)力因子。

分別對各樣本點的所有可行鋪層比例進(jìn)行優(yōu)化并對比結(jié)果，得到各個樣本點對應(yīng)的對應(yīng)最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)，如表5所示。

表5 各樣本點對應(yīng)的最優(yōu)解

利用樣本點及其對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例與子層數(shù)建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，在建立代理模型時，以設(shè)計變量x2的所有樣本點及其對應(yīng)最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)為訓(xùn)練實例，即用表5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。該代理模型是一個三層徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的節(jié)點個數(shù)為1，輸入變量為x2/2，輸出節(jié)點個數(shù)為3，輸出變量分別為x1、N0/2及N45/2。用訓(xùn)練后的代理模型計算所有x2/2值的x1、N0/2及N45/2，并將徑向基代理模型輸出結(jié)果進(jìn)行四舍五入得到實際結(jié)果，如表6所示。

表6 RBF輸出和實際輸出結(jié)果

從表6可以看出：x2=20，N0=12，N45=2，x1=3時，總層數(shù)最少，厚復(fù)合材料圓管結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小。

對x2=20，N0=12，N45=2，x1=3時進(jìn)行鋪層順序優(yōu)化，得出最優(yōu)鋪層順序為[0/0/-45/0/45/0/0/90/0/90]s。確定該復(fù)合材料圓管最優(yōu)尺寸及鋪層為：壁厚7.5 mm，內(nèi)徑為105 mm，子層數(shù)為3，子層鋪層方式為[0/0/-45/0/45/0/0/90/0/90]s。

3.2 算例2

由鋪層相同的子層板疊成的厚復(fù)合材料矩形板的尺寸如圖8所示，受三點彎曲，橫向載荷為q。該厚復(fù)合材料矩形板的單層板厚度及力學(xué)性能同算例1。該板的初始厚度H=15 mm，子層數(shù)為6，各子層板的鋪層方式為[0/0/45/-45/0/45/-45/0/90/0]s，載荷q=667 N/mm。該板使用式(2)和式(3)的強(qiáng)度準(zhǔn)則，面內(nèi)應(yīng)力因子g1=0.35，層間應(yīng)力因子g2=1.00，剛好發(fā)生層間破壞。為了減輕結(jié)構(gòu)重量，對該板的進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計變量包括：子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序。

子層采用對稱鋪層，子層內(nèi)層數(shù)x2的取值范圍為10～30的偶數(shù)，采用試驗設(shè)計方法，確定x2的樣本點集為{10,16,18,22,26,30}，并根據(jù)鋪層工藝要求列出所有可行的鋪層比例。

以x2=16為例，子層內(nèi)層數(shù)x2=16對應(yīng)的所有可行鋪層比例如表1，分別對這些鋪層比例進(jìn)行第二級優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表7所示。

圖8 三點彎曲

N0N45子層數(shù)最優(yōu)鋪層順序g1g2總層數(shù)249[90/-45/90/-45/45/45/90/0]s0.6040.8191442610[-45/90/-45/45/-45/45/45/0]s0.4680.821160428[90/90/-45/90/90/45/0/0]s0.5580.809128449[90/-45/-45/90/45/45/0/0]s0.3380.734144628[0/0/90/0/90/90/-45/45]s0.2830.753128648[0/0/0/90/-45/45/45/-45]s0.3230.969128827[0/0/90/0/0/-45/90/45]s0.3260.950112

從表7可以看出：子層內(nèi)鋪層比例對總層數(shù)(質(zhì)量)的影響很大，當(dāng)子層內(nèi)鋪層比例為N0=2，N45=N-45=6，N90=2時，子層數(shù)達(dá)到10，總層數(shù)為160，而子層內(nèi)鋪層比例為N0=8，N45=N-45=2，N90=4時，子層數(shù)為7，總層數(shù)為112。對比表7中子層數(shù)，得到x2=16對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例X3=(8,2)，最優(yōu)子層數(shù)x1=7。

