譚詒煌 曹小林 孫煒 范軒

中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

儲(chǔ)熱水箱中的溫度分層可以提升供熱系統(tǒng)的制熱性能[1]。Lavan等[2-3]最早對(duì)水箱的溫度分層進(jìn)行了研究，研究表明采用溫度分層儲(chǔ)熱水箱可以較好地提高整個(gè)系統(tǒng)的性能，特別是在低循環(huán)流量的熱水系統(tǒng)中。Haller[4]等的研究表明儲(chǔ)熱水箱的高徑比是影響儲(chǔ)熱水箱溫度分層的因素之一。

1 系統(tǒng)簡介

以長沙市萬家樂熱能產(chǎn)業(yè)園宿舍區(qū)已投入運(yùn)行的空氣源熱泵熱水系統(tǒng)為研究對(duì)象，見圖1。探究儲(chǔ)熱水箱的進(jìn)水速度與高徑比對(duì)水箱溫度分層現(xiàn)象的影響，從而分析其對(duì)空氣源熱泵熱水系統(tǒng)的制熱性能的影響。

圖1 空氣源熱泵供熱系統(tǒng)示意圖

2 仿真模型

2.1 物理模型

根據(jù)已運(yùn)行的空氣源熱泵供熱系統(tǒng)，確定儲(chǔ)熱水箱物理模型的基本尺寸：半徑R=1.084 m，高度H=2.168 m（高徑比H/D=1.0）。對(duì)原系統(tǒng)中儲(chǔ)熱水箱進(jìn)行簡化：所研究對(duì)象是定時(shí)供熱系統(tǒng)，空氣源熱泵加熱時(shí)一般不存在補(bǔ)水、出水，故略去補(bǔ)水管與出水管。簡化后水箱模型如圖2所示。

圖2 儲(chǔ)熱水箱的簡化物理模型

水箱中的水從水箱下方出口流出，進(jìn)入熱泵加熱后從水箱上方入口流進(jìn)水箱。

2.2 數(shù)學(xué)模型

儲(chǔ)熱水箱內(nèi)的熱水流動(dòng)屬于紊流運(yùn)動(dòng)，在紊流運(yùn)動(dòng)的工程計(jì)算中，k-ε雙方程模型的應(yīng)用最廣泛，并取得了較好的效果[5]，因此選用 Realizablek-ε雙方程湍流模型對(duì)該問題進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算中對(duì)儲(chǔ)熱水箱中的熱水做如下假設(shè)和簡化：①流動(dòng)為低速、常溫下的不可壓縮流體。②強(qiáng)迫對(duì)流和自然對(duì)流均存在紊流流動(dòng)。③流動(dòng)符合流體狀態(tài)方程的等壓流動(dòng)。在此假設(shè)和簡化的基礎(chǔ)上，建立含連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、紊流動(dòng)能方程（k方程）、紊流動(dòng)能耗散方程（ε方程）等在內(nèi)的一套封閉的方程組，其通用形式為

式中：φ為通用變量；Γφ為 廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為 廣義源項(xiàng)；ρ為 水密度；v為速度矢量；τ為 時(shí)間。對(duì)于不同的守恒方程，Γφ、Sφ、φ分別具有不同的守恒方程。

其涉及的主要邊界條件有：①第 3類邊界條件，此處水箱壁面采用該邊界條件，規(guī)定邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體的溫度。②自由流邊界條件，主要包括水箱的進(jìn)水口（入口邊界）與水箱的出水口（出口邊界）。入口邊界采用velocity-inlet邊界條件，出口邊界則采用 outflow 邊界條件。

仿真過程中水從熱源中得到熱量表現(xiàn)為水箱進(jìn)、出口之間的溫差，同時(shí)水的密度隨著水溫的變化而變化。此處采用編寫UDF程序?qū)夭罴懊芏鹊挠绊懣紤]到仿真中，熱泵熱水器的制熱量與環(huán)境溫度及進(jìn)水溫度有關(guān)。

