李 斌， 馬夢祥， 張 磊， 于 洋， 陳翠玲

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

噴動床具有良好的傳熱傳質(zhì)特性，在化工、燃燒、制藥、農(nóng)業(yè)等工業(yè)領域有著廣泛應用[1]。噴動床內(nèi)的顆粒會在高速氣流下發(fā)生劇烈碰撞，并與床內(nèi)氣體產(chǎn)生強烈耦合，因此噴動床成為顆粒換熱、高溫蓄熱等方面的重要選擇。噴動床內(nèi)顆粒進行換熱時，為了使顆粒的受熱更加均勻，通常會在噴動床內(nèi)加入浸沒管，強化床內(nèi)顆粒之間的碰撞。浸沒管會與顆粒頻繁碰撞，由此產(chǎn)生的磨損不僅會縮短浸沒管的壽命，也會對顆粒的換熱產(chǎn)生一定影響。因此，研究帶有浸沒管的噴動床內(nèi)顆粒換熱特性和浸沒管磨損特性具有重要意義。

研究人員對帶有浸沒管的噴動床進行了換熱、磨損等研究[2-4]，但由于實驗條件和測量儀器等方面的限制，目前難以獲得豐富的顆粒尺度上的信息，對深入研究噴動床內(nèi)稠密氣固兩相流動和傳熱的相關特性也產(chǎn)生了一定阻礙。隨著計算機技術的快速發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為研究噴動床內(nèi)顆粒運動、換熱特性的主要手段，由Cundall等[5]提出、經(jīng)Tsuji等[6-7]發(fā)展的離散單元法(DEM)具有精確模擬和獲得豐富顆粒尺度信息等優(yōu)點，得到了更多的應用。

楊世亮等[8]和Yang等[9]基于DEM數(shù)值模擬方法對鼓泡床內(nèi)氣固兩相流的運動特性和浸沒管的磨損進行了研究，重點分析了管束排列方式對流動和磨損的影響。虞育松等[10]研究了埋管數(shù)量對鼓泡床內(nèi)顆粒運動的影響，認為增加埋管數(shù)量會降低顆粒平均速度和混合效果。任立波等[11]研究了在不同風速下埋管對流化床內(nèi)顆粒運動的影響，發(fā)現(xiàn)提高風速和加入埋管有助于顆粒的混合。Zhao等[12]對流化床內(nèi)浸沒管管壁磨損進行了研究，提出了非法向碰撞磨損的計算模型。Hau等[13]研究了流化床內(nèi)顆粒大小、浸沒管溫度等對顆粒-浸沒管換熱的影響。趙永志等[14]研究了浸沒管附近顆粒傳熱系數(shù)的周向分布。楊世亮等[15]研究了埋管與顆粒的傳熱系數(shù)隨時間的變化規(guī)律。以上研究大多將浸沒管作為一種熱源來探究顆粒與管壁之間的換熱，但幾乎沒有關于浸沒管對噴動床內(nèi)顆粒換熱特性影響的研究，在加入非熱源浸沒管時，這種影響就必須予以考慮。

筆者將計算流體力學與離散單元法(CFD-DEM)相結(jié)合，應用自主開發(fā)的程序?qū)в薪]管的噴動床內(nèi)顆粒換熱與管壁磨損進行數(shù)值研究。分別將有、無浸沒管時床內(nèi)顆粒的運動、換熱特性進行對比，分析浸沒管對噴動床內(nèi)稠密氣固兩相流動和傳熱相關特性的影響，最后從顆粒尺度上對浸沒管管壁的磨損進行定量分析。

1 數(shù)學模型

1.1 氣相運動與傳熱模型

采用Navier-Stocks方程和湍流運動的k-ε兩方程來描述氣相運動[16]，并通過添加能量方程來求解氣相換熱：

(1)

ST=Qg,p/cp,g

(2)

(3)

1.2 固相運動與傳熱模型

1.2.1 固相運動模型

采用軟球模型來描述顆粒相，其受力主要包括來自氣體的曳力、自身的重力和顆粒間(包括壁面、管壁)的碰撞力等，采用文獻[16]～文獻[18]中提出的曳力模型來計算第i個顆粒受到的曳力Fy,i。當網(wǎng)格內(nèi)的空隙率εg>0.8時，采用Wen等提出的關聯(lián)式：

