張宏友，鄧琪，王美楠，王月杰

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

0 引言

水驅(qū)油藏開發(fā)過程中，反映其開發(fā)效果的關(guān)鍵曲線為含水率與采出程度曲線。通過該曲線的理論對比分析，可以評價油藏不同階段的開發(fā)效果，為油田調(diào)整挖潛提供方向，因此理論曲線的準(zhǔn)確建立至關(guān)重要。目前，理論曲線的繪制主要有流管法和相對滲透率法［1］。流管法建立的含水率與采出程度關(guān)系曲線基于一維流動［2-3］，由于該方法過于繁瑣，且公式復(fù)雜，因此在油田實際研究中應(yīng)用較少?；谙酀B曲線計算含水率與采出程度理論曲線，由于其公式簡單，容易操作，目前是油田普遍采用的分析方法。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對相滲曲線表達形式開展了大量研究［4-13］，盡可能使理論曲線更加接近實際曲線。但相滲曲線法計算含水率與采出程度關(guān)系理論曲線仍然存在2個問題：一是缺少無水采油期開發(fā)階段；二是采出程度計算過程中的平均含水飽和度直接采用出口端含水飽和度來代替，或利用基于一維流動Weldge方程建立的平均含水飽和度與出口端含水飽和度關(guān)系，或利用1958年艾富羅斯基于一維流動、油水黏度比在1～10的平均含水飽和度與出口端含水飽和度實驗結(jié)果，存在一定的局限性［14-17］。

實際上，對于水驅(qū)油藏來說，水驅(qū)過程可以分為見水前的無水采油期和見水后的含水上升期2個階段。本文利用流管模型，以反九點注采井網(wǎng)為基礎(chǔ)，分別建立無水采油期采出程度、含水上升期含水上升率的理論變化關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，建立了一種含水率與采出程度關(guān)系理論曲線研究新方法。

1 方法的建立

1.1 流管模型建立與求解

油藏從注水井到生產(chǎn)井的滲流場，可視為一系列的曲線流管。對于均質(zhì)油藏反九點注采井網(wǎng)，其滲流場可分為邊井和角井 2個單元（見圖 1、圖 2）［18-19］。由滲流力學(xué)可知，流管中的油水兩相滲流可表示為［19］

式（1）即為曲線流管下的等飽和度平面移動公式。

圖1 反九點注采井網(wǎng)單元示意

圖2 反九點注采井網(wǎng)基本單元流管形態(tài)示意

每根流管中，水驅(qū)油滲流阻力為

t時刻每根流管中的流量為

聯(lián)合式（1）—（3），即可求解圖2所示基本注采單元中含水飽和度在每一根流管中不同時刻的分布。

對于水驅(qū)油藏來說，水驅(qū)規(guī)律主要受水油流度比和油水相滲曲線的影響。對于圖1所示注采井網(wǎng)中油水兩相滲流流管模型，采用MATLAB編制相應(yīng)求解程序，開展無水采油期采出程度、含水上升期含水上升率與水油流度比、油相指數(shù)、水相指數(shù)、殘余油飽和度、束縛水飽和度的理論變化規(guī)律研究，設(shè)計5個影響因素共計648組方案開展研究（見表1）。

表1 油藏模型方案設(shè)計參數(shù)

1.2 無水采油期采出程度

1.2.1 影響因素

數(shù)值模擬結(jié)果表明，在其他4項影響因素保持不變條件下，無水采油期采出程度與水油流度比呈冪函數(shù)關(guān)系（見圖3），相關(guān)系數(shù)接近1.0。由圖3可以看出，隨著水油流度比增加，水相相對于油相的滲流能力增加，水驅(qū)前緣突破速度加快，無水采油期采出程度逐漸降低，尤其是當(dāng)水油流度比小于50時，無水采油期采出程度急劇下降。

圖3 理論無水采油期采出程度與水油流度比關(guān)系

數(shù)值模擬結(jié)果表明，在其他4項影響因素保持不變條件下，無水采油期采出程度與水相指數(shù)（見圖4）、油相指數(shù)、束縛水飽和度、殘余油飽和度均呈線性關(guān)系。