查水的物性參數(shù)，可知水在 5～60℃之間時(shí)，其密度基本符合公式

式中：t為水的溫度，℃。

經(jīng)多次現(xiàn)場試驗(yàn)測(cè)定，并擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到該系統(tǒng)所采用熱泵制熱量與環(huán)境溫度及進(jìn)水口溫度關(guān)系如下：

式中：Φ是額定制熱量，kW；Ta是環(huán)境溫度，K；Ti1是進(jìn)口水溫，K。

2.3 仿真條件

該熱水系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，因系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行期間環(huán)境溫度的變化并無確定規(guī)律，且環(huán)境溫度變化對(duì)熱泵制熱量影響相對(duì)較小，所以在仿真模擬中固定環(huán)境溫度為20℃。

表1 實(shí)際系統(tǒng)與仿真模型主要設(shè)計(jì)參數(shù)

采用單因素分析法分別對(duì)進(jìn)水速度和水箱高徑比設(shè)定三個(gè)水平，水箱初始水溫設(shè)為 10℃，進(jìn)水速度與高徑比仿真工況設(shè)計(jì)如表2。

表2 仿真工況

3 結(jié)果分析

3.1 水箱進(jìn)水速度對(duì)熱泵制熱性能影響

圖3為水箱在不同進(jìn)水速度下，熱泵加熱過程中各時(shí)刻（t1 =1 h、t2=2 h、t3=4 h）下水箱不同高度平面的平均溫度。

圖3 進(jìn)水速度-溫度分布圖

比較各時(shí)刻水箱溫度分層程度。熱泵加熱時(shí)間t1=1 h 時(shí)，比較 u1t1、u2t1、u3t1三組數(shù)據(jù)：進(jìn)水速度為 u1，水箱分層現(xiàn)象明顯，水箱上下最大溫差約為8%℃。進(jìn)水速度為u2，水箱上下溫差約2%℃。進(jìn)水速度為u3，水箱不存在溫度分層。熱泵加熱時(shí)間t2=2 h和t3=4 h時(shí)，只有進(jìn)水速度為u1時(shí)水箱才有溫度分層現(xiàn)象，進(jìn)水速度為u2、u3并沒有出現(xiàn)分層現(xiàn)象。由此可見進(jìn)水速度越小溫度分層現(xiàn)象越明顯。

比較各時(shí)刻水箱平均溫度。水箱平均溫度約為水箱中部平均溫度，比較進(jìn)水速度 u1、u2、u3在加熱 t1、t2、t3時(shí)平均溫度可發(fā)現(xiàn)，始終有平均溫度Tu1≥Tu2≥Tu3，且隨著加熱的持續(xù)進(jìn)行，進(jìn)水速度u1的平均溫度愈加高于u2、u3的平均溫度。因此，進(jìn)水速度越小，其平均溫度越高，即水箱得熱量多，熱泵制熱效率高。

表3為水箱在不同進(jìn)水速度下，系統(tǒng)運(yùn)行4 h后水箱的得熱量統(tǒng)計(jì)。從表中可知，運(yùn)行時(shí)間相同時(shí)，水箱進(jìn)水速度u1=0.5m/s時(shí)，水箱所獲得的熱量最多，u3=1.5m/s時(shí)，水箱所獲得的熱量最少。前面已知，當(dāng)水箱進(jìn)水速度為u1=0.5m/s時(shí)會(huì)出現(xiàn)溫度分層，且水箱進(jìn)水速度越小時(shí)溫度分層越明顯。對(duì)于熱泵，水箱中存在溫度分層時(shí)，水箱上部水的溫度明顯高于水箱底部，這會(huì)增加熱泵系統(tǒng)的進(jìn)出水溫差，從而提升熱泵的制熱性能。由此可知，在空氣源熱泵供熱系統(tǒng)中，熱泵的制熱性能與水箱的進(jìn)水速度有關(guān)，當(dāng)水箱的高徑比為定值時(shí)，水箱進(jìn)水速度越小，水箱所獲得的熱量越多，熱泵的制熱性能越好。