(4)

當空隙率εg≤0.8時，采用Ergun提出的關聯(lián)式進行計算：

(5)

式中：Rei為第i個顆粒的雷諾數(shù)；Cd為單顆粒曳力系數(shù)。

當Rei>1 000時，Cd取值為0.44，當Rei≤1 000時，由下式來確定Cd：

(6)

當浸沒管的尺寸明顯大于網(wǎng)格尺寸時，應將其視為壁面，否則應視為一個顆粒[19]。由于浸沒管的直徑僅為網(wǎng)格尺寸的3倍左右，因此將其視為一個質(zhì)量為無窮大的顆粒，其與顆粒的碰撞可視為2個異徑顆粒間的碰撞。

1.2.2 固相傳熱模型

流化床內(nèi)的顆粒傳熱主要包括與氣體的對流換熱、與顆粒(包括壁面、管壁)的碰撞換熱以及與周圍環(huán)境的輻射換熱。

顆粒與氣體的對流換熱采用下式進行計算：

Qi,g=hi,convAi(Tg-Ti)

(7)

hi,conv=Nuiλg/di

(8)

(9)

式中：hi,conv為氣體與顆粒之間的對流傳熱系數(shù)；Ai為顆粒的表面積；Tg為第i個顆粒所在網(wǎng)格內(nèi)的氣體溫度；Ti為第i個顆粒的溫度；λg為氣體的導熱系數(shù)；di為第i個顆粒的直徑；Rei為第i個顆粒的雷諾數(shù)；a為修正系數(shù)，取值為1.2[16,20]。

經(jīng)驗關聯(lián)式的系數(shù)很大程度上取決于實驗條件，但目前還沒有能夠精確求解出氣體和顆粒間對流傳熱系數(shù)的通用關聯(lián)式。

一般認為顆粒與顆粒間(壁面)的碰撞換熱主要通過變形顆粒的接觸面進行，分為2種方式，即顆粒之間無相對速度的靜止接觸傳熱和具有相對速度的碰撞導熱[16,20]，可分別按式(10)和式(11)進行求解：

(10)

(11)

式中：Qi,j為顆粒i、j間的導熱換熱量；λp為顆粒導熱系數(shù)；rc為顆粒接觸半徑；tc為顆粒碰撞時間；cp為顆粒比熱容，ρp為顆粒密度；T為顆粒溫度；c為修正系數(shù)，可通過一系列關聯(lián)式來確定[16,21]。

在顆粒碰撞過程中，如果接觸時間td小于碰撞時間tc，則認為碰撞過程中只進行碰撞傳熱；否則認為在碰撞傳熱結(jié)束后的時間內(nèi)(td-tc)還進行靜止接觸傳熱。筆者假定接觸時間td與時間步長Δt相等。

文獻[16]和文獻[20]中指出，在床層溫度較低的情況下，與其他2種換熱方式相比，顆粒與周圍環(huán)境的輻射換熱對顆?？倱Q熱量的貢獻很小，考慮到模擬中可能出現(xiàn)的最高溫度僅為500 K，因此忽略顆粒與周圍環(huán)境的輻射換熱。

顆粒溫度在多種傳熱方式的共同作用下不斷發(fā)生變化，遵循的能量方程為：

(12)

式中：mi為第i個顆粒的質(zhì)量；Qi,wall為第i個顆粒與壁面的換熱量；ki為與第i個顆粒發(fā)生碰撞換熱的顆粒數(shù)量。

假定浸沒管與顆粒、氣體均不進行換熱，因此僅研究浸沒管對床內(nèi)顆粒換熱的影響。

1.3 氣固兩相耦合作用

氣相對固相的作用力和傳熱分別通過計算曳力和對流換熱得到，固相對氣相的反作用分別通過式(13)和式(14)進行計算：

(13)

(14)

式中：Fp、Qg,p分別為固相對氣相的作用力和固相對氣相的傳熱量；ΔV為單個網(wǎng)格的面積。

2 模擬對象及參數(shù)

