薛 米 安， 陳 奕 超， 苑 曉 麗， 邢 建 建

( 1.海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河海大學(xué))， 江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院， 江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué) 理學(xué)院， 江蘇 南京 210098 )

0 引 言

海洋中蘊(yùn)藏著全球70%的油氣資源，隨著我國能源需求的急劇增加，開發(fā)深海油氣資源成為我國能源增量的主要途徑之一．為了確保油氣資源在海洋中的安全運(yùn)輸，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失及原油泄漏等災(zāi)害的發(fā)生，有必要對(duì)與原油和液化天然氣運(yùn)輸緊密聯(lián)系的液體晃蕩問題進(jìn)行深入研究，因?yàn)樵搯栴}直接影響著充液容器的結(jié)構(gòu)安全及海洋中液貨船舶航行的穩(wěn)定性．

近年來，晃蕩問題尤其是簡諧激勵(lì)下的液體晃蕩被廣泛關(guān)注[1-4]．事實(shí)上海浪、地震波等都屬于不規(guī)則波，深入研究不規(guī)則波激勵(lì)下的液體晃蕩特性，以及相關(guān)的水動(dòng)力學(xué)問題具有更重要的工程應(yīng)用價(jià)值．針對(duì)液體晃蕩問題，目前的研究方法主要有3種：基于勢(shì)流假設(shè)的理論分析、基于尺度物理模型的試驗(yàn)研究和基于求解各類流體控制方程的數(shù)值模擬．在理論分析方面，Chen等[5]基于勢(shì)流理論研究了地震波激勵(lì)下的大幅度液體晃蕩．然而，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，液體晃蕩一般會(huì)非常劇烈，特別是在極端條件下液體自由面會(huì)發(fā)生破碎而表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特性，再加上自由面的時(shí)變性，理論分析受到了限制．模型試驗(yàn)被認(rèn)為是最能夠準(zhǔn)確描述液體晃蕩現(xiàn)象的一種方法，Nasar等[6]通過模型試驗(yàn)研究了駁船上充液容器在不規(guī)則波激勵(lì)下的晃蕩壓力分布．蔣梅榮等[7]基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究了簡諧激勵(lì)下彈性側(cè)壁液艙內(nèi)的共振晃蕩特性．但是由于模型試驗(yàn)存在尺度效應(yīng)等問題，再加上試驗(yàn)裝置的昂貴價(jià)格，數(shù)值模擬成為研究晃蕩問題最常用的方法．

朱仁慶等[8]基于CFD技術(shù)，提出了LNG船薄膜型液艙晃蕩壓強(qiáng)的數(shù)值預(yù)報(bào)方法并和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示所建立的數(shù)值模型能夠有效地預(yù)報(bào)LNG船液艙晃蕩荷載．此外，李文剛等[9]利用有限元模型研究了水平地震激勵(lì)下的儲(chǔ)罐液體晃蕩．Zama等[10]研究了在地震波作用下，地面長時(shí)間振動(dòng)所誘發(fā)的液體晃蕩對(duì)石油儲(chǔ)罐的破壞．Ikeda等[11]通過求解Laplace方程，研究了圓柱形容器內(nèi)液體晃蕩對(duì)結(jié)構(gòu)物非線性隨機(jī)響應(yīng)的影響．Wang等[12]基于全非線性波浪勢(shì)流理論采用有限元法，分析了二維矩形容器在隨機(jī)激勵(lì)下的液體晃蕩現(xiàn)象．Sriram等[13]通過求解Laplace方程，數(shù)值研究了水平和垂向隨機(jī)激勵(lì)下的二維晃蕩波．Chen等[14]通過求解二維不可壓歐拉方程，研究了海浪誘導(dǎo)下浮式容器中的全非線性液體晃蕩現(xiàn)象，以及晃蕩流體對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)的影響．鄧棋等[15]基于OpenFOAM開源代碼采用超諧共振穩(wěn)態(tài)解作為外部激勵(lì)，研究了船舶在超諧共振橫搖條件下的晃蕩特性，發(fā)現(xiàn)在此條件下自由液面容易出現(xiàn)翻卷、破碎等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，艙壁壓力歷時(shí)曲線表現(xiàn)出多峰值特征，且峰值要遠(yuǎn)大于簡諧激勵(lì)的情況．

