，，

北京空間機(jī)電研究所，北京 100094

與地球相比，火星上大氣密度非常稀薄。在離火星表面10 km高度處其大氣密度約為0.006 5 kg/m3，而在離地球表面10 km高度處的大氣密度約為0.413 kg/m3，即火星上的大氣密度要比地球上的小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。火星重力加速度比地球小，約為地球相同高度的38%左右。所以火星探測器在火星表面實(shí)現(xiàn)軟著陸，一般通過其自身的氣動(dòng)外形、降落傘和著陸制動(dòng)等綜合減速和緩沖方案來完成[1-2]。

艙傘系統(tǒng)減速下降過程中航跡及姿態(tài)的計(jì)算對于系統(tǒng)的性能評(píng)估十分重要，減速下降過程中的動(dòng)力學(xué)特性將對系統(tǒng)的工作時(shí)序、一些敏感裝置的工作可靠性產(chǎn)生較大的影響，是安全著陸的基本保證。以往的艙傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性研究一般都是針對兩體系統(tǒng)，國內(nèi)外對兩體模型的動(dòng)力學(xué)建模方法及研究較為成熟，掌握了從2自由度到12自由度的建模方法[3]。對于“火星探路者”這種“降落傘-后錐體-著陸器”組成的三體系統(tǒng)，截至目前，在國內(nèi)公開發(fā)表的論文中未見有關(guān)動(dòng)力學(xué)建模及運(yùn)動(dòng)特性分析的相關(guān)研究。國外公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[4]在“降落傘-后錐體-著陸器”三體物理模型基礎(chǔ)上，考慮降落傘、后錐體、著陸器的氣動(dòng)阻力，對降落傘阻力系數(shù)進(jìn)行了重構(gòu)；文獻(xiàn)[5]研究了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，認(rèn)為降落傘、后錐體和著陸器組成復(fù)雜的雙擺系統(tǒng)，建模非常困難，在降落傘初步設(shè)計(jì)階段可對這一問題進(jìn)行適當(dāng)簡化，因此未考慮著陸器分離展開之后的著陸器/后錐體組合體的氣動(dòng)特性；文獻(xiàn)[6]描述了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)終端下降階段三體系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[7]采用ADAMS軟件建立了“火星探路者”艙傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)全過程的動(dòng)力學(xué)模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，對三體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行了分析，但并未對艙傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析。單憑國外公開發(fā)表的文獻(xiàn)，以及存在技術(shù)保密問題，無法獲取“火星探路者”艙傘三體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)特性的詳細(xì)數(shù)據(jù)。

本文以“火星探路者”為研究對象，針對其復(fù)雜的系統(tǒng)和約束條件，建立了艙傘系統(tǒng)工作全過程的動(dòng)力學(xué)模型，包括降落傘拉直、充氣、全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程，并對艙傘系統(tǒng)的速度、軌跡、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、開傘力等運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真研究，全面研究艙傘系統(tǒng)減速下降過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)特性，可為中國開展火星探測器的研制工作提供必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和技術(shù)支撐。

1 艙傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的減速下降過程分為兩體系統(tǒng)下降段和三體系統(tǒng)下降段。圖1為“火星探路者”減速著陸系統(tǒng)工作過程。

圖1 “火星探路者”減速著陸系統(tǒng)工作過程[6]Fig.1 Mars Pathfinder deceleration andlanding system working process

進(jìn)入艙進(jìn)入火星大氣層，下降到離火星表面一定高度時(shí)降落傘開傘并快速充滿，以“降落傘-進(jìn)入艙”組成的兩體系統(tǒng)減速下降(如圖1(a)所示)，然后防熱大底分離(如圖1(b)所示)，著陸器從后錐體分離展開(如圖1(c)所示)，之后以“降落傘-后錐體-著陸器”組成的三體系統(tǒng)穩(wěn)定下降(如圖1(d)所示)。當(dāng)著陸器下降到離火星表面一定高度時(shí)氣囊充氣，在離火星表面約幾十米高時(shí)反推火箭工作，之后吊索切斷，著陸器在氣囊的保護(hù)下在火星表面著陸并開始探測。

