陳 寧， 張功學(xué)

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，交通運(yùn)輸業(yè)中公路運(yùn)輸業(yè)將長(zhǎng)期繁榮.多軸重型汽車(chē)半掛車(chē)列車(chē)成為大宗物品運(yùn)輸?shù)闹饕煌üぞ?但在運(yùn)輸過(guò)程中存在因路面不平?jīng)_擊作用下而引發(fā)重卡系統(tǒng)發(fā)生整體的振動(dòng)導(dǎo)致運(yùn)輸事故的持續(xù)發(fā)生.如果整個(gè)系統(tǒng)長(zhǎng)期處于這種狀態(tài)，輕者會(huì)影響被運(yùn)輸貨物的安全性及車(chē)輛的使用壽命，重者將會(huì)對(duì)人體造成較大傷害而出現(xiàn)一系列社會(huì)事故.因此對(duì)于重卡系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型研究十分必要.針對(duì)上述問(wèn)題，在此應(yīng)用某款[1]國(guó)產(chǎn)四軸重型汽車(chē)半掛車(chē)列車(chē)部分參數(shù)為例，建立相應(yīng)的整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，由于篇幅將其空間模型通過(guò)微幅振動(dòng)條件約束轉(zhuǎn)化為平面動(dòng)力學(xué)模型，若深究三維模型，可沿其二維模型方法推算，在此不加以贅述.

關(guān)于此類(lèi)課題，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者[2-6]對(duì)其展開(kāi)研究，以下為部分學(xué)者的研究現(xiàn)狀：Cole等[7]、Vaduri等[8]國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于二軸牽引半掛車(chē)開(kāi)展過(guò)相關(guān)動(dòng)力學(xué)方面的研究，并假設(shè)了不同的研究對(duì)象，針對(duì)整車(chē)系統(tǒng)的各自由度建立動(dòng)力學(xué)方程.二軸牽引半掛車(chē)相對(duì)其他多軸牽引半掛重卡結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單且不涉及超靜定問(wèn)題，求解較為簡(jiǎn)單，運(yùn)用常規(guī)靜力學(xué)手段就可進(jìn)行求解.Velmurugan等[9]和李杰等[10]對(duì)于多軸整車(chē)及牽引半掛車(chē)開(kāi)展過(guò)相關(guān)動(dòng)力學(xué)研究，并取得了系列成果.在對(duì)1/4或者1/2車(chē)體展開(kāi)研究通常采用AR模型法、濾波白噪聲法和小波包分析等方法[11-15]，對(duì)整車(chē)建立動(dòng)力學(xué)模型后結(jié)合相關(guān)實(shí)測(cè)路段的激勵(lì)并加以相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)路面歸納進(jìn)行求解相關(guān)研究課題較少，所以以四軸重型汽車(chē)半掛車(chē)列車(chē)為例作為多軸重卡樣本展開(kāi)相關(guān)研究，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性研究?jī)r(jià)值.

1 整車(chē)系統(tǒng)的空間動(dòng)力學(xué)模型

四軸重卡半掛列車(chē)的參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型主要由兩大車(chē)體和零部件組合組成，在參數(shù)簡(jiǎn)化的過(guò)程中主要是根據(jù)整車(chē)模型各部分主要起緩沖的振動(dòng)特性的零件為支撐，并將其轉(zhuǎn)化為具體的動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)易模型.四軸重卡半掛列車(chē)主體部分兩軸牽引車(chē)、兩軸半掛車(chē)和駕駛室相組合而成，其中鞍座將兩軸牽引車(chē)和兩軸半掛車(chē)連接起來(lái)，駕駛室懸架將兩軸牽引車(chē)和駕駛室相連接起來(lái).整車(chē)具體包括部分有：駕駛室一個(gè)、正副駕駛室人員兩名、座椅兩個(gè)、駕駛室懸架四副、車(chē)架一個(gè)、前軸一根、前排非獨(dú)立懸架一副、后軸一根、后排非獨(dú)立懸架一副、前后軸輪胎兩對(duì)、兩軸半掛車(chē)架一個(gè)、車(chē)軸三根、非獨(dú)立懸架兩副和掛車(chē)輪胎兩對(duì).根據(jù)實(shí)車(chē)在不同的路況下運(yùn)行的狀態(tài)不同，簡(jiǎn)化車(chē)輛不必要的部分后，關(guān)于四軸重卡半掛列車(chē)做如下具體的假設(shè)：

