(中國電子科技集團公司航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室，成都610036)

1 引 言

雷達通過發(fā)射信號和接收信號工作，為了解決發(fā)射信號能量與目標(biāo)距離分辨率之間的矛盾，大時寬帶寬積信號受到廣泛重視，比如線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號[1]。這類信號需要脈沖壓縮方可完成信號累積并達到指定分辨率，這會產(chǎn)生距離旁瓣，導(dǎo)致進行目標(biāo)檢測造成大目標(biāo)淹沒小目標(biāo)的現(xiàn)象，所以壓低距離旁瓣很關(guān)鍵。低信號旁瓣有利于目標(biāo)探測、成像[2]和低截獲[3]，但完全消除距離旁瓣電平很難，所以普遍采取壓低旁瓣電平的方法，如加窗[2]、非線性調(diào)頻信號[4]、失配濾波器[5]、波形捷變[6-8]、LFM隨機噪聲波形[9]、波形濾波器聯(lián)合設(shè)計[10]。在認(rèn)知雷達領(lǐng)域，波形設(shè)計的旁瓣抑制也是一個關(guān)鍵問題[11]。

在集中式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達[12]的波形設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)一種超低旁瓣信號，它的旁瓣電平低至-120 dB。分析發(fā)現(xiàn)，其頻譜特征是低旁瓣的關(guān)鍵，即只要信號的頻譜結(jié)構(gòu)滿足該特征必然在指定距離分辨率下具有超低旁瓣電平。本文探索如何在線性調(diào)頻信號中推廣該方法，基本思想是將線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮器濾波后的信號滿足該形狀。為此，頻率域匹配濾波的權(quán)值應(yīng)該選擇為該頻率域形狀與線性調(diào)頻信號頻率域函數(shù)的比值。

匹配濾波理論中[13]最優(yōu)匹配濾波權(quán)值信號頻域的共軛，但該方法與匹配濾波權(quán)值有所差異，因此存在信噪比損失，大小與失配程度有關(guān)。與一般的加窗方法不同，該方法不控制信噪比損失的大小，但本文對信噪比損失進行了分析，表明信噪比損失大小與線性調(diào)頻信號頻域和基準(zhǔn)的幅度差有關(guān)。同時，旁瓣輸出電平還與信號的延遲量有關(guān)，本文對此也進行了分析。

雖然文獻[12]給出了超低旁瓣優(yōu)化設(shè)計方法，但它不是一種濾波方法，而是一種波形設(shè)計方法，這個方法針對集中式MIMO雷達領(lǐng)域，但這個超低旁瓣也是僅僅針對一個方法的信號可以達到這個旁瓣電平，作為幅度調(diào)制信號，這種信號在實際中也難以發(fā)射，因為當(dāng)前精確的幅度控制發(fā)射機尚有不足。該結(jié)果的重要性在于指出了超低旁瓣信號所具有的頻譜結(jié)構(gòu)，可以作為其他波形設(shè)計的依據(jù)和進行脈沖壓縮時的頻譜匹配模板。

2 超低旁瓣信號與特征

2.1 超低旁瓣信號特征

給定脈沖寬度的條件下，為了達到最大的發(fā)射能量輸出，雷達發(fā)射機通常需要工作在飽和放大區(qū)，此時發(fā)射的信號被稱為恒模信號。在集中式MIMO雷達信號[14]研究過程中，雖然多個發(fā)射天線發(fā)射的信號也是恒模信號，但是在空間中合成后照射到目標(biāo)上的信號不再恒模，而是具有一定的幅度調(diào)制。假設(shè)MIMO陣列發(fā)射信號是S∈Nc×Nt，這些信號通過發(fā)射天線同時發(fā)射到空間中，在不同方向產(chǎn)生不同波形，在方向θ上合成的信號稱為角域信號可以表示為s=Sat(θ)，通過優(yōu)化降低該合成信號的旁瓣電平可以獲得較低旁瓣的信號，其中Nt表示發(fā)射天線個數(shù)，Nc表示碼元個數(shù)。具體設(shè)計方法可參考文獻[13]。利用4個發(fā)射天線每個發(fā)射128個碼元，得到一個長度128的調(diào)幅信號，它的時域形式由圖1(a)給出，脈壓旁瓣輸出由圖1(b)給出，可以看出旁瓣電平大約為-128 dB，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有的絕大多數(shù)線性調(diào)頻信號的距離旁瓣電平。

