禹海濤

(1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實驗室,上海 200092; 2.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團(tuán))有限公司,上海 200092;3.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系,上海 200092)

0 引 言

近年來,我國城市化發(fā)展的進(jìn)程不斷加快,地下空間的開發(fā)利用也隨之步入了高速發(fā)展的階段,地鐵、地下城市綜合體等地下結(jié)構(gòu)為我們提供了便利的生活服務(wù)。通常認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)處于巖土體介質(zhì)中,受到巖土體的約束作用,其抗震性能優(yōu)于地面結(jié)構(gòu),因此地下結(jié)構(gòu)的抗震問題一直未受到重視。但近年地下結(jié)構(gòu)震害頻發(fā),世界各國地震工作者開始重視地下結(jié)構(gòu)的抗震分析。

目前,地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法主要有動力時程分析法和擬靜力分析法。動力時程分析法作為一種縝密的動力分析手段,通過求解結(jié)構(gòu)的振動微分方程可計算地震動作用時程內(nèi)任意時刻的結(jié)構(gòu)動力反應(yīng),且對于非均質(zhì)地層有較好的適用性。但動力時程分析法往往需建立二維或三維的地層-結(jié)構(gòu)模型,則邊界問題不可避免,同時動力時程分析法計算工作量較大,計算結(jié)果處理繁瑣,在工程實踐應(yīng)用中效率較低。擬靜力分析法是將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題的簡化方法,該方法能較好地反映結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng),具有計算結(jié)果直觀、計算效率高等優(yōu)點(diǎn),在工程實踐中得到廣泛應(yīng)用。地下結(jié)構(gòu)抗震分析的擬靜力方法較多,如20世紀(jì)初,日本學(xué)者大森房吉最早提出靜力理論指導(dǎo)隧道抗震設(shè)計;20世紀(jì)60年代,美國舊金山修建快速地鐵時提出了BART法[1];Shukla基于彈性地基梁理論提出了Shukla法[2];前蘇聯(lián)學(xué)者提出了基于連續(xù)介質(zhì)彈性力學(xué)的福季耶娃法[3];其中日本于20世紀(jì)70年代提出的反應(yīng)位移法應(yīng)用最為廣泛。目前,國家規(guī)范《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[4]和上海市地方規(guī)范《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(DG/TJ08-2064—2009)[5]均推薦反應(yīng)位移法作為地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法。

近年反應(yīng)位移法在抗震分析中得到了廣泛的應(yīng)用,但其在計算地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時精度不高,且存在非均質(zhì)地層適用性較差、離散地基彈簧難以真實模擬土結(jié)相互作用、參數(shù)選取不明確等諸多問題。本文對反應(yīng)位移法進(jìn)行了深入研究,分析了反應(yīng)位移法的不足及其原因;同時,在反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上,提出一種基于地層-結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)剪力法,并評價了其對不同場地條件和不同結(jié)構(gòu)斷面形式的適用性。

1 反應(yīng)位移法的不足

擬靜力分析法是將隨時間變化的地震作用轉(zhuǎn)化為等效靜荷載或者等效靜位移,通過靜力分析計算結(jié)構(gòu)在地震荷載下的附加內(nèi)力及變形。反應(yīng)位移法作為經(jīng)典的擬靜力分析法,其主要思想為:地下結(jié)構(gòu)的地震動反應(yīng)主要由其周圍土層運(yùn)動控制,把周圍土體看作支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧,將周圍土體在地震作用下產(chǎn)生的位移通過地基彈簧以靜荷載的形式施加給結(jié)構(gòu),分析結(jié)構(gòu)的地震附加內(nèi)力(下文均簡稱內(nèi)力)和變形[6]。反應(yīng)位移法假定:①結(jié)構(gòu)與土體均為各向同性的線彈性體;②忽略土體之間的相互影響[7]。

