周 欣

(西安航空學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 西安 710077)

0 引言

在數(shù)字工業(yè)化快速發(fā)展的時(shí)代，機(jī)器人作為典型的機(jī)電一體化裝備的代表，支撐和引領(lǐng)著信息化社會(huì)的新興產(chǎn)業(yè).工業(yè)機(jī)器人發(fā)展成熟，應(yīng)用范圍廣，技術(shù)不斷創(chuàng)新發(fā)展，使得機(jī)器人在各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域迅速發(fā)展.其中串聯(lián)機(jī)器人不但在傳統(tǒng)機(jī)加工作業(yè)中廣泛應(yīng)用，而且在精密，裝配，檢驗(yàn)等作業(yè)中快速發(fā)展[1,2].

針對(duì)串聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，牛頓-歐拉法、拉格朗日法、凱恩法等是研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典方法.很多學(xué)者進(jìn)行過(guò)深入研究，樓健人，馬文建等[3,4]重點(diǎn)分析了解析解法、趙靈宣等[5]分析了幾何解法、Mitchell M．Tseng等[6]分析了迭代法、符號(hào)求解法及數(shù)值方法.但析解法對(duì)科研設(shè)計(jì)人員要求較高，計(jì)算量巨大，耗時(shí)費(fèi)力，并且求解條件較理想化，在實(shí)際生產(chǎn)中均較難實(shí)現(xiàn).另外，在機(jī)器人編程和軌跡規(guī)劃中，由于應(yīng)用解析解都會(huì)求出多組解，還要再?gòu)闹星蟪鲎顑?yōu)解.針對(duì)上述問(wèn)題，科研人員也逐步使用動(dòng)力學(xué)仿真分析技術(shù)進(jìn)行分析研究，比如應(yīng)用ADAMS軟件在機(jī)器人最大載荷的附近仿真空間的跟蹤軌跡[5]；應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析與仿真[6].

本文以PUMA560串聯(lián)機(jī)器人為例，建立空間坐標(biāo)系，對(duì)串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)分析，使用拉格朗日分析法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.根據(jù)影響系數(shù)理論，建立了一種運(yùn)動(dòng)評(píng)價(jià)方法，引入速度及加速度性能指標(biāo)，用范數(shù)評(píng)價(jià)位姿精度，為運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià)提供一種理論基礎(chǔ).根據(jù)ADAMS求解串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)物理參量，分析討論機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性.為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度、噪聲振動(dòng)分析及故障診斷等進(jìn)一步深入研究打下理論基礎(chǔ).

1 串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)與坐標(biāo)系

PUMA560是美國(guó)Unimation公司早期生產(chǎn)的6自由度串聯(lián)結(jié)構(gòu)的機(jī)器人，是一種經(jīng)典的、常用的、串聯(lián)式的工業(yè)機(jī)器人，屬于多關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)式的機(jī)器人，以此為模型，常用在焊接、裝配、搬運(yùn)等工業(yè)生產(chǎn)中.以PUMA560為研究對(duì)象，分析工業(yè)用串聯(lián)機(jī)器人，整體結(jié)構(gòu)包括基座、腰部、大臂、小臂、腕部等.機(jī)器人的腰部和大臂通過(guò)腰關(guān)節(jié)連接，大臂繞著肩關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，大臂和小臂通過(guò)肘關(guān)節(jié)連接，帶動(dòng)小臂旋轉(zhuǎn)，通過(guò)腕關(guān)節(jié)，將運(yùn)動(dòng)傳遞給最終的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)末端機(jī)械手的靈活操作，完成裝配、搬運(yùn)等.

分析研究六自由度串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性，串聯(lián)機(jī)器人由6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)帶動(dòng)6個(gè)連桿組成，其中3個(gè)關(guān)節(jié)用來(lái)確定空間位置，另外3個(gè)關(guān)節(jié)用來(lái)確定空間姿態(tài)[7].根據(jù)D-H法則，指定各個(gè)連桿坐標(biāo)系，其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)zi軸沿各關(guān)節(jié)軸向，旋轉(zhuǎn)方向依據(jù)右手定則確定，xi指向下一個(gè)關(guān)節(jié)的方向，建立串聯(lián)機(jī)器人連桿坐標(biāo)系[8]如圖1所示.

