，，

北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083

隨著航天活動(dòng)日益頻繁，航天器發(fā)射數(shù)量不斷增加，許多航天器功能失效后滯留于軌道上，嚴(yán)重威脅正常在軌航天器運(yùn)行安全，對廢棄航天器進(jìn)行軌道移除已經(jīng)迫在眉睫[1]。在對廢棄航天器進(jìn)行近距離抓捕及軌道移除的操作過程中，廢棄航天器相對于任務(wù)平臺的準(zhǔn)確位姿信息對操作的安全性和穩(wěn)定性至關(guān)重要[2]，而廢棄航天器一般為非合作目標(biāo)[3]，無法主動(dòng)提供有效的位姿信息，因此需通過在任務(wù)平臺上安裝測量裝置，對廢棄航天器相對位姿信息進(jìn)行實(shí)時(shí)測量[4]。

在非合作目標(biāo)相對位姿測量方法中，雙目視覺以其結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、實(shí)時(shí)測量等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛研究和應(yīng)用[5-6]。日本宇航開發(fā)局在地面試驗(yàn)中使用雙目視覺獲取目標(biāo)衛(wèi)星圖像，并基于三維模型匹配的方法對目標(biāo)相對姿態(tài)進(jìn)行了估計(jì)[7]；Segal等建立了基于雙目視覺的非合作航天器狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)，并使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)了對航天器相對位姿的測量[8]；徐文福等基于雙目視覺原理建立了非合作目標(biāo)位姿測量仿真系統(tǒng)，根據(jù)二維圖像解算出目標(biāo)衛(wèi)星的相對位置和姿態(tài)[9]；蔡晗等基于雙目視覺原理完成了對GEO軌道近距離非合作目標(biāo)相對位姿測量[10]。對于雙目視覺位姿測量而言，關(guān)鍵是在二維圖像中提取特征點(diǎn)并進(jìn)行位置解算[11]，而當(dāng)特征點(diǎn)處于測量域內(nèi)某些位置時(shí)，對其進(jìn)行位置解算會發(fā)生奇異，當(dāng)特征點(diǎn)處于這些位置附近時(shí)，對其進(jìn)行位置解算會有較大誤差，影響后續(xù)相對位姿解算精度。

針對上述問題，本文建立了基于雙目視覺測量原理的特征點(diǎn)位置解算模型及誤差分析模型，分析了特征點(diǎn)位置解算奇異產(chǎn)生的原因，提出了一種采用異面光軸配置和基準(zhǔn)優(yōu)選策略的雙目視覺特征點(diǎn)位置解算方法，并通過仿真對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 測量原理

本文面向特定的近距離空間操作對非合作目標(biāo)的測量要求，考慮在任務(wù)星上配置雙目視覺測量系統(tǒng)，對相對距離在5～10 m范圍內(nèi)2 m級非合作目標(biāo)上的特征點(diǎn)進(jìn)行位置測量。

1.1 相關(guān)坐標(biāo)系

1)像平面坐標(biāo)系Oa-XaYa與Ob-XbYb：原點(diǎn)分別位于a、b兩相機(jī)光軸與各自像平面交點(diǎn)，X、Y軸在像平面內(nèi)相互垂直。

2)相機(jī)坐標(biāo)系oa-xayaza與ob-xbybzb：原點(diǎn)分別位于兩相機(jī)光學(xué)中心，x軸、y軸與各自像平面坐標(biāo)系X軸、Y軸平行，z軸與各自相機(jī)光軸重合，指向被測目標(biāo)一側(cè)。

3)測量坐標(biāo)系ow-xwywzw：原點(diǎn)位于兩相機(jī)光心連線中點(diǎn)，x軸指向a相機(jī)光心，z軸指向測量前方，y軸根據(jù)右手法則確定。