采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫斷面的抗震分析時,將地震作用等效為三種靜荷載:結(jié)構(gòu)位置處土層的相對位移、地層剪力、結(jié)構(gòu)自身慣性力。對于圓形隧道結(jié)構(gòu),其計算模型如圖1所示。研究表明[8],土層相對位移和地層剪力是影響結(jié)構(gòu)反應(yīng)的主要因素,而結(jié)構(gòu)自身慣性力的影響較小,計算時可忽略。關(guān)于地層位移的確定,規(guī)范[4]建議采用一維土層地震反應(yīng)分析程序(SHAKE91[9]等)或反應(yīng)譜法計算土層相對位移,然后將土層相對位移施加在地層彈簧上。

反應(yīng)位移法作為目前規(guī)范推薦的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法,在工程實踐中廣泛應(yīng)用。但其在實際工程應(yīng)用中仍存在諸多問題[10-11]:

(1) 反應(yīng)位移法對于非均質(zhì)地層的適用性較差。

圖1 反應(yīng)位移法隧道橫斷面計算模型[4]Fig.1 Simplified model for tunnel cross section calculation using the response displacement method[4]

(2) 為獲得較精確的地基彈簧剛度,需建立地層模型,利用靜力有限元進(jìn)行多次計算,工作量較大。

(3) 對于斷面形式復(fù)雜的結(jié)構(gòu),地層剪力的施加較困難。

(4) 我國缺乏場地速度反應(yīng)譜相關(guān)資料,無法采用速度反應(yīng)譜確定地層強(qiáng)制位移,而必須依靠一維土層地震反應(yīng)分析程序確定地層強(qiáng)制位移,操作較繁瑣。

以上因素一定程度上制約了反應(yīng)位移法在地下結(jié)構(gòu)抗震分析中的推廣應(yīng)用。

針對反應(yīng)位移法的諸多問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種基于反應(yīng)位移法的優(yōu)化方法,如日本學(xué)者片山幾夫等[12]提出的反應(yīng)加速度法;何川等[13]提出的廣義反應(yīng)位移法;劉如山[10]提出的反應(yīng)應(yīng)力法;劉晶波[11,14]提出的整體式反應(yīng)位移法和地下結(jié)構(gòu)Pushover 分析方法,這些學(xué)者的研究一定程度上改善了反應(yīng)位移法的適用性。

本文基于反應(yīng)位移法基本原理,提出了一種基于地層-結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)剪力法。相比反應(yīng)位移法,該方法具有更好的地層條件適用性及計算操作簡便性。

2 反應(yīng)剪力法的提出

研究表明[11],反應(yīng)位移法的諸多不足主要源自于地基彈簧。反應(yīng)位移法在結(jié)構(gòu)模型中設(shè)置離散彈簧模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用,忽略土體之間的相互作用,同時離散地基彈簧難以真實模擬土體與結(jié)構(gòu)間連續(xù)接觸面的相互作用,因此導(dǎo)致反應(yīng)位移法在實際工程應(yīng)用中產(chǎn)生較大的誤差。為克服反應(yīng)位移法的不足,本文舍棄反應(yīng)位移法中的梁-彈簧模型,建立地層-結(jié)構(gòu)模型以更真實地模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用?？紤]到結(jié)構(gòu)橫斷面的尺寸遠(yuǎn)小于地震波波長,在水平橫向地震作用下,土體與結(jié)構(gòu)間的相互作用可近似為均勻剪切作用[15],從而提出了基于地層-結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)剪力法。

2.1 基本思想

反應(yīng)剪力法基于反應(yīng)位移法的基本原理,由土體自由場的地震反應(yīng)分析,得到天然地層的應(yīng)力狀態(tài)如圖3(a)所示,取出結(jié)構(gòu)所在位置的土體單元,簡稱為等代土體單元。通常地下結(jié)構(gòu)高度相對較小,等代土體單元上下表面的地層剪力τ1、τ2相差不大,為便于分析,可做簡化處理[16],取其上下表面地層剪力的平均值τ近似代替τ1、τ2,其中:

圖2 結(jié)構(gòu)-地層脫離體Fig.2 The detached parts of soil-structure systemτ=(τ1+τ2)/2