獲得該超低旁瓣電平的關(guān)鍵是其信號頻域結(jié)構(gòu)。信號的頻域結(jié)構(gòu)與對信號的采樣頻率fs有關(guān)，實際的編碼信號多采用過采樣避免采樣點失配造成的信噪比損失，不同的采樣頻率對應(yīng)不同的頻域結(jié)構(gòu)。假設(shè)發(fā)射碼元的碼率為fc，則當(dāng)Nm=fs/fc是不同值的情況下獲得的碼率如圖1(c)所示，其中圖1(b)也給出了不同的碼率比值條件下的脈沖壓縮輸出結(jié)果，不失一般性，這里假設(shè)Nm是整數(shù)?？梢钥闯觯撔盘柦Y(jié)構(gòu)具有顯著的特征。

(a)超低旁瓣信號的時域結(jié)構(gòu)和相位

(b)超低旁瓣信號脈沖壓縮結(jié)果

(c)超低旁瓣信號在不同采樣周期下的信號頻域特征圖1 超低旁瓣信號與特征Fig.1 Waveform and characteristic of the extra low range sidelobe signal

2.2 超低旁瓣信號的時頻域形式

因為所有的低旁瓣信號都具有這類頻譜特征，所以逼近信號脈沖壓縮后具有該頻譜特征便可以獲得低旁瓣的輸出信號?；谠摾砟?，下面首先推導(dǎo)過采樣后脈沖編碼信號的頻譜結(jié)構(gòu)和脈沖壓縮后的頻譜，然后對線性調(diào)頻信號進行采樣使采樣后頻率域脈沖壓縮的結(jié)果與該形狀進行逼近，最終達到低旁瓣的信號輸出。

給定超低旁瓣時域信號s，進行過采樣后的輸出可以表示為

(1)

(2)

F表示傅里葉變換矩陣。根據(jù)匹配濾波理論，該信號匹配濾波器的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)該為w=f*(s)，(·)*表示共軛。匹配濾波的輸出可表示為

pa=|f(s)|2，

(3)

當(dāng)輸入為向量時|·|表示為其元素的模平方組成的向量。作為信號的模平方，pa內(nèi)所有元素非負(fù)。實際回波信號由于延遲不同，會帶來一個線性相位項，即匹配濾波的頻域結(jié)果是復(fù)數(shù)，這里的匹配濾波結(jié)果是正實數(shù)的原因是假設(shè)不存在相對延遲造成的，它并不會影響對不同延遲的信號進行脈沖壓縮。

對頻域信號進行逆變換即可得到脈沖壓縮后的時域結(jié)果，即

ra=FHpa/Ns，

(4)

(.)H表示共軛轉(zhuǎn)置。若對信號在式(1)中不補零，得到的結(jié)果是循環(huán)卷積結(jié)果。

2.3 線形調(diào)頻信號的頻域表示

既然低旁瓣信號均具有pa的頻譜結(jié)構(gòu)，那么對于線性調(diào)頻信號，只要將頻域濾波后的輸出值逼近該結(jié)構(gòu)便可實現(xiàn)低旁瓣的輸出，這是本文的基本思想。假設(shè)線性調(diào)頻信號的帶寬為B，脈寬與編碼信號相同為T，中心頻率為f0，則信號的時域表達形式為

s(t)=rect(t/T)exp(-j2πt(f0+Bt/T))。

(5)