2.1 模擬對象

模擬對象為150 mm×4 mm×900 mm的單噴口矩形截面噴動床，網(wǎng)格尺寸為10 mm×4 mm×10 mm；在床底部正中間布置進氣口，尺寸為10 mm×4 mm。2個浸沒管的圓心位置及編號如圖1所示，管徑為28.28 mm。

圖1 噴動床幾何尺寸

筆者采用適體網(wǎng)格進行模擬。噴動床出口采用局部單向化條件，氣相在近壁面處采用無滑移邊界條件。固相采用2 400個直徑為4 mm的球形顆粒。

2.2 模擬參數(shù)

對帶有浸沒管的噴動床內(nèi)顆粒換熱和管壁磨損進行數(shù)值模擬。通過自然堆積得到顆粒初始位置，顆粒和氣體的初始溫度均為300 K，噴入的高速射流溫度恒定為500 K，在整個模擬過程中壁面溫度均設為定值300 K,氣相和顆粒相的基本模擬參數(shù)見表1。

表1 模擬基本參數(shù)

3 模擬結(jié)果

3.1 噴動床內(nèi)顆粒流動及傳熱序列圖

圖2給出了表觀氣速v為2.2 m/s、模擬時間t為0～2 s時不含浸沒管和含有浸沒管的噴動床內(nèi)顆粒流動及傳熱過程序列圖。在2種工況下，隨著高溫氣流的噴入，位于噴口附近的顆粒首先被加熱，并受到來自氣體的曳力作用而上升；位于床層頂部壁面附近的顆粒在重力的作用下落至底部，填補上升顆粒留下的空缺。到達頂部的上升顆粒逐漸向兩側(cè)壁面流動，成為下落顆粒，而落至底部的下落顆粒被高溫氣流卷吸成為上升顆粒，并被加熱。床內(nèi)顆粒在上升與下落之間反復變化，形成了噴動床內(nèi)顆粒的循環(huán)流動與傳熱過程，這一現(xiàn)象也得到證實[16]。

(a) 不含浸沒管

(b) 含有浸沒管

在顆粒的循環(huán)流動與傳熱過程中，床內(nèi)顆粒的溫度迅速升高，而顆粒的溫度分布較為均勻，這是因為顆粒-氣體的對流傳熱與顆粒-顆粒的碰撞換熱扮演不同的角色。一方面，噴入的高溫氣體是噴動床內(nèi)的唯一熱源，因此顆粒的溫升全部來自顆粒-氣體的對流換熱；另一方面，顆粒間進行頻繁的碰撞換熱，不同溫度的顆粒相互交換熱量，使得顆粒的溫差減小。

為了對模型和數(shù)值模擬結(jié)果的準確性進行驗證，筆者針對不含浸沒管的工況進行了實驗研究，具體實驗條件與數(shù)值模擬設定的條件相一致，并將模擬和實驗顆粒流動的瞬時圖進行對比，如圖2(c)所示。由圖2可以看出，在床內(nèi)顆粒噴動流化的不同階段，顆粒流動和分布、氣泡的生成和分布等方面的模擬與實驗結(jié)果吻合度較高，說明采用的數(shù)值模擬程序能較準確地反映出噴動床內(nèi)的實際情況，在此基礎上開展的研究具有較高的可信度。

3.2 浸沒管對噴動床內(nèi)顆粒運動特性的影響

(15)

式中：n為床內(nèi)總顆粒數(shù)；hi為第i個顆粒的豎直高度。

由圖3可以看出，在0～2 s內(nèi)，噴動床不含浸沒管時顆粒平均高度存在較大波動，在0.84 s時達到最大高度(0.225 m)，隨后迅速下降，在1.22 s時降至0.188 m，說明在0.38 s內(nèi)顆粒平均高度下降了約0.04 m，下降速度達到0.1 m/s，在1.72 s左右顆粒平均高度重新穩(wěn)定在0.2 m附近，進入相對穩(wěn)定的噴動流化過程。在同一時間段內(nèi)，當噴動床內(nèi)含有浸沒管時，在0.84 s時顆粒平均高度達到約0.2 m,后有小幅波動，進入到相對穩(wěn)定的噴動流化階段，其所需時間比不含浸沒管時減少了約一倍。