1.2 特征點(diǎn)位置測量模型

若目標(biāo)特征點(diǎn)P在a、b相機(jī)像面上成像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)分別為Xa,Ya和Xb,Yb，在a、b相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為xa,ya,za、xb,yb,zb，在測量坐標(biāo)系下坐標(biāo)為xw,yw,zw，則根據(jù)透視投影原理[12]，有

(2)

相機(jī)坐標(biāo)系oa-xayaza到相機(jī)坐標(biāo)系ob-xbybzb的轉(zhuǎn)換關(guān)系可根據(jù)雙目視覺系統(tǒng)模型得到，其旋轉(zhuǎn)矩陣Cba和平移向量Tba分別為：

Cba=Ly-γLx2θLy-γ(3)

(4)

式中：L為基元旋轉(zhuǎn)矩陣，下標(biāo)為轉(zhuǎn)軸，括號內(nèi)為旋轉(zhuǎn)角度。分別以a、b相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，可解得特征點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系oa-xayaza與ob-xbybzb下的三維坐標(biāo)分別為：

xa=-zaXa/f,ya=-zaYa/f,za=G1/G2(5)

xb=-zbXb/f,yb=-zbYb/f,zb=H1/H2

(6)

G1=fBXbcosθcos2γ-sin2γcos2θ-

fBYbcosθsinγsin 2θ+f2Bcosθsinγcosγ·

1+cos2θ+fBsinθsinγ(-Xbsinγsin 2θ+

Ybcos2θ+fcosγsin2θ)

(7)

G2=-XaXbsinγsin2θ+XaYbcos2θ+

fXacosγsin2θ-XbYa(cos2γ-sin2γcos2θ)+

YaYbsinγsin2θ-fYasinγcosγ1+cos2θ

(8)

H1=-fBXacosθcos2γ-sin2γcos2θ+

fBYacosθsinγsin2θ+f2Bcosθsinγcosγ·

1+cos2θ-fBsinθsinγ(Yacos2θ-

Xasinγsin2θ-fcosγsin2θ)

(9)

H2=XbYacos2θ-XaXbsinγsin2θ-

fXbcosγsin2θ-XaYb(cos2γ-sin2γcos2θ)+

YaYbsinγsin2θ+fYbsinγcosγ1+cos2θ

(10)

相機(jī)坐標(biāo)系oa-xayaza、ob-xbybzb到測量坐標(biāo)系ow-xwywzw的轉(zhuǎn)換關(guān)系可根據(jù)雙目視覺系統(tǒng)模型得到，其相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣Cwa、Cwb與平移向量Twa、Twb分別為：

Cwa=Lz-90°LxθLy-γ(11)

Cwb=Lz-90°Lx-θLyγ(12)

分別以a、b相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，根據(jù)式(5)、式(6)所示特征點(diǎn)三維坐標(biāo)解算結(jié)果，結(jié)合式(11)～(14)，可得到特征點(diǎn)在測量坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)的兩組解算結(jié)果，分別為：

(16)

1.3 特征點(diǎn)位置測量誤差模型

由雙目視覺測量系統(tǒng)模型及式(15)、式(16)可知，測量坐標(biāo)系下特征點(diǎn)位置解算結(jié)果不僅取決于其在像平面成像坐標(biāo)值Xa、Ya、Xb、Yb，還與測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)f、B、θ、γ密切相關(guān)。根據(jù)來源不同，本文將特征點(diǎn)位置測量誤差分為標(biāo)定誤差[13]和觀測誤差[14]，其中標(biāo)定誤差按系統(tǒng)誤差處理，觀測誤差則按隨機(jī)誤差處理。

1)標(biāo)定誤差：若相機(jī)像距f、相機(jī)光心間距B、相機(jī)光軸面內(nèi)角θ與面外角γ的標(biāo)定誤差分別為Δf、ΔB、Δθ和Δγ，根據(jù)系統(tǒng)誤差傳遞及合成理論[15]，特征點(diǎn)位置測量標(biāo)定誤差為：

(17)

