李 爽，李帥華

(西安財(cái)經(jīng)學(xué)院 西安統(tǒng)計(jì)研究院， 陜西 西安 710100)

一、引 言

隨著步入工業(yè)化中后期，中國經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)出新常態(tài)：經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化升級(jí)，第三產(chǎn)業(yè)消費(fèi)需求逐步成為主體。作為第三產(chǎn)業(yè)支柱的旅游業(yè)，是我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入新階段的一個(gè)重點(diǎn)發(fā)展產(chǎn)業(yè)。隨著“一帶一路”建設(shè)的逐步展開，沿線各國簽署合作備忘錄，簡(jiǎn)化民眾的簽證手續(xù)，這極大促進(jìn)了出入境旅游事業(yè)的發(fā)展；另一方面，在各項(xiàng)政策指引下，以國家“一帶一路”倡議為重要契機(jī)，遠(yuǎn)程旅游交通產(chǎn)業(yè)得到迅猛發(fā)展。而航空運(yùn)輸一直是遠(yuǎn)程旅游交通的首選[1]。

近些年來，中國航空業(yè)經(jīng)歷了放松管制和合并等一系列變革，產(chǎn)生了三大國有航空公司——中國國際航空公司(CA)、中國東方航空公司(MU)、中國南方航空公司(CZ)，另外也產(chǎn)生了少數(shù)民營航空公司。私營航空公司的代表為海南航空公司(HU)。到2010年底，四大航空公司運(yùn)載了大約92%的國內(nèi)外民航乘客。同時(shí)這四個(gè)航空公司之間相互競(jìng)爭(zhēng)并試圖進(jìn)入對(duì)方的傳統(tǒng)基地，如國航通過控股深航，進(jìn)入南方市場(chǎng)。另一方面，一些重要的航線和利潤較高的航線，進(jìn)一步對(duì)民營航空公司和廉價(jià)航空公司開放。這些讓四大航空公司承受了很大的競(jìng)爭(zhēng)壓力。

目前，國內(nèi)多采用SCP范式對(duì)民航客運(yùn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)性進(jìn)行研究[2-6]，還有一些研究基于定性的分析和經(jīng)驗(yàn)性比較分析[7-8]。無論是SCP范式還是比較分析或者是主成分分析都缺乏堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此需要采用可靠的理論模型，對(duì)中國民航市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)程度給出準(zhǔn)確定位。張瓊基于Lenler指數(shù)和新實(shí)證產(chǎn)業(yè)組織方法對(duì)中國民航市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)性進(jìn)行分析[9]。陳蔚蔚等人以消費(fèi)者效用理論為出發(fā)點(diǎn)，借助基本的Logit需求模型構(gòu)建關(guān)于航空公司市場(chǎng)份額與航空運(yùn)輸產(chǎn)品質(zhì)量屬性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上考慮以利潤最大化為目標(biāo)，探討航空公司如何調(diào)整運(yùn)輸產(chǎn)品的各種屬性(如票價(jià)、班次、機(jī)型、餐飲等服務(wù))以贏得某航空公司在市場(chǎng)的占有率[10]。

本文基于以下考慮：由于國內(nèi)主要民用航空站和航線對(duì)這四大航空公司均開放，且在客運(yùn)業(yè)務(wù)上各有優(yōu)勢(shì)，可將四者視為生態(tài)系統(tǒng)中相互競(jìng)爭(zhēng)的四個(gè)物種，其競(jìng)爭(zhēng)的客體主要是旅客運(yùn)輸市場(chǎng)的份額。故借鑒Lotka-Volterra模型分析四者競(jìng)爭(zhēng)的特性及表現(xiàn)。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)看，以往將此模型用于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)及其演變的研究很少涉及參數(shù)依賴時(shí)間的情況，如苗晴等人利用自治Lotka-Volterra模型分析大連港與營口港集裝箱業(yè)務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)及其演變[11]，基于非自治Lotka-Volterra模型關(guān)于國內(nèi)民航客運(yùn)市場(chǎng)的研究還未見文獻(xiàn)。但事實(shí)上，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中由于新技術(shù)、管理或營銷等方式的引入或調(diào)整，競(jìng)爭(zhēng)者在市場(chǎng)中的位置隨著時(shí)間的演化而改變，而這可由時(shí)變參數(shù)的模型來進(jìn)行刻畫，但由于時(shí)變參數(shù)模型的研究存在理論上的難度，直到最近才受到人們的重視。有鑒于此，筆者借助一類含時(shí)變參數(shù)的非自治Lotka-Volterra模型來刻畫國內(nèi)民航客運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)及其演變，這對(duì)于理解我國民航客運(yùn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)格局以及國有企業(yè)改革和發(fā)展具有重要的啟示。