圖4 理論無水采油期采出程度與水相指數(shù)關(guān)系

1.2.2 變化關(guān)系式的建立

首先假定水油流度比不變，構(gòu)建無水采油期采出程度與其他4個影響因素之間的多元線性關(guān)系式：

利用SPSS多元線性回歸法，得到不同水油流度比條件下系數(shù) b0—b4（見表 2）。

表2 不同水油流度比條件下系數(shù)b0—b4結(jié)果統(tǒng)計

在此基礎(chǔ)上，進一步開展系數(shù)b0—b4與水油流度比變化規(guī)律研究。結(jié)果表明，系數(shù)b0—b4均與水油流度比呈冪函數(shù)關(guān)系。圖5為b2與水油流度比的關(guān)系。

圖5 回歸系數(shù)b2與水油流度比關(guān)系

將系數(shù)b0—b4擬合回歸得到的冪函數(shù)關(guān)系式代入式（4），最終得到無水采油期采出程度與5個影響因素之間的理論變化關(guān)系式：

1.3 含水上升期含水上升率

1.3.1 和 Sw 關(guān)系式的建立

利用數(shù)值模型得到的含水飽和度場，對見水后的出口端含水飽和度與平均含水飽和度進行分析，發(fā)現(xiàn)兩者在不同水油流度比條件下均類似線性關(guān)系。特別是在低水油流度比條件下，由于活塞式驅(qū)替較強，且角井、邊井見水時間不同，導(dǎo)致2個含水飽和度的線性關(guān)系稍差；當(dāng)水油流度比較大時，由于非活塞式驅(qū)替較強，使得2個含水飽和度呈現(xiàn)出相關(guān)系數(shù)近似1.0的線性關(guān)系。兩者線性關(guān)系可表示為

在此基礎(chǔ)上，對于式（6）中系數(shù)a的變化規(guī)律，開展相應(yīng)的研究。結(jié)果表明，a在不同條件下與水油流度比均呈對數(shù)關(guān)系。通過回歸分析486個方案的計算結(jié)果，得到a與不同因素之間的關(guān)系式：

其中：

1.3.2 含水上升率計算公式的建立

含水上升率定義為每采出1%地質(zhì)儲量含水率的變化量，公式為

采出程度與油藏平均含水飽和度的關(guān)系式為

傳統(tǒng)分流量方程法計算含水上升率公式為

將式（7），（11），（12）代入式（10）得到：

式（13）為新的水驅(qū)油藏理論含水上升率計算公式。該方法利用a對傳統(tǒng)計算方法進行校正，且由式（7）—（9）可知，a的主要影響因素為水油流度比、水相指數(shù)和油相指數(shù)。

1.4 含水率與采出程度關(guān)系理論曲線建立

以無水采油期采出程度理論公式、含水上升期含水上升率公式為基礎(chǔ)，建立水驅(qū)油藏含水率與采出程度關(guān)系理論曲線。

無水采油期：利用式（5）計算無水采油期采出程度R0。 顯然，當(dāng) R≤R0時，fw=0。

含水上升期（R＞R0）：

1）劃分含水率變化步 Δfw（Δfw=0.1%）。

2）計算第1步末含水率。

3）計算第1步平均含水率。

4）根據(jù)含水率與含水上升率關(guān)系理論曲線，得到第1步含水上升率fw1′。

5）計算第1步末采出程度。

6）重復(fù)步驟2）—5），最終得到水驅(qū)油藏含水率與采出程度關(guān)系理論曲線（見圖6）。

圖6 含水率與采出程度關(guān)系

從圖6可以看出，隨著地層原油黏度的增加，無水采油期采出程度越來越小，含水上升期含水上升規(guī)律由凹型逐漸變化到S型、凸型，表明新方法建立的含水率與采出程度關(guān)系理論曲線能夠客觀反映不同流體性質(zhì)、不同相滲曲線的水驅(qū)油藏開發(fā)規(guī)律。新方法建立的含水率與采出程度關(guān)系理論曲線，主要適用于采用反九點注采井網(wǎng)開發(fā)的油藏，且水油流度比在1～200。