根據(jù)“火星探路者”艙傘系統(tǒng)的工作過程，需要建立包括降落傘拉直、充氣、全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 進(jìn)入艙動(dòng)力學(xué)模型

進(jìn)入艙采用一般剛體動(dòng)力學(xué)方程[8]，忽略附加質(zhì)量和附加質(zhì)量變化率對進(jìn)入艙運(yùn)動(dòng)的影響：

(1)

1.2 降落傘動(dòng)力學(xué)模型

降落傘的一般動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

對在火星大氣中作非定常運(yùn)動(dòng)的降落傘進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，附加質(zhì)量效應(yīng)是必須考慮的。設(shè)ΦBp為降落傘自身的慣量矩陣，ΦF為降落傘的附加慣量矩陣，則降落傘的廣義慣量矩陣Φp可表示為：

Φp=ΦBp+ΦF

(3)

1.3 約束模型

考慮到傘繩和吊帶材料的非線性彈性效應(yīng)，為簡化分析，作出如下假設(shè)：

1)近似取吊帶與傘衣軸線之間的夾角為0°。吊帶通過旋轉(zhuǎn)接頭與吊索相連，因此降落傘與進(jìn)入艙的旋轉(zhuǎn)速率完全獨(dú)立，不發(fā)生耦合。

2)不考慮傘繩和吊帶材料的阻尼及塑性，傘繩和吊帶的張力P是應(yīng)變?chǔ)诺姆蔷€性函數(shù)。

3)將垂掛吊索視為剛性繩，認(rèn)為其固連于進(jìn)入艙上。

傘繩和吊帶的張力為：

(4)

1.4 降落傘拉直階段分析模型

艙傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)仿真重點(diǎn)關(guān)注的是艙傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、過載、開傘力等參數(shù)，因此降落傘拉直階段分析模型可采用簡單的直線拉出模型。

將傘包視為一個(gè)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)基本原理，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

式中：mb為傘包質(zhì)量；vb為傘包速度；Fb為作用在傘包上的約束力；m′為傘繩/傘衣的線密度；u為傘系統(tǒng)從傘包中拉出的速度。

拉出速度u可表示為：

(6)

式中：rb、re和vb、ve分別為拉直過程中傘包和進(jìn)入艙的位置和速度。

根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)基本方程，拉直約束力T可表示為：

(7)

式中：Fsh為傘系統(tǒng)的拉出阻力。

1.5 降落傘充氣階段分析模型

降落傘充氣階段視為“降落傘-進(jìn)入艙”12個(gè)自由度的兩體模型。根據(jù)“火星探路者”傘衣阻力面積變化曲線[9](如圖2所示)擬合出傘衣阻力面積隨時(shí)間變化的函數(shù)為：

(8)

式中：CSs為充滿傘衣的阻力面積；CS為傘衣充氣過程中的阻力面積；tm為充滿時(shí)間；t為充氣時(shí)間；CS/CSs為無量綱阻力面積；t/tm為無量綱充氣時(shí)間。

充滿時(shí)間采用美國根據(jù)大量飛行試驗(yàn)總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式[9]：

(9)

式中：D0為傘衣名義直徑；Vi為開始充氣時(shí)的系統(tǒng)初始速度；A、B分別為從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

圖2 傘衣阻力面積變化Fig.2 Drag area of canopy

1.6 兩體下降階段分析模型

艙傘系統(tǒng)的兩體下降階段包括降落傘全張滿階段、拋防熱大底、拋防熱大底后的飛行階段。

全張滿階段的降落傘通過吊掛系統(tǒng)與進(jìn)入艙連接，降落傘與進(jìn)入艙之間既存在相互約束又存在相對運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)。與充氣階段類似，全張滿階段的艙傘系統(tǒng)仍視為“降落傘-進(jìn)入艙”12個(gè)自由度的兩體模型，其動(dòng)力學(xué)模型與充氣階段的模型基本一致，區(qū)別在于降落傘動(dòng)力學(xué)模型中無需考慮降落傘附加質(zhì)量的變化率。