圖3 顆粒平均高度隨時間的變化

顆粒平均高度主要受顆粒豎直方向速度的影響。圖4為噴動床內(nèi)顆粒平均豎直速度隨時間的變化曲線。顆粒平均豎直速度定義為：

(16)

式中：vi為第i個顆粒在豎直方向上的速度。

圖4 顆粒平均豎直速度隨時間的變化

由圖4可以看出，當噴動床不含浸沒管時，在0.6 s顆粒平均豎直速度在0.4 s內(nèi)從0.1 m/s迅速降至最低(-0.2 m/s)，導致顆粒平均高度迅速降低，之后顆粒平均豎直速度快速提高，在1.7 s左右才相對穩(wěn)定。在整個過程中，顆粒平均豎直速度的變化幅度超過0.3 m/s。在同一時間段內(nèi)，當噴動床內(nèi)含有浸沒管時顆粒平均豎直速度的波動相對較小，0.8 s后在0附近進行窄幅震蕩，其振幅為0.15 m/s。

綜上，浸沒管對床內(nèi)顆粒的運動起到阻礙作用。當顆粒受到氣體的曳力向上運動時床層膨脹，顆粒與浸沒管的碰撞使得顆粒損失一部分動能，因此床層膨脹速度和高度均降低。當顆粒受到重力作用回落時，其與浸沒管的碰撞會阻礙顆粒向下回落，使得床高可在較短時間內(nèi)迅速穩(wěn)定。

3.3 浸沒管對噴動床內(nèi)顆粒傳熱的影響

(17)

式中：Ti為第i個顆粒的溫度。

由于顆粒的溫升均來自于顆粒-氣體的對流換熱，所以顆粒-氣體的對流傳熱系數(shù)對顆粒溫升有重要影響。

圖6為顆粒-氣體平均對流傳熱系數(shù)隨時間的變化曲線。由圖6可以看出，當噴動床內(nèi)含有浸沒管時，顆粒-氣體的對流傳熱系數(shù)要顯著高于不含浸沒管的情況。浸沒管會阻礙其下方區(qū)域內(nèi)顆粒的向上運動，增加顆粒在底部的停留時間，并增大該區(qū)域內(nèi)顆粒的密度。在這一區(qū)域內(nèi)，氣體具有較高的溫度和較大的速度，因此顆粒與氣體間的對流傳熱系數(shù)較高，顆粒平均溫度也高于不含浸沒管的情況。

圖5 顆粒平均溫度隨時間的變化

圖6 顆粒-氣體平均對流傳熱系數(shù)隨時間的變化

圖7為床內(nèi)顆粒溫度方差隨時間的變化曲線。床內(nèi)顆粒溫度方差s2定義為：

(18)

圖7 顆粒溫度方差隨時間的變化

當床內(nèi)含有浸沒管時，顆粒溫度方差在0.4 s左右達到7 K2后，在該值附近進行窄幅震蕩，方差相對穩(wěn)定；當床內(nèi)不含浸沒管時，顆粒溫度方差不會穩(wěn)定在某值附近，而是隨時間不斷增大。因此，浸沒管可顯著減小顆粒溫度的方差，使床內(nèi)顆粒溫度分布更加均勻。

添加浸沒管會導致噴動床內(nèi)的幾何結(jié)構更加復雜，顆粒間的碰撞次數(shù)也會增加。采用基于顆粒尺度的離散單元法可得到顆粒間相互碰撞的信息。不含浸沒管時，在0～2 s內(nèi)顆粒間的總碰撞次數(shù)為2 575 920；加入浸沒管后，總碰撞次數(shù)增加了26 400，這有助于不同溫度的顆粒之間交換熱量，使得溫度分布更加均勻。

綜合上述分析，浸沒管有助于強化噴動床內(nèi)顆粒-氣體的對流換熱，提高顆粒平均溫度，使顆粒溫度分布更加均勻。

3.4 噴動床內(nèi)浸沒管磨損分析

由于浸沒管與顆粒頻繁地碰撞，因此管壁磨損是不可忽視的問題。國內(nèi)外學者通常采用Finnie[22]提出的磨損模型定量考察噴動床內(nèi)球形顆粒對管壁的磨損情況。在不同碰撞角度下的磨損量E為：

(19)

(20)

