童天亦

數(shù)學(xué)思想方法也就是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的總稱，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系，在生活中數(shù)學(xué)思想方法無(wú)處不在。本文主要探討的是數(shù)學(xué)思想方法在高中課本和生活中的應(yīng)用，首先分析了轉(zhuǎn)換思想法的應(yīng)用，同時(shí)闡述了分類討論法的應(yīng)用，最后總結(jié)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想法在高中課本中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)換思想又稱之為轉(zhuǎn)化、規(guī)劃思想，主要是將一種還未解決的問(wèn)題，借助某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，劃分到同一類且較為容易解答的問(wèn)題中，進(jìn)而求出最終答案。拿高中學(xué)過(guò)的_二角函數(shù)萬(wàn)能公式問(wèn)題舉例，_二角函數(shù)萬(wàn)能公式是由倍角公式和同角三角函數(shù)問(wèn)的關(guān)系得出的，即

在萬(wàn)能公式中，如果令tan（α/2）=t，則通過(guò)代換，把三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

例：化簡(jiǎn)[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

解：設(shè)tan（θ/2）=t，則sinθ=2t/（1+t2），運(yùn)用萬(wàn)能公式得，[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

因?yàn)?，所以最后結(jié)果為2/sinθ。這里就用到了轉(zhuǎn)化與劃歸思想。

分類討論法在高中課本中的應(yīng)用

分類討論指的是根據(jù)研究對(duì)象、研究結(jié)糶的不同，針對(duì)不同屬性的對(duì)象進(jìn)行討論。在研究問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)了不同的情況，針對(duì)不同情況進(jìn)行分類研究，這就是分類談?wù)撍枷?。在使用分類討論思想的時(shí)候，針對(duì)一個(gè)問(wèn)題無(wú)法使用同一類解題方式，需要將問(wèn)題劃分為不同的小問(wèn)題，采取最佳的解題方式，將小問(wèn)題逐一解答，進(jìn)而將問(wèn)題全部解決。

例如： ，求解a的取值范圍，通過(guò)分析題目能夠得知，對(duì)數(shù)底通常分為a>1、01時(shí)，

數(shù)形結(jié)合法在高中課本中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖像相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象概念的現(xiàn)象化。通過(guò)對(duì)圖形的認(rèn)知、數(shù)形轉(zhuǎn)化，能夠更加直觀的觀察到問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化。在解題過(guò)程中需要將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題，或者是將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。 例如：在函數(shù)方程中|3x-1|=-k中，k取何值時(shí)，方程屬于無(wú)解？何值時(shí)方程有一解？何值方程有兩解？通過(guò)分析能夠得知，若是直接解答方程，不僅難度較大，還無(wú)法確保答案的精準(zhǔn)性。首先需要畫出|3x-1|=-k的圖像，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的方式，接著再進(jìn)行分析，就能夠得出答案。

解題思路：通過(guò)分析函數(shù)圖能夠得知，當(dāng)k<0時(shí)，方程|3x-1|=k屬于無(wú)解。當(dāng)k=0、k≥1時(shí)，方程|3x-1|=k有一解。當(dāng)O

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式能夠?qū)?shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化，促使解題更加的簡(jiǎn)便，在解題過(guò)程中還能夠擴(kuò)展我們的思路，將數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)出來(lái)，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有正確的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思想方法在生活中的應(yīng)用

在生活中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用比較廣泛，例如：曹沖稱象，通過(guò)影子測(cè)量大樹(shù)的高度等均屬于轉(zhuǎn)換思想。若是想要計(jì)算出燈泡的容積，采取直接計(jì)算法，不僅計(jì)算過(guò)程繁雜，還無(wú)法確保計(jì)算結(jié)果的精準(zhǔn)性。但是在燈泡內(nèi)裝滿水，接著將水倒入量筒，就能夠直接測(cè)量出了燈泡的容積。

在生活中用到的分類思想的例子：在工作中，公司的業(yè)績(jī)有所下降，想要改變這類現(xiàn)狀，需要借助分類討論法，將公司的各個(gè)部門分解開(kāi)，接著進(jìn)行逐個(gè)討論，針對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)采取解決措施。在生活中，若是跟家人產(chǎn)生了矛盾，也需要借助分類討論法，將矛盾劃分為主觀、客觀思想，接著逐一化解矛盾。

由于分類討論屬于解決一項(xiàng)較為復(fù)雜的問(wèn)題，且這類問(wèn)題還帶有較大的不確定性，因此，需要將問(wèn)題劃分為不同的小問(wèn)題，采取逐一解決的方式。例如：將一張桌子的角砍掉一個(gè)，那么還剩下幾個(gè)角？這類問(wèn)題的答案就比較多，由于問(wèn)題未能作詳細(xì)的描述，首先需要考慮桌子的形狀，到底是圓形、方形、還是五邊形。因此，這一問(wèn)題具有這幾種情況：第一，圓形；第二，多邊形；第三，方形；第四，不確定形狀。針對(duì)上述的問(wèn)題一一進(jìn)行解答，若是正方形放入桌子砍掉一個(gè)角之后還剩下3個(gè)角、4個(gè)角、5個(gè)角三種情況。只有全面考慮問(wèn)題，才能夠根據(jù)不同的情況，采取不同的解決方式。

（三）在生活中的用到的數(shù)形結(jié)合思想在生活中鉆井、建筑建設(shè)、室內(nèi)裝修等均需要應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方式，及鉆井而言，技術(shù)人員需要根據(jù)施工圖紙，確定井口直徑、開(kāi)挖深度，進(jìn)而開(kāi)展鉆井施工。

綜上所述，在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)揮著及其重要的作用，在應(yīng)用過(guò)程中不僅包括數(shù)、式的計(jì)算，同時(shí)還包括推理、分析、判斷、統(tǒng)計(jì)、繪制等方面，在未來(lái)的工作中，數(shù)學(xué)思想方法將會(huì)應(yīng)用在設(shè)計(jì)活動(dòng)、乘車線路選擇、人員配置、資金應(yīng)用等方面，能夠更好的開(kāi)展各縣工作。