繆仲梁

摘 要：公共綠地是現(xiàn)代城市人口對于生活空間的基本要求，公共綠地的養(yǎng)護(hù)需要噴灑澆灌裝置的合理配置。本文將通過建立數(shù)學(xué)模型的方法，研究怎樣布局能夠使水龍頭盡可能節(jié)省水資源又達(dá)到全面澆灌的目的。

關(guān)鍵詞：公共綠地 水龍頭 節(jié)約用水 布局

中圖分類號：S611 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-01

隨著人們生活水平的提高，人們對生活質(zhì)量也提出了越來越高的要求。例如生活中的綠地面積。但中國是個缺水的國家，而城市綠地大多以草系植物為主，草系植物較難固定水，因此需要長期澆水，道路兩旁的狹長植物可以使用灑水車，但是大面積的公共綠地就需要一種長期有效又能夠最大程度節(jié)約用水的澆水方法來支持。

“經(jīng)過3周的實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)許多綠地灌溉公認(rèn)都是憑感覺無序的澆水?！薄熬G地差不多整個都被水淹沒”[1]。根據(jù)報道可以發(fā)現(xiàn)使用人工灌溉效率較低而且不利用節(jié)水，那么使用能夠噴水的水龍頭是個較好的選擇，通過合理布置水龍頭的位置，調(diào)整水龍頭的噴射半徑，可以達(dá)到整個綠地都被覆蓋，且重復(fù)噴澆面積最小的效果，達(dá)到既能夠完成綠地的灌溉任務(wù)，又最大程度節(jié)約水資源的效果。

有如下假設(shè)：

1.公共綠地為平面上有規(guī)則的區(qū)域，能夠劃分成為一定的多邊形區(qū)域；

2.綠地下的噴水管道可以任意設(shè)置，且在綠地任意位置可以安裝水龍頭；

3.水龍頭可以對噴射半徑以內(nèi)的綠地進(jìn)行均勻噴澆；

4.水龍頭可以根據(jù)均勻噴澆的實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)；

5.噴澆綠地的水壓是穩(wěn)定的[2]。

設(shè)水龍頭的噴灑總面積為Z，綠地總面積為S，綠地實(shí)際被噴灑面積為S。K代表實(shí)際的覆蓋率，即。

假設(shè)將綠地等分為邊長為a的正方形，如果用一個水龍頭放在正方形的中心，使噴灑的面積為一個圓，覆蓋整個正方形，那么這個圓的半徑最小為多少？

如圖1，這個問題非常的簡單，正方形的外接圓完全滿足這個條件，但是直觀的看過去我們就知道這種方式會浪費(fèi)很多水，龍頭噴灑的面積是正方形外接圓的情況下，它的覆蓋率。?？梢钥闯鰢姙⒅杏谐^一半的水被浪費(fèi)掉了。因此這種方式并不是非常合理的一種方式。

如圖2所示，設(shè)正方形邊長為a，以正方形的中心為圓心，R為半徑做圓，我們稱為大圓。再分別以四個頂點(diǎn)為圓心，r作為半徑，作圓，稱為小圓，使整個正方形被覆蓋。此時我們選擇合適的半徑R和r，使大圓和小圓在保證覆蓋整個正方形的情況下，大圓和小圓的面積最小。

根據(jù)條件可以得到方程，

。因此我們知道最小的有效圓覆蓋率 。

可以發(fā)現(xiàn)此方案的覆蓋率明顯小于方案1。由于全平面可以被全等的正方形覆蓋，故在廣闊的綠地，噴水龍頭可以按照交錯的方式分布[3]。如圖3，此時可以幾乎達(dá)到理論效果，即覆蓋率達(dá)到1.178。

我們知道現(xiàn)實(shí)生活中的綠地不可能完完全全是正方形，三角形和多邊形的綠地也是普遍存在的，這方面的計(jì)算還是有缺失的。尤其是三角形的綠地，廣泛存在于各類轉(zhuǎn)角之類的地方。

水龍頭的改進(jìn)，我們假設(shè)的水龍頭是簡單的噴射半徑無法改變的狀態(tài)，如果經(jīng)過設(shè)計(jì)令龍頭的噴射距離能夠依照一定的規(guī)律改變，那么節(jié)水效果就會更好一些。正方形的地形需要龍頭噴射成一個圓形最為有利，但是如果是三角形的地形，噴射出一個扇形就比較好，此時由于中間超出距離較多，可以使噴射力度變小，達(dá)到節(jié)水的目的。

水資源缺乏是一個嚴(yán)峻的問題，我國雖然是水資源大國，但是人均水資源極為有限，我國京津地區(qū)的水資源總量僅占全國的1%，人均不超過250立方米，因此勢必需要開源節(jié)流。開源是個大工程，需要統(tǒng)籌規(guī)劃，投入巨大的人力、物力，例如我國的南水北調(diào)工程。節(jié)流就是著眼于細(xì)微之處，匯涓流而成大海。我國目前人們生活水平不斷提高，但是很多良好的行為習(xí)慣仍然沒有培養(yǎng)起來。公共用水較為浪費(fèi)就是一個顯著的問題，公共綠地的灌溉雖然不起眼但卻是浪費(fèi)水資源的大戶，因此使用噴灑水龍頭代替人工澆灌是十分有必要的。調(diào)整好公共綠地水龍頭的布局能夠進(jìn)一步節(jié)約水資源，因此一定要給予足夠的重視。

參考文獻(xiàn)

[1]張華念. 城區(qū)綠地澆水不能“沒譜”[N]. 中國綠色時報，2006-07-24（003）.

[2]周寧醫(yī). 高中數(shù)學(xué)的探究性課題[M]. 上海教育出版社，2012.61-70.

[3]王雅玲. 綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2003，（02）：13-16.