江彬彬，王志瑾

(南京航空航天大學(xué) 飛行器先進(jìn)設(shè)計技術(shù)國防重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計水平的提高和材料工藝的完善，飛機(jī)結(jié)構(gòu)上復(fù)合材料的應(yīng)用不斷擴(kuò)大，逐步出現(xiàn)了厚復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)[1-2]。如某直升機(jī)主旋翼翼梁由60層石墨/環(huán)氧材料鋪成[3]，F(xiàn)-22機(jī)翼采用自動鋪帶技術(shù)，蒙皮最厚處達(dá)到14.2 mm，水平尾翼轉(zhuǎn)軸最厚處鋪層數(shù)達(dá)450層以上[4]。

為了減少有限元分析模型的規(guī)模，一般采用三維彈性常數(shù)等效理論分析厚復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)[5]。Chou等[6]假設(shè)材料面外應(yīng)力和面內(nèi)應(yīng)變連續(xù)，用控制體積法推導(dǎo)出由不同鋪設(shè)方向單層組成的層合板的等效性能。Sun等[7]基于子層概念，針對均衡鋪層的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，提出了三維等效彈性常數(shù)理論。張劍等[8]根據(jù)三維等效彈性常數(shù)理論，分析了復(fù)合材料大層數(shù)矩形厚截面層壓桿的扭轉(zhuǎn)問題，給出了剪應(yīng)力在橫截面內(nèi)的分布規(guī)律。

目前，對于三維等效彈性常數(shù)理論中子層對計算精度的影響、層間應(yīng)力的計算等還沒有深入研究。本文基于三維等效彈性常數(shù)理論[7]，通過厚復(fù)合材料懸臂梁算例，研究了子層厚度比和位移計算精度及計算效率的關(guān)系，通過三點彎曲厚復(fù)合材料層合板算例，研究了等效模型計算層間應(yīng)力。

1 三維等效彈性常數(shù)理論

為了避免由固化應(yīng)力引起結(jié)構(gòu)翹曲，厚復(fù)合材料層合板通常由子層循環(huán)鋪設(shè)而成，子層采用均衡且對稱的形式，子層內(nèi)宏觀應(yīng)力和宏觀應(yīng)變視為常值：

(1)

(2)

μk=tk/h

(3)

假設(shè)單層材料面內(nèi)應(yīng)變和面外應(yīng)力連續(xù)，得到：

(4)

第k個單層板的本構(gòu)關(guān)系為：

(5)

記子層的等效剛度矩陣為[c]，其本構(gòu)關(guān)系為：

(6)

由于子層采用對稱鋪層方式，因此式(6)可以改寫為：

(7)

根據(jù)式(1)-式(6)，可以推導(dǎo)出式(7)中所有的等效剛度系數(shù)，得到子層的等效剛度矩陣[c]，則等效柔度矩陣為[s]=[c]-1，根據(jù)三維各向異性材料彈性常數(shù)和柔度系數(shù)的關(guān)系，可以得出子層的等效彈性模量：

(8)

2 子層厚度比對位移計算誤差影響分析

厚復(fù)合材料懸臂梁的尺寸L×B×H為150mm×20mm×30mm，自由端承受均布載荷q=103N/mm，如圖1所示。材料為ZT7H/5429，單層材料厚度為0.125mm，材料彈性常數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)分別見表1和表2。厚懸臂梁鋪層總數(shù)為240層，由周期性的基準(zhǔn)子層組成，基準(zhǔn)子層有3種不同的基準(zhǔn)鋪層方式，分別為基準(zhǔn)鋪層方式I：[0/90/0]，基準(zhǔn)鋪層方式II：[45/-45]s，基準(zhǔn)鋪層方式III：[90/0/90/0/90]。

圖1 厚復(fù)合材料懸臂梁示意圖

E1/GPaE2 ,E3/GPaG12,G13/GPaG23/GPaμ12,μ13μ23131105.453.670.270.36

表2 ZT7H/5429材料強(qiáng)度參數(shù)

分別建立各個子層鋪層方式對應(yīng)的逐層細(xì)分模型和等效模型，兩種模型都采用三維實體單元。逐層細(xì)分模型根據(jù)鋪層順序和鋪層角度逐層建立厚層合板的有限元模型，等效模型依據(jù)子層劃分單元層，一個單元層內(nèi)包含一個子層，賦予模型相應(yīng)的三維等效彈性模量。為了研究子層劃分對計算精度和效率的影響，對每種子層鋪層方式建立多個等效模型，以子層內(nèi)鋪層數(shù)N和總子層數(shù)k區(qū)分。厚懸臂梁的總鋪層數(shù)M為：

M=N×k

(9)

其中N、k為正整數(shù)，具體參數(shù)見表3。

表3 3種不同鋪層方式下的鋪層參數(shù)統(tǒng)計

定義子層厚度比c為子層厚度與懸臂梁厚度的比值，與子層內(nèi)鋪層數(shù)N和總鋪層數(shù)M之間的關(guān)系為：

(10)

在相同的計算機(jī)配置下，計算各個模型的自由端位移，將等效模型結(jié)果和逐層細(xì)分模型結(jié)果進(jìn)行對比。以逐層細(xì)分模型結(jié)果為基準(zhǔn)，計算等效模型的位移計算誤差和計算時間比。圖2給出了位移計算誤差、計算時間比與子層厚度比c之間的關(guān)系。