圖1 PUMA560機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

其中串聯(lián)機(jī)器人的底座和腰構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)1(JOINT_1)，腰和大臂構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)2(JOINT_2)，大臂和小臂構(gòu)成關(guān)節(jié)3(JOINT_3)，小臂和手腕1構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)4(JOINT_4)，手腕1和手腕2構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)5(JOINT_5)，手腕2和手腕3構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)6(JOINT_6).

利用UG三維建模軟件建立串聯(lián)機(jī)器人模型時(shí)，根據(jù)研究重點(diǎn)，簡(jiǎn)化模型，體現(xiàn)串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可.忽略不影響傳動(dòng)性能的圓角、倒角等細(xì)節(jié)特征，從而提高計(jì)算效率.根據(jù)上述串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，建立手臂關(guān)節(jié)模型，完成虛擬裝配.在UG環(huán)境下，檢查裝配質(zhì)量，經(jīng)過(guò)靜態(tài)干涉檢測(cè)，檢驗(yàn)零部件的功能性需求.經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)干涉檢測(cè)，檢驗(yàn)各零部件之間裝配干涉以及合理性需求.經(jīng)過(guò)虛擬裝配，最終得到串聯(lián)機(jī)器人模型如圖2所示.

圖2 PUMA560機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

2 串聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析

q=[θ1θ2θ3θ4θ5θ6]T

(1)

T=[T1T2T3T4T5T6]T

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(6)中：Uij、Uik是變換矩陣關(guān)于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的導(dǎo)數(shù)；Ji、Ii是偽慣量矩陣和驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

(7)

應(yīng)用拉格朗日方程L=K-P最終得

(8)

i+1ωi+1×(i+1ωi+1×i+1rCi+1)

(11)

(13)

(15)

τi=iniT·izi

(16)

3 串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

(17)

1≤m≤n≤6

(18)

速度矢量VH，加速度矢量AH如下：

(19)

AH=[εh…ap]T

(20)

速度性能指標(biāo)分析，υ是各桿件的輸出速度組合矢量，定義串聯(lián)機(jī)器人連桿速度性能指標(biāo)為KG,‖G‖為矩陣G的范數(shù).

(21)

KG=‖G‖‖G-1‖

(22)

加速度性能指標(biāo)分析，a是各桿件的輸出速度組合矢量， 定義串聯(lián)機(jī)器人連桿速度性能指標(biāo)為KH.

(23)

(24)

4 ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，將UG建立的三維模型，導(dǎo)入ADMAS軟件，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.串聯(lián)機(jī)器人大臂a2長(zhǎng)度為400 mm，小臂d4長(zhǎng)度為420 mm.腕部長(zhǎng)度d6為55mm，腰部d2長(zhǎng)度為150 mm.

ADAMS軟件設(shè)置仿真設(shè)置持續(xù)時(shí)間9 s，步數(shù)為1 000步.定義機(jī)器人逐步的進(jìn)行階躍式運(yùn)動(dòng)，調(diào)用ADAMS階躍驅(qū)動(dòng)函數(shù)STEP(x,Begin At,Initial Function Value,End At,Final Function Value)，對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)分別定義如表1所示.

表1 串聯(lián)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)階躍驅(qū)動(dòng)函數(shù)定義

運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)束后，通過(guò)ADAMS后處理模塊，通過(guò)調(diào)用模塊ADAMS/PostProcessor實(shí)現(xiàn)獨(dú)立后處理，通過(guò)回放仿真結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步分析并繪制曲線，完成數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，真實(shí)反映虛擬樣機(jī)的特性.對(duì)6自由度串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行分析，可得到各個(gè)部件位移、速度、加速度圖像如圖3所示；各關(guān)節(jié)力與力矩圖像如圖4所示.