(1)列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中基于車(chē)輛在平衡位置做微小的振幅運(yùn)動(dòng)，而且排除變速運(yùn)動(dòng)；

(2)模型中所有的人體、車(chē)架、兩軸半掛車(chē)架、駕駛室和駕駛室均假設(shè)為剛體，不考慮其彈性剛度和阻尼性質(zhì)，其中座椅關(guān)于車(chē)體縱向中軸面對(duì)稱；

(3)模型中所有的座椅、所有的懸架、懸置和鞍座簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的彈簧和阻尼器，并且彈簧和阻尼器相并聯(lián)，其中所有懸架關(guān)于車(chē)體縱向中軸面對(duì)稱；

(4)模型中所有的輪胎與路面的接觸均為點(diǎn)接觸，源于路面的激勵(lì)只作用于接觸點(diǎn)上過(guò)實(shí)際輪胎的圓心垂直向上；

(5)模型中所有輪胎簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的彈簧；

(6)模型中所有簡(jiǎn)化后的彈簧滿足胡克定律中彈力和彈簧伸縮位移呈線性的要求；

(7)模型中將人員和座椅簡(jiǎn)化為統(tǒng)一的剛體，不單獨(dú)區(qū)分；

(8)模型中所有簡(jiǎn)化后的阻尼器滿足阻尼力由速度的變化而呈現(xiàn)線性改變.

對(duì)建模的假設(shè)條件的誤差分析說(shuō)明如下：

(1)車(chē)輛微小的振幅運(yùn)動(dòng)是車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真類(lèi)研究的基礎(chǔ)假設(shè)，目的是為了排除車(chē)路分離的情況出現(xiàn)，若非微幅振動(dòng)，就可能出現(xiàn)車(chē)路分離的情況繼而出現(xiàn)時(shí)域的不連續(xù)性，同時(shí)導(dǎo)致路面無(wú)法對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)的情況出現(xiàn).會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)和路面激勵(lì)頻譜無(wú)法對(duì)應(yīng)，失真的現(xiàn)象發(fā)生.

(2)抓住主要矛盾，忽略次要矛盾.嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，人體、車(chē)架、兩軸半掛車(chē)架和駕駛室都是有彈性剛度和阻尼性質(zhì)的，但這里統(tǒng)一忽略是基于兩點(diǎn)原因：①非主要研究的對(duì)象，例如人體，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)要考慮人的皮膚、皮下脂肪層和韌帶等也有剛度阻尼系數(shù)，但對(duì)于本課題的研究對(duì)象沒(méi)有必要考慮.②剛度太小，對(duì)整車(chē)的系統(tǒng)力學(xué)幾乎沒(méi)有影響，例如車(chē)架，一般大型車(chē)輛的車(chē)架都是鑄鐵鑄造，高度太小，沒(méi)有必要考慮.

(3)因?yàn)樽?、懸架懸置和鞍座的特點(diǎn)是質(zhì)量很小，特別是相對(duì)于氣壓主要部件(比如車(chē)架、駕駛室等)質(zhì)量很小，故在整體的動(dòng)力學(xué)方程建立中，其質(zhì)量因素可以忽略.但是這些部件的剛度和阻尼系數(shù)卻相對(duì)較大.對(duì)于所有懸架關(guān)于車(chē)體縱向中軸面對(duì)稱目的是忽略一些零件的質(zhì)量和形態(tài)的不均性(比如懸架)，是通用的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)研究假設(shè).