綜上所述，隨機(jī)激勵(lì)下的液體晃蕩及其相關(guān)的水動(dòng)力學(xué)問題，逐漸受到各國研究人員的重視．然而目前隨機(jī)激勵(lì)下的晃蕩研究還鮮有涉及不同譜型對(duì)液體晃蕩影響的討論．當(dāng)具有相同譜峰周期和有效波高時(shí)Bretschneider譜和JONSWAP譜的能譜密度函數(shù)具有較大的不同，前者波浪能量在頻域上的分布相對(duì)分散，譜形較平緩，屬于典型的寬頻帶譜；后者波浪能量在頻域上的分布相對(duì)集中，譜形較尖銳，離散度高，屬于典型的窄頻帶譜．為進(jìn)一步探索不同隨機(jī)海浪譜激勵(lì)下的液體晃蕩統(tǒng)計(jì)特征，本研究以典型的寬頻帶Bretschneider譜和窄頻帶JONSWAP譜兩種譜，分別作為輸入譜驅(qū)動(dòng)液體晃蕩平臺(tái)作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，比較分析不同隨機(jī)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下矩形液艙內(nèi)晃蕩波高、自由液面形狀及晃蕩壓力隨譜峰周期和有效波高的變化規(guī)律，為不同海域中液貨船舶航行的穩(wěn)定性，以及液艙結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)提供有益的參考和借鑒．

1 試驗(yàn)設(shè)置

1.1 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬平臺(tái)

利用不規(guī)則波造波機(jī)建立了如圖1所示的液體晃蕩試驗(yàn)平臺(tái)并組建了相應(yīng)的測量系統(tǒng)[16-17]．壓力傳感器、浪高儀、攝像機(jī)、位移傳感器分別被用于測量液體在隨機(jī)晃蕩過程中的砰擊壓力和自由液面高程、形狀及液艙的運(yùn)動(dòng)位移等物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律．?dāng)?shù)據(jù)采集系統(tǒng)被用于保存并實(shí)時(shí)顯示各個(gè)傳感器的測量數(shù)據(jù)．該試驗(yàn)平臺(tái)可被用于開展JONSWAP譜和Bretschneider譜等各種隨機(jī)海浪譜所生成隨機(jī)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的液體晃蕩特性研究．

圖1 液體晃蕩試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Sketch of experimental rig for liquid sloshing

JONSWAP譜的表達(dá)式如下：

γexp[-(Tpf-1)2/2σ2]

(1)

(2)

(3)

(4)

Bretschneider譜的表達(dá)式如下：

(5)

其中ωp為譜峰頻率．

通過不規(guī)則波造波機(jī)可將海浪譜轉(zhuǎn)化成如下的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移：

(6)

1.2 液艙模型及測量儀器布置

試驗(yàn)中矩形液艙的長度L=0.57 m，寬度W=0.31 m，高度H=0.70 m．該液艙由6 mm厚的透明有機(jī)玻璃板制作而成．浪高儀及壓力傳感器的布置如圖2所示，兩只浪高儀分別布置在離矩形液艙左右側(cè)壁10 mm位置處并被固定在液艙上，4只壓力傳感器依次安裝在液艙右壁離水箱底部65、105、145和185 mm處．液艙內(nèi)的液體深度h=0.18 m保持不變．液體為室溫下的自來水．

圖2 壓力傳感器及浪高儀的試驗(yàn)布置(單位:mm)Fig.2 The experimental layout of wave gauges and pressure transducers (unit: mm)

對(duì)于液深為h、長度為L的二維矩形容器，根據(jù)線性波浪理論推導(dǎo)出的色散方程可求得固有頻率

(7)

不知過了多久，漸入夢(mèng)境的王樹林被一陣波動(dòng)驚醒，有人掀起被角從他的腳畔鉆了進(jìn)來。像一條濕滑的魚。是辛娜，浴后的辛娜光著身子鉆到了王樹林的胸前，不由分說滾燙地咬住了王樹林的嘴唇。王樹林的鼻息間，酒氣彌漫。

1.3 試驗(yàn)工況

對(duì)海浪譜來說，給定有效波高和譜峰周期，即可確定頻譜密度隨頻率的變化關(guān)系，從而根據(jù)方程(6)便可以通過造波機(jī)利用位移傳感器測得與推波板相連的液體晃蕩試驗(yàn)平臺(tái)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)位移曲線．在試驗(yàn)中，采用的兩種海浪譜的9組有效波高和譜峰周期如表1所示．