特征點(diǎn)位置測量綜合標(biāo)定誤差

2)觀測誤差：若特征點(diǎn)P在a、b相機(jī)像平面上成像點(diǎn)坐標(biāo)提取誤差分別服從均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σXa、σYa、σXb、σYb的正態(tài)分布[16]，根據(jù)隨機(jī)誤差傳遞及合成理論，有

(19)

特征點(diǎn)位置觀測誤差服從均值為零、標(biāo)準(zhǔn)差為σxw、σyw、σzw的正態(tài)分布，綜合標(biāo)準(zhǔn)差

(20)

2 解算奇異與基準(zhǔn)優(yōu)選策略

2.1 解算奇異性分析

由式(15)、式(16)可知，當(dāng)G2→0時(shí)，以a相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)進(jìn)行特征點(diǎn)位置解算時(shí)誤差激增，當(dāng)G2=0時(shí)，解算出現(xiàn)奇異；當(dāng)H2→0時(shí)，以b相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)進(jìn)行特征點(diǎn)位置解算時(shí)誤差激增，當(dāng)H2=0時(shí)，解算出現(xiàn)奇異；當(dāng)γ=0時(shí)，owxwzw平面內(nèi)所有特征點(diǎn)像平面坐標(biāo)值Xa=0、Xb=0，此時(shí)G2=H2=0，以a、b相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)進(jìn)行特征點(diǎn)位置解算均出現(xiàn)奇異，故owxwzw平面附近特征點(diǎn)位置解算存在較大誤差。

2.2 基準(zhǔn)優(yōu)選策略

為避免以a、b相機(jī)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)時(shí)特征點(diǎn)位置解算同時(shí)出現(xiàn)奇異，首先在配置上通過相機(jī)錯(cuò)角安裝，使面外角γ≠0，在此基礎(chǔ)上，定義面向測量域的基準(zhǔn)優(yōu)選指標(biāo)參數(shù)e。

1)測量域內(nèi)均勻選取足夠多的n個(gè)特征點(diǎn)；

3)找到n個(gè)Ji的最小值Jmin=min{J1…Jn}；

4)確定基準(zhǔn)優(yōu)選指標(biāo)參數(shù)e，在滿足e

根據(jù)基準(zhǔn)優(yōu)選指標(biāo)參數(shù)e，制定特征點(diǎn)位置解算基準(zhǔn)優(yōu)選策略為：

1)當(dāng)G2≥e且H2≥e時(shí)，兩組特征點(diǎn)位置解算結(jié)果均比較準(zhǔn)確，因此取二者平均值；

2)當(dāng)G2≥e而H2

3)當(dāng)H2≥e而G2

4)當(dāng)G2

3 仿真驗(yàn)證

測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)：B=2 m，f=50 mm，θ=5°，γ=3°，像元尺寸u×v=5 μm×5 μm，相機(jī)視場角Ω=45°；結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定誤差：ΔB=0.01 mm，Δf=0.001 mm，Δθ=2″，Δγ=2″；特征點(diǎn)像平面坐標(biāo)提取誤差的標(biāo)準(zhǔn)差：σXa=0.5u，σYa=0.5v，σXb=0.5u，σYb=0.5v[17]。測量域：測量坐標(biāo)系下x軸-1.5～1.5 m、y軸-1.5～1.5 m、z軸5～10 m區(qū)域。

為便于分析，選取測量域在owxwzw和owywzw截面上的特征點(diǎn)進(jìn)行仿真，如圖2、圖3中陰影部分所示，圖中L=3 m，H=3 m，d=5 m，D=10 m。對于面外角γ=0的安裝形式，取測量域內(nèi)owywzw平面上特征點(diǎn)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4、圖5所示。