(4)忽略車(chē)在較大的情況下出現(xiàn)的輪胎與路面出現(xiàn)線接觸的情況，因?yàn)樵趯?shí)測(cè)情況下都是點(diǎn)測(cè)試，否則會(huì)減小輪胎激勵(lì)的靈敏度或檢測(cè)不到信號(hào)，是常規(guī)的理想實(shí)驗(yàn)假設(shè).

(5)忽略次要條件，抓住主要性質(zhì).是車(chē)輛類(lèi)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的常規(guī)假設(shè)，也有人考慮輪胎阻尼和質(zhì)量.雖然會(huì)增加仿真精度，但會(huì)大幅增大計(jì)算量，尤其是對(duì)于這種大型多激勵(lì)車(chē)體而言.

(6)因?yàn)樵谝恍┬率杰?chē)輛采用了錐形彈簧等非線性部件進(jìn)行減振，該假設(shè)是為加強(qiáng)仿真的嚴(yán)謹(jǐn)性.

(7)將人和座椅簡(jiǎn)化為統(tǒng)一的剛體，不單獨(dú)區(qū)分也是對(duì)于排除在振動(dòng)較大的情況下出現(xiàn)人體和座椅出現(xiàn)分離不接觸的現(xiàn)象，為研究平順性提供連續(xù)性，為車(chē)輛系統(tǒng)常規(guī)性假設(shè).

(8)同剛度和位移的關(guān)系呈現(xiàn)線性改變，同理，力學(xué)近似處理.

圖1 四軸重卡半掛列車(chē)的空間動(dòng)力學(xué)模型

圖1是為研究整車(chē)結(jié)構(gòu)建立的空間三維動(dòng)力學(xué)模型，具體變量如圖標(biāo)注所示.相對(duì)空間整車(chē)模型，多數(shù)四軸重卡半掛列車(chē)基本滿足車(chē)體關(guān)于縱向的軸對(duì)稱面呈對(duì)稱的特性，重型汽車(chē)列車(chē)的測(cè)試通常在相對(duì)平坦路面上進(jìn)行模擬激勵(lì)仿真，空間整車(chē)結(jié)構(gòu)模型通過(guò)下述限定條件轉(zhuǎn)換化為1/2整車(chē)模型.

(1)研究對(duì)象關(guān)于中心軸對(duì)稱面對(duì)稱，不考慮前置發(fā)動(dòng)機(jī)等零部件的不均勻位置而導(dǎo)致?tīng)恳?chē)的質(zhì)量不均，故而忽略駕駛室質(zhì)心到懸置節(jié)點(diǎn)34、56、35、46的相對(duì)距離，即d1=d2和d3=d4；

(2)由于重型汽車(chē)通常都為非獨(dú)立懸架以及常用測(cè)試路面相對(duì)平坦，故而忽略同軸間的車(chē)輪收到激勵(lì)振動(dòng)的相干性，忽略空間范圍的軸向的受力狀態(tài)，即忽略x軸向的影響，忽略其他振動(dòng)；

(3)設(shè)定人員a和座椅a的質(zhì)量等同于人員b和座椅b的質(zhì)量,同時(shí)座椅a和座椅b彈性剛度和阻尼系數(shù)相同.

整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型的建立及設(shè)定的條件下，對(duì)于四軸重卡半掛列車(chē)的參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型的各參數(shù)說(shuō)明，為后續(xù)建模的參數(shù)及變量進(jìn)行限定.針對(duì)四軸重卡半掛列車(chē)的平面動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行的參數(shù)化說(shuō)明圖2所示.