二、非自治Lotka-Volterra模型與市場(chǎng)份額

Lotka-Volterra模型由Lotka(1925)和Volterra(1926)分別提出，用于描述生態(tài)學(xué)中種群的動(dòng)態(tài)關(guān)系。關(guān)于N種群競(jìng)爭(zhēng)的Lotka-Volterra模型用以下常微分方程公式(1)表示：

(i=1,2,…,N)

(1)

其中，ai為第i個(gè)物種單獨(dú)生存時(shí)的Logistic參數(shù)。bi為與物種規(guī)模相關(guān)的限定參數(shù)，cij為第i個(gè)物種與第j個(gè)物種之間相互影響的參數(shù)。觀察cij的符號(hào)可以判斷第i個(gè)物種在競(jìng)爭(zhēng)中相對(duì)地處于何種角色，詳見表1。

表1 種群競(jìng)爭(zhēng)中的角色

類似地，公式(1)也可描述在寡頭壟斷市場(chǎng)N個(gè)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)。

對(duì)公式(1)式進(jìn)行簡(jiǎn)單變形得到：

(i=1,2,…,N)

(2)

其中，ki=ai/bi為環(huán)境容量，在這里即為潛在市場(chǎng)容量。我們注意到當(dāng)以市場(chǎng)份額作為狀態(tài)變量用來研究市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)時(shí)，ki=1，帶入(2)式變?yōu)椋?/p>

(3)

一方面，市場(chǎng)份額的演變xi(t)受寡頭企業(yè)自身單獨(dú)存在時(shí)的Logistic增長參數(shù)ai以及種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)bi限制；另一方面，其他寡頭企業(yè)與之競(jìng)爭(zhēng)也會(huì)影響市場(chǎng)份額，在模型中是通過參數(shù)cij反映的。進(jìn)一步可以將(3)式寫成如下形式：

(4)

其中，gi=ai，gj=cij(j≠i)。

我們發(fā)現(xiàn)公式(4)是自治的，也就是說，模型中系數(shù)不會(huì)隨時(shí)間的改變而變化。因此，這種Lotka-Volterra系統(tǒng)只能模擬競(jìng)爭(zhēng)角色不隨時(shí)間變化的競(jìng)爭(zhēng)者。事實(shí)上，市場(chǎng)存在一個(gè)有趣的現(xiàn)象，競(jìng)爭(zhēng)者在市場(chǎng)中的位置可以隨著時(shí)間的改變而改變。一個(gè)行業(yè)里的某一種技術(shù)、某一種產(chǎn)品或者某個(gè)企業(yè)不可能永遠(yuǎn)被踩在其他競(jìng)爭(zhēng)者的腳下。競(jìng)爭(zhēng)者在市場(chǎng)角逐中的角色是可以通過技術(shù)進(jìn)步或正確的營銷決策而發(fā)生根本性改變，以下是這方面的一個(gè)經(jīng)典例子。

眾所周知，在19世紀(jì)末，美國教師喬治·派克因厭煩了給學(xué)生修理鋼筆而發(fā)明了“更好的鋼筆”，并以自己的名字命名為“派克”筆。后來，他成立了派克公司，派克筆因?yàn)槠焚|(zhì)優(yōu)良，迅速成為市場(chǎng)主流產(chǎn)品。到了20世紀(jì)中葉，派克公司已發(fā)展成為跨國公司，派克筆也成為鋼筆市場(chǎng)的王者。也正是這個(gè)時(shí)候，派克公司與它的新任總經(jīng)理馬科利遇到了強(qiáng)敵：來自匈牙利的貝羅兄弟生產(chǎn)的圓珠筆。經(jīng)免費(fèi)試用以后，派克筆的用戶紛紛簽下圓珠筆的訂單，而派克的退貨單陸續(xù)涌來。派克公司銷售額急劇下滑，逐步被逼到瀕臨破產(chǎn)的邊緣，派克鋼筆繞開了和圓珠筆的直接交鋒。緊接著，立即著手重新塑造派克鋼筆的形象，突出其高雅、精美和耐用的特點(diǎn)，使它從一般大眾化的實(shí)用品，成為一種高貴社會(huì)地位的象征。從這樣的戰(zhàn)略思想出發(fā)，他們采取了兩項(xiàng)措施，一是削減了派克鋼筆的產(chǎn)量，二是將原來的銷售價(jià)提高了百分之三十。就這樣，派克鋼筆在圓珠筆的沖擊下擺脫了困境，走出了屬于自己的嶄新道路，成為聞名世界的品牌。

