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1. 長沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,長沙 410004 2. 長沙理工大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院,長沙 410004 3. 北京空間飛行器總體設(shè)計部,北京 100094

星載分布式干涉合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar Interferometry，InSAR)系統(tǒng)是將衛(wèi)星編隊技術(shù)與星載SAR技術(shù)相結(jié)合的雷達系統(tǒng)。它通過多顆衛(wèi)星編隊飛行、協(xié)同工作來進行地面高程測量。相對于其他地面高程測量方式和其他InSAR系統(tǒng),星載分布式InSAR系統(tǒng)具有自己獨特的優(yōu)點。它是以合成孔徑雷達復(fù)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源獲取地表的三維信息和變化信息的一項技術(shù)[1-3]，可以在全天時、全天候條件下獲取寬測繪范圍的地面三維高分辨圖像，在地形快速測繪與更新方面具有重要應(yīng)用價值。而多通道InSAR測量技術(shù)(多基線InSAR測量技術(shù)[4]和多頻率InSAR測量技術(shù)[5]統(tǒng)稱為多通道InSAR測量技術(shù))則是在傳統(tǒng)單基線InSAR測量技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型測繪技術(shù)，它可以有效克服或減少復(fù)雜地形及較大噪聲干擾的影響，提高InSAR對復(fù)雜地形的測量精度，尤其是地形陡變區(qū)域的高程重建作用明顯，是近年來的研究熱點，也是未來發(fā)展的方向[6-7]。

目前，利用多通道InSAR數(shù)據(jù)進行高程重建的技術(shù)得到了發(fā)展，其中非統(tǒng)計信號處理的方法引起了人們很大的興趣。特別是基于中國余數(shù)定理的方法，Xu等提出了包括中國余數(shù)定理(Chinese Remainder Theorem，CRT)法、線性組合法和平面投影法的三種多通道干涉SAR相位解纏方法[8]。Thompson等提出了一種基于級聯(lián)迭代法的多基線干涉SAR相位解纏方法，該方法不僅利用了短基線相位解纏的可靠性，還保持了長基線高程測量的高精度性[9]。Pascaziop等提出了基于最大似然估計(ML)的高程重建方法[10]。然后基于最大后驗概率(MAP)估計的方法被提了出來[11]，該方法利用馬爾可夫隨機場統(tǒng)計分布模型來描述目標(biāo)高程的先驗分布，通過估計每個像素對應(yīng)的超參數(shù)，實現(xiàn)對目標(biāo)高程的最大后驗概率估計。夏香根等提出了一種基于搜索算法的魯棒性中國余數(shù)定理，并利用了對余數(shù)的差分處理過程[12]。黃文杰等提出了一種閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理，其原理是通過合理地選擇參考余數(shù)和對余數(shù)進行差分操作以提高算法的魯棒性[13]。袁志輝首次將閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理應(yīng)用到多通道干涉SAR高程重建中來[14]。試驗結(jié)果表明，基于MAP高程重建法比ML高程重建法的性能好很多，但是由于MAP高程重建法需要重復(fù)迭代估計每個像素對應(yīng)的超參數(shù)和高程值，因而存在計算時間非常長的缺點，ML高程重建法則不存在這樣的問題。而閉合形式的魯棒性中國余數(shù)定理法相比于最大似然估計法、最大后驗概率估計法在高程精度重建、計算效率和魯棒性上均有所提高，但在計算效率方面還不是很理想。本文提出基于公共余數(shù)最優(yōu)估計的多通道干涉SAR的高程重建方法，并與ML高程重建法、MAP高程重建法及魯棒性CRT高程重建法進行了對比分析。試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該方法使高程重建的計算效率有了顯著提升。

1 公共余數(shù)最優(yōu)估計的多通道干涉SAR高程重建方法

1.1 重建原理

(1)

式中：l為各個干涉通道的序號；h(p)為位置p上的像素所對應(yīng)的高程值；hl為第l個干涉通道對應(yīng)的高度模糊數(shù)；wl(p)為去相關(guān)相位噪聲；〈·〉2π為“模2π”操作。

定義模糊數(shù)：

nl??h(p)/hl」

(2)

式中：?·」表示向下取整。在無噪聲情況下，將式(2)代入式(1)可得：

π·nl

(3)

又令

(4)

將式(4)代入式(3)并進行變換，可得形如式(5)的同余方程組：

(5)

又令

Γl=hl/M, 1≤l≤L(6)

式中：M為系統(tǒng)設(shè)計的、事先已知的一個實數(shù)歸一化因子，它可以使所有的Γl均為正整數(shù)且互素。那么式(5)可以寫成如下形式：

(7)

且有如下定義：

Γ?Γ1Γ2…ΓL(8)

γL?Γ1…Γl-1Γl+1…ΓL=Γ/Γl(9)