圖2 四軸重卡半掛列車(chē)的空間動(dòng)力學(xué)模型

圖2中：ma、mb—人員a、b和座椅a、b的質(zhì)量，kg；mj—駕駛室的質(zhì)量，kg；mjx、mjy—駕駛室繞其質(zhì)心的俯仰、測(cè)斜轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；mh—牽引車(chē)架質(zhì)量，kg；mhx、mhy—牽引車(chē)?yán)@其質(zhì)心的俯仰、測(cè)斜轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；mi—半掛車(chē)的質(zhì)量，kg；mix、miy—半掛車(chē)?yán)@其質(zhì)心的俯仰、測(cè)斜轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；m1、m2、m3、m4—牽引車(chē)前軸、后軸的非簧載質(zhì)量，kg；m5、m6、m7、m8—半掛車(chē)前軸、后軸的非簧載質(zhì)量，kg；ca、cb—座椅a、b的垂直阻尼系數(shù)，N·s/m；cqj1、cqj2、chj1、chj2—牽引車(chē)和駕駛室間前、后懸置垂直阻尼系數(shù)，N·s/m；cf—鞍座的垂直阻尼系數(shù)，N·s/m；c1、c2、c3、c4—牽引車(chē)前軸、后軸的垂直阻尼系數(shù)，N·s/m；c5、c6、c7、c8—半掛車(chē)前軸、后軸的垂直阻尼系數(shù)，N·s/m；ka、kb—座椅a、b的垂直剛度系數(shù)，N/m；kqj1、kqj2、khj1、khj2—牽引車(chē)和駕駛室間前、后懸置垂直剛度系數(shù)，N/m；k1、k2、k3、k4—牽引車(chē)前軸、后軸的垂直剛度系數(shù)，N/m；k5、k6、k7、k8—半掛車(chē)前軸、后軸的垂直剛度系數(shù)，N/m；kf—鞍座的剛度系數(shù)，N/m；e—座椅到駕駛室質(zhì)心的縱向距離，m；f—座椅a到座椅b的縱向距離，m；d—同軸懸架間的距離，m；d1、d2、d3、d4—駕駛室質(zhì)心到懸置節(jié)點(diǎn)34、56、35、46的距離，m；l1—駕駛室質(zhì)心到牽引車(chē)架質(zhì)心間的距離，m；l2—牽引車(chē)架質(zhì)心到鞍座質(zhì)心的距離，m；l3—鞍座質(zhì)心到半掛車(chē)車(chē)架質(zhì)心的距離，m；l4、l5—半掛車(chē)車(chē)架質(zhì)心到半掛車(chē)前、后軸質(zhì)心的距離，m；l6、l7—牽引車(chē)架質(zhì)心到牽引車(chē)前、后軸質(zhì)心的距離，m；xa、xb—人員a、b和座椅a、b的垂直位移，m；xj—駕駛室的垂直位移，m；xjx、xjy—駕駛室繞其質(zhì)心處的橫向與縱向角位移，rad；xh—牽引車(chē)車(chē)架質(zhì)心處的垂直位移，m；xhx、xhy—牽引車(chē)車(chē)架繞其質(zhì)心處的橫向與縱向角位移，rad；xi—半掛車(chē)車(chē)架質(zhì)心處的垂直位移，m；xix、xiy—半掛車(chē)車(chē)架繞其質(zhì)心處的橫向與縱向角位移，rad；x1、x2、x3、x4—牽引車(chē)前、后軸兩端非簧載質(zhì)量的垂直位移，m；x5、x6、x7、x8—半掛車(chē)前、后軸兩端非簧載的垂直位移，m；q1、q2、q3、q4—牽引車(chē)前、后軸兩端受位移激勵(lì)，m；q5、q6、q7、q8—半掛車(chē)前、后軸兩端受位移激勵(lì)，m.

2 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型以及選擇能量法為研究手段，故整車(chē)空間模型動(dòng)力學(xué)主要包括三種能量，分別為動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能，以下列出整車(chē)動(dòng)力學(xué)公式.分別為公式(1)、(2)和(3).

