畢波

思維定式，是指在學(xué)習(xí)時(shí)思維受到了局限、產(chǎn)生了認(rèn)知錯(cuò)誤或沒有正確的學(xué)習(xí)策略。造成學(xué)習(xí)思維定式的因素有很多，現(xiàn)說明在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)克服思維定式的方法。

1、應(yīng)用做易錯(cuò)題克服思維定式

在學(xué)習(xí)中，由于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念了解得不夠深刻，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生思維定式。這種思維定式會(huì)造成錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)認(rèn)知。如果在重要的考試時(shí)才發(fā)現(xiàn)自己存在思維定式導(dǎo)致錯(cuò)誤的理解了問題，有時(shí)會(huì)造成極為嚴(yán)重的后果。在日常的學(xué)習(xí)中，就應(yīng)該應(yīng)用做易錯(cuò)題發(fā)現(xiàn)思維定式問題，糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)。

以思考題1為例：已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。在思考這一題時(shí)，最常犯的錯(cuò)誤為在處理A∩B= 、A∪B= ，A B等問題時(shí)，容易忽略空集的問題。之所以會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，是因?yàn)樵谒伎紗栴}時(shí)，把科學(xué)思維和人文思維混合在一起探討的問題?，F(xiàn)應(yīng)用空集的概念和集合不存在的概念為例。在科學(xué)的探討中，空集的概念意味著一個(gè)集合中，沒有任何一個(gè)元素，然而在這個(gè)概念中，集合本身是存在的，只是它是一個(gè)沒有元素的、特殊的集合，是集合就可以存在交集、并集等概念。集合不存在，則意味著這個(gè)集合的概念就不存在，既然集合不存在，它就不可能產(chǎn)生交集、并集的概念。在理解了空集的概念以后，就了解在解決集合問題時(shí)，不能忽略空集問題，空集要被納入到集合問題的范圍來探討。以此思路完成習(xí)題可得①當(dāng)B≠ 時(shí)，那么可得p+1≤2p-1 p≥2；由B A可以得到-2≤p+1且2p-1≤5；由-3≤p≤3.可以得到2≤p≤3。②當(dāng)B= 時(shí)，那么可得p+1>2p-1 p<2。聯(lián)立①、②可得得：p≤3。

在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，由于受到過去思維的影響，或者對(duì)概念知識(shí)了解得不夠深入，會(huì)出現(xiàn)思維定式。只有及早發(fā)現(xiàn)思維定式，才能了解學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的思維問題。易錯(cuò)題，是一種大多數(shù)人在解題時(shí)，都會(huì)犯錯(cuò)的一種習(xí)題。在學(xué)習(xí)時(shí)，可以通過做易錯(cuò)題了解自己的思維是不是存在定勢(shì)，然后通過糾正錯(cuò)誤的習(xí)題解決自己可能存在的思維定勢(shì)問題。

2、應(yīng)用做開放題克服思維定式

開放題，是一種沒有唯一的答案，需要應(yīng)用開放的心態(tài)來看待已知條件和未知條件，盡可能的獲得最多答案的習(xí)題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，如果存在著思維局限，那么就會(huì)形成思維定式，獲得的答案就會(huì)不全面。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以應(yīng)用開放習(xí)題的開放性打破思維局限，突破思維定式。

以思考題2為例：現(xiàn)已知橢圓 的焦點(diǎn)是 ，并且可知橢圓上一點(diǎn)P滿足 。分析以下的結(jié)論哪個(gè)正確：（A）P點(diǎn)有兩個(gè)；（B）P點(diǎn)有四個(gè)；（C）P點(diǎn)不一定存在；（D）P點(diǎn)一定不存在。如果在學(xué)習(xí)時(shí)，存在思維定式，那么可能就只能用正向思維法來解決問題，或者只會(huì)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念來解決問題。實(shí)際上這一體不僅可以應(yīng)用正向思維來解決，還可以應(yīng)用逆向的思維采用估算的策略來解決。這一題既可以應(yīng)用圓與方程的計(jì)算公式來判斷，還可以應(yīng)用三角函數(shù)的方式來解決。同學(xué)們可以在做題2時(shí)，應(yīng)用多種視角來思考問題，找到最多的解決方案。

在思考問題時(shí)，如果思維存在局限性，那么在解決問題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)思維定式，這種思維定式會(huì)縮小思考范圍，減少解決問題的途徑。開放題是一種能夠突破思維局限，建立開放思維的題型，多做這樣的題型能夠突破思維定式。

3、應(yīng)用做實(shí)踐題克服思維定式

在解決問題時(shí)，很多學(xué)生遇到問題時(shí)，會(huì)說：這個(gè)學(xué)習(xí)條件我不具備，解決不了這個(gè)問題了。于是放棄了解決問題。這種不能找到解決問題的方法，就意味著出現(xiàn)了思維定式。應(yīng)用在實(shí)踐中學(xué)習(xí)知識(shí)，可以去思考，如何找到解決問題的途徑，打破解決問題的思維定式。

以思考題3為例：機(jī)械化程度替代勞動(dòng)力的模型公式如下：

；

在公式中 為t時(shí)刻的耕地面積，單位為 ， 為t時(shí)刻的種植業(yè)機(jī)械化程度，單位為%，A為機(jī)械化程度為0時(shí)可承擔(dān)的耕地面積，B為機(jī)械化程度為100%時(shí)可承擔(dān)的耕地面積。請(qǐng)應(yīng)用這一公式來分析2018年的機(jī)械化程度。很多學(xué)生一看到這道題，便開始說：“我們連2018年機(jī)械化程度相關(guān)的數(shù)據(jù)都沒有，怎么可以解決這個(gè)問題？”然而如果進(jìn)一步思考，雖然沒有2018年機(jī)械化程度的數(shù)據(jù)，然而卻能找到2014、2015、2016、2017年機(jī)械化程度的數(shù)據(jù)，計(jì)算N年機(jī)械化程度的數(shù)據(jù)。在獲得往年的數(shù)據(jù)以后，能不能通過每年機(jī)械化百分比數(shù)據(jù)提高的程度估算一個(gè)大致的范圍？如果說，整體估算的數(shù)據(jù)不夠精確，那么能不能根據(jù)參數(shù)的變化規(guī)律估算出答案？

在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)問題缺乏必要的條件，就說這個(gè)問題一定無法解決，就是思維存在定式的表現(xiàn)。在解決問題的過程中，如果不能應(yīng)用精密計(jì)算的方法獲得一個(gè)問題的答案，那么可以通過估算的方法獲得大致的答案。如果某一個(gè)數(shù)據(jù)沒有準(zhǔn)確的答案，那么可以應(yīng)用對(duì)比前后的數(shù)據(jù)、往年數(shù)據(jù)的變化估出一個(gè)大致的答案。只有應(yīng)用這樣的思維來看待問題，才不會(huì)被現(xiàn)有的已知條件和未知條件束縛，能夠應(yīng)用最佳的策略來解決問題。在實(shí)踐中，同學(xué)們會(huì)遇到各種條件不齊全、解題目標(biāo)不唯一的問題。應(yīng)用在實(shí)踐中學(xué)數(shù)學(xué)的方法，可以破除理論化解題的思維定式。

4、總結(jié)

本次說明了幾種常見的思維定式產(chǎn)生的原因，提出了優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，克服思維定式的策略。應(yīng)用這樣的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就能夠克服學(xué)習(xí)時(shí)思維存在的定式。