在9組工況下，除非有特殊說明，試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間均為40 s．在40 s內(nèi)由位移傳感器測得的兩種海浪譜作用下液體晃蕩試驗(yàn)平臺(tái)的沖程ds隨有效波高和譜峰周期的變化規(guī)律如圖3所示．從圖3(a)中可以看出兩種海浪譜作用下液體晃蕩試驗(yàn)平臺(tái)的水平?jīng)_程隨譜峰周期的增加盡管有減小的趨勢(shì)但并不是單調(diào)減?。?dāng)有效波高為0.015 m且譜峰周期為1.2 s時(shí)，JONSWAP譜作用下的試驗(yàn)平臺(tái)水平?jīng)_程均明顯大于其他試驗(yàn)工況．圖3(b)顯示試驗(yàn)平臺(tái)的水平?jīng)_程隨有效波高的增加而增大，且兩種海浪譜作用下的水平?jīng)_程相差較?。?/p>

表1 Bretschneider譜和JONSWAP譜的9組有效波高及譜峰周期

Tab.1 Significant wave height and peak period of Bretschneider and JONSWAP spectra

試驗(yàn)工況有效波高Hs/m譜峰周期Tp/sCase 1Case 2Case 3Case 4Case 5Case 6Case 7Case 8Case 90.0150.0150.0150.0150.0150.0150.0200.0250.0300.81.21.51.82.02.42.42.42.4

(a) 隨譜峰周期變化

(b) 隨有效波高變化

圖3 Bretschneider譜與JONSWAP譜作用下液體晃蕩試驗(yàn)平臺(tái)的沖程隨有效波高和譜峰周期的變化關(guān)系

Fig.3 The stroke of shaker table varying with significant wave height and peak period of Bretschneider spectrum and JONSWAP spectrum

2 結(jié)果與討論

2.1 自由液面高程

當(dāng)有效波高Hs=0.015 m并保持不變時(shí)，圖4(a)給出了Bretschneider譜與JONSWAP譜激勵(lì)作用下液體晃蕩最大自由液面高程與譜峰周期的關(guān)系．從圖4(a)中可以看出，在兩種海浪譜作用下，矩形液艙內(nèi)浪高儀1和浪高儀2測點(diǎn)處液體晃蕩自由液面高程的最大值基本上隨著譜峰周期的增加而減?。缮⒎匠?7)可求得當(dāng)液體深度h=0.18 m時(shí)，充液艙的固有周期T0=0.98 s．隨著譜峰周期的增加，海浪譜的峰值頻率逐漸偏離充液艙的最小固有頻率，因此使得液體晃蕩的自由液面高程也逐漸減?。瓹ase 2中，在Bretschneider譜作用下浪高儀2處具有較大的最大自由液面高程，主要原因是此工況中的譜峰頻率接近充液艙的固有頻率，導(dǎo)致強(qiáng)非線性晃蕩現(xiàn)象的發(fā)生．

(a) 隨譜峰周期變化

圖4 Bretschneider譜與JONSWAP譜激勵(lì)作用下液體晃蕩最大自由液面高程隨譜峰周期及有效波高的變化規(guī)律

Fig.4 Relation between the maximum free surface elevation of liquid sloshing and peak period，significant wave height excited by Bretschneider spectrum and JONSWAP spectrum

當(dāng)譜峰周期Tp=2.4 s并保持不變時(shí)，圖4(b) 給出了Bretschneider譜與JONSWAP譜激勵(lì)作用下，液體晃蕩最大自由液面高程與有效波高的關(guān)系．由圖4(b)可知，在兩種海浪譜作用下，液艙內(nèi)浪高儀1和浪高儀2測點(diǎn)處的自由液面高程最大值均隨著有效波高的增加而增大．當(dāng)兩種海浪譜具有相同有效波高和譜峰周期時(shí)，由圖4可觀測到相同測點(diǎn)處Bretschneider譜作用下液體晃蕩自由液面高程的最大值均稍大于JONSWAP譜激勵(lì)作用下液體晃蕩自由液面高程的最大值，因此液艙在Bretschneider譜作用下會(huì)產(chǎn)生更為劇烈的晃蕩現(xiàn)象．

事實(shí)上，Bretschneider譜的能譜密度函數(shù)較JONSWAP譜平緩，屬于寬帶譜，能量密度在頻域上的分布相對(duì)均勻．因而Bretschneider譜激勵(lì)下，液艙內(nèi)液體在較寬的頻帶內(nèi)會(huì)獲得更多的能量．當(dāng)水深不變時(shí)，充液艙的最低固有頻率f0=1.019 Hz也保持不變，在該頻率下恰好Bretschneider譜的能量密度大于JONSWAP譜的能量密度．因此，如圖5所示，試驗(yàn)工況為Case 1時(shí)，在Bretschneider譜作用下液艙內(nèi)的液體具有較大的爬高．