整車(chē)的動(dòng)能為：

(1)

整車(chē)的耗散能為：

(2)

整車(chē)的勢(shì)能為：

(3)

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型以及選擇能量法為研究方法，1/2整車(chē)模型包括三種能量，分別為動(dòng)能、勢(shì)能和耗散能，分別為公式(4)、(5)和(6).

整車(chē)的動(dòng)能為：

(4)

整車(chē)的耗散能為：

(5)

整車(chē)的勢(shì)能為：

(6)

簡(jiǎn)化后三個(gè)式子在系統(tǒng)模型僅分析微小平面內(nèi)的振動(dòng)而忽略其同軸的影響.因?yàn)槭袌?chǎng)上絕大多數(shù)重卡列車(chē)都屬于非獨(dú)立懸架，這種簡(jiǎn)化過(guò)程滿足具體情況.排除了對(duì)于在微小振動(dòng)發(fā)生時(shí)，對(duì)車(chē)輛振動(dòng)模型影響不大的變量，減少非主要因素,加快了設(shè)計(jì)效率，有利于求解.

引入路面激勵(lì)向量{q}，如式(7)所示.

{q}={0 0 0 0 0q2q40 0q6q8}T

(7)

對(duì)于向量{x}中的每個(gè)量建立相對(duì)應(yīng)的拉格朗日方程，之前需要針對(duì)向量{x}定義廣義坐標(biāo)，設(shè)其向量{x}中的每個(gè)元素的廣義坐標(biāo)為x0.對(duì)于每個(gè)元素的拉格朗日方程具體如下所示.

(8)

對(duì)式(4)、(5)和(6)經(jīng)求導(dǎo)整理為經(jīng)典動(dòng)力學(xué)表達(dá)形式，具體如式(9)所示：

(9)

式(9)中：[m]—質(zhì)量矩陣，kg；[c]—阻尼矩陣，kg；[k]—?jiǎng)偠染仃嚕琋·s/m；[kq]—路面激勵(lì)矩陣，N/m.

質(zhì)量矩陣具體表達(dá)如下所示：

阻尼矩陣具體表達(dá)如下所示：

剛度矩陣具體表達(dá)如下所示：

對(duì)于上阻尼矩陣各坐標(biāo)表達(dá)式如下所示：

c(2,1)=-ca;

c(3,1)=-eca,c(3,2)=eca-d1cqj1+d2chj1;

c(4,2)=-(cqj1+chj1),c(4,3)=d1cqj1-d2chj1;

c(5,2)=(l1+d1)cqj1+(l1-d2)chj1;

c(5,3)=d2(l1-d2)chj1-d1(l1+d1)cqj1;

c(5,4)=-(l1+d1)cqj1-(l1-d2)chj1-l6c2+l7c4+l2cf;

c(6,4)=-c2,c(6,5)=l6c2;

c(7,4)=-c4,c(7,5)=-l7c4;

c(8,4)=-cf,c(8,5)=-l2cf;

c(9,4)=l3cf,c(9,5)=l2l3cf,c(9,8)=-l3cf+l4c6+l5c8;

c(10,8)=-c6,c(10,9)=-l4c6;

c(11,8)=-c8,c(11,9)=-l5c8;

c(1,1)=ca,c(1,2)=-ca,c(1,3)=-eca;

c(2,2)=ca+cqj1+chj1,c(2,3)=eca-d1cqj1+d2chj1;

c(2,4)=-(cqj1+chj1),c(2,5)=(l1+d1)cqj1+(l1-d2)chj1;

c(3,3)=e2ca+d12cqj1+d22chj1,c(3,4)=d1cqj1-d2chj1;

c(3,5)=d2(l1-d2)chj1-d1(l1+d1)cqj1;

c(4,4)=cqj1+chj1+c2+c4+cf;

c(4,5)=-(l1+d1)cqj1-(l1-d1)chj1-l6c2+l7c4+l2cf;