派克鋼筆在一場(chǎng)看似垮臺(tái)的遭遇戰(zhàn)中闖出了新的發(fā)展道路：當(dāng)圓珠筆在市場(chǎng)上推出時(shí)，他們迅速蠶食派克鋼筆的市場(chǎng)份額。降低鋼筆的價(jià)格是不足以防止圓珠筆的擴(kuò)張，死磕一場(chǎng)失敗的戰(zhàn)斗是萬萬不可的，鋼筆生產(chǎn)商決定重新定位他們的產(chǎn)品，將其產(chǎn)品作為一種奢侈品，這也增加了產(chǎn)品的價(jià)格。自此，鋼筆企業(yè)幸存下來，因?yàn)樗麄兗皶r(shí)調(diào)整競(jìng)爭(zhēng)行為以適應(yīng)突變的環(huán)境。

通過以上的事例，我們發(fā)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)者在市場(chǎng)環(huán)境中是不斷調(diào)整自身決策的，反映到競(jìng)爭(zhēng)者之間便是競(jìng)爭(zhēng)者之間的相互作用可能隨時(shí)間而變化。因此，我們需要求助于非自治的Lotka-Volterra系統(tǒng)，在這種系統(tǒng)中，增長率和相互作用系數(shù)隨時(shí)間而變化?？紤]到這種競(jìng)爭(zhēng)相互作用可能隨時(shí)間而變化，我們需要利用非自治的Lotka-Volterra系統(tǒng)，其中增長率和相互作用系數(shù)隨時(shí)間而變化。

Lotka-Volterra模型或它們的廣義非自治版本將市場(chǎng)份額描述為時(shí)間的函數(shù)。因此，這些模型可以刻畫和預(yù)測(cè)市場(chǎng)演化的過程進(jìn)而來指導(dǎo)企業(yè)的戰(zhàn)略規(guī)劃和運(yùn)營管理。重要的是，我們認(rèn)為，市場(chǎng)份額的時(shí)間演化與經(jīng)濟(jì)因素(如公司的戰(zhàn)略)有密切關(guān)系，決定市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)的經(jīng)濟(jì)因素是時(shí)刻改變的，例如企業(yè)的技術(shù)、決策制定都是隨時(shí)調(diào)整的，因此體現(xiàn)在模型中便是各參數(shù)都是依賴于時(shí)間的。為了刻畫在經(jīng)濟(jì)因素不斷隨時(shí)間變化情況下市場(chǎng)份額的演變，Marasco等人引入了下面一類非自治Lotka-Volterra模型[12]：

(i=1,2,…,N)

(5)

(5)式刻畫了市場(chǎng)中N個(gè)寡頭企業(yè)的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)行為。市場(chǎng)份額xi(t)的演變由固有的市場(chǎng)增長率gi(t)和外部競(jìng)爭(zhēng)因素gj(t)/gi(t)的比率共同決定。類似于(1)式中參數(shù)cij，第i個(gè)企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中相對(duì)地扮演何種角色可由gi(t)的符號(hào)參照表1來判斷。

另外若gi(t)是可積函數(shù)，并設(shè)其原函數(shù)為Gi(t)，則模型的解析解為：

(6)

事實(shí)上，消費(fèi)者在同一類產(chǎn)品服務(wù)中選擇某一產(chǎn)品是因?yàn)橄M(fèi)者認(rèn)為該產(chǎn)品對(duì)自己的效用最大。同類的不同品牌的產(chǎn)品或服務(wù)構(gòu)成一個(gè)選擇集，集合中的每一產(chǎn)品都有一定的效用，對(duì)每一消費(fèi)者而言，選擇的只會(huì)是效用最大的那一個(gè)品牌產(chǎn)品。