為深入研究晃蕩自由液面高程與海浪譜譜峰頻率之間的關(guān)系，采用快速傅里葉變換對(duì)自由液面高程隨時(shí)間的變化曲線進(jìn)行了頻域分析．如圖6所示，給出了9組具有不同譜峰頻率和有效波高的Bretschneider譜與JONSWAP譜激勵(lì)下，浪高儀1處自由液面高程變化的能譜圖．由圖6可得，9種工況所對(duì)應(yīng)的第一峰值頻率依次為1.000、0.975、1.000、1.000、1.000、1.025、1.025、1.025 和1.025 Hz，其中Case 2有兩個(gè)較顯著的峰值頻率依次為0.975和1.025 Hz，均較接近由色散方程(7)求得的充液艙的最低固有頻率1.019 Hz，表明在此工況下液艙內(nèi)液體產(chǎn)生了接近共振現(xiàn)象的劇烈非線性晃蕩．從自由液面高程能譜圖中看出，第一峰值頻率均接近充液艙的最低固有頻率，這表明自由液面波形的變化主要受液艙固有頻率的調(diào)制．海浪譜激勵(lì)下液艙內(nèi)液體晃蕩生成的自由表面波能量也主要分布在系統(tǒng)最低固有頻率附近．海浪譜譜峰頻率與譜型對(duì)受激晃蕩波的能量在頻率上的分布沒有顯著的影響．但是從圖6中可知，當(dāng)具有相同的有效波高和譜峰頻率時(shí)，在Bretschneider譜生成的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)下，液艙內(nèi)液體會(huì)受激產(chǎn)生較為劇烈的晃蕩現(xiàn)象．

圖5 Bretschneider譜和JONSWAP譜激勵(lì)下液艙內(nèi)左右兩側(cè)壁處晃蕩波最大爬高位置比較

Fig.5 Comparisons of the maximum free surface profile at left and right tank walls excited by Bretschneider spectrum and JONSWAP spectrum respectively

2.2 動(dòng)態(tài)壓力分布

液體晃蕩的關(guān)鍵問題是，確定極端條件下的最大晃蕩沖擊荷載和晃蕩荷載的時(shí)間歷程及其統(tǒng)計(jì)特性．晃蕩荷載與自由液面的大幅度變化密切相關(guān)，預(yù)測由液體晃蕩引起的極限壓力荷載，對(duì)充液系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)，及對(duì)載有充液系統(tǒng)各種結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性分析都具有十分重要的工程意義．為了研究有效波高、譜峰頻率與譜型對(duì)液體晃蕩沖擊壓力分布的影響，圖7(a)給出了作用在水箱右側(cè)壁不同位置處的最大動(dòng)態(tài)壓力與譜峰周期和譜型的關(guān)系．從圖7(a)中可以得出，當(dāng)有效波高等于0.015 m并保持不變時(shí)，受迫晃蕩的液體對(duì)液艙右側(cè)壁的最大沖擊壓力隨著譜峰周期增加而減?。畬?duì)于同一測點(diǎn)，海浪譜Bretschneider譜激勵(lì)下的最大動(dòng)態(tài)壓力要比JONSWAP譜激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)壓力稍大，而且最大動(dòng)態(tài)壓力在液艙內(nèi)壁上的分布從液艙底部到自由液面處依次增大，位于自由液面以上的壓力測點(diǎn)P4的最大動(dòng)態(tài)壓力最大，表明越靠近自由液面，液艙內(nèi)受迫晃蕩的液體對(duì)液艙內(nèi)壁的沖擊荷載越大．

圖6 不同有效波高和譜峰周期下不規(guī)則運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下浪高儀1處自由液面變化的能譜密度

Fig.6 Spectra density of free surface at the wave gauge 1 due to irregular wave excitation for different significant wave heights and peak periods

(a) 隨譜峰周期變化

圖7 Bretschneider譜與JONSWAP譜激勵(lì)下液體晃蕩最大動(dòng)態(tài)壓力與譜峰周期及有效波高的關(guān)系

Fig.7 Relation between the maximum dynamic pressure of liquid sloshing and peak period, significant wave height excited by Bretschneider spectrum and JONSWAP spectrum

