，,*，,2，

1. 蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000 2. 西安交通大學 能源與動力工程學院，西安 710049 3. 西安交通大學 材料科學與工程學院，西安 710048

回熱器作為空間斯特林發(fā)電機的核心部件，起著在極短時間內交替吸收和釋放熱量的作用，其內部壓力及溫度變化極為劇烈，因此回熱器性能的優(yōu)劣直接影響整個斯特林發(fā)電機系統(tǒng)的運行效果。工質在高頻交變流動工況下往復流經回熱器基體，與填料發(fā)生熱交換，同時由于流動阻力造成一定的壓力損失，因此增強傳熱能力并降低壓力損失是提升回熱器性能的重要措施。

絲網回熱器孔隙率一般集中在0.6～0.8，其填料主要為不銹鋼絲網片，絲網型回熱器是目前廣泛應用于斯特林發(fā)動機系統(tǒng)中的一類回熱器。對于絲網回熱器的傳熱及阻力特性，學者們做了大量研究。Tanaka等在交變流動下通過試驗研究了斯特林回熱器內部工質的流動特性，得到了最大雷諾數(shù)下的最大摩擦系數(shù)的關聯(lián)式[1]；Costa等通過數(shù)值模擬得出了Re<350，絲網直徑在0.08～0.11 mm之間，孔隙率在0.472～0.638之間的編織型絲網填料的一系列關于摩擦系數(shù)的計算方法以及Nu數(shù)和Re數(shù)之間的關系準則[2]。張曉青等通過試驗發(fā)現(xiàn)了絲網型回熱器的壓降與回熱器長度及孔隙率幾乎成線性關系[3]。泡沫金屬是一種具有良好的導熱與導電性的結構功能材料，其孔隙率一般在0.9以上[4]，其內部結構較為復雜，常見的泡沫金屬有泡沫鋁、泡沫銅及泡沫鎳等。針對各種開孔泡沫金屬的傳熱與阻力特性，Li等通過試驗研究對比了穩(wěn)態(tài)流動與交變流動下泡沫鋁對空氣流的阻力特性，認為穩(wěn)態(tài)流動下，當孔隙率一定時，壓力損失隨結構系數(shù)的增大而增大，隨滲透率的減小而增大，在交變流動下，壓力損失隨雷諾數(shù)增大而增大，并且摩擦阻力系數(shù)主要由泡沫金屬的韌帶直徑決定[5]；Krishnan等對泡沫鋁十四面體單元進行了結構分析與數(shù)值模擬，得出了孔隙率在0.94以上的泡沫金屬的等效導熱系數(shù)的計算方法[6]；姚元鵬等提出了一種針對泡沫金屬十四面體單元體等效導熱系數(shù)的計算模型，該模型以凹面三棱柱近似金屬韌帶，并考慮韌帶交匯處的結點特點，通過熱阻分析得到計算等效熱導率的表達式，結果證明該模型均有較高的預測與計算精度(平均偏差均小于10%)[7-8]；郭烈錦等對泡沫不銹鋼中空氣的流動與傳熱特性進行了試驗研究，發(fā)現(xiàn)在較高流速下壓力損失主要有慣性阻力引起并獲得了高流速下壓力降的計算式，另外還發(fā)現(xiàn)在對流邊界條件下得出的Nu數(shù)要遠遠小于熱流邊界條件得出的Nu數(shù)[9]。

1 回熱器填料結構

1.1 絲網填料結構

根據(jù)Costa等的研究結果，絲網型回熱器根據(jù)網片的排列方向與氣體流動方向的不同可分為編織型與層疊型兩大類[10]。網片的規(guī)格由目數(shù)及絲徑決定，當目數(shù)及絲徑確定時，整個回熱器的孔隙率等其余結構參數(shù)也隨之確定，表1為5種不同規(guī)格不銹鋼絲網參數(shù)；圖1為650目，絲徑為20 μm不銹鋼絲網電鏡照片。

表1 不同規(guī)格不銹鋼絲網結構參數(shù)

圖1 不銹鋼絲網電鏡照片F(xiàn)ig.1 SEM for stainless steel wire mesh

1.2 泡沫鎳元胞結構

泡沫金屬的內部結構較為復雜。由于制作工藝的特點，泡沫金屬內部孔的分布具有一定的隨機性，孔徑大小及韌帶粗細不盡相同。圖2為泡沫鎳式樣電鏡照片。

為了便于分析，研究人員對泡沫金屬的元胞體做了一定的簡化處理，目前公認的元胞結構為Kelvin提出的十四面體架構[11]，如圖3所示。在此基礎上，Bai等又提出的球心十四面體結構如圖4所示[12],在該單元體模型中，8個六邊形存在孔徑為d1的大孔，其余6個四邊形上存在孔徑為d2的大孔。