拋防熱大底相當(dāng)于給進(jìn)入艙一個(gè)反向沖量。防熱大底分離后，進(jìn)入艙的質(zhì)量特性發(fā)生改變。拋防熱大底后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型與傘全張滿階段一致。

1.7 三體下降階段分析模型

著陸器離開后錐體，系統(tǒng)模型由“降落傘-進(jìn)入艙”兩個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)變?yōu)椤敖德鋫?后錐體-著陸器”3個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，共18個(gè)自由度。

著陸器通過安裝在其內(nèi)部的下降速率限制器(Descent Rate Limiter，DRL)與后錐體分離。下降速率限制器的阻力線纏繞在磁鼓上，一端連接后錐體，另一端連接著陸器。著陸器與后錐體分離過程中，吊索不斷展開。下降速率限制器阻力線產(chǎn)生的阻尼力與分離速度成正比[10]：

(10)

(11)

式中：d為阻力線的拉直長度；L為阻力線總長度；s為阻力線的初始松弛部分；R0為初始磁鼓半徑；R1為最終磁鼓半徑。

三體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型包括以下幾個(gè)部分：

1)降落傘動(dòng)力學(xué)模型及其約束力與傘全張滿階段相同。

2)著陸器動(dòng)力學(xué)模型與進(jìn)入艙動(dòng)力學(xué)模型基本一致，區(qū)別在于著陸器與進(jìn)入艙相比，其質(zhì)量特性和氣動(dòng)外形均發(fā)生了變化，約束力由吊帶張力變?yōu)榈跛鲝埩Α?/p>

3)不考慮吊索材料的阻尼和塑性。吊索張力是應(yīng)變的非線性函數(shù)，見公式(4)。

4)將后錐體視為6自由度剛體，其動(dòng)力學(xué)模型與進(jìn)入艙動(dòng)力學(xué)模型基本一致，區(qū)別在于后錐體的質(zhì)量特性和氣動(dòng)外形不同于進(jìn)入艙，后錐體所受外力包括重力、氣動(dòng)力、吊帶張力和吊索約束力。

著陸器與后錐體分離過程中，吊索約束力形式為下降速率限制器提供的阻尼力。著陸器與后錐體分離完成后，吊索約束力形式為吊索張力。

1.8 模型驗(yàn)證

利用“火星探路者”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，將本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的仿真結(jié)果進(jìn)行對比來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性和有效性。艙傘系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣動(dòng)系數(shù)及環(huán)境參數(shù)見參考文獻(xiàn)[9，11-13]。

圖3是進(jìn)入艙垂直下降速度的本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)仿真結(jié)果的對比?？梢钥闯觯疚姆抡娼Y(jié)果與文獻(xiàn)仿真結(jié)果非常接近。圖4是進(jìn)入艙攻角的本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)仿真結(jié)果的對比?？梢钥闯?，二者基本一致，約20 s后進(jìn)入艙攻角達(dá)到0°左右的配平攻角，攻角的數(shù)值振蕩幅度呈周期性變化，最大值約為±6°，最小值約為±2°。造成本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)仿真結(jié)果偏差的原因主要是：1)初始條件偏差；2)大氣參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)等其他參數(shù)可能與文獻(xiàn)存在一定偏差。總體而言，本文仿真結(jié)果可信，仿真模型具有較高的準(zhǔn)確性。

圖3 進(jìn)入艙垂直下降速度變化對比Fig.3 Vertical velocity of vehicle

圖4 進(jìn)入艙攻角變化對比Fig.4 Attack angle of vehicle

2 艙傘系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性仿真分析

對“火星探路者”艙傘系統(tǒng)減速下降過程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行仿真和分析。