表3 系統(tǒng)運(yùn)行能耗分析

3.2 水箱高徑比對(duì)熱泵制熱性能影響

圖4與圖5為水箱取不同高徑比時(shí)，加熱4 h后的溫度云圖與速度矢量圖。

圖4 溫度云圖

圖5 速度矢量圖

H/D=0.5時(shí)，水箱中溫度分布最均勻，水流速度分布比較均勻，故此時(shí)水箱中無溫度分層現(xiàn)象。H/D=1.0時(shí)，水箱中溫度溫度分布最不均勻，水流速度有明顯的多次回流（即水流有多次明顯的變向），因此有明顯的分層現(xiàn)象。H/D=2.0時(shí)，分層現(xiàn)象介于前兩者之間。

圖6為不同高徑比下，水箱內(nèi)水的平均溫度隨時(shí)間的變化情況。加熱1小時(shí)之內(nèi)，三種不同高徑比的水箱內(nèi)平均溫度基本相同，而后，三種不同高徑比的水箱內(nèi)平均溫度出開始出現(xiàn)差別，此時(shí)H/D=1.0的水箱內(nèi)水的平均溫度最高，H/D=2.0的水箱稍低，H/D=0.5的水箱最低，之后隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增長，三種不同高徑比的水箱內(nèi)平均溫度差別越來越大。由此可知，在空氣源熱泵供熱系統(tǒng)中，熱泵的制熱性能與水箱的高徑比有關(guān)，當(dāng)水箱進(jìn)水速度一定，水箱高徑比H/D取某一特定值時(shí)，熱泵制熱性能最佳（此處當(dāng)u1=1.0m/s時(shí)，H/D=1熱泵制熱性能最佳）。

圖6 熱水平均溫度-時(shí)間

探究水箱進(jìn)水速度對(duì)熱泵制熱性能影響時(shí)，已明確水箱溫度分層越大，對(duì)熱泵制熱性能的提升越有利，所以理論上H/D=1.0時(shí)，熱泵的制熱性能最好。

4 結(jié)論

通過此次對(duì)空氣源熱泵熱水系統(tǒng)的數(shù)值模擬，得到循環(huán)流量以及水箱高徑比通過影響水箱內(nèi)的流場分布進(jìn)而影響儲(chǔ)熱水箱的溫度分層，根據(jù)分析結(jié)果可得以下兩點(diǎn)：①空氣源熱泵循環(huán)流量越小，水箱內(nèi)存在自然對(duì)流的部分才可能越大，越有利于提高系統(tǒng)的制熱性能。②儲(chǔ)熱水箱的高徑比對(duì)水箱內(nèi)流場分布的影響與空氣源熱泵的循環(huán)流量有關(guān)，只有當(dāng)循環(huán)流量確定時(shí)，才能確定水箱的最佳高徑比。

對(duì)于已投入運(yùn)行的系統(tǒng)，空氣源熱泵對(duì)循環(huán)流量有最低要求V≥3.5m3/h，為提高系統(tǒng)的制熱性能，空氣源熱泵的循環(huán)流量可取V=3.5m3/h，水箱高徑比取H/D=1.0。

[1]王智平,陳丹丹,王克振.太陽能儲(chǔ)熱水箱溫度分層的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].材料導(dǎo)報(bào),2013,(15):70-73.

[2]Lavan Z,Thompson J.Experimental study of thermally stratified hot water storage tanks[J].Solar Energy,1977,19(5):519-523.

[3]Hollands K G T,Light stone M F.A review of low-flow,stratified-tank solar water heating systems[J].Solar Energy,1989,43(2):97-102

[4]Haller M Y,Cruickshank C A,Streicher W,et al.Methods to determine stratification efficiency of thermal energy storage processes-review and theoretical comparison[J].Solar Energy,2009,83(10):1847-1851

[5]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001