子層內(nèi)層數(shù)x2=16，子層內(nèi)0°、±45°、90°鋪層比例為6∶4∶2時的子層數(shù)的優(yōu)化結(jié)果曲線如圖9所示。

圖9 第二級系統(tǒng)層優(yōu)化過程

從圖9可以看出：g1和g2都隨著子層數(shù)的增加而減小，且隨著子層數(shù)的增加g1和g2的斜率減??；層間應(yīng)力因子起臨界約束作用，表明厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的層間破壞比面內(nèi)破壞先發(fā)生，在厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計中必須考慮層間強(qiáng)度。

子層內(nèi)層數(shù)x2=28，子層內(nèi)0°、±45°和90°鋪層比例為16∶4∶4，子層數(shù)x1=4時的鋪層順序優(yōu)化結(jié)果曲線如圖10所示。

圖10 最優(yōu)層間應(yīng)力因子進(jìn)化過程

從圖10可以看出：遺傳優(yōu)化算法是收斂的，通過遺傳優(yōu)化能夠高效的尋找到最優(yōu)的鋪層順序，從而改進(jìn)層間應(yīng)力因子。

分別對各樣本點的所有可行鋪層比例進(jìn)行優(yōu)化并對比結(jié)果，得出各個樣本點對應(yīng)的對應(yīng)最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)，如表8所示。

表8 各樣本點對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例及子層數(shù)

同理，利用樣本點及其對應(yīng)的最優(yōu)鋪層比例與子層數(shù)建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。使用訓(xùn)練后的代理模型計算所有x2/2值的x1、N0/2及N45/2，并將徑向基代理模型輸出結(jié)果進(jìn)行四舍五入得出實際結(jié)果，如表9所示。

表9 RBF輸出和實際輸出結(jié)果

從表9可以看出：當(dāng)x2=16，N0=8，N45=2，x1=7(第一組)和x2=28，N0=16，N45=4，x1=4(第二組)時，總層數(shù)同時達(dá)到最小值112，該板質(zhì)量最小。

再對這兩組厚板進(jìn)行鋪層順序優(yōu)化，得出：第一組的最優(yōu)鋪層順序為[0/0/90/0/0/-45/90/45]s，對應(yīng)的g1=0.326，g2=0.950；第二組的最優(yōu)鋪層順序為[45/0/0/0/0/45/0/0/90/0/-45/0/90/-45]s，對應(yīng)的g1=0.395，g2=0.986，可以看出第一組的g2小于第二組的g2，故該板的最優(yōu)解為x2=16，N0=8，N45=2，x1=7(第一組)，鋪層順序為[0/0/90/0/0/-45/90/45]s。與初始設(shè)計的子層鋪層方式[0/0/45/-45/0/45/-45/0/90/0]s，子層數(shù)為6相比，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小6.67%，表明該優(yōu)化算法是有效的。

4 結(jié) 論

(1) 本文針對具有周期性鋪層方式的厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的子層數(shù)、子層內(nèi)層數(shù)、子層內(nèi)鋪層比例及鋪層順序的優(yōu)化設(shè)計提出了一種多級優(yōu)化設(shè)計方法。在優(yōu)化設(shè)計過程中，考慮了面內(nèi)強(qiáng)度及層間強(qiáng)度約束，使優(yōu)化后的厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在設(shè)計載荷作用下不發(fā)生層間破壞。多級優(yōu)化設(shè)計方法將厚復(fù)合材料層合板的復(fù)雜優(yōu)化問題分解為多個層次進(jìn)行優(yōu)化，從而將具有不同量綱、對結(jié)構(gòu)影響程度不同的設(shè)計變量分離，實現(xiàn)了厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

(2) 通過算例表明了本文提出的優(yōu)化方法的有效性，能夠很好地實現(xiàn)具有周期性鋪層方式的厚復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。該優(yōu)化方法為厚復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計提供了思路，具有重要的工程實用價值。

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