2.1 運(yùn)動(dòng)位移和速度

圖5和圖6是進(jìn)入艙質(zhì)心位移和速度的變化曲線?？梢钥闯?，從降落傘開傘至著陸的整個(gè)下降過程只有120 s左右，在短時(shí)間內(nèi)要完成開傘、防熱大底分離、著陸器與后錐體分離、氣囊充氣、反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，以及著陸器釋放等一系列時(shí)序動(dòng)作。這不同于航天器再入返回地球時(shí)，艙傘系統(tǒng)從開傘至著陸有10 min左右的時(shí)間，具有充足的時(shí)間來完成著陸過程中的各種時(shí)序動(dòng)作。從降落傘開傘到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)降速度所需的時(shí)間約為30 s，對應(yīng)的高度損失約為3 000 m，這比地球上相同阻力面積的降落傘的穩(wěn)定時(shí)間長，高度損失大。這是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進(jìn)行開傘點(diǎn)選擇和工作時(shí)序設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意的地方，必須嚴(yán)格根據(jù)艙傘系統(tǒng)工作過程的彈道特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5 進(jìn)入艙位移變化Fig.5 Displacement of vehicle

圖6 進(jìn)入艙速度變化Fig.6 Velocity of vehicle

2.2 運(yùn)動(dòng)姿態(tài)

圖7～圖8為艙傘系統(tǒng)姿態(tài)角和擺角的變化曲線?？梢钥闯觯M(jìn)入艙俯仰角從最初的-20°左右最終穩(wěn)定在-80°左右所需的時(shí)間約為60 s，同時(shí)其擺角(定義為進(jìn)入艙縱軸與垂直方向的夾角)也從最初的70°左右最終穩(wěn)定在10°左右。進(jìn)入艙擺角的擺動(dòng)幅度較大，穩(wěn)定后著陸器的最大擺角超過了20°，這對于著陸器上對地測量有角度要求的敏感器的工作是不利的。進(jìn)入艙姿態(tài)穩(wěn)定需要的時(shí)間比速度穩(wěn)定的時(shí)間要晚30 s左右，這也是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)序設(shè)計(jì)時(shí)需要注意的地方。

圖7 系統(tǒng)姿態(tài)角變化Fig.7 Attitude angle of system

圖8 系統(tǒng)擺角變化Fig.8 Swing angle of system

圖9～圖10是艙傘系統(tǒng)姿態(tài)角速度和合角速度的變化曲線?？梢钥闯?，后錐體的姿態(tài)角速度比著陸器的姿態(tài)角速度大，說明后錐體姿態(tài)變化比著陸器更加劇烈。在著陸器與后錐體開始分離時(shí)(約40 s)，后錐體的角速度突然增大，這是分離動(dòng)作產(chǎn)生的擾動(dòng)。分離過程中(約40～50 s)，著陸器的角速度變化幅度明顯小于后錐體，這是由于著陸器在下降速率限制器的作用下平穩(wěn)下降。50 s左右二者的角速度再次出現(xiàn)一次躍升，特別是著陸器的變化更大，這是由于著陸器與后錐體分離結(jié)束，開始受吊索的張力作用，角速度的突然改變反映了這一過程。

圖9 系統(tǒng)姿態(tài)角速度變化Fig.9 Attitude angular velocity of system

圖10 系統(tǒng)合角速度變化Fig.10 Angular velocity of system

2.3 開傘力

開傘力是降落傘充氣性能的一個(gè)重要參數(shù)，它不僅對降落傘材料的選擇有很大影響，還直接影響著進(jìn)入艙的最大過載。

圖11是降落傘開傘力變化曲線。開傘力最大值為44.28 kN，出現(xiàn)在充氣過程中。可以看出，傘衣張滿后，開傘力不斷減小，約30 s系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)降速度之后開傘力保持約為2 kN的穩(wěn)定值，約等于進(jìn)入艙在火星上的重力。