為了描述消費(fèi)者的心理活動(dòng)，對(duì)某個(gè)產(chǎn)品確定一個(gè)“效用值”，即消費(fèi)者選擇該產(chǎn)品將會(huì)獲得的好處大小。一個(gè)產(chǎn)品是否被選擇取決于其效用大小，即被選擇的產(chǎn)品效用都不小于其他產(chǎn)品。每一產(chǎn)品的效用由兩部分構(gòu)成，確定部分和隨機(jī)部分，表示為Uni=uni+εni，其中uni是可觀測(cè)到的效用，而εni是不可觀測(cè)到的效用。uni是由可觀察到的產(chǎn)品特征、消費(fèi)者的有關(guān)特征等相關(guān)變量所決定的。產(chǎn)品或服務(wù)的特征通常包括品牌、價(jià)格、優(yōu)惠條件等；消費(fèi)者的相關(guān)特征包括收入水平、消費(fèi)水平等。隨機(jī)效用部分用εni表示，則Uni=uni+εni就是普遍意義上的行為函數(shù)。在可觀察的效用因素下，某一行為出現(xiàn)的可能性實(shí)質(zhì)上就是滿足行為函數(shù)的隨機(jī)變量εni的概率，即：

(7)

其中，I[U(uni，εni)=U]是指標(biāo)函數(shù)，當(dāng)εni滿足行為函數(shù)時(shí)其值為1，否則為0。如果我們知道選擇行為的某種函數(shù)形式U(uni，εni)以及隨機(jī)項(xiàng)εni的密度函數(shù)的特定形式的話，我們就可以得到消費(fèi)決策者做出某一行為的概率。我們認(rèn)為第n個(gè)決策者選擇第i個(gè)替代物當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇個(gè)替代物的效用大于其他所有替代物，則有：

(8)

如果εnj分布函數(shù)的形式已知且滿足某種假設(shè)條件的話，則第n個(gè)決策者選擇第i個(gè)產(chǎn)品的選擇概率就能得到。根據(jù)隨機(jī)項(xiàng)不同的分布形式和假設(shè)條件，我們有以下基于隨機(jī)效用理論的選擇模型。

簡(jiǎn)單條件Logit模型假設(shè)εnj滿足I型極值分布，其概率密度函數(shù)形式為f(εnj)=e-εnj×e-e-εnj，分布函數(shù)是F(εnj)=e-e-εnj。更重要的是，該模型嚴(yán)格限制εnj獨(dú)立同分布(無關(guān)選擇獨(dú)立性的IIA假設(shè))，則第n個(gè)決策者選擇第i個(gè)產(chǎn)品的選擇概率為：

(9)

其中，uni是由可觀察到的產(chǎn)品特征、消費(fèi)者的有關(guān)特征等相關(guān)變量所決定的確定效用值。

在以上條件Logit模型對(duì)隨機(jī)項(xiàng)εnj的要求中，對(duì)所服從的分布形式要求并不需要太嚴(yán)格，如果將I型極值分布改為正態(tài)分布，則得到的結(jié)果與之前的假設(shè)條件下得到的結(jié)果并沒有太多差異。

但是，對(duì)于滿足IIA性質(zhì)的假設(shè)是比較嚴(yán)格的。正是限制隨機(jī)項(xiàng)服從獨(dú)立同分布，才保證了模型的IIA性質(zhì)，從而推導(dǎo)得到條件Logit模型的概率公式。IIA特性使Logit模型的應(yīng)用非常方便。然而，Amemiya證實(shí)了關(guān)于滿足IIA特性的假設(shè)在許多領(lǐng)域是不成立的[13]。較為經(jīng)典的一個(gè)例子便是乘客關(guān)于交通出行工具的選擇問題：假設(shè)乘客只在出租車、紅皮巴士和藍(lán)皮巴士三種交通工具中做選擇，并且為了說明問題的方便，我們又假定這三種出行方式的可觀測(cè)效用是相同的。再根據(jù)IIA性質(zhì)，乘客關(guān)于出租車、紅色巴士和藍(lán)色巴士的選擇之間是無關(guān)獨(dú)立的，所以Logit模型處理的結(jié)果是三種出行方式的選擇概率各占1/3。但是實(shí)際情形卻并非如此，由于紅色巴士和藍(lán)色巴士沒有區(qū)別，所以出租車的選擇概率是1/2，而藍(lán)色巴士和紅色巴士平分余下的1/2，則各占1/4的概率。產(chǎn)生這種錯(cuò)誤結(jié)果的原因是假設(shè)隨機(jī)效用函數(shù)的隨機(jī)項(xiàng)在轎車和公交車之間是獨(dú)立的，然而在紅色巴士和藍(lán)色巴士之間卻是完全相關(guān)的，因而隨機(jī)項(xiàng)的獨(dú)立分布假定不成立，故不能直接用Logit模型來處理。這就是Chipman和Debreu提出的“紅藍(lán)巴士反論”[14]。