2 實例應(yīng)用

將油田含水率與采出程度關(guān)系實際曲線與理論曲線繪制在同一坐標(biāo)系中，并引入評價系數(shù)，對比同一含水條件下實際曲線與理論曲線的偏離程度，評價水驅(qū)開發(fā)效果的好壞。評價系數(shù)越大，水驅(qū)開發(fā)效果越好。該方法已成功應(yīng)用于渤海油田多個中高含水期、高含水期的水驅(qū)油藏開發(fā)效果評價，評價結(jié)果客觀合理，與油田開發(fā)認(rèn)識一致。

渤中28-2S油田1167砂體含油層系位于明下段，屬于淺水三角洲相沉積，為典型的高孔、高滲輕質(zhì)油藏。地層孔隙度為29.6%，滲透率1 682×10-3μm2，地層原油黏度 11.74 mPa·s，地層水黏度 0.50 mPa·s，束縛水、殘余油飽和度分別為0.289和0.215，水、油相指數(shù)分別為1.67和1.95，束縛水飽和度下油相相對滲透率1.00，殘余油飽和度下水相相對滲透率0.31。應(yīng)用本文新方法建立含水率與采出程度關(guān)系理論曲線，并將其與實際曲線繪制在同一坐標(biāo)系中（見圖7）。從圖7可以看出，實際曲線與理論曲線變化趨勢基本一致，且兩者比較接近，計算評價系數(shù)為0.92，說明1167砂體開發(fā)效果較好。另外，在產(chǎn)能建設(shè)期，由于1167砂體采取開發(fā)井分批次投產(chǎn)的策略，實際無水采油期采出程度與理論值差異較大。對不同批次開發(fā)井投產(chǎn)時間進行歸一化處理后，發(fā)現(xiàn)實際無水采油期采出程度與理論值基本一致，也證明了新方法的正確性。

圖7 渤中28-2S油田1167砂體含水率與采出程度評價

3 結(jié)論

1）開展無水采油期采出程度與5項影響因素之間的理論變化規(guī)律研究，并擬合回歸得到其理論變化關(guān)系式。

2）統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，含水上升期油藏出口端含水飽和度與平均含水飽和度呈近似線性變化，并以此為基礎(chǔ)提出了計算水驅(qū)油藏理論含水上升率的新方法。

3）基于無水采油期采出程度、含水上升期含水上升率的理論變化關(guān)系式，建立了一種新的含水率與采出程度關(guān)系理論曲線研究方法，解決了傳統(tǒng)相滲曲線法的不足。

4）實例應(yīng)用表明，利用本文新方法建立的含水率與采出程度關(guān)系理論曲線能夠評價水驅(qū)油藏的開發(fā)效果，評價結(jié)果客觀合理，值得推廣應(yīng)用。

4 符號注釋

Δq為單根流管流量為流線長度ζ處的流管截面積，m2；ζ為以注水井為起點的流線長度，為含水率隨含水飽和度的變化率；ri為單根流管滲流阻力，MPa·（m3/s）-1；φ 為孔隙度；t為時間，s；rw為井半徑，m；ζ2為以注水井為起點的水驅(qū)前緣處流線長度，m；ζ1為以注水井為起點的純水區(qū)流線長度，m；Kro為油相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率；μo為地層油黏度，mPa·s；μw為地層水黏度，mPa·s；li為單流管流線總長度，m；K 為儲層滲透率，10-3μm2；Q 為基本滲流單元流量，m3/s；nw為水相指數(shù)；no為油相指數(shù)；λ為水油流度比；Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；R為采出程度；R0為無水采油期采出程度；為平均含水飽和度；fw為含水率；fw′為含水上升率；Swi，分別為2個相鄰階段對應(yīng)出口端含水飽和度；fw0′為傳統(tǒng)方法所計算含水上升率；Sw為出口端含水飽和度；a，b為油藏平均含水飽和度與出口端含水飽和度變化關(guān)系系數(shù)分別為2個相鄰階段對應(yīng)含水率分別為2個相鄰階段對應(yīng)采出程度；R1為第1步末對應(yīng)采出程度；Δfw為含水率變化率；fw1，fw0分別為第1步末、第1步初對應(yīng)含水率；為第1步平均含水率；fw1′為第1步含水上升率。