圖11 開傘力變化Fig.11 Deployment load of parachute

2.4 艙傘系統(tǒng)的空間關(guān)系

圖12是“降落傘-后錐體-著陸器”艙傘三體系統(tǒng)的空間關(guān)系示意。“降落傘-后錐體-著陸器”在空間的運(yùn)動(dòng)好比一個(gè)復(fù)雜的雙擺系統(tǒng)。定義降落傘體坐標(biāo)系原點(diǎn)Op與后錐體質(zhì)心Oz之間的連線與垂直方向的夾角(取銳角)為θ，在縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的分量分別為θ1和θ2；定義后錐體質(zhì)心Oz與著陸器質(zhì)心OL之間的連線與垂直方向的夾角(取銳角)為φ，在縱向平面和側(cè)向平面內(nèi)的分量分別為φ1和φ2。

圖12 艙傘三體系統(tǒng)空間夾角示意Fig.12 Space angle of three-body system

圖13為艙傘三體系統(tǒng)之間空間夾角的變化曲線。可以看出，縱向平面內(nèi)的θ1和φ1以及側(cè)向平面內(nèi)的θ2和φ2都呈現(xiàn)出正弦曲線的變化形式，存在1個(gè)大周期和1個(gè)小周期，θ的大周期約為20 s，小周期約為1 s；φ的大周期約為20 s，小周期約為2 s，即夾角φ的變化周期約為夾角θ的2倍。這說明在艙傘三體系統(tǒng)下降過程中，后錐體-著陸器間夾角的擺動(dòng)范圍比降落傘-后錐體間夾角的擺動(dòng)范圍大，但擺動(dòng)頻率比降落傘-后錐體間夾角慢。

圖13 艙傘三體系統(tǒng)之間空間夾角的變化Fig.13 Space angle of system

3 結(jié)束語

為了全面掌握“火星探路者”減速下降過程中的動(dòng)力學(xué)特性，本文針對“火星探路者”艙傘系統(tǒng)減速下降過程的特點(diǎn)，建立了包括降落傘拉直、充氣、傘全張滿、拋防熱大底、著陸器與后錐體分離等過程的艙傘系統(tǒng)減速下降全過程動(dòng)力學(xué)模型，其中，著陸器與后錐體分離前為“降落傘-進(jìn)入艙”兩體12自由度動(dòng)力學(xué)模型，分離后為“降落傘-后錐體-著陸器”三體18自由度動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析了艙傘系統(tǒng)減速下降過程的動(dòng)力學(xué)特性，得出的主要結(jié)論如下：

1)在火星稀薄大氣環(huán)境下，火星探測器從降落傘開傘至著陸的整個(gè)下降過程只有120 s左右，在短時(shí)間內(nèi)要完成開傘、防熱大底分離、著陸器與后錐體分離、氣囊充氣、反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，以及著陸器釋放等一系列時(shí)序動(dòng)作?；鹦翘綔y器從降落傘開傘到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)降速度所需的時(shí)間約為30 s，對應(yīng)的高度損失約為3 000 m。這是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進(jìn)行開傘點(diǎn)選擇和工作時(shí)序設(shè)計(jì)時(shí)需要注意的地方，必須嚴(yán)格根據(jù)艙傘系統(tǒng)工作過程的彈道特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2)進(jìn)入艙俯仰角穩(wěn)定所需的時(shí)間約為60 s，擺角的擺動(dòng)幅度較大，這對于著陸器上對地測量有角度要求的敏感器的工作是不利的。進(jìn)入艙姿態(tài)穩(wěn)定需要的時(shí)間比速度穩(wěn)定的時(shí)間要晚30 s左右，這也是火星探測器減速著陸系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)序設(shè)計(jì)時(shí)需要引起注意的地方。

3)在艙傘三體系統(tǒng)下降過程中，后錐體-著陸器間夾角的擺動(dòng)范圍比降落傘-后錐體間夾角的擺動(dòng)范圍大，但擺動(dòng)頻率比降落傘-后錐體間夾角慢。

以上結(jié)論可為火星探測器降落傘減速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供必需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和重要參考。

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