圖7(b)給出了作用在液艙右側(cè)壁不同位置處的最大動(dòng)態(tài)壓力與有效波高和譜型的關(guān)系．從圖7(b)中可看出當(dāng)譜峰周期等于2.4 s并保持不變時(shí)，最大動(dòng)態(tài)壓力隨著有效波高的增大而單調(diào)增大．對(duì)于同一壓力測點(diǎn)，寬頻帶Bretschneider譜激勵(lì)下最大動(dòng)態(tài)壓力比窄頻帶JONSWAP譜激勵(lì)下最大動(dòng)態(tài)壓力大．動(dòng)態(tài)壓力在液艙內(nèi)壁上的分布從液艙底部到自由液面附近依次增大，且位于自由液面以上的壓力測點(diǎn)P4處的動(dòng)態(tài)壓力最大．從圖7中也可以得出對(duì)于相同的波要素即有效波高和譜峰周期，Bretschneider譜作用下液艙右側(cè)壁的最大動(dòng)態(tài)壓力要大于JONSWAP譜作用下的最大動(dòng)態(tài)壓力．對(duì)于自由液面以下的壓力測點(diǎn)，作用在液艙右側(cè)壁上的動(dòng)態(tài)壓力在最接近自由液面的P3位置處具有最大值，這是由于液艙在隨機(jī)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下，自由液面處的液體波動(dòng)最為劇烈，導(dǎo)致晃動(dòng)的液體與液艙內(nèi)壁之間形成如圖8所示的強(qiáng)烈砰擊作用．

圖8展示了Bretschneider譜(Case 1)作用下，液體晃蕩波的演化過程及其與液艙內(nèi)壁的相互作用．從圖8中可以看出，隨機(jī)海浪譜激勵(lì)下的晃蕩波屬于典型的破碎行進(jìn)波，當(dāng)行進(jìn)波傳播到液艙內(nèi)壁附近時(shí)，由于行進(jìn)波波形傳播速度大于液艙運(yùn)動(dòng)速度或行進(jìn)波波形傳播方向與液艙運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，就會(huì)發(fā)生行進(jìn)波撞擊液艙內(nèi)壁形成劇烈的波浪破碎乃至液滴飛濺等強(qiáng)非線性砰擊作用．

圖8 Bretschneider譜(Case 1)作用下液體晃蕩波的演化及其與液艙內(nèi)壁的相互作用Fig.8 Snapshots of the liquid sloshing wave and its interaction with tank wall excited by Bretschneider spectrum (Case 1)

3 結(jié) 語

通過改變有效波高和譜峰周期，分別研究了Bretschneider譜與JONSWAP譜作用下的隨機(jī)液體晃蕩現(xiàn)象．當(dāng)有效波高和譜峰周期相同時(shí)，液艙在Bretschneider譜生成的不規(guī)則波激勵(lì)下，會(huì)產(chǎn)生更為劇烈的波動(dòng)現(xiàn)象．當(dāng)有效波高保持不變時(shí)，自由液面高程的變化幅度隨著譜峰周期的增加而減??；當(dāng)譜峰周期保持不變時(shí)，自由液面高程變化的幅度隨著有效波高的增大而增大．基于快速傅里葉變換，對(duì)自由液面高程時(shí)間歷程的頻域分析表明，自由液面波形的變化主要受液艙最低固有頻率的調(diào)制．由液體晃蕩生成的自由表面波的能量主要分布在液艙的最低固有頻率附近，譜峰頻率與譜型對(duì)晃蕩波的能量在頻率上的分布沒有顯著的影響．此外，通過試驗(yàn)觀測發(fā)現(xiàn)在海浪譜作用下，液艙內(nèi)容易生成破碎行進(jìn)波．

相同波要素時(shí)，Bretschneider譜作用下，液艙右側(cè)壁的最大動(dòng)態(tài)壓力大于JONSWAP譜作用下的最大動(dòng)態(tài)壓力，而且最大動(dòng)態(tài)壓力在液艙內(nèi)壁上的分布，從液艙底部到自由液面依次增大，且位于自由液面上的壓力測點(diǎn)處的最大動(dòng)態(tài)壓力一般大于自由液面下壓力測點(diǎn)處的最大動(dòng)態(tài)壓力．當(dāng)有效波高保持不變時(shí)，晃蕩的液體對(duì)液艙右側(cè)壁的沖擊壓力隨著譜峰周期的增加而減??；當(dāng)譜峰周期保持不變時(shí)，晃蕩沖擊壓力隨著有效波高的增加而增大．

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