式中：PH為浸沒管材料的維氏硬度，取為294 MPa；mp為撞擊顆粒的質(zhì)量；vp為顆粒的撞擊速度；γ為顆粒的碰撞角度，定義為顆粒撞擊速度與碰撞點處切線方向的夾角。

圖8給出了噴動床內(nèi)2根浸沒管在0～ 2 s內(nèi)的磨損情況。由圖8可以看出，浸沒管1的最大磨損量出現(xiàn)在約165°處，這主要是噴動區(qū)的高速顆粒與管壁的直接碰撞造成的。次大磨損量出現(xiàn)在0°附近，這是因為床層頂部顆粒在沿壁面下落的過程中與管壁碰撞，顆粒的下落速度較小，因而造成的管壁磨損量也較小。浸沒管2的磨損量分布與浸沒管1近似呈對稱分布，這與2根浸沒管在床內(nèi)的對稱布置有關。整體來看，噴動床內(nèi)浸沒管的磨損主要發(fā)生在管壁下方，靠近壁面處的管壁磨損情況相對較好，這與文獻[15]中的結(jié)論一致。

4 結(jié) 論

(1)浸沒管對顆粒的豎直方向運動有重要影響。浸沒管阻礙了顆粒沿豎直方向的運動，使得顆粒豎直方向的速度波動減小，床高波動也隨之減小，噴動床內(nèi)建立穩(wěn)定噴動流化過程所需的時間相應縮短。

(2)浸沒管對噴動床內(nèi)顆粒的換熱過程有顯著影響。浸沒管增加了顆粒與高溫高速氣體接觸的時間，強化了顆粒-氣體對流換熱，提高了床內(nèi)顆粒的平均溫度，同時使床內(nèi)幾何結(jié)構更為復雜，增加了顆粒間的相互碰撞，使顆粒的溫度分布更加均勻。

(3)浸沒管的管壁磨損來自于顆粒與管壁間的高速碰撞，其磨損量沿周向有較大變化。在管壁下方靠近中心噴口一側(cè)(約165°)，由于顆粒速度較大，所以磨損情況最嚴重，而靠近壁面一側(cè)(約270°)顆粒速度較小，因此磨損情況也相對較好。

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[1] 郭慕孫, 李洪鐘. 流態(tài)化手冊[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社, 2008.

[2] 吳新, 王亞歐, 李俊. 內(nèi)循環(huán)流化床內(nèi)置床換熱器傳熱特性試驗研究[J].中國電機工程學報,2016, 36(8): 2181-2187.

WU Xin, WANG Ya'ou, LI Jun. Experimental study on heat transfer in an in-bed heat exchanger of an internally circulating fluidized bed[J].ProceedingsoftheCSEE,2016, 36(8): 2181-2187.

[3] LYCZKOWSKI R W, BOUILLARD J X, GAMWO I K, et al. Experimental and CFD analyses of bubble parameters in a variable-thickness fluidized bed[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch,2010, 49(11): 5166-5173.

[4] JOHANSSON K, NORLING R, HJ?RNHEDE A, et al. Hydrodynamics and steel tube wastage in a fluidized bed at elevated temperature[J].ChemicalEngineeringScience,2004, 59(1): 31-40.

[5] CUNDALL P A, STRACK O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J].Géotechnique,1979, 29(1): 47-65.

[6] TSUJI Y, TANAKA T, ISHIDA T. Lagrangian numerical simulation of plug flow of cohesionless particles in a horizontal pipe[J].PowderTechnology,1992, 71(3): 239-250.

[7] TSUJI Y, KAWAGUCHI T, TANAKA T. Discrete particle simulation of two-dimensional fluidized bed[J].PowderTechnology, 1993, 77(1): 79-87.

[8] 楊世亮, 羅坤, 房明明, 等. 不同管排方式下三維鼓泡床內(nèi)氣固流型及埋管磨損的LES-DEM研究[J].工程熱物理學報,2014, 35(7): 1338-1342.

YANG Shiliang, LUO Kun, FANG Mingming, et al. LES-DEM investigation of the hydrodynamics and tube erosion in 3-d bubbling fluidized beds with different tube configurations[J].JournalofEngineeringThermophysics,2014, 35(7): 1338-1342.