與一般的編碼信號不同，線性調(diào)頻信號是連續(xù)相位信號，在接收端的實際處理時，仍然需要對該信號進行采樣量化實現(xiàn)數(shù)字化，信號的數(shù)字化獲得與編碼信號對比等效的機會。利用相同的采樣頻率fs′>B對該信號進行采樣滿足

fs′T=Nc。

(6)

采樣頻率的選擇是一個關(guān)鍵問題，在本文推導(dǎo)過程中，為了方便，首先給出低旁瓣編碼信號頻譜，然后再推導(dǎo)線性調(diào)頻信號頻譜并進行濾波，而在實際使用過程中則是恰恰相反，應(yīng)該首先設(shè)定線性調(diào)頻信號的頻譜和采樣后的信號結(jié)構(gòu)，然后再選擇合適的編碼信號以及重采樣次數(shù)Nm，進而獲得所要逼近的信號頻譜。

記經(jīng)過采樣后的信號記為sb，對sb補零后進行離散傅里葉變換得到頻域形式：

(7)

對于線性調(diào)頻信號，理想的匹配濾波器權(quán)值為wopt=f*(sb)，但是利用該權(quán)值進行濾波后的包絡(luò)與圖1(c)通常存在較大的出入。為了說明該問題，考慮一個線性調(diào)頻信號，帶寬1 MHz，采樣頻率1.28 MHz，脈沖寬度為100 μs，則經(jīng)過信號的采樣后得到的線性調(diào)頻信號的頻譜結(jié)構(gòu)和超低旁瓣信號的頻譜結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中編碼信號的頻譜結(jié)構(gòu)采用Nm=2倍采樣模式獲得?？梢钥闯觯瑑烧叩陌j(luò)差別較大。既然最低的旁瓣信號的電平意味著那種頻域結(jié)構(gòu)，那么這種差別便可以看作是造成線性調(diào)頻信號旁瓣電平較高的根本原因。

圖2 LFM信號的頻域和參考信號頻域結(jié)構(gòu)Fig.2 Frequency structures of the LFM signal and the reference signal

2.4 超低旁瓣的脈沖壓縮濾波權(quán)值

改善旁瓣電平輸出的根本手段就是使濾波后的信號頻譜逼近超低旁瓣信號的頻譜。不考慮匹配濾波的最大信噪比輸出問題，使輸出信號旁瓣電平最低的濾波權(quán)值應(yīng)該滿足

(8)

這里向量的乘法和除法操作都是針對元素的運算。利用該權(quán)值對信號的頻域進行匹配濾波可以得到

wL·f(sb)=pa，

(9)

便可以得到輸出為超低信號的頻譜結(jié)構(gòu)，對該信號進行逆傅里葉變換便可以得到超低信號的旁瓣輸出。

實際的目標(biāo)回波信號通常是與濾波器存在一定的時延，在頻域表現(xiàn)為一個線性相位項。這里指出的是，該線性相位項不影響系統(tǒng)的低旁瓣特性，因為假設(shè)相對時延為τ，此時利用權(quán)值wL進行濾波后的輸出信號頻譜為

wL·f(sb)·exp(j2πfsτ)=pa·exp(j2πfsτ)，

(10)

在時域上僅僅表現(xiàn)為主瓣信號的位移，該位移過程并不影響旁瓣電平。圖3(a)給出了3個不同延遲信號經(jīng)過該過程以后的輸出信號，可以看出，該濾波器可以保證不同相對延遲的信號都具有低旁瓣的輸出。為了清晰，圖3(b)給出了旁瓣的輸出圖的放大圖，可以看出，不同延遲信號的低旁瓣特點在這種條件下可以保持。圖3(c)給出了權(quán)值信號的頻域結(jié)構(gòu)，經(jīng)過式(8)中的比值處理以后，為了匹配指定的頻譜形狀，權(quán)值信號在線性調(diào)頻信號的主要能量聚集區(qū)所采用的權(quán)值較低，但是對于能量相對較低的旁瓣區(qū)，則采用能量較高的權(quán)值，意味著會導(dǎo)致一定的信噪比損失。