分析圖2可知，3種鋪層方式等效模型的位移計算誤差都<10%，處在工程中可以接受的范圍內(nèi)。

基準(zhǔn)鋪層方式不變時，當(dāng)子層厚度比<0.1，隨著子層厚度比的增加，等效模型的計算效率提高，但計算誤差隨之增大；當(dāng)子層厚度比>0.1，隨著子層厚度比的增加，等效模型計算效率不再顯著提高，而計算誤差明顯增大。說明采用等效模型進(jìn)行厚層合板的位移分析是合理的，并且具有較高的計算精度。

綜合分析可以認(rèn)為，對于子層厚度比<0.2的厚層合板，可以采用等效模型進(jìn)行數(shù)值分析，位移計算誤差<5%，同時具有較高的計算效率。

圖2 厚復(fù)合材料懸臂梁等效模型位移計算誤差和計算時間比曲線

3 等效模型層間應(yīng)力分析

如圖3所示，三點彎曲厚復(fù)合材料層合板的幾何尺寸L×B×H為144mm×60mm×15mm，跨距為120mm，上表面中央處承受均布載荷q=60N/mm。材料為ZT7H/5429，子層鋪層方式為[0/±45/90]s，層合板共有15個子層，以oxy平面為基準(zhǔn)，沿z軸正向從1-15對子層進(jìn)行編號。

取厚層合板左半部分建立模型，分別采用逐層細(xì)分模型和等效模型對其進(jìn)行層間應(yīng)力分析。

圖3 三點彎曲厚復(fù)合材料層合板示意圖

圖4-圖5是逐層細(xì)分模型和等效模型的層間應(yīng)力云圖。

圖4 三點彎曲厚復(fù)合材料層合板兩種模型剪應(yīng)力τzx云圖

圖5 三點彎曲厚復(fù)合材料層合板兩種模型正應(yīng)力σz云圖

根據(jù)圖4-圖5，兩種模型中的層間應(yīng)力分布規(guī)律相同，由于局部應(yīng)力集中，在簡支處和載荷施加處的剪應(yīng)力τzx和正應(yīng)力σz較大。圖6是在相同位置處(x=48mm，y=30mm)，兩種模型計算的層間應(yīng)力τzx和σz沿厚度的分布曲線，厚度坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

圖6 兩種模型層間應(yīng)力沿厚度分布對比曲線

由圖6(a)可以看出，兩種模型的剪應(yīng)力τzx和正應(yīng)力σz都在中面處達(dá)到最大值。在逐層細(xì)分模型中剪應(yīng)力τzx沿厚度呈鋸齒狀分布，因為逐層細(xì)分模型是按每個單層材料劃分網(wǎng)格，每層鋪設(shè)角度不同，引起剪應(yīng)力τzx沿厚度方向產(chǎn)生波動變化；等效模型的剪應(yīng)力τzx沿厚度方向呈階梯狀分布，每個子層內(nèi)的剪應(yīng)力τzx是常值，因為等效模型采用的彈性常數(shù)是基于子層得到的，反映了子層內(nèi)的整體應(yīng)力水平。等效模型的剪應(yīng)力τzx水平比逐層細(xì)分模型的剪應(yīng)力τzx高，在每個子層內(nèi)，等效模型剪應(yīng)力τzx和逐層細(xì)分模型最大應(yīng)力水平相當(dāng)。由圖6(b)可以看出，等效模型正應(yīng)力σz反映了逐層細(xì)分模型正應(yīng)力σz的平均水平。

分析表明，采用等效模型分析厚層合板層間應(yīng)力時精度較高，在厚層合板設(shè)計中，以等效模型計算的層間應(yīng)力作為約束時，厚層合板的設(shè)計是偏安全的。

在編號為7-9的子層內(nèi)，以逐層細(xì)分模型中各層剪應(yīng)力τzx的最大值為基準(zhǔn)，計算等效模型剪應(yīng)力τzx與其的相對差值；以逐層細(xì)分模型中各層正應(yīng)力σz的平均值為基準(zhǔn)，計算等效模型正應(yīng)力σz與其的相對差值，結(jié)果如表4所示。由表4可知，等效模型剪應(yīng)力和正應(yīng)力與逐層細(xì)分模型的相對差值較小，滿足精度要求。

表4 三點彎曲厚層合板兩種模型層間應(yīng)力相對差值(x=48 mm，y=30 mm)

4 結(jié)語

對于子層厚度比<0.2的厚層合板，可以采用等效模型進(jìn)行數(shù)值分析，計算誤差<5%，同時具有較高的計算效率。分析厚層合板層間應(yīng)力時，等效模型的剪應(yīng)力τzx比逐層細(xì)分模型高，與逐層細(xì)分模型應(yīng)力最大值水平相當(dāng)，而等效模型正應(yīng)力σz反映了逐層細(xì)分模型的平均水平，等效模型層間應(yīng)力的計算精度滿足要求。在復(fù)合材料厚層合板設(shè)計中，當(dāng)以等效模型的層間應(yīng)力為約束時，厚層合板的設(shè)計是偏安全的。