[9] YANG Shiliang, LUO Kun, FAN Jianren, et al. Particle-scale investigation of the hydrodynamics and tube erosion property in a three-dimensional (3-D) bubbling fluidized bed with immersed tubes[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch,2014, 53(17): 6896-6912.

[10] 虞育松, 張衍國, 李清海, 等. 基于DEM的埋管鼓泡流化床內(nèi)顆粒運動特性模擬[J].清華大學學報(自然科學版),2012, 52(1): 72-76.

YU Yusong, ZHANG Yanguo, LI Qinghai, et al. DEM simulation of the behavior of particles in a spout-fluid bed with immersed tubes[J].JournalofTsinghuaUniversity(ScienceandTechnology),2012, 52(1): 72-76.

[11] 任立波, 韓吉田, 趙紅霞. 單沉浸管流化床內(nèi)離散顆粒數(shù)值模擬[J].浙江大學學報(工學版),2015, 49(1): 150-156.

REN Libo, HAN Jitian, ZHAO Hongxia. Numerical simulation of discrete particles in fluidized bed with immersed tube[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience),2015, 49(1): 150-156.

[12] ZHAO Yongzhi, XU Lei, ZHENG Jinyang. CFD-DEM simulation of tube erosion in a fluidized bed[J].AIChEJournal,2016, 63(2): 418-437.

[13] HAU Zhongyuan, LIM E W C. Heat transfer from an immersed tube in a bubbling fluidized bed[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch,2016, 55(33): 9040-9053.

[14] 趙永志, 江茂強, 鄭津洋. 埋管流化床內(nèi)不同粒徑顆粒傳熱行為的歐拉-拉格朗日模擬研究[J].高?；瘜W工程學報,2009, 23(4): 559-565.

ZHAO Yongzhi, JIANG Maoqiang, ZHENG Jinyang. Eulerian-Lagrangian simulation of the heat transfer behavior of particles with different diameters in fluidized bed with immersed tube[J].JournalofChemicalEngineeringofChineseUniversities, 2009, 23(4): 559-565.

[15] 楊世亮, 羅坤, 張科, 等. 三維流化床內(nèi)埋管傳熱及磨損特性的LES—DEM研究[J].工程熱物理學報,2013, 34(11): 2081-2085.

YANG Shiliang, LUO Kun, ZHANG Ke, et al. LES-DEM study on heat transfer and erosion patterns of immersed tube in 3D fluidized bed[J].JournalofEngineeringThermophysics, 2013, 34(11): 2081-2085.

[16] 周遵凱. 噴動床內(nèi)氣固兩相流流動與傳熱特性研究[D]. 北京: 華北電力大學, 2015.

[17] 李斌, 周遵凱, 姚路, 等. 流化床內(nèi)不同密度顆粒流動特性的數(shù)值模擬[J].動力工程學報,2014, 34(12): 932-937, 971.

LI Bin, ZHOU Zunkai, YAO Lu, et al. Numerical simulation on flow characteristics of different density particles in a fluidized bed[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering,2014, 34(12): 932-937, 971.

[18] 張俊強, 紀律, 李斌, 等. 雙孔射流流化床內(nèi)顆?；旌咸匦缘碾x散單元法數(shù)值模擬[J].動力工程學報,2017, 37(2): 91-97.

ZHANG Junqiang, JI Lü, LI Bin, et al. DEM simulation on mixing characteristics of particles in double jets fluidized bed[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering,2017, 37(2): 91-97.

[19] HOU Qinfu, ZHOU Zongyan, YU Aibing. Gas-solid flow and heat transfer in fluidized beds with tubes: effects of material properties and tube array settings[J].PowderTechnology,2016, 296: 59-71.

[20] ZHOU Zongyan, YU Aibing, ZULLI P. Particle scale study of heat transfer in packed and bubbling fluidized beds[J].AIChEJournal, 2009, 55(4): 868-884.

[21] ZHOU J H, YU Aibing, HORIO M. Finite element modeling of the transient heat conduction between colliding particles[J].ChemicalEngineeringJournal,2008, 139(3): 510-516.

[22] FINNIE I. Erosion of surfaces by solid particles[J].Wear,1960, 3(2): 87-103.