圖2 泡沫鎳電鏡照片F(xiàn)ig.2 SEM for Ni foam

圖3 Kelvin十四面體構架示意Fig.3 Sketch of Kelvin tetrakaidecahedron structure

圖4 Mo Bai球心十四面體立方單元體Fig.4 Cell unit of Mo Baisphere-centered tetrakaidecahedron

根據(jù)水力直徑計算方法可得到泡沫鎳水力直徑大小為：

(1)

其余參數(shù)根據(jù)幾何關系可以得到各參數(shù)具有以下關系：

(2)

(4)

d1=1.03d2+0.25

(5)

式中：φ為孔隙率；a為單元立方體邊長；As為比表面積，PPI為孔密度。由此可以看出，泡沫金屬的孔隙率由孔密度及孔徑共同決定。表2給出該模型下3種不同孔密度下泡沫鎳的孔徑、孔隙率及比表面積。

表2 不同孔密度下泡沫鎳結構參數(shù)

2 數(shù)學模型

2.1 控制方程

工質在絲網及泡沫鎳填料中的流動可視為多孔介質中的流動過程，所以可根據(jù)Darcy-Forchheimer定律對控制方程加以修正。根據(jù)實際流動的特點，可將回熱器徑向流動及效應忽略，只需分析軸向流動特性，因此可簡化為主流方向上的一維非穩(wěn)態(tài)流動模型，連續(xù)性方程為：

(6)

動量方程可表示為：

考慮填料與工質間的換熱溫差，采用局部非熱平衡模型，因而氣體的能量方程可表示為：

(8)

固體能量方程為：

式中：p為工質壓力；u為流速；uf為動力粘度；ρ為密度；T為溫度；kx為軸向導熱系數(shù)；h為傳熱系數(shù)；F，K分別為填料的慣性系數(shù)及滲透率；Cp為定壓比熱，下標中s，f分別表示固相和氣相。

2.2 計算方法

計算采用交變流動工況下收斂性較好的PISO算法，二階迎風格式；計算域為二維多孔介質層流區(qū)域。回熱器入口邊界采用速度入口條件，即：

u=uAsin(ωt)(10)

出口邊界采用壓力出口條件，

p=p0+pAsin(ωt+θ)(11)

式中：uA為流速幅值；ω為角頻率；p0為系統(tǒng)充氣壓力；pA為壓力波幅值；θ為壓力相位角。

3 計算結果

3.1 阻力系數(shù)

計算回熱器中工質的平均壓力損失：

式中：L為回熱器長度；Cf為摩擦系數(shù)，根據(jù)Ergun準則[13]，有[14-15]：

.91Re-0.103(絲網)(13)

兩種填料摩擦系數(shù)隨Re數(shù)變化情況如圖5所示。

圖5 Cf隨Re數(shù)變化關系Fig.5 Variations ofCfwith Re number

摩擦系數(shù)與回熱器中工質的流動狀態(tài)有密切的關系，它能夠直觀地衡量填料對工質造成的流動阻力。從圖5可以看出，Cf隨Re數(shù)增大而減小，不銹鋼絲網填料由于當量孔徑較小，導致Re數(shù)較低，因此摩擦系數(shù)較大；而泡沫鎳材料結構較為疏松，當量孔徑較大，因而Re數(shù)較高，摩擦系數(shù)較大。

根據(jù)Darcy-Forchheimer定律[16]，多孔介質中壓力梯度又可表示為:

ρfu2

(15)

式中:Di,Ci分別為黏性阻力系數(shù)和慣性阻力系數(shù)，可結合式(13)、式(14)計算得到,如圖6、圖7所示。

圖6 不同孔隙率下不銹鋼絲網填料阻力系數(shù)Fig.6 Resistance coefficient of different porositystainless steel wire mesh

圖7 不同孔隙率下泡沫鎳填料阻力系數(shù)Fig.7 Resistance coefficient ofdifferent porosity Ni foam

黏性阻力系數(shù)及慣性阻力系數(shù)反映了回熱器填料對工質流動的阻滯效應，它們不僅與孔隙率有關，還受填料的結構及工質的流動狀態(tài)的影響。當流速較大時，流動阻力以慣性阻力形式為主，當流速較小時，則以黏性阻力為主。從圖6、圖7中可以看出，在幾種不銹鋼絲網填料中，當孔隙率為0.69時兩阻力系數(shù)達到最大值，隨后隨孔隙率的增大而減?。慌菽囂盍系酿ば宰枇ο禂?shù)及慣性阻力系數(shù)隨孔隙率變化不大，其值遠遠小于不銹鋼絲網填料。