［1］凡哲元，袁向春，廖榮鳳，等.制作含水率與采出程度關(guān)系理論曲線常犯錯誤及解決辦法［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2005，26（3）：384-387.

［2］馮其紅，呂愛民，于紅軍，等.一種用于水驅(qū)開發(fā)效果評價的新方法［J］.石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，28（2）：58-60.

［3］張宏友，鄧琪，牟春榮，等.水驅(qū)砂巖油藏理論含水上升率計算新方法：對分流量方程法的校正［J］.中國海上油氣，2015，27（3）：79-83.

［4］金蓉蓉.新型含水率與采出程度關(guān)系曲線的推導(dǎo)［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2015，34（3）：72-75.

［5］陳元千，陶自強.高含水期水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)及上翹問題的分析［J］.斷塊油氣田，1997，4（3）：19-24.

［6］李麗麗，宋考平，高麗，等.特高含水期油田水驅(qū)規(guī)律特征研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2009，37（3）：91-94.

［7］劉世華，古建偉，楊仁峰.高含水期油藏特有水驅(qū)滲流規(guī)律研究［J］.水動力學(xué)研究與進展：A 輯，2011，26（6）：6-9.

［8］宋兆杰，李冶平，賴楓鵬，等.高含水期油田水驅(qū)特征曲線關(guān)系式的理論推導(dǎo)［J］.石油勘探與開發(fā)，2013，40（2）：201-208.

［9］張金慶，孫福街，安桂榮.水驅(qū)油田含水上升規(guī)律和遞減規(guī)律研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2011，18（6）：82-85.

［10］陳明仁，蔣林，李成剛，等.能量指示曲線疊合圖版提高碳酸鹽巖油藏采收率應(yīng)用研究［J］.石油實驗地質(zhì)，2016，38（S1）：39-43.

［11］周鵬，王慶勇，張鳳喜，等.預(yù)測水驅(qū)油田含水率的新模型及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，1995，2（2）：522-524，535.

［12］陳元千，陶自強.高含水期水驅(qū)曲線的推導(dǎo)及上翹問題的分析［J］.斷塊油氣田，1997， 4（3）：19.

［13］田鴻照，彭彩珍，于雪琳，等.水驅(qū)油田開發(fā)指標(biāo)的綜合預(yù)測法［J］.斷塊油氣田，2011，18（2）：238.

［14］郭印龍，郭恩常，楊永利，等.一種新的水驅(qū)開發(fā)效果評價體系［J］.石油地質(zhì)與工程，2008，22（5）：67-68.

［15］高文君，徐君.常用水驅(qū)特征曲線理論研究［J］.石油學(xué)報，2007，28（3）：89-92.

［16］高文君，宋成元，付春苗，等.經(jīng)典水驅(qū)油理論對應(yīng)水驅(qū)特征曲線研究［J］.新疆石油地質(zhì)，2014，35（3）：307-310.

［17］陳元千.水驅(qū)曲線關(guān)系式的推導(dǎo)［J］.石油學(xué)報，1985，6（2）：69-78.

［18］計秉玉，李莉，王春艷.低滲透油藏非達西滲流面積井網(wǎng)產(chǎn)油量計算方法［J］.石油學(xué)報，2008，29（2）：256-261.

［19］呂棟梁，唐海，郭粉轉(zhuǎn)，等.低滲透油田反九點井網(wǎng)面積波及效率影響研究［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，34（1）：147-152.