(a)手腕1運(yùn)動(dòng)曲線

(b)手腕2運(yùn)動(dòng)曲線

(c)手腕3運(yùn)動(dòng)曲線

(d)手腕1、2、3加速度曲線

(e)小臂運(yùn)動(dòng)曲線

(f)大臂運(yùn)動(dòng)曲線圖3 串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真圖像

分析手腕仿真曲線(如圖3所示)，可以得到如下結(jié)論：三個(gè)手腕的速度、位移和加速度三者(a),(b),(c)圖像基本相同，但有細(xì)微差別.由三個(gè)手腕的加速度曲線可得如下結(jié)論：在5秒以內(nèi)，三個(gè)手腕加速度圖像均產(chǎn)生明顯的大幅度振動(dòng)，在5秒后迅速趨于穩(wěn)定，8秒后穩(wěn)定在恒值.并且手腕3的振動(dòng)幅度明顯比手腕2和手腕1大.由此表明，越靠近執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端，手腕的穩(wěn)定性越差.機(jī)器人在執(zhí)行工作命令時(shí)，擺動(dòng)過(guò)程中手臂均會(huì)產(chǎn)生小范圍抖動(dòng)，會(huì)對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置精度造成誤差.但在5秒后，機(jī)器人末端開(kāi)始工作時(shí)，手腕基本穩(wěn)定.表明該機(jī)器人工作時(shí)具有較好的穩(wěn)定性，同時(shí)也驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)仿真合理有效.

(a)關(guān)節(jié)1力與力矩曲線

(b)關(guān)節(jié)2力與力矩曲線

(c)關(guān)節(jié)3力與力矩曲線

(d)關(guān)節(jié)4力與力矩曲線

(e)關(guān)節(jié)5力與力矩曲線

(f)關(guān)節(jié)6力與力矩曲線圖4 串聯(lián)機(jī)器人力學(xué)仿真圖像

分析手臂仿真曲線(如圖3所示)，可以得到如下結(jié)論：在1秒內(nèi)，大臂和小臂加速度達(dá)到峰值后逐步衰減至0，并且小臂加速度峰值較大.雖然在1秒內(nèi)，只有腰部相對(duì)基座產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，小臂和大臂均為產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但遠(yuǎn)離腰部的小臂加速度相對(duì)較大，符合實(shí)際.1秒到3秒內(nèi)，大臂與小臂均出現(xiàn)相同波形和振動(dòng).3秒后大臂穩(wěn)定，表明只有小臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，大臂與基座的穩(wěn)定性較好.由于模型裝配是理想裝配，沒(méi)有帶入裝配間隙和制造誤差，曲線平滑過(guò)渡，而沒(méi)有產(chǎn)生劇烈波動(dòng).同時(shí)發(fā)現(xiàn)為了降低機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的振動(dòng)與誤差，提高關(guān)節(jié)的裝配精度與關(guān)節(jié)控制的穩(wěn)定性，顯得尤為重要.

分析關(guān)節(jié)仿真曲線(如圖4所示)，可以得到如下結(jié)論： 6個(gè)關(guān)節(jié)均受到類似正弦規(guī)律的力的作用，關(guān)節(jié)作用力在1秒內(nèi)迅速上升，并在0.5秒時(shí)達(dá)到峰值后開(kāi)始衰減至0.關(guān)節(jié)在1到3秒，3到5秒均會(huì)產(chǎn)生明顯的作用力.并且關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2作用力的曲線會(huì)產(chǎn)生小幅度鋸齒狀振動(dòng)，其余關(guān)節(jié)作用力曲線較光滑.另外關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2在5秒內(nèi)力矩曲線會(huì)產(chǎn)生大幅度振動(dòng).表明機(jī)器人工作時(shí)，與基座連接的關(guān)節(jié)穩(wěn)定性相對(duì)較差，遠(yuǎn)端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性相對(duì)較好，滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作時(shí)的穩(wěn)定性，符合設(shè)計(jì)需要.

根據(jù)三維模型，利用ADMAS進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，清晰精確的得到構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，符合階躍驅(qū)動(dòng)函數(shù)STEP對(duì)于各個(gè)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)定義，仿真圖像與理論和實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)吻合.有效證明了ADMAS運(yùn)動(dòng)仿真是保證結(jié)果重要有效步驟.借助仿真軟件求解可以大大簡(jiǎn)化求解過(guò)程，方便研究人員進(jìn)行開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)，同時(shí)也可以輔助高校教師對(duì)機(jī)器人相關(guān)專業(yè)進(jìn)行理論教學(xué)工作.

4 結(jié)論

本文對(duì)六自由度工業(yè)串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)研究和運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià).本文以PUMA560串聯(lián)機(jī)器人為例，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.運(yùn)用空間坐標(biāo)系，采用拉格朗日法對(duì)串聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究.利用影響系數(shù)理論分析運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，推導(dǎo)出速度和加速度性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，為運(yùn)動(dòng)性能評(píng)價(jià)提供一種理論基礎(chǔ).利用UG建立機(jī)器人三維模型，裝配虛擬樣機(jī)，利用ADMAS動(dòng)力學(xué)軟件，求解串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)物理參量，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，提高工作效率.

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