3.2 傳熱系數(shù)

在局部非熱平衡模型下，回熱器中能量傳遞方式主要為工質與填料的對流換熱。Nu數(shù)的大小反映了工質與填料對流換熱能力的強弱，它作為影響對流傳熱系數(shù)的一個重要無量綱參數(shù)，也受工質流動狀態(tài)影響，圖8為Nu數(shù)隨Re數(shù)變化情況,對于兩種填料Nu數(shù)的計算方法如下[14,17]：

Nu=1+0.99(RePr)0.66φ1.79(絲網)

(16)

Nu=1.2Re0.43Pr0.33(泡沫鎳)

(17)

圖8 Nu數(shù)隨Re數(shù)變化關系Fig.8 Variations of Nu number with Re number

流傳熱系數(shù):

(18)

圖9、圖10分別為在頻率為50 Hz及60 Hz工況下，表1中所示不銹鋼絲網和表2中所示泡沫鎳樣品的對流傳熱系數(shù)隨孔隙率的變化情況。

圖9 不同孔隙率下不銹鋼絲網傳熱系數(shù)Fig.9 Heat transfer coefficient of different porositystainless steel wire mesh

從圖9、圖10能夠看出，不銹鋼絲網傳熱系數(shù)隨著孔隙率的增大而減小，這是由于隨著孔隙率的增大，絲網的目數(shù)減小，導致當量孔徑急劇增大，填料的通透性增強，使得換熱過程不徹底，所以傳熱系數(shù)減小；而對于泡沫鎳而言，當孔隙率和孔密度同時增大時，孔徑的增大較Nu數(shù)的增大并不明顯，因而泡沫鎳的傳熱系數(shù)大小呈上升趨勢。另外，在兩類幾種不同規(guī)格的填料中，不銹鋼絲網最大的傳熱系數(shù)不超過泡沫鎳最小傳熱系數(shù)的5倍。

圖10 不同孔隙率下泡沫鎳傳熱系數(shù)Fig.10 Heat transfer coefficient of different porositystainless steel wire mesh

3.3 壓降特性

圖11為孔隙率分別為0.62，0.69，0.75不銹鋼絲網在充氣壓力為3.5 MPa，運行頻率為60 Hz下一個循環(huán)內回熱器進出口壓力差；圖12為孔密度分別為10PPI，20PPI，30PPI的泡沫鎳在相同工況下一個循環(huán)周期內回熱器進出口壓力差。

圖11 不銹鋼絲網型回熱器壓力降Fig.11 Pressure drop of stainless steel wiremesh regenerator

圖12 泡沫鎳型回熱器壓力降Fig.12 Pressure drop of Ni foam regenerator

結果表明，泡沫鎳對工質的流動阻力遠遠小于不銹鋼絲網填料，泡沫鎳型回熱器的壓力降幅值約為絲網型回熱器的1/400。這是因為泡沫鎳的孔徑較大，通透性較強，其阻力系數(shù)遠遠小于不銹鋼絲網，因而二者壓力損失相差較大。

3.4 綜合性能評價指標

圖13 回熱器填料綜合性能因子Fig.13 Regenerator filler′s comprehensiveperformance factor

圖13表明，當綜合考慮回熱器的傳熱特性與阻力特性時，泡沫鎳具有一定優(yōu)勢。這是由于泡沫鎳的阻力系數(shù)遠遠小于不銹鋼絲網，而傳熱系數(shù)隨小于不銹鋼絲網但相差并不大，因而綜合性能泡沫鎳優(yōu)于不銹鋼絲網。

4 結束語

本文通過建立Mo Bai泡沫鎳球心十四面體單元體幾何模型，得出了在該模型下泡沫鎳孔密度、孔徑與孔隙率之間的關系。在此基礎上，通過建立一維計算域用CFD數(shù)值模擬方法對比了孔隙率在0.94～0.98之間泡沫鎳與孔隙率在0.62～0.83之間不銹鋼絲網兩種填料的阻力特性、傳熱特性及綜合性能。結果表明：

1)不銹鋼絲網的阻力系數(shù)遠遠大于泡沫鎳，從而導致二者流動阻力相差較大，相同交變流動工況下不銹鋼絲網回熱器進出口壓降幅值約為泡沫鎳回熱器的400倍。

2)泡沫鎳填料的傳熱系數(shù)較不銹鋼絲網填料略小，在幾種給出的不同規(guī)格的填料中，泡沫鎳最小的傳熱系數(shù)約為最大不銹鋼絲網傳熱系數(shù)的1/5。

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