(a)不同失配濾波模式、不同時延條件下的脈沖壓縮結(jié)果

(b)圖(a)的局部放大圖

(c)濾波器權(quán)值與信號的頻域結(jié)構(gòu)圖3 整數(shù)采樣時延距離脈壓結(jié)果Fig.3 Range compression results at integer sample delays

作為理論研究，該方法可以將旁瓣降低到-120 dB程度，是目前公開報道的關(guān)于線性調(diào)頻信號的最低旁瓣電平。但低旁瓣是有代價的，包括信噪比損失、多普勒敏感性的喪失等，下面將進行深入分析。

3 特性分析與數(shù)值結(jié)果

雖然輸出信號的頻譜結(jié)構(gòu)滿足了低旁瓣的需求，但是，首先這個過程存在信噪比損失；其次不同于圖3(a)所采用的整數(shù)倍采樣，在非整數(shù)倍采樣表現(xiàn)有待研究；最后，實際回波可能存在多普勒失配。下面將從這三個方面進行分析。

3.1 信噪比損失分析

假設(shè)通道噪聲是高斯白噪聲，對于Ns個頻點采樣值記為n，假設(shè)不同頻點的噪聲信號服從高斯分布且是相互統(tǒng)計獨立的。這里需要指出的是，由于時域的補零操作相當(dāng)于頻域的插值操作，所以嚴(yán)格來講n內(nèi)部的各個相鄰元素之間并非是完全相互統(tǒng)計獨立的，但是為了方便，而且由于這種假設(shè)并不會帶來很大的數(shù)值差別，所以這里仍然采用該假設(shè)。

假設(shè)噪聲電平已經(jīng)歸一化，噪聲信號的協(xié)方差陣為

Cn=E(nnH)=I。

(11)

式中：I表示單位陣，E(.)表示數(shù)學(xué)期望。利用頻率域分析方法，輸出信號的信噪比可表示為以下形式

(12)

在式(8)中可以得到

(13)

本文所提方法的輸出信噪比為

(14)

最大信噪比輸出是匹配濾波器的信噪比輸出，根據(jù)最優(yōu)權(quán)的表達式wopt，可以表示為

SNRmax=fH(sb)f(sb)，

(15)

因此可得到信噪比損失為

(16)

通過在給定參數(shù)條件下的數(shù)值計算表明，該方法帶來的信噪比損失為11.82 dB，該信噪比損失目前也超過了現(xiàn)有的常用旁瓣壓制方法的信噪比損失。

容易證明，當(dāng)滿足

pa=|f(sb)|2

(17)

時，信噪比損失為1，即0 dB，即線性調(diào)頻信號的頻譜構(gòu)造與超低旁瓣信號的頻譜構(gòu)造完全相同。為了達到這個目標(biāo)，通常認(rèn)為信號本身的頻譜是關(guān)鍵。但是本文結(jié)論說明，信號的采樣頻率也非常重要，實際中可以進行兩者聯(lián)合設(shè)計。該結(jié)論還說明，連續(xù)相位函數(shù)獲得超低旁瓣并非是不可能的，只要能夠使頻域的結(jié)構(gòu)與式(9)所示的pa相同或者逼近。

由于實際的線性調(diào)頻信號的頻譜普遍不具有該形狀，所以超低旁瓣帶來的信噪比損失不可避免。改善旁瓣性能的方法是在頻域?qū)π盘栠M行加窗，加窗后的信號可以改善與該形狀的逼近程度，進而改善旁瓣電平輸出。