上述條件Logit模型具有IIA性質(zhì)，即設(shè)定替代物之間的選擇是無關(guān)獨(dú)立的。紅、藍(lán)巴士之間的強(qiáng)相關(guān)性使得被研究的資料不能滿足IIA特性，從而不能直接使用Logit模型。而嵌套Logit模型放松了該限制，允許隨機(jī)項(xiàng)之間具有相關(guān)性。嵌套Logit模型首先將選擇集按照相關(guān)性分為K個(gè)不同子集C1，C2，…，CK，把有相關(guān)關(guān)系的選擇對(duì)象引入同一子集內(nèi)，再把有相關(guān)關(guān)系的子集繼續(xù)引入同一上層子集，如此下去，直到最高層子集之間沒有了相關(guān)性，這樣便成功擺脫了IIA假設(shè)的束縛。

關(guān)于個(gè)體的選擇行為被劃分為兩大階段(為說明的簡(jiǎn)單，我們只分了兩層)：首先，選擇子集效用最大階段；其次，在選定子集中再選擇效用最大的對(duì)象。在這兩個(gè)階段，各個(gè)被選擇對(duì)象都能夠滿足IIA假設(shè)。根據(jù)需要，子集的設(shè)定可以是多個(gè)層次的，這就構(gòu)成了多層的嵌套Logit模型。

在每一層我們都可以用Logit模型的概率公式計(jì)算選項(xiàng)被選中的概率(子集或具體對(duì)象)，最終的個(gè)體被選擇概率則為整個(gè)過程求的概率的乘積。同層不同子集之間的選擇對(duì)象是相互獨(dú)立的。效用的刻畫依然可以分為確定部分和隨機(jī)部分Uni=uni+εni。與條件Logit模型不同的是，將確定部分再分為兩部分Uni=Vni(Ank+Bni)+εni，其中Ank表示第k個(gè)子集中產(chǎn)品共有的可觀測(cè)特征所產(chǎn)生的效用，Bni表示產(chǎn)品i特有的可觀測(cè)特征所產(chǎn)生的效用，產(chǎn)品i是屬于第k個(gè)子集的。嵌套Logit模型假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)εni服從廣義極值分布：

(10)

參數(shù)λk表示第k個(gè)子集中全部選項(xiàng)的隨機(jī)效用之間相互獨(dú)立程度的指標(biāo)。λk值越小表明它們之間越相關(guān)，獨(dú)立性越小。從數(shù)學(xué)意義上說λk應(yīng)該介于(0，1)之間，如果λk=1，則選項(xiàng)的隨機(jī)項(xiàng)滿足獨(dú)立同分布，從而滿足了Logit模型的IIA假設(shè)，此時(shí)廣義極值分布就變成了I型極值分布。因此，條件Logit模型可以看成是嵌套Logit模型的特例。根據(jù)隨機(jī)項(xiàng)服從廣義極值分布的假設(shè)，我們可以得到在子集Ck中選擇產(chǎn)品i的條件概率為：

(11)

而產(chǎn)品i所在子集被選擇的邊緣概率為：

(12)

可以看出，(9)式既能反映同一子集內(nèi)所有產(chǎn)品的平均效用，也能描述各產(chǎn)品之間的獨(dú)立性。于是，在知道隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布函數(shù)的前提下，我們通過條件概率與邊緣概率的乘積得到嵌套Logit模型的概率計(jì)算公式，第n個(gè)決策者選擇第i個(gè)產(chǎn)品的選擇概率為：

(13)

可以發(fā)現(xiàn)(6)式中解的形式與(9)式結(jié)果相似，它們其實(shí)都可以看作廣義Logit需求函數(shù)(13)式的特例。在基于IIA等可能性假設(shè)下的標(biāo)準(zhǔn)Logit需求模型中[16]，(6)式中的Gi(t)為消費(fèi)者選擇第i個(gè)產(chǎn)品的效用，這往往由第i個(gè)企業(yè)所提供的產(chǎn)品特性決定。xi(t)為該產(chǎn)品被選擇的概率，常用來等價(jià)地表示市場(chǎng)占有率。從20世紀(jì)70年代起，離散選擇法一直是市場(chǎng)占有率研究的主要數(shù)學(xué)工具，而應(yīng)用最廣泛的便是Logit需求模型[17]。