c(4,6)=-c2,c(4,7)=-c4,c(4,8)=-cf,c(4,9)=l3cf;

c(5,5)=(l1+d1)2cqj1+(l1-d2)2chj1+l62c2+l72c4+l22lf;

c(5,6)=l6c2,c(5,7)=-l7c4,c(5,8)=-l2cf,c(5,9)=l2l3cf;

c(6,6)=c2;

c(7,7)=c4;

c(8,8)=cf+c6+c8;c(8,9)=-l3cf+l4c6+l5c8;

c(8,10)=-c6,c(8,11)=-c8;

c(9,9)=l32cf+l42c6+l52c8,c(9,10)=-l4c6,c(9,11)=-l5c8;

c(10,10)=c6;

c(11,11)=c8;

k(2,1)=-ka;

k(3,1)=-eka,k(3,2)=eka-d1kqj1+d2khj1;

k(4,2)=-(kqj1+khj1),k(4,3)=d1kqj1-d2khj1;

k(5,2)=(l1+d1)kqj1+(l1-d2)khj1;

k(5,3)=d2(l1-d2)khj1-d1(l1+d1)kqj1;

k(5,4)=-(l1+d1)kqj1-(l1-d2)khj1-l6k2+l7k4+l2kf;

k(6,4)=-k2,k(6,5)=l6k2;

k(7,4)=-k4,k(7,5)=-l7k4;

k(8,4)=-kf,k(8,5)=-l2kf;

k(9,4)=l3kf,k(9,5)=l2l3kf,k(9,8)=-l3kf+l4k6+l5k8;

k(10,8)=-k6,k(10,9)=-l4k6;

k(11,8)=-k8,k(11,9)=-l5k8;

k(1,1)=ka,k(1,2)=-ka,k(1,3)=-eka;

k(2,2)=ka+kqj1+khj1,k(2,3)=eka-d1kqj1+d2khj1;

k(2,4)=-(kqj1+khj1),k(2,5)=(l1+d1)kqj1+(l1-d2)khj1;

k(3,3)=e2ka+d12kqj1+d22khj1,k(3,4)=d1kqj1-d2khj1,

k(3,5)=d2(l1-d2)khj1-d1(l1+d1)kqj1;

k(4,4)=kqj1+khj1+k2+k4+kf,

k(4,5)=-(l1+d1)kqj1-(l1-d2)khj1-l6k2+l7k4+l2kf,

k(4,6)=-k2,k(4,7)=-k4,k(4,8)=-kf,k(4,9)=l3kf;

k(5,5)=(l1+d1)2kqj1+(l1-d2)2khj1+l62k2+l72k4+l22kf,

k(5,6)=l6k2,k(5,7)=-l7k4,k(5,8)=-l2kf,k(5,9)=l2l3kf;

k(6,6)=k2+kt2;

k(7,7)=k4+kt4;

k(8,8)=kf+k6+k8;k(8,9)=-l3kf+l4k6+l5k8,

k(8,10)=-k6,k(8,11)=-k8;

k(9,9)=l32kf+l42k6+l52k8,k(9,10)=-l4k6,k(9,11)=-l5k8;

k(10,10)=k6+kt6;

k(11,11)=k8+kt8.

3 路面不平度等級(jí)匹配

通過(guò)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織所制定的ISO/TC108/SC2N67和長(zhǎng)春汽車(chē)研究所的GB7031——2005《車(chē)輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法標(biāo)準(zhǔn)》都明確地建議通過(guò)使用路面功率譜密度來(lái)描述路面不平度，具體表達(dá)式如式(10)所示.

(10)

式(10)中：n0=0.1 m-1；Gq(n)—路面空間功率譜密度；n—空間頻率；Gq(n0)—路面不平度系數(shù)；W—頻率指數(shù).

(11)

式(11)中：f=nu；Gq(f)—路面時(shí)間功率譜密度；f—時(shí)間頻率；u—車(chē)輛速度.