3.2 采樣起始時間的影響

以上仿真假設(shè)了信號的采樣起始時間與信號的起始時間重疊，此時脈沖壓縮的低旁瓣特性在不同的時延上獲得了保持，但實際上這在實際上很難保證而且難以避免。超低旁瓣的特點帶來的不僅是信噪比損失，而且包含對于信號起始時間的敏感性。信號采樣起始時間與線性調(diào)頻信號起始時間的間隔落入?yún)^(qū)間(0,1/fs)時，一個當(dāng)前通常沒有注意到的現(xiàn)象是，線性調(diào)頻信號的頻譜會發(fā)生一定的變化，這種頻譜的變化帶來的是濾波后的頻譜不再具有超低旁瓣所需要的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的破壞帶來了旁瓣的升高。

當(dāng)采樣起始時間失配在1/10fs時，得到的線性調(diào)頻信號的頻譜結(jié)構(gòu)如圖4，可以看出信號頻譜發(fā)生了細(xì)微的變化，該變化的放大圖如圖4(b)所示，可以明顯看出，頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。這種頻譜結(jié)構(gòu)的變化對加窗類算法影響不大，但對依賴信號細(xì)微結(jié)構(gòu)的旁瓣壓縮方法會產(chǎn)生影響。

(a)非整數(shù)倍采樣間隔差帶來的線性調(diào)頻信號頻譜改變

(b)信號頻譜結(jié)構(gòu)的放大圖圖4 非整數(shù)采樣時延距離脈壓結(jié)果Fig.4 Range compression results at noninteger delays of the sampling interval

一般來講，這種變化對于加窗等降低旁瓣的方法影響不是很大，但是對于本文所述方法卻會產(chǎn)生較大的影響。為了分析這種影響，當(dāng)采樣間隔差分別為1/10fs和1/100fs時，圖5(a)給出了經(jīng)過濾波器后信號的頻譜結(jié)果，脈沖壓縮結(jié)果如圖5(b)所示，可以看出，此時脈沖壓縮的輸出結(jié)果的旁瓣電平明顯升高，尤其是在脈壓兩端，這是本方法的缺點，也是后續(xù)值得改進之處。

(a)不同時延信號經(jīng)過濾波后頻域形式

(b)不用時延信號脈壓后結(jié)果圖5 距離脈壓后的頻域波形Fig.5 Frequency domain of signal after range compression

非整數(shù)距離時延不會讓信噪比損失產(chǎn)生較大的變化，對于給定的仿真場景，該參數(shù)條件下的數(shù)值計算表明，當(dāng)相對時延是1/10倍碼率的條件下信噪比損失是11.55 dB，當(dāng)相對時延是1/100倍碼率條件下?lián)p失是11.82 dB。

3.3 多普勒失配影響

實際目標(biāo)回波信號通常不僅存在時延差距，也可能存在多普勒失配，多普勒失配的影響通常由模糊函數(shù)表示。圖6給出了回波信號在不同多普勒失配和時延失配條件下的信噪比損失和距離旁瓣示意圖，圖中為了顯著性旁瓣電平只給到了-60 dB。

圖6 不同時延和多普勒失配條件下的濾波輸出結(jié)果Fig.6 Filtering result at different mutual delays and Doppler misalignments

從圖6中可以看出，該方法對于多普勒失配也較為敏感，它所導(dǎo)致的信噪比損失與無多普勒時移差別不大，但旁瓣電平的改變機理和趨勢與不同時延造成的影響類似。

4 結(jié) 論

低旁瓣電平和低信噪比損失是脈沖壓縮的兩大關(guān)鍵訴求。本文研究了一種線性調(diào)頻信號脈沖壓縮方法，通過使壓縮后的信號頻域結(jié)構(gòu)逼近參考信號，大幅降低了旁瓣電平，并分析了算法有效性，指出了這條技術(shù)思路所面臨的信噪比損失較大的問題，雖然這降低了工程應(yīng)用價值，但未來可犧牲部分旁瓣電平換取更低的信噪比損失。

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