為了求解，我們需要得到各企業(yè)帶給消費(fèi)者的效用函數(shù)，效用函數(shù)的具體表達(dá)往往沒有標(biāo)準(zhǔn)范式。在涉及民航客運(yùn)服務(wù)效用函數(shù)的陳述中，陳蔚蔚等人通過航班頻次、機(jī)型、票價(jià)三個(gè)因素來度量了效用函數(shù)[10]。筆者參照該文獻(xiàn)的方法對(duì)效用函數(shù)關(guān)于時(shí)間擬合，避免了選取影響因素的不完全性和數(shù)據(jù)獲取的困難。具體做法如下：

為簡(jiǎn)單起見，參照Aviv Nevo等的研究成果[18-19]，假設(shè)在單一產(chǎn)品行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中某企業(yè)在該行業(yè)長期處于小市場(chǎng)份額競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，則認(rèn)為消費(fèi)者在此類商品中選擇該企業(yè)產(chǎn)品的效用相對(duì)于選擇其他企業(yè)產(chǎn)品的效用為0。值得注意的是，實(shí)際中消費(fèi)者選擇某一商品必然是由于該商品能夠帶來效用。此處的假設(shè)不僅是一種平移簡(jiǎn)化，也便于模型求解。則(6)式可化為：

(14)

其中，Gk(t)=0為某單一產(chǎn)品行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中長期處于小份額競(jìng)爭(zhēng)的企業(yè)的效用，進(jìn)一步對(duì)(10)式做處理得到：

Gi(t)=lnxi(t)-lnxk(t) (i=1,2,…,N)

(15)

通過原始數(shù)據(jù)得到效用的離散值，進(jìn)一步對(duì)效用關(guān)于時(shí)間做擬合得到效用函數(shù)。

到此，借助(5)式這類可積的非自治Lotka-Volterra模型，不僅能夠刻畫市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)性，在解的形式上也與廣泛使用的Logit需求模型相契合，具有堅(jiān)實(shí)的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)。

三、國內(nèi)四大民航客運(yùn)業(yè)務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)及其演化分析

(一)變量選取與數(shù)據(jù)來源

選取旅客運(yùn)輸量指標(biāo)作為反映國內(nèi)四大民航客運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的衡量指標(biāo)，數(shù)據(jù)來源于中國南方航空官方網(wǎng)(www.csair.com)、中國東方航空官網(wǎng)(www.ceair.com)、中國國際航空公司官網(wǎng)(www.airchina.com)、海南航空官網(wǎng)(www.hnair.com)。本文數(shù)據(jù)自2013年2月開始，以月度數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，區(qū)間為2013年2月至2016年9月，共44個(gè)月度數(shù)據(jù)。我們將區(qū)間分為兩部分，第一部分為2013年2月至2015年12月，我們做模型擬合；第二部分為2016年1月至9月，我們做檢驗(yàn)分析。

(二)模型擬合

由圖1可知，在四大民航主導(dǎo)的客運(yùn)市場(chǎng)中，海南航空公司長期處于小市場(chǎng)份額競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)，雖然從長期趨勢(shì)上看，市場(chǎng)份額有增長，但與其他三大國有民航客運(yùn)量差距較大。根據(jù)之前的假設(shè)以及(9)式我們得到處于競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的三大民航客運(yùn)業(yè)務(wù)的效用離散值，發(fā)現(xiàn)南航、東航、國航的效用既有線性趨勢(shì)，又有周期波動(dòng)(見圖2至圖4)，因此選擇形如Gi(t)=ait+bi+cicos(2πt/ωi+φi)的效用函數(shù)，使用Eviews，我們分別得到關(guān)于南航、東航、國航客運(yùn)業(yè)務(wù)擬合度較高的效用函數(shù)：

(16)

圖1 四大民航客運(yùn)市場(chǎng)份額

圖2 中國南方航空效用函數(shù)擬合結(jié)果

圖3 中國東方航空效用函數(shù)擬合結(jié)果

圖4 中國國際航空效用函數(shù)擬合結(jié)果

(17)