(12)

式(12)中：σq—均方根；T—運(yùn)行總時(shí)間.

通過(guò)式(12)在ISO/TC108/SC2N67和GB7031——2005中，將路面的不平度進(jìn)行了八個(gè)等級(jí)的劃分，其劃分原理為是路面空間功率譜密度，并給出了與各路面相應(yīng)的均方根大小的值.

通過(guò)式(5)可知，當(dāng)n趨近于0時(shí)，Gq(n0)則趨近于無(wú)窮，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況這是不可能的，故而需要對(duì)于n的取值進(jìn)行范圍限制.引入空間截止頻率nq，從而可將W=2代入公式(10)和(11)，分別變化為式(13)和(14)：

(13)

(14)

通過(guò)相關(guān)資料可知當(dāng)nq=0.000 1 m-1時(shí)將會(huì)使其路面不平度的空間功率譜密度與標(biāo)準(zhǔn)形式的均方根相基本吻合.

在選取適當(dāng)?shù)穆访娴燃?jí)以及何時(shí)的車(chē)速這兩個(gè)因素對(duì)于整車(chē)的仿真很重要，否則仿真結(jié)果就有很大偏差.通過(guò)MATLAB對(duì)于八個(gè)等級(jí)的路面以及從10～100 km/h進(jìn)行了白噪聲的路面不平度與時(shí)間的仿真，在仿真前，對(duì)于非主要因素進(jìn)行了限定，其具體如圖3所示.圖4為某段路面的實(shí)測(cè)頻譜圖，圖5為該模型所有車(chē)軸所受的激勵(lì)頻譜.

圖3 濾波白噪聲產(chǎn)生路面頻譜圖(D級(jí)路面20 km/h)

圖4 前輪所受某段實(shí)測(cè)路面頻譜圖

圖5 濾波白噪聲法模擬四軸所受激勵(lì)路面頻譜

以D級(jí)路面為假設(shè)路段，則在不同速度下,其PSD路面激勵(lì)與標(biāo)準(zhǔn)頻域的關(guān)系如下：通過(guò)Base-PSD基頻，在頻域和時(shí)域兩種情況下進(jìn)行對(duì)比.可以匹配任意激勵(lì)對(duì)應(yīng)八個(gè)路面等級(jí)，但是這種路面等級(jí)匹配并非唯一，還要與車(chē)輛的具體行駛速度相關(guān)聯(lián).如果速度可變，則匹配的相應(yīng)等級(jí)不同；同理，如果速度固定，則等級(jí)變化程度可成為變量去改變Base-PSD的匹配.采用圖4實(shí)測(cè)頻譜的校核方法，選擇圖5進(jìn)行工況等級(jí)驗(yàn)證，其校核結(jié)果如圖6所示.

(a)標(biāo)準(zhǔn)路面和逆變換的時(shí)間頻率功率譜

(b)標(biāo)準(zhǔn)路面和逆變換的空間頻率功率譜圖6 D級(jí)路面20 km/h基頻同路面激勵(lì)的關(guān)系

4 重卡與路面不平度的MATLAB振動(dòng)響應(yīng)