(1)

因此,等代土體單元簡化后的應(yīng)力狀態(tài)如圖3(b)所示,四周受均布地層剪力τ作用,同時產(chǎn)生地層剪切位移δ:

(2)

式中：H為等代土體單元的高度(m);γ為等代土體單元的剪應(yīng)變;G為土體的剪切模量(Pa)。

以等代土體單元形心為中心向四周邊界擴(kuò)充其地層范圍,得到一個與等代土體單元幾何相似的地層模型,稱之為等代地層模型,等代地層模型的四周邊界同樣施加同等的均布剪力τ,如圖3(c)所示。由彈性力學(xué)基本知識可知,圖3(b)與圖3(c)所示模型的土體應(yīng)力狀態(tài)相同,等代地層模型中的等代土體單元的剪應(yīng)變?nèi)詾棣?即擴(kuò)充地層范圍不改變等代土體單元的應(yīng)力狀態(tài)。故對于等代土體單元而言,等代地層模型邊界上的均布剪力τ(圖3(c))可等效代替地震荷載。為模擬反應(yīng)位移法中結(jié)構(gòu)脫離體與空洞脫離體間的相互作用,取出等代地層模型中的等代土體單元,將結(jié)構(gòu)脫離體放入其空洞,如圖3(d)所示,此時均布剪力τ可作為地下結(jié)構(gòu)的等效地震荷載。通過設(shè)置合理接觸,將等效地震荷載施加在地下結(jié)構(gòu)上,從而求解地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

反應(yīng)剪力法利用等代地層模型模擬空洞地層,用地層剪力代替地震荷載,將空洞與結(jié)構(gòu)脫離體重新結(jié)合,不僅可以真實模擬土體與結(jié)構(gòu)間連續(xù)接觸面的相互作用,同時反應(yīng)剪力法不直接施加土體自由場相對位移,可充分考慮結(jié)構(gòu)對地層變形的影響,從而較真實地反映結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

2.2 地震引起的等效地層剪應(yīng)力

地震作用下地層發(fā)生剪切變形,并產(chǎn)生地層剪應(yīng)力,結(jié)構(gòu)頂?shù)c(diǎn)產(chǎn)生最大相對位移差時,地層處于最大剪應(yīng)變狀態(tài),可認(rèn)為此時地下結(jié)構(gòu)受到的地震荷載最大,對結(jié)構(gòu)也最不利。因此,可將此刻對應(yīng)的最大地層剪力定義為等效地層剪應(yīng)力,通常結(jié)構(gòu)頂?shù)c(diǎn)的地層剪力相差不大,地震引起的等效地層剪力可取結(jié)構(gòu)頂?shù)c(diǎn)剪力的平均值[16]:

(3)

圖3 反應(yīng)剪力法中空洞地層等效Fig.3 The equivalent model of opening hole in free field using the response shear stress method

圖4 反應(yīng)剪力法的地層-結(jié)構(gòu)計算模型Fig.4 Simplified soil-structure model for response shear stress method

2.3 反應(yīng)剪力法計算流程

綜合上述分析,本文所提出的反應(yīng)剪力法具體計算步驟如下:

(1) 求解等效地層剪應(yīng)力。建立土層自由場模型,采用一維土層地震反應(yīng)分析程序(SHAKE91等)求解土體自由場地震反應(yīng),取最大相對位移時刻對應(yīng)結(jié)構(gòu)頂、底點(diǎn)深度處的地層剪力平均值作為等效地層剪應(yīng)力τmax。

(2) 建立地層-結(jié)構(gòu)有限元模型。利用有限元程序建立如圖4所示的有限元模型(模型的邊界尺寸要求見第3.4節(jié)詳述),地層與結(jié)構(gòu)間的接觸可以考慮滑移或不滑移,約束模型底部的豎向和水平向位移。

(3) 進(jìn)行擬靜力計算。將第一步計算所得等效地層剪應(yīng)力τmax施加在地層-結(jié)構(gòu)有限元模型的頂面和側(cè)面邊界上,通過靜力計算,得出結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。