另外，由于該形式的非自治動(dòng)力系統(tǒng)的解析解存在，將(16)式代入(14)式得到關(guān)于四大民航客運(yùn)業(yè)務(wù)的市場(chǎng)份額，如圖5所示。

圖5 四大民航客運(yùn)業(yè)務(wù)市場(chǎng)份額模擬結(jié)果

為說明模型能夠準(zhǔn)確反映真實(shí)情況，我們分別計(jì)算四者關(guān)于模型解的MSE(均方誤差)，MAPE%(平均絕對(duì)百分誤差)，MAPE評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見表2[12]，計(jì)算結(jié)果見表3。結(jié)合評(píng)價(jià)結(jié)果和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我們認(rèn)為基于此類可積的非自治Lotka-Volterra模型對(duì)實(shí)際民航客運(yùn)市場(chǎng)的描述是非?？煽康?。

表2 模型預(yù)測(cè)能力的MAPE評(píng)價(jià)

表3 2013年2月-2015年2月四大民航客運(yùn)市場(chǎng)擬合誤差

(三)模型檢驗(yàn)

我們對(duì)2016年1月至2016年9月的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并與實(shí)際情況進(jìn)行比對(duì)分析(見圖6)，同樣計(jì)算四者關(guān)于預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE和MAPE%(見表4)。表4結(jié)果表明利用(5)式這類可積的非自治Lotka-Volterra模型對(duì)國內(nèi)四大民航客運(yùn)市場(chǎng)的刻畫非常準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步預(yù)測(cè)2016年10月至2018年12月民航客運(yùn)市場(chǎng)份額(見圖6)。事實(shí)上，三大國有民航在客運(yùn)市場(chǎng)中的份額波動(dòng)不會(huì)超過5%，而海南航空作為四大民航企業(yè)中唯一的地方控股企業(yè)，在航空客運(yùn)行業(yè)有更大發(fā)展空間。我們注意(16)式以及圖2至圖4，三大國有民航企業(yè)的效用函數(shù)均呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，從消費(fèi)者角度講，旅客選擇它們的機(jī)會(huì)會(huì)減小。從種群競(jìng)爭(zhēng)的角度講，依據(jù)表1，三者之間屬于互惠型競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而三者作為一個(gè)共同體與海航屬于“被食—捕食”關(guān)系。作為地方性民航企業(yè)的代表，海航客運(yùn)的發(fā)展不僅依靠于大量地方機(jī)場(chǎng)等基礎(chǔ)設(shè)施的建成，也與我國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入工業(yè)化中后期的新常態(tài)密不可分。在新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，海南航空不斷創(chuàng)新發(fā)展理念，提高服務(wù)質(zhì)量，用自身的努力贏得了旅客的青睞。

表4 2016年1月-2016年9月四大民航客運(yùn)市場(chǎng)檢驗(yàn)誤差

圖6 四大民航客運(yùn)業(yè)務(wù)市場(chǎng)份額檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果

四、結(jié)論與啟示

本文通過運(yùn)用一類可積非自治Lotka-Volterra模型，對(duì)國內(nèi)四大民航客運(yùn)業(yè)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自2013年以來，三大國有民航企業(yè)在客運(yùn)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)呈現(xiàn)出互惠型競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而海航客運(yùn)相比三大國有民航企業(yè)屬于“捕食者”。其成因既有客觀因素也有主觀因素。客觀方面：民航的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)GDP有明顯的拉動(dòng)作用，因此地方政府對(duì)新建航空企業(yè)較為積極。自2013年5月以來，民航局重新放開了對(duì)地方新建航空公司的審批，而新建地方航空公司的事宜也由海南航空來組建和運(yùn)營。主觀方面：海南航空著力于不斷優(yōu)化服務(wù)理念和服務(wù)細(xì)節(jié)，細(xì)心聆聽旅客深層次需求，搭建起與客戶持續(xù)互動(dòng)的VOC(顧客之聲)管理系統(tǒng)，在客戶需求的驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)行了一系列產(chǎn)品升級(jí)，以滿足更加國際化、多樣化的旅客需求。