通過(guò)在D等級(jí)路面的仿真中，得知相應(yīng)的路面不平度可看作該四軸重卡半掛車(chē)列車(chē)的運(yùn)輸狀態(tài)等效為D級(jí)路面以20 km/h勻速行駛.利用MATLAB中ode15s對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解二次微分方程，并帶入重卡的相應(yīng)部位方程，得到其相關(guān)振動(dòng)的相對(duì)動(dòng)載，最終得到駕駛室的相對(duì)動(dòng)載.“相對(duì)動(dòng)載”是機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)常用的振動(dòng)響應(yīng)指標(biāo)，因?yàn)樵谠S多復(fù)雜機(jī)構(gòu)的多點(diǎn)力作用的機(jī)構(gòu)物體，無(wú)法用普通的靜定問(wèn)題進(jìn)行求解(文中的牽引車(chē)—鞍座—半掛車(chē)系統(tǒng)中對(duì)于半掛車(chē)就屬于超靜定問(wèn)題)；在振動(dòng)力學(xué)中需要假設(shè)相對(duì)靜止的條件下進(jìn)行求解，動(dòng)載荷是指隨時(shí)間作明顯變化的載荷.“相對(duì)動(dòng)載”是指該四軸重卡半掛車(chē)列車(chē)在以一定速度在相應(yīng)等級(jí)路面運(yùn)行過(guò)程中的隨時(shí)間發(fā)生的動(dòng)態(tài)載荷，目的是得出駕駛室的相對(duì)激勵(lì)，通過(guò)激勵(lì)進(jìn)行位移和受力的分析.牽引車(chē)的前后懸置的相對(duì)動(dòng)載表達(dá)式如式(15)、(16)所示：

Dqj1=kqj1[xj-d1xjy-xh+(l1+d1)xhy]+

(15)

Dhj1=khj1[xj+d2xjy-xh+(l1-d2)xhy]+

(16)

式(15)、(16)中：Gqj1—牽引車(chē)架前懸置靜載，N；Ghj1—牽引車(chē)架后懸置靜載，N.

某重卡的參數(shù)資料，得到1/2整車(chē)的牽引車(chē)架懸置位置響應(yīng)如圖7所示.通過(guò)圖7可知某四軸重卡半掛車(chē)列車(chē)在D級(jí)路面以20 km/h勻速運(yùn)行的10 s過(guò)程中，其牽引車(chē)架前懸置相對(duì)動(dòng)載范圍為-0.32～0.45,在0.3 s和9.7 s左右達(dá)到峰值.其動(dòng)撓度范圍約為-0.019～0.015 m,其趨勢(shì)大體分布為先下降再逐漸上升,中間在3.3 s和5.6 s左右波峰.其牽引車(chē)后軸輪胎的相對(duì)動(dòng)載范圍為-0.45～0.33，在0.3 s和1.5 s左右達(dá)到峰值.其動(dòng)撓度范圍約為-0.018～0.014 m,其趨勢(shì)大體分布為先上升后下降再逐漸上升，在3.2 s和5.8 s左右出現(xiàn)小的波峰.通過(guò)實(shí)驗(yàn)微型路面實(shí)測(cè)結(jié)果相符合.

圖7 1/2整車(chē)的牽引車(chē)架前后懸置相對(duì)動(dòng)載

圖8 駕駛室相對(duì)動(dòng)載振動(dòng)響應(yīng)

5 結(jié)論

通過(guò)均值擬合得到圖8，可知該四軸重卡半掛系統(tǒng)中在某D級(jí)路面以20 km/h行駛的過(guò)程呈現(xiàn)先下降后漸升趨勢(shì)，與車(chē)軸實(shí)際所受激勵(lì)基本一致，說(shuō)明仿真結(jié)果可靠，通過(guò)駕駛室的相對(duì)動(dòng)載可知該系統(tǒng)在1.5 s～2.5 s間會(huì)出現(xiàn)較大的振動(dòng)響應(yīng).在微幅振動(dòng)假設(shè)情況下將空間系統(tǒng)簡(jiǎn)化為平面系統(tǒng)，通過(guò)MATLAB的ode15s模塊針對(duì)整車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行微分方程求解后得到具體1/2車(chē)體駕駛室相對(duì)動(dòng)載的振動(dòng)響應(yīng)，得到系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)相同路面等級(jí)車(chē)速對(duì)比結(jié)果可靠.這為后續(xù)利用該種方法在考慮鞍座情況下的多軸重卡開(kāi)發(fā)及車(chē)路耦合領(lǐng)域的動(dòng)力學(xué)仿真提供了新思路.

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