3 反應(yīng)剪力法對于盾構(gòu)隧道的適用性評價

對于地層-結(jié)構(gòu)模型,地層模型邊界的選取對計算精度影響較大。對于圓形盾構(gòu)隧道,地層模型邊界如圖4(b)所示,各側(cè)邊界到隧道結(jié)構(gòu)的距離均為L。以動力時程分析法為基準(zhǔn),采用反應(yīng)剪力法進(jìn)行不同模型邊界尺寸的參數(shù)化分析,以內(nèi)力計算誤差為評價指標(biāo),確定L的最優(yōu)化取值,同時對比反應(yīng)位移法與反應(yīng)剪力法的計算精度,評價反應(yīng)剪力法對于不同軟土地層條件下盾構(gòu)隧道的適用性。

3.1 模型參數(shù)

依托典型的地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道,隧道直徑D=6 m,襯砌壁厚t=0.35 m,隧道中心埋深為15 m?；炷林囟葹?5 kN/m3,彈性模量為34.5 GPa,泊松比為0.2。為便于計算,隧道結(jié)構(gòu)簡化為均質(zhì)圓環(huán)。

為使地層模型邊界尺寸更具一般性,土體選用不同的地層參數(shù)?？紤]到區(qū)間隧道所處地層的剪切波速通常在100 m/s～400 m/s,假定為均質(zhì)土進(jìn)行分析。為考慮土體動力非線性[17],即土體的動剪切模量隨剪應(yīng)變增大而衰減,采用一維土層地震反應(yīng)分析程序SHAKE91計算對應(yīng)地震水準(zhǔn)下的土體等效動剪切模量G,進(jìn)而得到土體的等效動彈性模量E,具體地層參數(shù)見表1。

表1 地層參數(shù)Table 1 Ground parameters

為保持輸入地震動的一致性,各種分析方法均從距地表70 m的基底處輸入El Centro波,其加速度時程曲線如圖5所示。

3.2 動力時程分析模型

本文以動力時程分析結(jié)果為基準(zhǔn),評價反應(yīng)剪力法的計算精度。基于ABAQUS有限元程序建立動力時程分析模型,采用平面應(yīng)變單元模擬隧道周圍土體,采用二維梁單元模擬隧道結(jié)構(gòu)。土體側(cè)面采用自由邊界,為避免邊界效應(yīng)的影響,土體兩側(cè)邊界距隧道結(jié)構(gòu)取為隧道直徑的50倍,如圖6所示。假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)與土體不發(fā)生相對滑移,且土體與結(jié)構(gòu)均采用線彈性模型。

圖5 El-Centro地震波Fig.5 El-Centro seismic wave

圖6 動力時程有限元模型Fig.6 Finite element model of the dynamic time-history analysis method

土體采用Rayleigh阻尼理論模型,Rayleigh阻尼模型是廣泛采用的一種正交阻尼模型,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

C=αM+βK

(4)

式中：α為質(zhì)量阻尼比例常數(shù);M為質(zhì)量矩陣;β為剛度阻尼比例常數(shù);K為剛度矩陣。

α和β可由式(5)確定:

(5)

式中：ξn第n階振型的模態(tài)阻尼比;ωn為第n階振型頻率。

通常由前兩階模態(tài)確定α和β,利用ABAQUS軟件進(jìn)行土體自由場模態(tài)分析得到ω1、ω2,取ξ1=ξ2=0.05,由式(5)求解α、β。

3.3 反應(yīng)位移法與反應(yīng)剪力法模型

反應(yīng)位移法與反應(yīng)剪力法的計算模型及參數(shù)與動力時程分析方法保持一致。利用SHAKE91程序求解土體自由場的地震反應(yīng),將相應(yīng)的地層剪力、土層相對位移、結(jié)構(gòu)慣性力施加于反應(yīng)位移法模型,如圖7(a)所示;將相應(yīng)的等效地層剪力施加于反應(yīng)剪力法模型,如圖7(b)所示,分別采用兩種擬靜力方法求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。