盡管上述實(shí)證與預(yù)測(cè)結(jié)果表明海南航空具有后發(fā)優(yōu)勢(shì)，但短時(shí)間內(nèi)三大國有民航客運(yùn)市場(chǎng)的優(yōu)勢(shì)不會(huì)動(dòng)搖。航空公司本就是重資產(chǎn)公司，屬于高負(fù)債率的行業(yè)，因此短時(shí)間內(nèi)民航客運(yùn)市場(chǎng)的格局不會(huì)發(fā)生太大變動(dòng)。但作為海南省最大的企業(yè)之一，首先海航致力于打造了適合自身發(fā)展，適合中國國情和國際大背景下的管理體制和制度體系。其次是海航打造了自己的企業(yè)文化，同時(shí)吸收了現(xiàn)代人類優(yōu)秀文化和企業(yè)制度的優(yōu)秀文化，鑄就海航的軟實(shí)力。最后，海航積極探索快速、持續(xù)、健康的發(fā)展模式，成功地把實(shí)體經(jīng)濟(jì)和金融資本市場(chǎng)，國內(nèi)和國外兩個(gè)市場(chǎng)成功對(duì)接，不斷放大海航的核心競(jìng)爭(zhēng)能力和品牌影響力，使海航不斷地實(shí)現(xiàn)從一個(gè)跨越到另一個(gè)跨越。通過海航發(fā)展情況的分析，似乎也能為目前國有民航公司的發(fā)展提供更多啟示，即應(yīng)該更加主動(dòng)和積極地迎合市場(chǎng)的飛速變化，做到以客戶為本，構(gòu)建更具有競(jìng)爭(zhēng)力的發(fā)展戰(zhàn)略。

[1] 梁雪松.旅游消費(fèi)需求與交通工具選擇的相關(guān)性研究——基于高鐵與航空運(yùn)輸視角[J]. 經(jīng)濟(jì)問題探索，2012(11)：123-130.

[2] 連海霞.論中國民航業(yè)的放松管制與再管制[J]. 經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2003(3)：122-127.

[3] 馬莉.民航業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)及競(jìng)爭(zhēng)策略分析[J]. 學(xué)海，2004(4)：136-140.

[4] 陳林.我國航空運(yùn)輸業(yè)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)分析[J]. 中國民航飛行學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(2)：14-17.

[5] 楊秀云，馮根福.中國民航業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的特征及其有效性分析[J]. 經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2004(6)：69-76.

[6] 胡瑞娟.中國民航運(yùn)輸市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與競(jìng)爭(zhēng)績效的實(shí)證研究[D].北京:對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2007.

[7] 王志永.我國航空運(yùn)輸業(yè)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)重組政策分析[J]. 中國民用航空，2005(1)：37-39.

[8] 唐要家，閆春英.市場(chǎng)化改革與壟斷國有航空公司的利潤基礎(chǔ)[J]. 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2012，12(5)：102-107．

[9] 張瓊.中國民航市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)性分析：基于公司競(jìng)爭(zhēng)行為和市場(chǎng)力的實(shí)證研究[D].北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2013:57.

[10] 陳蔚蔚，許俐.航空公司航線市場(chǎng)份額研究[J]. 中國民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，24(2)：30-33.

[11] 苗晴，馬小劍.大連港與營口港集裝箱業(yè)務(wù)競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)及其演化——基于Lotka-Volterra模型的分析[J]. 物流技術(shù)，2015(19):83-86.

[12] A Marasco，A Picucci，A Romano. Market share dynamics using Lotka-Volterra models[J]. Technological Forecasting and Social Change，2016(105)：49-62.

[13] Amemiya. Advanced econometrics[M].Washington D C:Harvard University Press，1985:361-399.

[14] Debreu，Gerard. Review of individual choice behavior：a theoretical analysis[J]. American Economic Review，1960，50：186-188.

[15] G S Maddala.Limited-dependent and qualitative variables in econometrics[M].Cambridge: England Cambridge University Press，1983：59-78.

[16] 陳錕，朱敏，王曉紅.Logit模型在個(gè)體選擇行為中的研究演進(jìn)[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策，2006(20)：138-140.

[17] 張寧，陣良猷.環(huán)狀雙選擇集特性的市場(chǎng)占有率——選擇概率分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998(11)：27-30.

[18] Aviv Nevo. Measuring market power in the ready-to-eat cereal industry[J]. Econometrica，2011，69(2)：307-342.

[19] Aviv Nevo，F(xiàn)ederico Rossi.An approach for extending dynamic models to settings with multi-product firms[J]. Economics Letters，2008(100)：49-52.