由中國余數(shù)定理可知，在0～MΓ的范圍內(nèi)，h(p)有唯一解。為了避免式(7)求出來的余數(shù)rl出現(xiàn)負數(shù)(這是由于一般的纏繞干涉相位都限定在-π～π之間)，在應(yīng)用中國余數(shù)定理之前，需把纏繞干涉相位Φl轉(zhuǎn)換到0,2π，這樣就可以按照第1.2節(jié)的算法步驟對目標(biāo)像素的高程進行求解了。

1.2 重建流程

通過前面對基于公共余數(shù)最優(yōu)估計的多通道干涉SAR高程重建原理的分析，本節(jié)給出了高程重建的具體流程，直接利用最優(yōu)估計方法得出公共余數(shù)的閉合解，再計算高程重建值。圖1給出了本文高程重建算法流程。

圖1 基于公共余數(shù)最優(yōu)估計的多通道干涉SAR高程重建流程Fig.1 The flow chart of the elevation reconstructionof multichannel InSAR by optimalestimation of remainder

(11)

對于實數(shù)0≤m

d(m,nM)?m-n-k0M(12)

k0可以通過下式計算得到：

(13)

3)選擇參考余數(shù)的索引號：

(14)

,l=2,3,…,L

(15)

Γl,l=2,3,…,L

(16)

γ1

(17)

(18)

8)求出h的估計值：

Δrl(19)

1.3 改進措施

定義每一個像素對應(yīng)各個干涉通道的干涉相位的模糊數(shù)所組成的矢量為模糊矢量，而由所有高度模糊矢量相同的像素所組成的集合稱為模糊集。對于一幅給定場景的SAR圖像，特別是一些城市地區(qū)或者比較平坦的地區(qū)，上面有很多像素都具有相似的高程，因而基本上處在相同的模糊集里。在實際的地形中，并不是所有的模糊矢量都會出現(xiàn)，只不過由于噪聲的影響而使某些本不存在的模糊矢量出現(xiàn)了。聯(lián)合信息處理及加權(quán)均值濾波可以用來改善最終的高程重建結(jié)果。

1)使用常用的直方圖統(tǒng)計法來計算具有相同模糊矢量的像素的個數(shù)，各像素對應(yīng)的模糊矢量已經(jīng)事先求出。

2)對于每一個模糊集，如果對應(yīng)的像素個數(shù)高于某一事先設(shè)定的門限值，并且其高程值并不是明顯特別高，則保留該模糊集；否則，該模糊集內(nèi)的像素被認為是高程誤差非常大的壞點像素，將其合并到一個新的模糊集里面去。

3)最后，利用如下的加權(quán)均值濾波器對所有的壞點像素高程值進行更新：

(21)

式中：p′為與像素p相鄰的像素；μp′為設(shè)定的像素p′對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)，一般可用對應(yīng)像素的相干系數(shù)代替。

2 數(shù)據(jù)驗證及分析

為了驗證本文算法的有效性，利用仿真數(shù)據(jù)進行了相關(guān)試驗。如圖2所示的一個128×128的地形高程場景，其最小高程為16 m，最大高程為144 m。該場景既有平坦的區(qū)域，也有邊沿陡峭的區(qū)域，相鄰兩點的最大高程差為128 m。這里仿真了3個干涉通道的干涉條紋圖，它們對應(yīng)的高度模糊數(shù)分別為21.4 m，32.1 m，53.5 m，都小于最大高程差。假設(shè)3幅干涉條紋圖的相關(guān)系數(shù)都是0.95。

圖2 仿真的地形參考高程Fig.2 Reference height profile

項目高程重建所需時間/s歸一化均方誤差MAP高程重建方法854.490.0275ML高程重建方法3.071.3061閉合形式魯棒性CRT高程重建方法6.221.3040本文的高程重建方法2.321.3040增加改進措施后的高程重建結(jié)果10.520.0216

仿真結(jié)果表明，本文的高程重建方法和ML高程重建方法及閉合形式魯棒性CRT高程重建方法的性能是十分相似的。本文方法在精度和時間上都要優(yōu)先于ML高程重建方法。在保持精度不變的情況下，本文的高程重建方法在效率上總是優(yōu)先于閉合形式魯棒性CRT高程重建方法，比其提高數(shù)倍。當(dāng)場景較大時，優(yōu)勢將更加明顯。雖然基于MAP估計法的高程重建結(jié)果比本文方法要好一些，但是它們在計算效率上的性能對比則不可同日而語。圖3(h)是在3(g)的基礎(chǔ)上增加改進措施的高程重建結(jié)果，其歸一化均方誤差為0.021 6，效果還要優(yōu)先基于MAP的高程重建方法，且所耗時間比其縮短了近兩個數(shù)量級，由此可見本文方法的優(yōu)越性。

3 結(jié)束語

本文針對多通道干涉SAR高程重建方法的計算效率較低的問題，提出了基于公共余數(shù)最優(yōu)估計的多通道干涉SAR高程重建算法，利用最優(yōu)估計方法直接計算得出公共余數(shù)的最優(yōu)估計值，進而求解出高程重建值。仿真數(shù)據(jù)驗證結(jié)果表明，本文方法大大提高了高程重建的執(zhí)行效率。

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