圖7 擬靜力方法有限元模型Fig.7 Finite element models of the quasi-static method

3.4 反應(yīng)剪力法地層模型邊界尺寸的確定

通過比較反應(yīng)剪力法不同地層模型邊界尺寸對應(yīng)的內(nèi)力相對誤差,確定合理的地層模型邊界尺寸L。取隧道頂?shù)c(diǎn)發(fā)生最大相對位移時刻的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為評價指標(biāo)。隧道結(jié)構(gòu)在地震作用下,動力時程法與反應(yīng)剪力法計算得到的最大軸力及最大彎矩均發(fā)生在隧道橫斷面斜向45°處,最大剪力出現(xiàn)在隧道橫斷面的頂?shù)c(diǎn)處,呈對稱分布,故以此作為內(nèi)力觀察點(diǎn)。

定義內(nèi)力相對誤差:

(6)

式中：FS為反應(yīng)剪力法的計算結(jié)果;FT為動力時程法的計算結(jié)果。

由圖8可知,當(dāng)?shù)貙幽Ｐ瓦吔绯叽鏛≥5D時,內(nèi)力相對誤差趨于穩(wěn)定,故地層模型邊界尺寸L可取5倍的隧道直徑。

圖8 截面內(nèi)力誤差分析Fig.8 Errors analysis of internal forces in tunnel section

3.5 對比分析與評價

以動力時程法為基準(zhǔn),對比分析反應(yīng)位移法與反應(yīng)剪力法對于圓形隧道的適用性。反應(yīng)剪力法選取地層模型邊界尺寸L=5D的計算結(jié)果。內(nèi)力提取點(diǎn)見3.4節(jié),得到地震作用下隧道的最大內(nèi)力如表2所示。

由表2中動力時程法分析結(jié)果可知,隨地層剪切波速的增大,結(jié)構(gòu)的軸力逐漸增大,剪力與彎矩先增大后減小。對比兩種擬靜力方法的內(nèi)力誤差可以看出,反應(yīng)位移法的計算誤差明顯偏大,尤其結(jié)構(gòu)軸力,其相對誤差最大超過了50%;相比之下,反應(yīng)剪力法的計算精度較高,內(nèi)力最大相對誤差可控制在15%左右。由此可知,反應(yīng)剪力法的計算精度明顯優(yōu)于反應(yīng)位移法,且在各種地層條件下均有較好的適用性。

表2 不同方法截面內(nèi)力誤差Table 2 Sectional force errors of different methods

4 反應(yīng)剪力法對于礦山法隧道的適用性評價

相比圓形隧道,斷面形狀不規(guī)則的礦山法隧道采用反應(yīng)位移法進(jìn)行抗震分析時,操作更加繁瑣,由于其每段圓弧的圓心不同,致使地基彈簧方向的設(shè)定、地層剪力的計算與施加等操作存在困難。反應(yīng)剪力法由于基于地層-結(jié)構(gòu)模型,分析中將不受結(jié)構(gòu)截面形式的限制,對于橫斷面形狀不規(guī)則的結(jié)構(gòu)有明顯優(yōu)勢。現(xiàn)以典型的馬蹄形礦山法隧道為例,評價反應(yīng)剪力法對于不同圍巖條件下礦山法隧道的適用性。

4.1 計算模型

隧道中心埋深30 m,橫斷面如圖9所示,襯砌厚0.5 m,襯砌材料參數(shù)與第三節(jié)盾構(gòu)隧道保持一致。為探究反應(yīng)剪力法對于礦山法隧道的普遍適用性,地層選用不同的圍巖參數(shù)?？紤]到礦山法隧道所處圍巖的剪切波速通常在500 m/s～3 000 m/s,故以此范圍假定為均質(zhì)圍巖進(jìn)行分析。圍巖采用等效動彈性模量,具體圍巖參數(shù)見表3?；谀Ｐ瓦吔绯叽绲膮?shù)化分析,豎向、水平向地層模型邊界分別取隧道高度、寬度的5倍,建立如圖10所示的有限元模型。假設(shè)隧道結(jié)構(gòu)與土體不發(fā)生相對滑移,且隧道及圍巖均采用線彈性模型。動力時程分析模型的參數(shù)選取與盾構(gòu)隧道算例保持一致。

