張冬明

利用差異，異中求同由于學(xué)生的認(rèn)知水平、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、興趣愛好、探究能力存在差異，他們在思考、探究后，會對同一問題產(chǎn)生多種不同的解法。每一種解法都是學(xué)生思維的表現(xiàn)，教師要利用這種差異，對學(xué)生的多樣方法進(jìn)行探討，幫助他們理清方法，建立聯(lián)系，探尋數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)。教師提出任務(wù)，讓學(xué)生從多種方法中尋求相同點(diǎn)，找一找方法之間的聯(lián)系，哪些方法其本質(zhì)是一致的。如果學(xué)生理解有困難，教師要引領(lǐng)學(xué)生對每種方法進(jìn)行解讀，在理解方法的基礎(chǔ)上求同。學(xué)生既可以從數(shù)學(xué)方法的視角在多種方法中尋求共同點(diǎn)，也可以揭示數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，將方法與思維融合在一起，從思維的差異中探尋方法的差異，或引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論，尋求方法的同質(zhì)。如在“兩位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究72÷2，學(xué)生借助于自己的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用多種方法進(jìn)行計(jì)算，有學(xué)生將72拆分為70+2進(jìn)行計(jì)算：72÷2=70÷2+2÷2=35+1=36，也有學(xué)生將其拆分為60+12進(jìn)行計(jì)算72÷2=60÷2+12÷2=30+6=36，也有學(xué)生運(yùn)用豎式進(jìn)行計(jì)算。教師讓學(xué)生對比，有學(xué)生說第一種方法與第二種方法都是拆分的方法，都利用除法的意義，都能通過口算獲取答案。也有學(xué)生說，第二種方法與第三種方法其本質(zhì)是一樣的，都是將其分為60÷2和12÷2兩步。學(xué)生在尋求異種方法的同質(zhì)中，挖掘方法之間的聯(lián)系，把握知識的本質(zhì)特性，將看似無關(guān)的口算與筆算進(jìn)行溝通，使學(xué)生深入理解算法的內(nèi)涵。在課堂教學(xué)中，常有學(xué)生意見相左的情況，會爭執(zhí)不下。教師不要急于評價(jià)，要借助于這種差異生成資源開展辯論，為學(xué)生留有呈現(xiàn)思維活動(dòng)的機(jī)會，讓他們在辯論中各抒己見，越辯越明，達(dá)到深化理解的目的。教師是活動(dòng)的參與者，可以堅(jiān)持一方的觀點(diǎn)或變換立場，推動(dòng)著辯論活動(dòng)的進(jìn)行。如在《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課教學(xué)中，教師呈現(xiàn)問題“將一個(gè)圓片分成兩份，每一份占整個(gè)圓的二分之一”，讓學(xué)生判斷，學(xué)生形成了兩種對立的觀點(diǎn)。教師讓學(xué)生展開辯論，正方一名學(xué)生將圓從中間對折后撕開，并指出：“這其中一份，難道不是整個(gè)圓的二分之一嗎？”反方學(xué)生將圓撕成大小不同的兩份，反駁道，“我們也分成了兩份，其中一份難道不是整個(gè)圓的二分之一嗎？”因此一部分正方學(xué)生的觀點(diǎn)發(fā)生動(dòng)搖，教師讓學(xué)生重新排隊(duì)，此時(shí)有大部分正方學(xué)生都站到反方隊(duì)伍當(dāng)中。教師問剩余的學(xué)生，“你們說說，有什么理由嗎？”此時(shí)正方表述道，“我們平均將圓分成兩份，不就是二分之一嗎？”而反方認(rèn)為，“題目沒有平均分的意義啊，按照題意，其中的一份都不是圓的二分之一?！贝藭r(shí)教師歸納道，“‘平均分很關(guān)鍵，反方抓住這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行辯駁，解決了大家的爭論。”學(xué)生形成了自己的判斷后，教師與其簡單判斷，還不如讓學(xué)生開展一場“辯論”，讓他們的思維得以碰撞，讓他們在爭論中形成共識，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的剖析。將錯(cuò)就錯(cuò)，錯(cuò)中引正學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的，是不可忽略的的財(cái)富，教師要善于采取相應(yīng)的策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生常會因自己的認(rèn)知水平有限而出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師不必急于指正，對學(xué)生的錯(cuò)誤引而不發(fā)，促使學(xué)生進(jìn)行自我反省。教師可以重復(fù)學(xué)生的錯(cuò)誤，將學(xué)生的錯(cuò)誤“放大”，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的自我省悟，從而在討論交流中促進(jìn)對錯(cuò)誤的認(rèn)識。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是“嘗試錯(cuò)誤”的過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中總結(jié)，從中獲得合理的因素，將學(xué)生的“錯(cuò)誤”引向成功。如在計(jì)算19×3時(shí)，學(xué)生嘗試練習(xí)后，出現(xiàn)了四種不同的結(jié)果，有327（對位錯(cuò)誤），有37（未進(jìn)位），有47（進(jìn)位錯(cuò)誤）的，也有57的。教師引導(dǎo)學(xué)生用拆分法驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三種的算法是錯(cuò)誤的，同時(shí)讓小組討論，“哪里出錯(cuò)了？以后做這樣的題要注意些什么？”學(xué)生展開了討論，有學(xué)生說，“第一題中的‘2與‘3同屬十位，應(yīng)該把‘2寫到橫線的上面才對?！庇袑W(xué)生認(rèn)為第二題沒有將進(jìn)位算進(jìn)去……教師利用學(xué)生的錯(cuò)誤引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析，讓他們歸納出正確的計(jì)算方法。問題反拋，激發(fā)質(zhì)疑教師不急于解決學(xué)生的問題，而是“借力打力”，反拋問題，激活學(xué)生大腦中的興奮點(diǎn)，從而引發(fā)他們?yōu)榻鉀Q疑惑而積極思考。教師可以讓學(xué)生舉例驗(yàn)證，也可以讓學(xué)生通過爭辯明理，讓學(xué)生說說自己的看法，通過引導(dǎo)學(xué)生展示、交流，從而能不露痕跡地幫助學(xué)生開展自主探究活動(dòng)。如在學(xué)完“比的意義”后有位學(xué)生提出“足球比賽2∶0是不是比？”教師反拋問題，讓大家討論討論，此時(shí)學(xué)生的意見出現(xiàn)了分歧，學(xué)生開始了討論交流，反方認(rèn)為，“比的后項(xiàng)是0，因而不能是比”，正方認(rèn)為，“ 2 ∶0跟比的讀法、寫法都一樣，當(dāng)然是比?！狈捶街赋觯白x寫一樣，可意義不同。比的意義是兩數(shù)相除，而這里是進(jìn)球數(shù)，是相差關(guān)系。”此時(shí)得到了正方的認(rèn)同，教師反拋問題后利用學(xué)生的差異性理解讓學(xué)生在釋疑中解惑。