當(dāng)γ= 0時(shí)，owywzw平面上yw=0處特征點(diǎn)在以a、b相機(jī)為基準(zhǔn)進(jìn)行特征點(diǎn)位置解算時(shí)同時(shí)發(fā)生奇異，如圖4、圖5中空白區(qū)所示，從而使測量系統(tǒng)應(yīng)用效果受限。如采用錯(cuò)角安裝，解算時(shí)至少可獲得一組較為準(zhǔn)確的特征點(diǎn)位置解算結(jié)果，以下對錯(cuò)角安裝時(shí)測量誤差進(jìn)行仿真分析。

設(shè)置相機(jī)光軸面外角γ= 3°，分別取測量域內(nèi)owxwzw和owywzw平面上特征點(diǎn)進(jìn)行仿真。

(1)測量域內(nèi)owxwzw平面上特征點(diǎn)

測量域內(nèi)owxwzw平面上特征點(diǎn)分布如圖2中陰影部分所示，圖6、圖7分別為相應(yīng)的特征點(diǎn)位置測量標(biāo)定誤差與觀測誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖6、圖7仿真結(jié)果可知，由于兩相機(jī)光軸異面配置，采用單一基準(zhǔn)和基準(zhǔn)優(yōu)選策略下進(jìn)行owxwzw平面內(nèi)特征點(diǎn)位置解算時(shí)均不發(fā)生奇異，但后者位置測量標(biāo)定誤差及觀測誤差的最大值明

顯小于前者，且誤差大小基本只與測量距離有關(guān)。因此，在owxwzw平面內(nèi)，基于基準(zhǔn)優(yōu)選策略的特征點(diǎn)位置解算優(yōu)于單一基準(zhǔn)的特征點(diǎn)位置解算。

(2)測量域內(nèi)owywzw平面上特征點(diǎn)

測量域內(nèi)owywzw平面上特征點(diǎn)分布如圖3中陰影部分所示，圖8、圖9分別為相應(yīng)的特征點(diǎn)位置測量標(biāo)定誤差與觀測誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖8、圖9可知，使用單一基準(zhǔn)對owywzw平面內(nèi)特征點(diǎn)進(jìn)行位置解算可能發(fā)生奇異，奇異點(diǎn)附近特征點(diǎn)位置測量標(biāo)定誤差與觀測誤差均很大；采用基準(zhǔn)優(yōu)選策略對owywzw平面內(nèi)特征點(diǎn)進(jìn)行位置解算不發(fā)生奇異，位置測量標(biāo)定誤差與觀測誤差的值均很小，盡管測量域內(nèi)某些區(qū)域位置測量誤差存在突變，但變化范圍較小，且觀測誤差本身具有一定隨機(jī)性，這種突變造成的影響可以忽略。因此，在owywzw平面內(nèi)，基于基準(zhǔn)優(yōu)選策略的特征點(diǎn)位置解算優(yōu)于單一基準(zhǔn)的特征點(diǎn)位置解算。

4 結(jié)束語

1)使用單一基準(zhǔn)進(jìn)行特征點(diǎn)位置解算時(shí)存在奇異及奇異點(diǎn)附近特征點(diǎn)位置解算誤差過大的問題，通過相機(jī)光軸異面配置盡管損失了少量相機(jī)公共視場，但能有效防止兩基準(zhǔn)下位置解算同時(shí)發(fā)生奇異，從而確保兩組位置解算結(jié)果中總有一組較為準(zhǔn)確。

2)在兩相機(jī)光軸異面配置的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文所提出的基準(zhǔn)優(yōu)選指標(biāo)確定方法及基準(zhǔn)優(yōu)選策略，當(dāng)測量域內(nèi)特征點(diǎn)的兩組位置解算結(jié)果差別較大時(shí)，能判別出其中較為準(zhǔn)確的一組作為特征點(diǎn)位置解算結(jié)果；當(dāng)特征點(diǎn)兩組位置解算結(jié)果相近時(shí)，可取二者平均值作為特征點(diǎn)位置解算結(jié)果。該方法解決了特征點(diǎn)位置解算奇異和奇異點(diǎn)附近位置解算誤差過大的問題，總體上提升了測量域內(nèi)特征點(diǎn)位置測量精度。

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