圖9 礦山法隧道橫斷面Fig.9 The cross section of tunnels constructed by mining method

4.2 結(jié)果分析

以動力時程法為基準(zhǔn),分析反應(yīng)剪力法對于不同圍巖條件下礦山法隧道的適用性?；诮Y(jié)果分析,礦山法隧道在地震作用下最大內(nèi)力均發(fā)生在拱腳處,故提取拱腳處的最大內(nèi)力作為評價指標(biāo),如表4所示。

圖10 礦山法隧道有限元模型Fig.10 Finite element model of tunnels constructed by mining method

由表4可知,隨圍巖剪切波速的增大,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力逐漸變小。對比兩種分析方法的內(nèi)力數(shù)值,反應(yīng)剪力法的內(nèi)力結(jié)果與動力時程法基本一致,當(dāng)圍巖波速v=2 500 m/s時,反應(yīng)剪力法的計算誤差最大,但最大誤差僅為10%左右。此外,內(nèi)力誤差大小與圍巖波速無明顯的相關(guān)性,說明反應(yīng)剪力法的計算精度不會受巖體剪切波速的影響。為進(jìn)一步驗證反應(yīng)剪力法的有效性,繪制圍巖波速v=2 500 m/s工況下兩種方法的結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖,見圖11。由圖可見兩種方法的內(nèi)力圖幾乎完全重合,內(nèi)力分布及數(shù)值均完全一致。綜上所述,反應(yīng)剪力法在各種圍巖條件下的計算精度均較高,可真實地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力反應(yīng)。

表3 圍巖參數(shù)Table 3 Surrounding rock parameters

表4 反應(yīng)剪力法截面內(nèi)力誤差Table 4Sectional force errors of response shear stress method

5 結(jié) 論

本文在反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上,提出一種基于地層-結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)剪力法。其主要思想為:水平橫向地震作用下土體與結(jié)構(gòu)間多為均勻剪切作用,可將最不利的地層剪應(yīng)力定義為等效地層剪應(yīng)力,基于一維土層地震反應(yīng)分析程序計算該等效地層剪應(yīng)力,將其施加在地層-結(jié)構(gòu)模型上,通過靜力計算求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。以動力時程方法為基準(zhǔn),通過系列算例分析,評價了反應(yīng)剪力法對于不同地層條件和不同結(jié)構(gòu)形式的適用性,結(jié)論如下:

(1) 基于地層-結(jié)構(gòu)模型的反應(yīng)剪力法可真實反映土體與結(jié)構(gòu)間連續(xù)接觸面的相互作用,且無需計算繁瑣的地基彈簧剛度,分析流程更為簡便。

(2) 反應(yīng)剪力法由一維土層地震反應(yīng)分析程序SHAKE91求解土體自由場地震反應(yīng),確定等效地層剪應(yīng)力,既可考慮土體的動力非線性,又避免了動力時程分析模型的邊界問題,具有較高的計算精度。

(3) 通過參數(shù)化分析,確定反應(yīng)剪力法的模型邊界尺寸取為結(jié)構(gòu)尺寸的5倍即可獲得較好的計算精度。

圖11 不同方法的內(nèi)力圖(圍巖波速v=2 500 m/s)Fig.11 Internal force diagram of different methods (v=2 500 m/s)

(4) 反應(yīng)剪力法在不同場地條件、不同結(jié)構(gòu)斷面形式下的計算結(jié)果均與動力時程分析法保持一致,而反應(yīng)位移法的計算誤差均較大。

(5) 相比反應(yīng)位移法,反應(yīng)剪力法具有更廣泛的場地條件和結(jié)構(gòu)形式適用性,參數(shù)確定簡單,在保證較高計算精度的同時大幅提高了計算效率。

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